北京西城区02-03年下学期高二数学期末考试

北京西城区02-03年下学期高二数学期末测试
〔120分钟,总分值100分〕
一、选择题〔本大题共10个小题,每题4分.共40分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,每题选出答案后,将答案填在题中的括号内〕
1. 右图中双曲线的方程为〔 〕
〔A 〕3222y x -=1 〔B 〕9
42
2y x -=1 〔C 〕2322y x -=1 〔B 〕4
92
2y x -=1 2. 复数i ·〔1+i 〕2的值是〔 〕
〔A 〕2 〔B 〕-2 〔C 〕2i 〔D 〕-2i 3. 假设4
33lim +-∞→n an n =a-2,那么实数a 的值是〔 〕 〔A 〕-2 〔B 〕-3 〔C 〕2 〔D 〕3
4. [理]将极坐标方程ρcos 〔θ+3
π〕=1转化为直角坐标方程是〔 〕 〔A 〕x-3y-2=0 〔B 〕x+3y-2=0
〔C 〕3-y-2=0 〔D 〕3x+y-2=0
[文]假设方程k
y k x -+22
2=1表示的曲线是双曲线,那么实数k 的取值范围是〔 〕 〔A 〕k ＜0 〔B 〕0＜k ＜2 〔C 〕k ＞2 〔D 〕k ＞2或k ＜0
5. 设抛物线x 2=4y 的焦点为F,点M 在此抛物线上,且 | MF | =5,那么点M 到x 轴的距离是〔 〕
〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕4 〔D 〕5
6. 复数z=〔m-1〕+〔2-m 〕i 〔m ∈R 〕的共轭复数的对应点位于复平面内的第四象限,那么实数m 的取值范围是〔 〕
〔A 〕1＜m ＜2 〔B 〕m ＞2 〔C 〕m ＜1 〔D 〕m ＞2或m ＜1
7. 设“P n m 〞和“C n m 〞分别表示从n 个不同元素中取出m 〔m ≤n 〕个元素的排列数和组事数,关于它们有如下论断：
①P n n =C n n =1； ②P n m =C n m P m m ； ③C n m +c n m-1=C m n+1 ④C n+1m+1=11++m n C n m . 其中全部正确的论断为〔 〕
〔A 〕①、②、④ 〔B 〕②、③ 〔C 〕②、③、④ 〔D 〕③、④ x=-t =2-1,
8. [理]抛物线 〔t 为参数〕的焦点坐标是〔 〕
y=t+1
〔A 〕〔-45,1〕 〔B 〕〔-43,1〕 〔C 〕〔-1,45〕 〔D 〕〔-1,4
3〕 [文]抛物线〔x+1〕2=-4〔y-1〕的准线方程是〔 〕
〔A 〕x=-2 〔B 〕x=0 〔C 〕y=2 〔D 〕y=0
9. 如右图,用红、黄、蓝、绿四种颜色四川、青海、西藏、云南四省〔区〕
的地图上色,要求每一省〔区〕只涂一种颜色,并且相邻的省〔区〕涂不同
颜色,那么不同的上色方案有〔 〕
〔A 〕64种 〔B 〕48种
〔C 〕36种 〔D 〕24种
10. 等比数列{a n }的前n 项和是S n ,{a n }的公比为q,且∞→n lim S n =q,那么a 1的取值范围是〔 〕 〔A 〕〔-∞,
41] 〔B 〕〔-∞,0〕∪〔0,4
1] 〔C 〕〔-2,41] 〔D 〕〔-2,0〕∪〔0,41] 二、填空题：〔本大题共4个小题,每题3分,共12分,把答案填在题中横线上〕
11. 设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d,且c=d,那么双曲线的离心率是 .
12. 假设z ∈C 且 | z | =1,那么 | z –2i | 的最大值是 .
13. 过坐标原点O 作倾斜角为4
3π的直线与抛物线y 2=-2x 交于点A,那么线段AO 的中点坐标为 .
14. 数列{a n }和{b n }的通项公式分别是a n =2n ,b n =3n 〔n ∈N 〕,关于这两个数列有如下论断： ①数列{a n }和{b n }均为等比数列； ②数列{a n +b n }为等比数列；
③31lim 1
1-=-+++∞→n n n n n b a b a ； ④存在m ∈N,使用权得m m a b =4成立. 其中正确论断的序号是 〔将全部正确论断的序号都填上〕.
三、解做题：〔共6个小题,总分值48分〕
15. 〔本小题总分值7分〕
双曲线的两条渐近线方程为x ±y=0,一个焦点坐标是〔0,-2〕,求此双曲线方程.
16. 〔本小题总分值7分〕
已和复数z 1=〔a 2-3〕+〔2a+1〕i,z 2=〔a-1〕+〔a+3〕i,〔其中a ∈R 〕.z 1、z 2在复平面上分别对应向量1OZ 、2OZ 〔O 为原点〕.
〔Ⅰ〕写出向量12Z Z 对应的复数z ；
〔Ⅱ〕假设复数z 是纯虚数,求实数a 的值.
17. 〔本小题总分值8分〕
是否存在常数a,b,使得等式12+32+52+…+〔2n-1〕2=3
n 〔an 2+b 〕对任意自然数n 均成立？证实你的结论.
18. 〔本小题总分值9分〕
如下列图,B 、C 是两个定点,且 | BC | =8,动点A 满足 | AB | - | AC | =4.
〔Ⅰ〕建立适当的坐标系,求动点A 的轨迹方程；
〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕中的曲线上是否存在点M,使得MB⊥MC成立？如果存在,求出点M的坐标；如果不存在,请说明理由.
19. 〔本小题总分值8分〕
某市2022年底人口为100万,住房总面积是1000万平方米,如果该市每年人口增长率限制为1%,那么要使2022年初人均住房面积至少到达15平方米,求每年平均新建住房面积至少为多少万平方米？〔取1.015=1.051〕
20. 〔本小题总分值9分〕
如下列图,在平面直角坐标系xOy中,点M〔1,0〕为抛物线y2=x内一定点,经过点M的直线l 交抛物线于A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕两点.
〔Ⅰ〕求证：y1y2=-1；
〔Ⅱ〕求证：OA⊥OB；
〔Ⅲ〕当△AOB 的面积是2时,求直线l的方程.
四、此题为附加题,成绩计入总分.
21. 〔本小题总分值10分〕
点列A n〔x n,0〕,n∈N,其中x1=0,x2=a〔a＞0〕,A3是线段A1A2的中点,A4是线段A2A3的中点,…,A n 是线段A n-2A n-1的中点,….
〔Ⅰ〕写出x n与x n-1、x n-2之间的关系式〔n≥3〕；
〔Ⅱ〕设a n=x n+1-x n.计算a1,a2,a3,由此推测数列{a n}的通项公式,并加以证实；
lim x n的值.
〔Ⅲ〕求
n
→
∞。