∥3套精选试卷∥2020年浙江省名校七年级下学期数学期末教学质量检测试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】C
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理
．．．的是（）
A．本次抽样调查的样本容量为50B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
C．该小区按第二档电价交费的居民有220户 D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
【答案】C
【解析】分析：A、根据样本容量的计算方法求解即可；B、C、D用样本去估计总体即可求解.
详解：A、本次抽样调查的样本容量为：4+12+14+11+6+3=50，故选项A说法合理，不符合题意；
B、在样本中，按第一档电价交费的比例为：4+12+14
=0.6=60%
50
，该小区按第一档电价交费的居民户数
为：1000×60%=600户；按第二档电价交费的比例为：11+6
=0.34=34%
50
，该小区按第一档电价交费的居
民户数为：1000×34%=340户；按第三档电价交费的比例为：3
=0.06=6%
50
，该小区按第一档电价交费的
居民户数为：1000×6%=60户. 故选项A说法合理，不符合题意；
C、由选项B知该小区按第二档电价交费的比例为：11+6
=0.34=34%
50
，该小区按第一档电价交费的居民
户数为：1000×34%=340户，故该选项说法不合理；
D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%，该说法合理，不符合题意.
故选C．
点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图，结合题意进行解答，是基础题目．
3．下列算式中错误的是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A选项，A正确；
B选项，B正确；
C选项，C错误；
D选项，D正确.
故选C.
4．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S(cm2)随时间t(s）的变化关系用图象表示，正确的为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】点P 在AB 上运动时，△APD 的面积S 将随着时间的增多而不断增大，排除C ．
点P 在BC 上运动时，△APD 的面积S 将随着时间的增多而不再变化，应排除A ，D ．
故选B ．
5．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.
则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222
m n x y -+=，中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
【答案】A 【解析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．
【详解】①x−y 等于小正方形的边长，即x−y=n ，正确；
②∵xy 为小长方形的面积，
∴22
4
m n xy -=， 故本项正确；
③()()22x y x y x y mn -=+-=，故本项正确；
④()2222
2222
2242m n m n x y x y xy m -++=+-=-⨯= 故本项错误.
则正确的有3个①②③.
故选A.
【点睛】
此题考查因式分解的应用，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
6．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A 15B 0.5C 5D 50
【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A
A选项错误；
B
，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
C
C选项正确；
D
D选项错误；
故选C．
考点：最简二次根式．
7．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）
【答案】B
【解析】已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案选C.
考点：坐标与图形变化﹣平移.
8．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）
A．
90
1524
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
90
22415
x y
y x
=-
⎧
⎨
⨯=
⎩
C．
90
21524
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
D．
90
15
24
2
x y
x
y
=+
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
【答案】C
【解析】等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入即可．
【详解】解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
根据总人数可得方程x+y=90；
根据生产的零件个数可得方程2×15x=24y，
可得方程组：
90 21524
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．
9．下列事件是必然事件的是（）
A．2019年7月1日济南市的天气是晴天B．从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告
【答案】C
【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】解：A、2019年7月1日济南市的天气是晴天是随机事件；
B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；
C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；
D、打开电视，正在播广告是随机事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为()
A．70°B．100°C．110°D．120°
【答案】C
【解析】根据平行线的性质可知∠B与∠2互补，再根据对顶角的性质可知∠2=∠1=70°，据此即可得答案. 【详解】解：如图，
∵DE//BC，
∴∠2+∠B=180°，
∵∠2=∠1=70°，
∴∠B=180°-70°=110°，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
二、填空题题
11．已知x，y满足
21
24
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
，则x-y的值为______．
【答案】1
【解析】观察方程组两方程的系数与待求式的关系，将两个方程相加，得到两个位置数的系数之比为1：（-1），再把（x-y）看成一个整体即可解出．
【详解】解：
21
24
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
①+②得：3x-3y=3，
则x-y=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解法与条件求值，掌握加减消元和代入消元是解题的基础，观察条件和目标之间的区别与联系，实现互相转化是解题的关键．
12．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
10π
，等，答案不唯一．
【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为22
39,416
==，故而9和1610,11,12,,15都是无理数.
13．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A(如图1)．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图2所示：
(1)用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
(2)将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求．
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是_____．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】根据平行线的判断方法即可解决问题.
