六年级上册数学第四单元 比第四单元 比优秀教案

第四单元
第一课时比的意义
【教学内容】：教材第48~49页及相关练习题”。

【教学目标】：
1、知识与技能：在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称以及求比值的方法。

2、过程与方法：经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。

3、情感态度价值观：在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。

【教学重点】：比的概念的建立。

掌握求比值的方法。

【教学难点】：比与除法、分数之间联系与区别的理解。

【教学方法及措施】：讲授法、练习法。

【教具学具准备】：课件。

【教学设计】：
一、复习铺垫
1．某车间有男工5人，女工8人，
男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？
2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数) 设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。

二、讲授新课
1、创设情境，激发兴趣
出示图片：同学们，你们知道杨利伟叔叔吗？他是中国培养的第一代航天员，是中国进入太空的第一人。

在2003年神舟五号顺利升入太空，在太空中,执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国国旗和中华人民共和国国旗。

2、提出问题，引发思考
师:这两面国旗，它们的长是15厘米，宽是10厘米，现在对它的长和宽进行比较，你可以提出怎样的数学问题呢?
生:①长比宽多几厘米? 15-10=5（cm）
②宽比长少几厘米？ 15-10=5（cm）
③长是宽的几倍? 15÷10=
④宽是长的几分之几? 10÷15=
师：在日常生活和生产中，常常需要对两个数量进行比较，比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间的相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法。

）
3、导入新知，揭示课题
师：关于两面旗的长和宽的倍数关系，除了用除法表示之外，还有另一种表示方法。

那就是今天这节课我们要学习的一种新的比较方法——“比”。

（板书课题：比的意义）
三、探究新知
1、同类量的比
师：刚才我们用15÷10来表示长是宽的几倍，我们又可以把它们之间的关系说成长和宽的比是15比10。

请同学们想一想，10÷15表示宽是长的几分之几又可以怎么说呢？（宽和长的比是10比15）
师：15比10和10比15一样吗？能随便调换两个数字的顺序吗？（理解前后项互换后表示的意义不一样）
师：两个数的比是有顺序的。

用比来表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达谁与谁的比，不能颠倒两个数的位置。

这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

2、不同类量的比
师：“神州”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km，那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
生：42252÷90
师：路程和时间的关系可以用速度即每分钟飞多少千米来表示，也可以用比来表示，即路程和时间的比是42252比90。

这里的42252km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。

举例：买10kg苹果花了70元钱，你可以找出这句话中的存在哪些比？
表示什么意思？
3、归纳、理解比的意义
师：比较一下上面两个例子，你能发现它们有什么相同点和不同点
生：相同点，都用除法，又都能说成几比几；不同点，同类量的比，不同类量的比，不同类量的比得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的是速度。

师：同学们，你们发现在什么情况下，两个数的关系可以用比表示？你认为什么是比？
（这些例子都是通过两个数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数的比表示两个数相除”。

）
举例：①5除以8可以说成谁比谁？
②男生25人，女生20人，男生和女生的比是？女生和男生的比是？
③甲地到乙地的路程是160km，汽车行驶100分钟到达，路程和时间的比是？
4、比的读、写和比的各部分名称
（1）比的写法：
15比10记作15 ：10；
10比15记作10 : 15；
42252比90记作42252 ：90
（2）比的读法
两种形式的比都读作几比几。

15 ：10读作15比10；表示比时，读作15比10。

（3）比的各部分名称
“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。

（4）比值和比的联系与区别
两者联系:比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示;比也可以写成分数形式。

两者区别:比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示；比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。

5、比与除法、分数的关系
15 ：10 =15÷10=
（1）联系
（2）区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。

提问：比的后项可以是0吗？为什么？
6、举例生活中的比的例子
比赛的比分2:3，3:0，这里的3:0是什么意思？比后项可以为0吗？你觉得这个“比”的意思和我们今天学习的“比”的意思一样吗？
（今天我们所学的比，是两个数之间的倍数关系，这个比分只表示双方的成绩，和我们今天学习的虽然形式上相同但是意义上是不同的。

）
7、小结
比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。

任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密切的联系。

三、巩固练习
1．教材49页1、2题。

2．教材52页1题。

四、课堂总结
这节课你学到了什么知识？有什么收获？
【作业设计】：教材52页2题。

【板书设计】：
比的意义
两个数相除又叫两数的比。

15 ： 10 ＝ 15 ÷ 10 ＝ 3
2
10 ： 15 = 10 ÷ 15 = 2
3
42252 ： 90 = 42252 ÷ 90 = 42252
290
前项 比号 后项 比值 【教学反思】：
第2课时 比的基本性质
【教学内容】：教材第50、51页及相关练习题。

