＜合集试卷3套＞2018年东莞市八年级上学期数学期末统考试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是( )
A ．1b a +米
B ．（b a ＋1）米
C ．（a b a ++1）米
D ．（a b
+1）米 【答案】B
【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a 克，则剩余电线的质量为b 克的长度是b a 米，根据题意可求得总长度．
【详解】剩余电线的长度为
b a 米，所以总长度为（b a
＋1）米． 故选B
2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB ∥CD 的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A 、由∠1+∠2=180°，得到AB ∥CD ，故本选项错误；
B 、∠1＝∠2不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；
C 、由∠1＝∠2，得AB ∥C
D ，符合平行线的判定定理，故本选项正确；
D 、∠1＝∠2不能判定AB ∥CD ，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题主要主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
3．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）
A ．2(3)(3)9a a a +-=-
B ．25(1)5x x x x +-=--
C ．2 (1)
a a a a =++ D ．32x y x x y =⋅⋅
【答案】C
【解析】试题解析：A. 右边不是整式积是形式，故本选项错误；
B. 不是因式分解，故本选项错误；
C. 是因式分解，故本选项正确；
D. 不是因式分解，故本选项错误.
故选C.
4．如图，已知30MON ∠=︒，点123A A A 、、．．．在射线ON 上，点123B B B 、、．．．在射线OM 上；112223334 A B A A B A A B A 、、．．．均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A 的边长为（）
A ．4038
B ．4010
C ．20182
D ．20192
【答案】C 【分析】利用等边三角形的性质得到∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，则可计算出∠A 1B 1O=30°，所以A 1B 1=A 1A 2=OA 1，利用同样的方法得到A 2B 2=A 2A 3=OA 2=2OA 1，A 3B 3=A 3A 4=22•OA 1，A 4B 4=A 4A 5=23•OA 1，利用此规律得到A 2019B 2019=A 2019A 2020=3•OA 1．
【详解】∵△A 1B 1A 2为等边三角形，
∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2．
∵∠MON=30°，
∴∠A 1B 1O=30°，
∴A 1B 1=OA 1，
∴A 1B 1=A 1A 2=OA 1，
同理可得A 2B 2=A 2A 3=OA 2=2OA 1，
∴A 3B 3=A 3A 4=OA 3=2OA 2=22•OA 1，
A 4
B 4=A 4A 5=OA 4=2OA 3=23•OA 1，
…，
∴A 2019B 2019=A 2019A 2020=OA 2019=3•OA 1=3．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．
5．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）
A ．﹣8x 3+4x 2
B ．﹣8x 3+8x 2
C ．﹣8x 3
D ．8x 3 【答案】C
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4，
∴B=-8x 3+4x 2
∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3
故选C ．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
6．下列运算正确的是（ ）
A ．（﹣a 3）2=﹣a 6
B ．2a 2+3a 2=6a 2
C ．2a 2•a 3=2a 6
D ．2633-28b b a a
=-（） 【答案】D
【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．
【详解】A 、（-a 3）2=a 6，此选项错误；
B 、2a 2+3a 2=5a 2，此选项错误；
C 、2a 2•a 3=2a 5，此选项错误；
D 、(2
6
33-28b b a a
=-），此选项正确； 故选D ．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．
7．若分式242
x x -+的值等于0，则x 的值为（ ） A ．2x =±
B ．2x =
C ．2x =-
D ．2x ≠-
【答案】B 【分析】化简分式242
x x -+即可求解，注意分母不为0.
【详解】解：242x x -+=()()222
x x x +-+=2x -=0 ∴x=2，
经检验：x+2≠0，x=2是原方程的解.
故选B.