【详解】由图可知，1∠与2∠是一对内错角，且12∠=∠， ∴直线l （内错角相等，两直线平行）.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【点睛】
本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现12∠=∠是解题的关键. 14．方程423
x m x +=-与方程17x =+的解相同，则m 的值为__________． 【答案】-21 【解析】求出方程17x =+的解， 把x 的值代入方程
423x m x +=-得出一个关于m 的方程， 求出m 即可 ．
【详解】解：17x =+，
6x =-， 方程
423
x m x +=-与方程17x =+的解相同， ∴把6x =-代入方程423
x m x +=-得：3643m -+=--， 73m =-， 21m =-，
故答案为：21-．
【点睛】
本题考查了同解方程和解一元一次方程， 关键是能得出关于m 的方程 ．
15．因式分解：269x x -+= ．
【答案】2
(3)x -．
【解析】解：269x x -+=2(3)x -．
故答案为2(3)x -．
考点：因式分解-运用公式法．
16．如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A 、B 、D 三点共线.下列结论：①AB ＝CD ；②BF ＝BG ；③HB 平分∠AHD ；④∠AHC ＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）
.
【答案】②③④⑤
【解析】由题中条件可得△ABE ≌△CBD ，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD ≌△BFE ，△ABF ≌△CGB ，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
【详解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD ，
在△ABE 和△CBD 中,
AB BC ABE CBD BE BD
=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，
∴△ABE ≌△CBD(SAS)，
∴AE=CD ，∠BDC=∠AEB ，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴在△BGD 和△BFE 中,
DBG FBE BD BE BDC AEB
∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BGD ≌△BFE(ASA)，
∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG 是等边三角形，
∴FG ∥AD ，
在△ABF 和△CGB 中,
60
BF BG ABF CBG AB BC
=∠=∠=︒=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABF ≌△CGB(SAS)，
∴∠BAF=∠BCG ，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∴②③④⑤都正确.
故答案为②③④⑤.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.
17．已知实数的满足a+b=45，ab=5，则a 2+b 2=_________.
【答案】1
【解析】分析：根据完全平分公式可得：a 2+b 2=（a +b ）2﹣2ab ，即可解答．
详解：a 2+b 2=（a +b ）2﹣2ab =452﹣2×5=2025﹣10=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
三、解答题
18．解不等式组：20{314(2)
x x x -≤-<+（利用数轴求解集）
【答案】-3<x≤1
【解析】解：解不等式①得，x≤1，
解不等式①得，x>-3，
数轴略，
∴不等式组的解集为-3<x≤1．
19．某市举办中学生“梦想杯”足球联赛，联赛记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.复兴中学足球队参加了18场比赛，积24分.
（1）在这次足球联赛中，如果复兴中学足球队踢平场数与所负场数相同，那么它胜了几场？
（2）在这次足球联赛中，如果复兴中学足球队踢平场数多于所负场数，那么它的胜、平、负情况共有多少种？
【答案】（1）胜6场；（2）胜、平、负情况共有3种
【解析】根据题意，设胜x 场，平y 场，则负y 场，列出方程组并解答即可
(2)根据题意，设胜x 场，平y 场，负z 场.，再列出方程并解得答案，再根据y z >推出x 的取值范围是6x <，即胜、平、负情况共有3种.
【详解】解：（1）设胜x 场，平y 场，则负y 场.
由题意得：218324x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：6x =，即胜6场.
（2）设胜x 场，平y 场，负z 场.
由题意得：18324
x y z x y ++=⎧⎨+=⎩
∴243y x =-，26z x =-
∵y z >
∴24326x x >--
∴6x <
∴胜、平、负情况共有3种.
【点睛】
本题考查概率及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.
20．蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8 天可以完工， 需付两工程队施工费用 7040 元；若先请甲工程队单独施工 6 天，再请乙工程队单独施工 12 天可以完 工，需付两工程队施工费用 6960 元。

（1）甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？
（2）若想付费用较少，选择哪个工程队？若想尽早完工，选择哪个工程队？
【答案】（1）甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元；（2）从时间上来看选甲工程队，从费用上来看选乙工程队．
【解析】（1）设甲工程队每天需费用x 元，乙工程队每天需费用y 元，根据题意可得：甲乙合作8天完工，需付两工程队施工费用7040元；甲队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天完工，需付两工程队施工费用6960元，列方程组求解．
（2）设甲工程队每天完成的工作量为a 乙工程队每天完成的工作量为b ，则可得8a+8b=1，6a+12b=1，解之可得甲乙两工程队的工作工作效率，可知那个干得快，进而可得到甲乙两工程队费用．
【详解】解：设甲工程队每天需费用x 元，乙工程队每天需费用y 元，
由题意得，8870406126960x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：600280
x y =⎧⎨=⎩ ． 答：甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元．
（2）设甲工程队每天完成的工作量为a ，乙工程队每天完成的工作量为b ，由题意得
8816121
a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得，
112124a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 甲工程队要12天完成，乙工程队要24天完成．
甲工程队费用为：12×600=7200（元），乙工程队费用为：24×280=6720（元）
从时间上来看选甲工程队，从费用上来看选乙工程队．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
21．如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.
