2020版高考数学北师大版(理)一轮复习单元质检卷十算法初步、统计与统计案例含解析

单元质检卷十算法初步、统计与统计案例
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.(2018河北唐山三模,4)总体由编号为01,02,03,…,49,50的50个个体组成,利用随机数表(以下选取
了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列
数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为()
66 67 40 67 1464 05 71 95 8611 05 65 09 68
76 83 20 37 9057 16 00 11 6614 90 84 45 11
75 73 88 05 9052 83 20 37 90
A.05
B.09
C.11
D.20
2.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该
次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()
A.2
B.4
C.5
D.6
3.(2018河南安阳押题卷,6)我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如下程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数),若输出的结果为527,则由此可估计π的近似值是()
A.126
B.3.132
C.3.151
D.3.162
4.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()
5.(2019届福建形成性测试卷,7)某市在对两千多名出租车司机的年龄进行的调查中,从两千多名出租车司机中随机抽选100名司机,已知这100名司机的年龄都在20岁至50岁之间,且根据调查结果得出的年龄情况频率分布直方图如图所示(部分图表污损).利用这个残缺的频率分布直方图,可估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 ( )
A.31.4岁
B.32.4岁
C.33.4岁
D.36.4岁
6.在利用最小二乘法求回归方程y=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a 的值为
( )
x
10 20 30 40 50 y 62 a
75 81 89
A.68
B.70
C.75
D.72
二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
7.(2018重庆二诊,13)某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组1~20号,第二组21~40号,…,第五组81~100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为 .
8.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:
据此估计允许参加面试的分数线大约是分.
9.(2018陕西宝鸡质量检测三,14)已知a、b、c为集合A={1,2,3,4,5}中三个不同的数,通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数a,则输出的数a=5的概率是.
三、解答题(本大题共3小题,共37分)
10.(12分)“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出如图茎叶图.
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值和方差(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成下列2×2列联表,并据此样本分析你是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.
认可不认
可
合
计
A城市B城市合计
P(χ2>k0 )0.05
0.01
k03.84
1
6.63
5
11.(12分)(2018安徽六安仿真模拟,18)某地级市共有200 000名中小学生,其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为5∶3∶2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1 000元、1 500元、2 000元.经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加n %,一般困难的学生中有3n %会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有2n %转为一般困难,特别困难的学生中有n %转为很困难.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份x 取13时代表2013年,x 与y (万元)近似满足关系式y=C 1·,其中
C 1,C 2为常数.(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变
)
(k i -)2
(y i -)2
(x i -)· (y i -) (x i -)·
(k i -) 2.3 1.2 3.1
4.6
2
1
其中k i =log 2y i ,
k i
(1)估计该市2018年人均可支配年收入;(结果精确到0.1) (2)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?
附:对于一组具有线性相关关系的数据(u 1,v 1),(u 2,v 2),…,(u n ,v n ),其回归直线方程v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=
,α=-β.
2-0.7 2-0.3
20.1 21.7 21.8 21.9
0.60.81.13.23.53.73
12.(13分)(2018江西上饶检测)某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试.
(1)求该学校高一新生A,B两类学生各多少人?
(2)经过测试,得到以下三个数据图表:
75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图
图1
100名测试学生成绩的频率分布直方图
图2
100名学生成绩频率分布表:
①先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整;
②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
参考答案
单元质检卷十算法初步、统计与统计案例
1.B从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,符合条件的编号有
14,05,11,05,09,因为05出现了两次,所以选出来的第4个个体的编号为09.
2.B由题得:诗词达人有8人,诗词能手有16人,诗词爱好者有16人,分层抽样抽选10名学生,所以诗词能手有16×=4人.
3.D由程序框图可得x2+y2+z2<1发生的概率为π×13×=.当输出的结果为527时,x2+y2+z2<1发生的概率为,所以≈,解得π≈=3.162,故选D.
4.D根据四个列联表的等高条形图知,图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大,它最能体现该药物对预防禽流感有效果.故选D.
5.A由频率分布直方图可知[20,25)的频率为0.1,[25,30)的频率为0.3,[30,35]的频率为0.35.因为0.1+0.3<0.5<0.1+0.3+0.35,所以中位数x0∈(30,35).由0.1+0.3+(x0-30)·0.07=0.5,得x0≈31.43,故选A.
6.A由题意可得= (10+20+30+40+50)=30,= (62+a+75+81+89)= (a+307),因为回归直线方程
y=0.67x+54.9过样本点的中心,所以 (a+307)=0.67×30+54.9,解得a=68.
7.64设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码构成首项为a1,公差为20的等差数列,即a n=a1+(n-1)×20,又在第二组中抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以在第四组中抽取的号码为4+(4-1)×20=64.
8.80因为参加笔试的400人中择优选出100参加面试,所以每个人被择优选出的概率P==.因为
随机调查24名笔试者的成绩,所以估计能够参加面试的人数为24×=6,观察题中表格可知,分数在[80,85)的有5人,分数在[85,90]的有1人,故面试的分数线大约为80分.
9.由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个,若输出的数为5,则这三个数中必须要有5,从集合A={1,2,3,4,5}中任选三个不同的数共有10种取
法:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},满足条件的有6种,故所求概率为.
10.解 (1)A城市满意度评分的平均值小于B城市满意度评分的平均值;A城市满意度评分的方差大于B城市满意度评分的方差.
(2)2×2列联表如下:
认可不认可合计
A城
5 15 20
市
B城
10 10 20
市
合计15 25 40
χ2==≈2.667<3.841,
所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.
11.解 (1)因为= (13+14+15+16+17)=15,所以(x i-)2=(-2)2+(-1)2+12+22=10.
由k=log2y得k=log2(C1·)=log2C1+C2x,
所以C2==,log2C1=-C2=1.2-×15=-0.3,所以C1=2-0.3≈0.8,所以y=0.8×.
当x=18时,2018年人均可支配年收入y=0.8×21.8=0.8×3.5=2.8(万).
(2)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200 000×7%=14 000(人),
一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7 000人、4 200人、2 800人,2018年人均可支配收入比2017年增长=20.1-1=0.1=10%,
所以2018年该市特别困难的中学生有2 800×(1-10%)=2 520(人),
很困难的学生有4 200×(1-20%)+2 800×10%=3 640(人),
一般困难的学生有7 000×(1-30%)+4 200×20%=5 740(人).
所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5 740×1 000+3 640×1 500+2 520×2 000=1 624(万).
12.解 (1)由题意知A类学生有500×=200(人),
则B类学生有500-200=300(人).
(2)①
②79分以上的B类学生共4人,记80分以上的三人分别是{1,2,3},79分的学生为{a}.从中抽取2人,有(12)、(13)、(1a)、(23)、(2a)、(3a)共6种抽法,抽出2人均在80分以上有:(12)、 (13)、(23)
共3种抽法,则抽到2人均在80分以上的概率为P==.。