2019年河南省信阳市洪埠中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2019年河南省信阳市洪埠中学高二数学文下学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，则 ( )
A．B． C． D．
参考答案：
D
2. 设，则下列不等式中不成立的是（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
3. 若定义在上的函数在处的切线方程是，则f(2)+f’(2)=（）A．－2 B．－1 C．0 D．1
参考答案：
A
4. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中
①∥②与是异面直线
③与成600角④与是异面直线
以上命题中，正确命题的序号是（）
A．①②③ B．②④ C．③④D．②③④
参考答案：
C
5. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为（）
A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，0.4
参考答案：
D
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】根据所给的条件，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分95和一个最低分89后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．
【解答】解：由题意知，去掉一个最高分95和一个最低分89后，
所剩数据93，92，93，94，93的平均数为=93；
方差为 [（93﹣93）2+（92﹣93）2+（93﹣93）2+（94﹣93）2+（93﹣93）2]=0.4，
故选：D．
6. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有（）
A．45种B．36种C．28种D．25种
参考答案：
C
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
【分析】确定一步上一级的步数，一步上两级的步数，然后用插空法和相邻问题的解法，解答即可．
【解答】解：由题意可知一步上一级，有6步；一步上两级有2步；所以一步2级不相邻有C72=21种，一步2级相邻的走法有：7种；
共有21+7=28种．
故选C．
7. 已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为
（）
A．B．
C．D．
参考答案：
B
8. 已知集合，其中，则下面属于M的元素是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
9. 若,则等于（）
A．B． C．D．
参考答案：
A
略
10. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
参考答案：
B
试题分析：由已知中△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即
为△ABC中BC边上的中线故选B.
考点：空间中两点之间的距离
点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数和的图象在上交点的个数为．
参考答案：
7
12. 若直线：被圆：截得的弦长为4，则的值为．
参考答案：
略
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6,0)，若顶点B在双曲
＝________．
参考答案：
14. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为__ __km.
参考答案：
15. （5分）若正数x，y满足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是．
参考答案：
（﹣∞，9）
∵不等式x+y﹣m＞0恒成立?m＜（x+y）min．
∵正数x，y满足，
∴x+y==5=9，当且仅当y=3，x=6时取等号．
∴使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是（﹣∞，9）．
故答案为（﹣∞，9）．
16. 已知点M(2，2)，点F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点P是该抛物线上的一个动点．若|PF|+|PM|的最小值为5，则p的值为．
参考答案：
2或6
【考点】直线与抛物线的位置关系．
【分析】分类讨论，利用|PF|+|PM|的最小值为5，求出p的值．
【解答】解：M在抛物线的内部时，∵抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，
∴|PM|+|PF|=|PM|+P到准线的距离≤M到到准线的距离l=2+=5，
解得p=6，
M在抛物线的外部时，|MF|=5，=5，∴p=2
综上所述，p=2或6．
故答案为：2或6．
【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
17. 几何体ABCDEF如图所示，其中AC⊥AB, AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为 .
参考答案：
26
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线L过点P（2，0），斜率为相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：
（1）P，M两点间的距离/PM/：
（2）M点的坐标；
（3）线段AB的长；
参考答案：
，，
略
19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.
(1) 求证：C1B⊥平面ABC；
（2）设=λ(0≤λ≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角
的大小为30°，试求λ的值.
参考答案：
解：（1）因为侧面,侧面，故,在中,
由余弦定理得：
，
所以，
故,所以,而平面
（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.
则，,.
所以,所以,
则. 设平面的法向量为，
则由,得,即，
令，则是平面的一个法
向
量.
侧面,是平面的一个法向量，
.
两边平方并化简得，所以=1或（舍去）
略
20. 如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证:AF∥平面PCE;
（2）若二面角P—CD—B为45°,AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离;（3）在（2）的条件下,求PC与底面所成角的余弦值。

参考答案：
解法一:(1)证明:取PC中点M,连结ME、MF,则MF∥CD,MF=CD．
又AE∥CD,AE=CD, ∴AE∥MF且AE=MF.
∴四边形AFME是平行四边形.∴AF∥EM.
∵AF平面PCE, ∴AF∥平面PCE.
(2)解:∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,
∴CD⊥PD．∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.
∴△PAD是等腰直角三角形.
∴AF⊥PD．又AF⊥CD,
∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,
∴EM⊥平面PCD．又EM平面PEC,
∴面PEC⊥面PCD．
在平面PCD内过F作FH⊥PC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离.
由已知,PD=2,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,
∴=. ∴FH=.
(3)解:∵PA⊥平面ABCD,
∴AC是PC在底面上的射影. ∴∠PCA就是PC与底面所成的角.
由(2)知PA=2,PC=, ∴sin∠PCA==,
即PC与底面所成的角是
arcsin.
解法二：(1)证明:取PC中点M,连结EM,
∵=+=+=+(+)=++
=+ +=,
∴AF∥EM.又EM平面PEC,AF平面PEC,
∴AF∥平面PEC
(2)解:以A为坐标原点,分别以、、所在直线为x、y、z轴建立坐标系.
∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,∴CD⊥PD．
∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.
∴A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).
设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则n⊥,n⊥,而=(－,0,2),=(,2,0),
∴－x+2z=0,且x+2y=0. 解得y=－x ,z=x.
取x=4,得n=(4,－3,3). 又=(0,1,－1),故点F到平面PCE的距离为
d===.
(3)解: ∵PA⊥平面ABCD, ∴AC是PC在底面上的射影.
∴∠PCA就是PC与底面所成的角.=(－3,－2,0),=(－3,－2,2).
∴cos∠PCA==,
即PC与底面所成的角的余弦值是.
略
21. （本题满分10分）
在中，内角对边分别为，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的值.
参考答案：
22. （本小题满分12分）已知直线和双曲线相交于、两点．（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求实数的值，使得以为直径的圆过原点．
参考答案：
得：．
（Ⅰ）由题，，所以． (4)
分
（Ⅱ）设、，则有：
，．
由于以为直径的圆过原点，故，于是：
，
解得，满足．
所以实数的值为或．
……………………………12分。