（1）求证：△ACF≌△BCD；
（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取点E，使∠DCE ＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由.
【答案】详见解析
【解析】分析：（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明
△ACF≌△BCD；
（1）证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；
（3）由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出结论．
详解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA ＝60°，
∵∠DCF＝60°，
∴∠ACF＝∠BCD，
在△ACF和△BCD中，
AC BC ACF BCD CF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACF ≌△BCD （SAS ）；
（1）DE ＝EF ．理由如下：
∵∠DCF ＝60°，∠DCE ＝30°，
∴∠FCE ＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DCE ＝∠FCE ，
在△DCE 和△FCE 中，
CD CF DCE FCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DCE ≌△FCE （SAS ），
∴DE ＝EF ；
（3）AE 1＋DB 1＝DE 1．理由如下：
∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，
∴AC ＝BC ，∠BAC ＝∠B ＝45°．
∵∠DCF ＝90°，
∴∠ACF ＝∠BCD ．
∵CF ＝CD ，
∴△ACF ≌△BCD （SAS ），
∴∠CAF ＝∠B ＝45°，AF ＝DB ，
∴∠EAF ＝∠BAC ＋∠CAF ＝90°；
∵∠DCF ＝90°，∠DCE ＝45°，
∴∠FCE ＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DCE ＝∠FCE ，
在△DCE 和△FCE 中，CD CF DCE FCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DCE ≌△FCE （SAS ），
∴DE ＝EF ，
在Rt △AEF 中，AE 1＋AF 1＝EF 1，
又∵AF ＝DB ，
∴AE 1＋DB 1＝DE 1．
点睛：本题是考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
22．如图，先将三角形ABC 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形111A B C .
(1)画出经过两次平移后的图形，并写出1A ，1B ，1C 的坐标；
(2)已知三角形ABC 内部一点P 的坐标为(),a b ，若点P 随三角形ABC 一起平移，平移后点P 的对应点1P 的坐标为()2,2--，请求出a ，b 的值；
(3)求三角形ABC 的面积.
【答案】（1）点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()4,3--，()2,2-，()1,1-；（2）12a b =⎧⎨=⎩
；（3）10.5. 【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点111A B C ，，，即可解决问题．
（2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题．
（3）利用分割法求出三角形的面积即可．
【详解】解：(1)如图，111A B C ∆为所作，点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()4,3--，()2,2-，()1,1-；
(2) 平移后点P 的对应点1P 的坐标为()3,4a b --；
1P 的坐标为()2,2--
∴3242a b -=-⎧⎨-=-⎩
解得：12a b =⎧⎨=⎩ (3)ABC ∆的面积1146613322=⨯-
⨯⨯-⨯⨯14310.52-⨯⨯= 【点睛】
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型． 23．如图，这是一个计算程序示意图.
规定：从“输入x”到“加上5”为一次运算.
例如：输入“x=3”，则“326⨯=，6+5=11.”（完成一次运算）
因为111>，所以输出结果y=11.
（1）当x=2时，y= ；当x=-3时，y= .
（2）若程序进行了一次运算，输出结果y=7，则输入的x 值为 .
（3）若输入x 后，需要经过两次运算才输出结果y ，求x 的取值范围.
【答案】（1）9,2；（1）1；（2）72
x -≤＜-1．
【解析】（1）把x=1和-2输入，求出结果，看结果是否大于等于1，不大于1，把求出的结果再代入代数式，求出结果，直到符合条件，就是输出结果；
（1）把y=7代入代数式，计算即可；
（2）根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】（1）当x=1时，y=1×1+5=9＞1，所以输出9；
当x=-2时，y=-2×1+5=-1＜1，把x=-1代入，
得-1×1+5=2＞1，所以输出2．
（1）y=7时，1x+5=7，
解得，x=1.