【点睛】
本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．
8．一个三角形的三边长分别为2222,,2a b a b ab +-，则这个三角形的形状为（ ）
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．形状不能确定 【答案】B
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：∵()22422242b =+++a b a a b ，()4224222--2b =+a b a a b ，()2
222=4ab a b ∴44442222222b -2b 4++=++a a b a a b a b
∴()()()2222
222-+2+=a b a b ab ∴这个三角形一定是直角三角形，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
9．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
【答案】C
【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．
【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，
∴原三角形三条边长为3264285210⨯=⨯=⨯=，，， 2226810+=，
∴此三角形为直角三角形，
168242
S ∴=⨯⨯=， 故选C ．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键． 10．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（ ）
A ．88
B ．90
C ．91
D ．92 【答案】C
【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答．
【详解】解：()919488391++÷=（分），
故小华的三科考试成绩平均分式91分；
故选：C ．
【点睛】
这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可．
二、填空题
11．（填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】＞．
【解析】先求出
【详解】∵12=9＜10，
1，
故答案为＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
12．已知等边三角形ABC 的边长是2，以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB 1C 1，再以等边三角形AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB 2C 2，再以等边三角形AB 2C 2的边B 2C 2边上的高AB 3为边作等边三角形，得到第三个等边AB 3C 3；…，如此下去，这样得到的第n 个等边三角形AB n C n 的面积为 ．
【答案】n 334⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由AB 1为边长为2等边三角形ABC 的高，利用三线合一得到B 1为BC 的中点，求出BB 1的长，利用勾股定理求出AB 1的长，进而求出第一个等边三角形AB 1C 1的面积，同理求出第二个等边三角形AB 2C 2的面积，依此类推，得到第n 个等边三角形AB n C n 的面积．
解：∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC ，
∴BB 1=1，AB=2，
根据勾股定理得：AB 13，
∴第一个等边三角形AB 1C 1的面积为34
×323（34）1； ∵等边三角形AB 1C 13，AB 2⊥B 1C 1，
∴B 1B2=32
，AB 13 根据勾股定理得：AB 2=
32， ∴第二个等边三角形AB 2C 2的面积为34
×（32）23（34）2； 依此类推，第n 个等边三角形AB n C n 334）n ． 3（34
）n 13．若27m a a a ⋅=，则m 的值为_________．
【答案】1
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m 的值．
【详解】解：∵27m a a a ⋅=
∴27m a a +=
∴27m +=
解得：m=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．
14．如图，D 为△ABC 外一点，BD ⊥AD ，BD 平分△ABC 的一个外角，∠C=∠CAD ，若AB=5，BC=3，则BD 的长为_______．
【答案】3
【分析】延长AD 与BC 交于点E ，求出AB 和AD 的长，再利用勾股定理求出BD 的长
【详解】如图，设CB 与AD 延长线交于E 点
C CA
D ∠=∠，
AE CE ∴=．
∵BD 平分∠ABE ，BD AD ⊥
5AB BE ∴==，
358CE AE BC BE ∴==+=+=，
142
AD DE AE ∴===， 在直角△ABD 中，由勾股定理得到223BD AB AD =-=
【点睛】 本题考查了辅助线以及勾股定理的运用，利用辅助线求出直角三角形直角边和斜边长，再利用勾股定理求出直角边长是关键
15．如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，8BC =，6AB =，
AD 是BAC ∠的角平分线，CD AD ⊥，则BDC 的面积为_________．
【答案】8
【分析】设AD 和BC 交于点E ，过E 作EF 垂直于AC 于点F ，根据角平分线性质意有BE=EF ，可证△ABE ≌△AEF ，设BE=x ，EC=8- x ，在Rt △EFC 中利用勾股定理计算出EF 和EC 的长度，然后由面积相等，可求DC 的长度，应用勾股定理求出DE ，再由△CDE 的面积求出DG ，计算面积即可．
【详解】解：如图所示，设AD 和BC 交于点E ，过E 作EF 垂直于AC 于点F ，过D 作DG 垂直于BC 交BC 于点G
∵AD 是BAC ∠的角平分线，∠ABC=90°，∠AFE=90°，
∴BE=FE
在Rt △ABE 和Rt △AFE 中AB AF AE AE =⎧⎨=⎩
∴Rt △ABE ≌Rt △AFE （HL ）
∴AB=AF=6，
在Rt △ABC 中8BC =，6AB =，
∴AC=10
∴FC=4
设BE=x ，则EC=8- x ，在Rt △EFC 中由勾股定理可得：2224(8)x x +=-
解得x=3
在Rt △ABE 中由勾股定理可得：222AB BE AE +=
∴AE=35∵11==22
CAE S AC EF AE CD ⋅⋅△
∴CD=25, 在Rt △CDE 中由勾股定理可得：222CD DE CE +=
∴DE=5,
∵11==22
CDE S CD ED GD EC ⋅⋅△ ∴=CD ED GD EC ⋅⋅
∴GD=2
∴1=2
S GD BC ⋅△BCD =8， 故答案为：8
【点睛】
本题主要考查三角形综合应用，解题的关键是利用角平分线性质构造辅助线，然后结合面积相等和勾股定理求相关长度．
16．如图，在ABC ∆中, DE 是AC 的垂直平分线, 3AB =,7BC =则ABD ∆的周长为______.