【教学目标】：
1、知识与技能：理解比的基本性质，利用比的基本性质正确化简比。

2、过程与方法：学生联系商不变和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。

3、情感态度价值观：培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

【教学重点】：联系商不变和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。

【教学难点】：在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。

【教具学具准备】：课件 【教学设计】： 一、复习铺垫
1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)
二、探究新知
1、回忆旧知
填空并思考这样填的依据
50÷20=500÷（）=（）÷2
6/8=（）／16=3/（）
（商不变的性质和分数的基本性质）
2、探究比的基本性质
（1）猜想
师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，上节课我们学到了比和除法、分数有着密切的联系，请同学们猜一猜在比中是不是也有这样的规律呢？把你的猜想和你的同桌说一说。

猜想：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

（2）验证
师：我们的猜想到底对不对呢？我们一起来验证一下。

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
被除数除数同时乘2，商不变
6 ：8=（6×2）：（8×2）=12 ：16
前项后项同时乘2，比值不变
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
被除数除数同时除以2，商不变
6 ：8=（6÷2）：（8÷2）=3 ：4
前项后项同时除以2，比值不变
（3）归纳总结比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3、比的基本性质的作用
（1）师：运用分数的基本性质，可以进行通分、约分，运用比的基本性质可以做什么呢？根据比的基本性质，我们可以把比化成简单的整数比。

（2）师：什么是最简单的整数比呢？
①必须是一个比；
②它的前项和后项都是整数； ③前项和后项是互质的。

（3）判断下面的比是不是最简单的整数比？
1/6:2/9 0.75:2 11:9 24:18 4、应用比的基本性质。

(1)探究整数比的化简方法。

①PPT 课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm ，宽10 cm ，另一面长180 cm ，宽120 cm ，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ ②探究15∶10和180∶120的化简方法。

除以前项和后项的最大公因数： 15∶10 ＝(15÷5)∶(10÷5) ＝3∶2 180∶120
＝(180÷60)∶(120÷60) ＝3∶2
小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

(板书：整数比的化简)
(2)探究分数比和小数比的化简方法。

①PPT 课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。

61:9
2 0.75∶2
②探究分数比的化简方法。

(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比) A ．用乘最小公倍数的方法.。

B.、用求比值的方法
61:92 =（61×18）：（9
2×18）=3:4
③探究小数比的化简方法。

(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。

如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)
先化成整数比，再化简。

0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100)
＝75∶200
＝(75÷25)∶(200÷25)
＝3∶8
或（0.75×4）：（2×4）=3:8
小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。

(板书：分数比的化简，小数比的化简) (3)总结。

化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。

三、巩固练习
1、完成教材51页“做一做”。

四、课堂总结
本节课你有什么收获？
【作业设计】：
1、教材53页4、5题。

【板书设计】
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

比的基本性质的用途：化简比
15: 10=3: 2 180 : 120=3:2
1／6:2/9=3:4
0.75:2=3:8
【教学反思】：
第3课时比的应用
【教学内容】：教材第54页比的应用。

【教学目标】：
1、知识与技能：在自主探索中理解按比例分配的意义。

2、过程与方法：掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。

3、情感态度和价值观：培养优化意识和平合作精神。

【教学重点】：理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。

【教学难点】：正确分析解答比例分配应用题
【教学方法及措施】：教法：创设情境，引导探究。

学法：知识迁移，推理归纳
【教学设计】：
一、复习导入
1．数学兴趣小组男生和女生的人数比是5:4
问题：（1）这句话什么意思？
（2）能确定这个兴趣小组男生和女生各多少人吗？
2．引入新课。

比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。

(板书课题) 二、探究新知
1．教学教材54页例2。

(1)PPT课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。

按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。

如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
(2)阅读与理解。

①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)
②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)
③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)
(3)分析与解答。

①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解法)
②交流汇报。

(结合学生回答，板书解法)
思路一：先把比化成分数，用分数乘法来解答。

稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份) 浓缩液的体积：500×1／5
＝100(mL)
水的体积：500×4／5＝400(mL)
思路二：把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。

A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)
C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)
答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。

(4)验证所求问题。

方法一：把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。

方法二：把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。

2．明确按比例分配的意义。

在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

(板书：按比例分配)
3．整理解题思路。

(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。

(板书：整数的归一问题)
(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成分数，再用总数×各部分对应的分率。

三、巩固练习
1．教材55页1、3题。

四、课堂总结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
【作业设计】：
1．教材55页2、4、5、6题。

2．教材56页7题。

【板书设计】：
比的应用
例2 方法一1＋4＝5(份)
500×＝100(mL)
500×＝400(mL)
方法二1＋4＝5(份)
500÷5×1＝100(mL)
500÷5×4＝400(mL)
答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。

【教学反思】：。