（2）根据题意 ()25122551x x +⎧⎪⎨++≥⎪⎩
＜①② 由①得：x ＜-1， 由②得：72
x ≥-. ∴72
x -≤＜-1．
【点睛】
考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（1）根据运算流程得出关于x 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．
24．计算:
(1)426224()2(2)m m m m -⋅+； (2)3(4)(1)(21)x x x x -+-+
【答案】（1）15m 8；（2）5x 2-13x-1．
【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：（1）原式=m 8-2m 8+16m 8=15m 8；
（2）原式=3x 2-12x+2x 2+x-2x-1=5x 2-13x-1．
故答案为：（1）15m 8；（2）5x 2-13x-1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：
（1）根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？
（2）若图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积．
【答案】（1）大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和2厘米（2）64 3
【解析】（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x厘米和y厘米，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为zcm，根据题意列方程得到z＝2
3
，根据正方形的
面积公式即可得到结论．
【详解】（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x厘米和y厘米，
由题意得，
210
22
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
6
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和2厘米；（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为zcm，由题意得，6−2＝3×（2−z），
解得：z＝2
3
，
∴大正方形中末被小正方形覆盖的阴影部分的面积＝6×6−4×2×2＋6×2
3
×
2
3
＝
64
3
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正方形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．由可以得到用x 表示y 的式子为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】只需把含有y 的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x 的式子表示y ． 【详解】移项，得：1，系数化为1，得：y 1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．
2．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条
2a b +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a =b
D ．与a 和b 的大小无关 【答案】A
【解析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
【详解】解：利润=总售价-总成本=
2
a b +×5-（3a +2b ）=0.5b -0.5a ，赔钱了说明利润＜0 ∴0.5b -0.5a ＜0，
∴a ＞b ．
故选：A ．
【点睛】
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
3．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：
大本营1
对自己说“加油！
”
2
后退一格
3
前进三格
4
原地不动
5
对你的小伙伴说
“你好！”
6
背一首古诗
例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
【答案】B
【解析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．
【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；
所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是
21
63
，
故选B．
【点睛】
此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．
4．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）
A．132°B．134°C．136°D．138°
【答案】B
【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
5．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小文此次一共调查了100位小区居民
-分钟的人数
②每周使用时间不足15分钟的人数多于4560
③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半
-分钟的人数最多
④每周使用时间在1530
根据图中信息，上述说法中正确的是()
A．①④B．①③C．②③D．②④
【答案】A
【解析】结合条形统计图，逐一进行判断即可得解.
+++=人，故①正确；
【详解】由图示知，小文此次一共调查的小区居民有：10602010100
-分钟的人数是10人，所以每周使用时间不足每周使用时间不足15分钟的人数是10人，使用时间4560
-分钟的人数相等，故②错误；
15分钟的人数与4560
+=人，调查总人数的一半是50人，所以每周使用时间超每周使用时间超过30分钟的人数是：201030
过分钟的人数少于调查总人数的一半，故③错误；
-分钟的人数最多，故④正确；
每周使用时间在1530
说法中正确的是①④，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了条形统计图的相关内容，准确从统计图中获取信息是解决本题的关键.
6．1∠与2∠是同旁内角，170∠=︒．则（ ）
A ．2110∠=︒
B ．270
C ．220∠=︒
D ．2∠的大小不确定
【答案】D
【解析】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
【详解】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行． 7．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】A 【解析】①∠1与∠2不是对顶角，
②∠1与∠2不是对顶角，
③∠1与∠2不是对顶角，
④∠1与∠2不是对顶角，
∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是1．
故选A ．
8．下列条件不能判定AB//CD 的是（ ）
A ．∠3=∠4
B ．∠1=∠5
C ．∠1+∠2=180°
D ．∠3=∠5
【答案】D 【解析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】A ．∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意；
B ．∵∠1=∠5，∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意；
C ．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB ∥C
D ，故本选项不符合题意；
D ．根据∠3=∠5，不能推出AB ∥CD ，故本选项符合题意．
故选D ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x 张制作盒身，y 张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ）
A ．362540x y x y +=⎧⎨=⎩
B ．3622540x y x y +=⎧⎨⨯=⎩
C ．3625240x y x y +=⎧⎨=⨯⎩
D ．364025x y x y +=⎧⎨=⎩
【答案】B 【解析】设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：3622540x y x y +=⎧⎨⨯=⎩
．故选B ． 10．判断下列命题正确的是（ ）
A ．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，
B ．三角形的三条高都在三角形的内部，
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行，
【答案】A
【解析】利用平移的性质以及三角形的高和平行线的性质分别进行判断即可．
【详解】解：A 、根据平移的性质，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，故此选项正确； B 、钝角三角形的高可以在三角形的外部，故此选项错误；
C 、根据两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，缺少平行的条件，故此选项错误；
D 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，需是直线外一点，故此选项错误；
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理与性质判断是解题关键．
二、填空题题
11．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.。