相似形复习【爆款】.ppt

A
D
E
B
C
第二种作法：
理由： （1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC
A MD
E
B C
.精品课件.
16
第三种作法：
理由： （1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第四种作法：
理由： （1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC
D
20
C
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点， ED交CB的延长线于F。
这个图形中有几个相似三角形的基本图形
求证：BD·CF=CD·DF
证明：∵CD⊥AB， E为AC的中点
C
∴ DE=AE
∴∠EDA=∠A
E
∵ ∠EDA=∠FDB
∴∠A=∠FDB
∵∠ACB= Rt ∠
A
D
∴ ∠A=∠FCD
y
·P
O B· C·
x
·A
.精品课件.
31
6.思考题:
.如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上
运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设
PB=x,AD=y.
A
(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.
D
(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?
CP
B
.精品课件.
32
C
B
D
A
.精品课件.
14
相似三角形基本图形的回顾：
现在给你一个锐角三形ABC和
一条直线MN
M
问题：请同学们利用直线MN
在△ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 △ABC相似，并请同学 们说明理由
B
.精品课件.
N A
C
15
第一种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC
(2)BD2=AD·BC
A
D
B
C
.精品课件.
26
(3).如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似, 则需添加一个条件:__∠__A__C_P_=__∠__B_;____或__∠__A__P_C_=_∠__A__C_B__; ____
或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB。
EC
形ABEF,则得到黄 如此继续下去…
金矩形ECDF
可得到一连串的
黄金矩形 .精品课件.
11
1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与
.精品课件.
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
b c
，(或
a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
即： b 2 = ac
2 3，2 3两数的比例中项是 ___1_ .两线段(2
比例中项是 _1_c__m.
.精品课件.
3)cm, (2
3)cm的
7
3.黄金分割：A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是
原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条
线段黄金分割。
即：AC2 AB BC, AC
51 2 AB
C是线段AB的黄金分割点，较长线段AC 2 5 1 ,则AB _4___ .
.精品课件.
8
黄金三角形
A
顶角为36°的等腰三角形
.精品课件.
4
3、已知
m 6
=
n 5
,求
m n
的值.
解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：
m6
n=5
方法(2)因为
m 6
=
n ,所以5m=6n 5
所以
m n
=
6 5
4、已知 1) x：(x+1)=(1—x)：3，求x。
(2)若2xx
+
3y y
=
(3)
若a+b
b
=
6 5
1 ，求 2 ，求 a
△ABC的相似比为___1______.
2
.精品课件.
12
3.相似三角形的判定方法
预备定理: ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. 判定定理1,2,3.
相似三角形的传递性.
A
D
E
E
D
A
B
C
B
C
△1 ∽ △2
△1 ∽ △3
△2 ∽ △3或△2 ≌ △3 .精品课件.
13
直角三角形相似的判定. 已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D 求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.
A
P
B
C
.精品课件.
27
4.想一想:
如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足什么关系时, △ACP∽ △PBD. (2)当△ACP∽ △PBD时,求∠APB的度数.
P
AC
D
B
.精品课件.
28
5.练一练:
1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示 的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写 出一对相似三角形(不全等)______________.
①图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系?
②若b1=3.2cm,b2=2cm, ①号“E”测试的距离c1=8m, 要使测得的视力相同, ①号“E”测试的距离c2应为多 少?
① P1
桌面
b1
② P2
b2
O
D1
D2
c1
c2
.精品课件.
25
(2).已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线 BD⊥CD求证:(1) △ABD∽△DCB;
y x
，a-b
b .精品课件.
b
。
5.
5
1
x 3
y 7
z 9
,则
x 3x
2 已知，x y : 4
yz y 4z
__-_14__, x
y y
z
y : 3,则 x2
2xy 3 y2 x2 y2
7
_1_9____ .
11 __5_____ .
6 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个 数，写出一个比例式。
A
1
B FD
E C
G
.精品课件.
29
2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中 点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则 当CN=_________时，△CMN与△ADE的形状 相同。
A
D
E
N
B
MC
.精品课件.
30
3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P 在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC 相似，则点P的坐标是__________________.
相似.
A
D
E
A
D
B
C
F
如图(1)
C
.精品课件.
E
如图(2)
B
22
(3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为 _____4___.
A
D1 E
2
B3 如图(3) C
.精品课件.
23
2.画一画:
如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500,
∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线 b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三
角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标 注数据)
A
a
700
300
500
B
C
A
700
200
500
B
a C
Db
700
300
300
F
E
b D
700
200
F
.精品课件.
300
E
24
3.做一做:
(1).如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一 条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用② 号“E”测得的视力相同.
∴ ∠FDB=∠FCD
∵ △FDB∽△FCD
∴ BD：CD=DF：CF
∴ BD·CF=CD·DF
.精品课件.
B
F
21
二.知识应用:
1.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 ___3__对三角形相似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于 D,DE⊥BC于E,则图中共有___4__个三角形和△ABC
N E
18
第七种作法：
（1）∠ACD=∠B （2）∠ADC=∠ACB （3）AD：AC=AC：AB
M D
B
.精品课件.
A
C N
19
相似三角形基本图形的回顾：
A
D
E
B
C
A
D E
B
△ADE绕点A
旋转
E A
E
A
B
C
点
E
移 到 与
重 合
A
C
点
D
B
∠ACB=Rt∠ CD⊥AB
B
.精品课件.
B
D C D
C A
A PE N
所以
AE
PN =
AD
BC
B Q DM C
因此Biblioteka 80–x 80x =
120
，得 .精x品=课4件8（. 毫米）。答：-------。 33
叫做黄金三角形
D
F
B EC
.精品课件.
9
图中有多少个黄金三角形？
A
B
FN
E
G
M
H
C
D
找出图中线段的黄金分割点？
.精品课件.
10
黄金矩形
把线段AC黄金分割,分割点为B,则以
AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄
金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度
的比值约为0.618.
A
FD
若在黄金矩形
ABCD中画出正方 B
挑战自我
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方 形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点 分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
.精品课件.
1
1. 成比例的项：
若 a = c 或a : b = c : d , 那么 a ,b, c , d bd
叫做成比例的项。
.精品课件.
2
若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a
b
c
=d
（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，
线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
比例的性质：
a
b
=
c
d
ad =bc;
.精品课件.
3
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 6
2、下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
.精品课件.
ME A
D N
B
C
M
E
D
A
N
B
C
17
第五种作法：
理由： （1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠ABC M 或∠AED=∠ACB
（3）AD：AB=AE：AC
A B D
A
CN E
第六种作法： M
B
理由：
（1） ∠ADE=∠ACB
D
或∠AED=∠ABC
（2）AE：AB=AD：AC .精品课件.
C