【答案】10
【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD ，然后将ABD ∆的周长进行边长转换，即可得解.
【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线,
∴AD=CD
∵3AB =,7BC =
∴ABD ∆的周长为:AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10
故答案为:10.
【点睛】
此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.
17．当x=______________时，分式
||11
x x --的值是0？ 【答案】-1 【解析】由题意得10{10
x x -=-≠ ，解之得1x =- . 三、解答题
18．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．
解：设另一个因式为()x n +，得
()()2x 4x m x 3x n -+=++
则()22
x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34
m 3n +=-∴=．
解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．
【答案】()4,x + 20.
【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【详解】解：设另一个因式为()x a +，得
()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+
则()22
2x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-
解得：a 4=，k 20=
故另一个因式为()x 4+，k 的值为20
【点睛】
正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
19．已知一次函数y ＝kx+b 的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)
（1）求一次函数y ＝kx+b 的表达式；
（2）求直线y ＝kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y ＝kx+b 的图象沿y 轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为 ．
【答案】（1）y＝﹣1x+3；（1）9
4
；（3）y＝﹣1x，y＝﹣1x+1
【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；
（1）分别令y＝0、x＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．
【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（1，﹣1），
∴
1
21
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，解得
2
3
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴一次函数为y＝﹣1x+3；
（1）在y＝﹣1x+3中，分别令x＝0、y＝0，
求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（3
2
，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝1
2
×3×
3
2
＝
9
4
；
（3）将一次函数y＝﹣1x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1（x﹣1），即y＝﹣1x+1
故答案为：y＝﹣1x，y＝﹣1x+1．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．
20．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．
求证：△ABC是等腰三角形．
【答案】见解析.
【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根据D是BC中点可得BD=CD，而BE=CF，根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，于是∠B=∠C，进而可证△ABC等腰三角形；
【详解】解：∵点D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
BD CD BE CF
=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），
∴∠B=∠C ，
∴AB=AC ，
∴△ABC 等腰三角形；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键是证明Rt △BED ≌Rt △CFD ． 21．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．
【答案】（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有1辆．
【解析】（1）可设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，根据题目中的等量关系“①甲种货车每辆车装的件帐篷数=乙种货车每辆车装的件帐篷数+20；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆=乙种货车装运800件帐蓬所用车辆”，列出方程组求解即可；
（2）可设甲种汽车有m 辆，乙种汽车有（16﹣m ）辆，根据等量关系：甲车装运帐篷数量+乙车装运帐篷数量=这批帐篷总数量1190件，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，依题意有 x y+201000800x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
解得x 100y 80=⎧⎨=⎩
经检验，x 100y 80
=⎧⎨=⎩是原方程组的解． 故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；
（2）设甲种汽车有m 辆，乙种汽车有（16﹣m ）辆，依题意有
100m+80（16﹣m ﹣1）+50=1190，
解得m=12，
16﹣m=16﹣12=1．
故甲种汽车有12辆，乙种汽车有1辆．
考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．
22．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A 、B 两种型号电脑．已知每台A 种型号电脑价格比每台B 种型号电脑价格多1．1万元，且用11万元购买A 种型号电脑的数量与用8万元购买B 种型号电脑的数量相同．求A 、B 两种型号电脑每台价格各为多少万元？
【答案】A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元
【分析】设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元．根据“用11万元购买A 种型号电脑的数量与用8万购买B 种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．
【详解】解：设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元，
根据题意得： 1080.1
x x =-， 解得：x=1.5，
经检验：x=1.5是原方程的解，所以x −1.1=1.4，
答：A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
23．已知在平面直角坐标系中有三点( 2.1)A -、(3,1)B ， (2,3)C .请回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，并求ABC ∆的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出'''A B C ∆，使它与ABC ∆关于x 轴对称，并写出'''A B C ∆三顶点的坐标； （3）若(,)M x y 是ABC ∆内部任意一点，请直接写出这点在'''A B C ∆内部的对应点'M 的坐标.
