湘教版数学选修2-2当堂检测6-2-2间接证明反证法 Word版含解析

间接证明：反证法
．证明“在△中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设
( ) ．三角形中至少有一个直角或钝角
．三角形中至少有两个直角或钝角
．三角形中没有直角或钝角
．三角形中三个角都是直角或钝角
答案
．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于°”，应先假设这个三角形中
( ) ．有一个内角小于°．每一个内角都小于°
．有一个内角大于°．每一个内角都大于°
答案
．“<”的反面应是
( ) ．≠．>
．＝．＝或>
答案
．用反证法证明“在同一平面内，若⊥，⊥，则∥”时，应假设
( ) ．不垂直于．，都不垂直于
．⊥．与相交
答案
．已知是整数，是偶数，求证也是偶数．
证明(反证法)假设不是偶数，即是奇数．
设＝＋(∈)，则＝＋＋.
∵(＋)是偶数，
∴＋＋是奇数，这与已知是偶数矛盾．
由上述矛盾可知，一定是偶数．
．反证法证明的基本步骤
()假设命题结论的反面是正确的；(反设)
()从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与已知条件、公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾；(推谬)
()由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论是正确的．(结论)
．用反证法证题要把握三点：
()必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不全面的．
()反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法．
()反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以与已知矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾，但推导出的矛盾必须是明显的.。