四川省雅安市四校2023-2024学年高二下期期中联考数学试题

四川省雅安市四校2023-2024学年高二下期期中联考数学试题
一、单选题
1．现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A ．11种
B ．18种
C ．30种
D ．36种
2．已知函数()f x 的导函数为f ′ x ，且满足()π2cos 2f x xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，则π2f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
'（ ）
A ．1-
B ．1
C ．0
D ．2
3．核糖核酸（RNA ）是存在于生物细胞及部分病毒、类病毒中的携带遗传信息的物质.参与形成RNA 的碱基有4种，分别用A ，C ，G ，U 表示.在一个RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA 分子由20个碱基组成，则不同的RNA 分子的种数为（ ） A ．24
B ．80
C ．420
D ．204
4．已知某质点的位移函数为()()3221
310m /s 2
s t t gt g =-=，则当4s t =时，该质点的瞬时速
度是（ ） A ．4m /s -
B ．8m /s
C ．68m /s
D ．104m /s
5．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若4215,3S S ==，则q =（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．若54325432051(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则024a a a ++=（ ） A ．121
B ．122
C ．121-
D ．122-
7．一个家庭有5个成员，其中有父、母亲以及3个孩子，现安排站一排照一张全家福，要求父、母亲相邻站队，则不同的站法种数为（ ） A ．24
B ．48
C ．16
D ．12
8．已知函数()()2122,0
1,244ln 2,0x x f x g x x x a x
x x
+⎧≤⎪
==++-⎨>⎪
⎩，若关于x 的方程()()f g x a =有6个解，则a 的取值范围为（ ） A ．14,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．14,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．13,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．13,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
9．在22n
x x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，各二项式系数的和为64，则（ ）
A ．6n =
B ．5n =
C ．展开式中3x 的系数为160
D ．展开式中常数项为240
10．如图，直线x m =与曲线()y f x =，()y g x =，()y h x =，()y k x =均相交，则（ ）
A ．0
0()()()()
lim
lim x x f m x f m g m x g m x x →→+-+-> B ．0
0()()()()lim
lim x x f m x f m h m x h m x x
→→+-+-> C ．00()()()()lim
lim x x k m x k m h m x h m x x
→→+-+->
D ．0
0()()()()
lim
lim x x g m x g m h m x h m x x
→→+-+-> 11．在数列每相邻的两项中间插入这两项的平均数，构造成一个新数列，这个过程称为原数列的一次“平均拓展”，再对新数列进行如上操作，称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列
{}n a 的通项公式为21n a n =-，现在对数列{}n a 进行n 次“平均拓展”，得到一个新数列，记
11213m b x x x =+++++L 为1a 与2a 之间的n 次平均拓展之和，
21235m b y y y =+++++L 为2a 与3a 之间的n 次平均拓展之和，L L ，依此类推.将数列1,3,5,,21L 经过n 次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为S ，则（ ）
A ．21n m =-
B ．3622n b =⨯+
C ．n b 一定是偶数
D ．155211n S +=⨯+
12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3221n S n n =-+，则3a =.
13．中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排含甲､乙的六名航天员开展实验，其中天和核心舱安排三人，剩下的两个实验舱每个实验舱至少安排一人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案有种. 14．数列{}n a 满足1141
4,2
n n n a a a a +-==
+，则985a =.
四、解答题
15．（1）解方程：32
A 16C n n =.
（2）计算：44444596C C C C ++++L .
（3）解不等式()2
77A 12A 3n n n -<…
. 16．已知2x =是函数()()2
12ln 1f x x x bx =+++的一个极值点.
(1)求b 的值；
(2)求()f x 的图象在0x =处的切线方程；
(3)若直线y t =与()f x 的图象有3个交点，求t 的取值范围. 17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5
12,55
n S S a n n =-=-. (1)求n a ；
(2)记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.012=，若2024
n n
b S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求[]2024T 的值.
18．设数列 a n 的前n 项和为n S ，且满足3n n S a +=. (1)求 a n 的通项公式； (2)设12log 3
n n n a b a +=-，数列 b n 的前n 项和为n T ，若对任意的*
,21n n T λ∈<-N 恒成立，求λ的取值范围.
19．已知函数()ln f x x a x a =--和21
()e 2
x g x x ax ax =--．
(1)若()g x 在(0,)+∞上的最小值为()f a ，求a 的值；
(2)若不等式21
()()12
f x
g x ax x a +≥-+-+恒成立，求a 的取值集合．。