河北省廊坊市数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷

河北省廊坊市数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 命题“
”的否定是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2017 高一上·保定期末) 直角梯形 OABC 中 AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线 l：x=t 截该梯形所得 位于 l 左边图形面积为 S，则函数 S=f（t）的图象大致为（ ）
A. B. C.
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D. 3. （2 分） (2019 高一上·成都期中) 已知集合 M={x∈N|x2-1=0}，则有（ ） A. B. C.
D.
0，
4. （2 分） (2017 高三上·朝阳期中) 已知集合 A={x|x＞1}，B={x|log2x＞1}，则 A∩B=（ ） A . {x|x＞1} B . {x|1＜x＜2} C . {x|x＞2} D . {x|x＞0} 5. （2 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．它用九个圆环相连成串， 以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”.在某种玩法中，
用 表示解下
个圆环所需的移动最少次数， 满足
，且
，
则解下 4 个圆环所需的最少移动次数为（ ）
A.7
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B . 10 C . 12 D . 18 6. （2 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 若函数
的大致图像如图所示，则
的解析式可以为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 已知
两个相邻极值点的横坐标差
的绝对值等于 ，当
时，函数
取得最小值，则 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. （2 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 图 1 是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号的同学的成
绩依次为 ，
，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图
输出的结果是（ ）
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A . 10
B.6
C.7
D . 16
9. （2 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 已知正方形
若点 是圆 上的动点，则
的最大值是（
的边长为 ）
，以
为圆心的圆与直线
相切.
A.
B. C. D. 10. （2 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 有一个长方形木块，三个侧面积分别为 8，12，24，现将其削成一个正 四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（ ） A.2
B. C.4
D.
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11. （2 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 已知在平面直角坐标系
中， 为坐标原点，
，
，若平面内点 满足
，则 的最大值为（ ）
A.7
B.6
C.5
D.4
12. （2 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 函数 有三个相异实根，则实数 的范围是（ ）
，若存在实数 ，使得方程
A. B. C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2020 高一下·浙江期中) 已知向量 在 方向上的投影为________.
（1，2），
（2，﹣2），|2
|＝________，
14. （1 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 数列 满足
，且对于任意的
都有，
，
则
________．
15. （1 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 在四面体
中，
与
且平面
平面
，则该四面体外接球的体积为________．
都是边长为 2 的等边三角形，
16. （1 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 双曲线 ：
， 是 右支上的一点，
与 轴交于点 ，
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的左、右焦点分别为
、
的内切圆在边
上的切点为 ，


若
，则 的离心率为________.
三、 解答题 (共 7 题；共 55 分)
17. （10 分） (201920 高三上·长宁期末) 如图，某城市有一矩形街心广场
，如图.其中
百
米，
百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池
种植荷花，其中点 在 边上，点 在 边
上，要求
.
（1） 若
百米，判断
是否符合要求，并说明理由；
（2） 设
，写出
面积的 关于 的表达式，并求 的最小值.
18. （ 5 分 ） (2019 高 二 上 · 城 关 月 考 ) 在
，
，且
，
中，角
的对边分别为
（1） 求角 的大小；
，若向量
（2） 若
，求
的面积的最大值.
19. （10 分） (2019 高一下·东莞期末) 已知向量 为.
（1） 若向量 与向量 共线，求
；
（2） 若
与 垂直，求
.
20. （10 分）
（1） 已知
，
，求
，向量 为单位向量，向量 与 的夹角
，
，
；
（2） 已知空间内三点 边形的面积 .
，
，
.求以向量 ，
为一组邻边的平行四
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21. （10 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 设函数
，
.
（1） 若
，
，求函数
的单调区间；
（2） 若曲线
在点
①求 ， 的值；
处的切线与直线
②求实数
的取值范围，使得
对
平行. 恒成立.
22. （5 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 在直角坐标系
中，圆 的参数方程为
经过变换
，得曲线 .以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线 的极坐标方程.
（ 为参数），
（Ⅱ）若 ， 为曲线 上的动点，且 23. （5 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 已知函数
，证明： ，
为定值. .
（Ⅰ）若不等式
对
恒成立，求正实数 的取值范围；
（Ⅱ）设实数 为（Ⅰ）中 小值.
的最大值.若正实数 ， ， 满足
，求
的最
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
参考答案
13-1、 14-1、
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15-1、 16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 55 分)
17-1、
17-2、 18-1、
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18-2、 19-1、
19-2、
第 10 页 共 13 页


20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、23-1、。