人教版八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法 课时练

人教版八年级数学上册课时练 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法
一、选择题
1．32x 可以表示为（ ）
A ．33x x +
B ．33x x ⋅
C ．222x x x ⋅⋅
D ．6x
2．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ （
A ．（1
B ．（2
C ．0
D ．14
3．若3122m m n n x y x y -++99x y =，则m -n 等于（ ）．
A ．0
B ．2
C ．4
D ．无法确定
4．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m ·a n =a m+n （其中a≠0 ，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：h （m+n ）=h （m ）·h （n ）；比如h （2）=3，则h （4）=h （2+2）=3×3=9，若h （2）=k （k≠0 ），那么h （2n ）·h （2020）的结果是（ ）
A ．2k+2020
B ．2k+1010
C ．k n+1010
D ．1022k
5．计算34()()a b b a --的结果有：①7()a b -；②7()b a -；③﹣7()b a -；④﹣7()a b -，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
6．当a <0，n 为正整数时，（－a ，5·，，a ，2n 的值为（ ，
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数
7．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩
，则下列结论中正确的是（ ） （当a ＝5时，方程组的解是1020x y =⎧⎨
=⎩；（当x ，y 的值互为相反数时，a ＝20；（当2216x y =时，a ＝18；（不存在一个实数a 使得x =y ．
A ．（（（
B ．（（（
C ．（（
D ．（（
8．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；…已知按一定规律排列的一组数：1001011021992002,2,2,
,2,2，若1002S =，用含S 的式子表示这组数据的和是( ) A ．22S S - B ．22S S + C ．222S S - D ．2222S S --
9．下列运算正确的是 ( )
A ．a 2a 3=a 6
B ．(－y 2) 3=y 6
C ．(m 2n) 3=m 5n 3
D ．－2x 2+5x 2=3x 2 10．(－23
×103) 2×(1．5×104) 2的值是 ( ) A ．－1．5×1011
B ．1014
C ．－4×1014
D ．－1014 二、填空题
11．若1216x +=,则x=________.
12.若102·10n -1=106，则n 的值为______
13．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.
14．已知5a =2b =10，那么 ab a b
+的值为________. 15．为了求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S ﹣S=22015﹣1，所以1+2+22+23+…+22014=22015﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52018=_____．
三、解答题
16．31cm 空气的质量约为31.29310g ⨯，31m 的空气质量是多少？
17.我们规定：a*b=10a ×10b ，例如图3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b ）*c 与a*（b*c ）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
18．(1)你发现了吗？2222()333=⨯，22211133()222322()333
-==⨯=⨯，由上述计算，我们发现2223()___()32-； (2)请你通过计算，判断35()4与34()5
-之间的关系； (3)我们可以发现：()m b
a -____()m a
b
(0)ab ≠ (4)利用以上的发现计算：3477()()155
-⨯. 19．阅读下面的文字,回答后面的问题：
求5+52+53+⋯+5100的值.
解：令S =5+52+53+⋯+5100①，
将等式两边同时乘以5得到:5S =52+53+54+⋯+5101②，
②-①得:4S =5101−5
∴S =5101−54即5+52+53+⋯+5100=5101−54.
问题:(1)求2+22+23+⋯+2100的值；
(2)求4+12+36+⋯+4×340的值.
20．阅读材料：
求l+2+22+23+24+…+22019的值．
解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①
则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②
②-①，得2S ﹣S=22020-l
即S=22020-l
∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l
仿照此法计算：
(1)计算：1+3+32+33+34+ (3100)
(2)计算：1+12+212+312+…+112n -+12
n =________(直接写答案) 21．阅读材料:
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b 次幂等于N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N=b. 例如，因为54=625，所以log 5625=4；因为32=9，所以log 39=2.
对数有如下性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么log a (MN)=log a M+log a N. 完成下列各题：
(1)因为________，所以log 28=______.
(2)因为_________，所以log 216=______.
(3)计算:log 2(8×16)=______ +______=_______.
22．已知：2x =3,2y =6,2z =12，试确定x（y（z 之间的关系
23．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，
.例如：因为328=，所以(28)=3，. （1）根据上述规定，填空：
(327)=， ，(41)=， ，12=4⎛⎫ ⎪⎝⎭
， . （2）若记(35)=a ，
，(36)b =，，(330)c =，.求证：a b c +=. 【参考答案】
1．A 2．A 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．A 9．D 10．B
11．3
12.5 13．15．14．1
15．
2019 51
4
-
16．1.293×109g
17.（1）1015,107；（2）不一定相等．
18．（1）=；（2）=；（3）=；（4）189 5
.
19．（1）2101−2.（2）2×(341−1).
20．(1)
101
31
2
-
；(2)
1
2
2n
-.
21．(1)23=8；3；(2)24=16；4；(3)log28；log216；7. 22．x＋z＝2y
23．（1）3；0；-2（2）a b c
+=。