【答案】（1）图见解析，5；（2）图见解析，'(21)A --，、(31)B '-，、'(23)C -，；（3）'()M x y -，
【分析】
（1）根据点的坐标描出点，根据三角形面积的求法即可求出面积；
（2）根据关于x 轴对称的点的特征，描出点A 、B 、C 的对应点，连线即可；
（3）根据点M 与点'M 关于x 轴对称即可得．
【详解】
解：（1）如图所示，点A 、B 、C 位置即为所求
依题意，得//AB x 轴，且325AB =--=（）， 15252
ABC S ∆=⨯⨯= （2）如图所示，'''A B C ∆即为所求
'21A --（，）、31B '-（，）、'23C -（，）
（3）∵ABC ∆与'''A B C ∆关于x 轴对称，
∴(,)M x y 关于x 轴对称的点为'M x y -（，），
故答案为：'M x y -（，）
【点睛】
本题考查了直角坐标系中画轴对称图形问题及三角形的面积的求解，解题的关键是熟知关于x 轴对称的点的特征．
24．根据要求画图：
（1）如图（1），是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
（2）如图（2），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、O 都是格点．作△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的性质补画图形即可；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应位置，即可画出图形．
【详解】（1）（四个答案中答对其中三个即可）
（2）如图2，△A1B1C1，即为所求．
【点睛】
本题考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答的关键．
25．为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?
（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?
【答案】（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．
【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；
（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；
（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论．
【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，
可得：20001400
2
20 x x
=⨯
+
解得：x=50
经检验x=50是原方程的解且符合题意
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；
（2）由（1）可知该校购买甲种足球2000
x
=
2000
50
=40个，购买乙种足球20个，
∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，
答：购买的足球能够配备20个班级；
（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意得：
2x×50+3x×70=3100
解得：x=20
∴2x=40,3x=60
答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知数据1x ，2x ，3x 的平均数为m ，数据1y ，2y ，3y 的平均数为n ，则数据112x y +，
222x y +，332x y +的平均数为（ ）．
A ．2m n +
B ．2n m ++
C ．()2m n +
D ．12m n + 【答案】A
【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．
【详解】解：由题意可知1233x x x m ++=，1233
y y y n ++=， ∴()1221231122332222233
x x x y y y x y x y x y m n ++++++++++==+， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键． 2．若281x kx -+是一个完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．9±
B ．18
C ．18±
D ．18-
【答案】C
【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9乘积的2倍．
【详解】解：281x kx -+是一个完全平方式， ∴首末两项是x 和9这两个数的平方，
2918kx x x ∴-=±⨯=±，
解得18k =±．
故选：C ．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．
3．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.
A ．线段GH
B ．线段AD
C ．线段AE
D ．线段AF
【答案】B
【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．
【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
4．如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有( )
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】B
【分析】先根据勾股定理算出各条线段的长，即可判断．
【详解】4
PA=，22
1417
PB=+=，22
345
PC=+=，
22
22822
PD=+==22
2313
PE+
PA、PC的长度均是有理数，
故选B.
考点：本题考查的是勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握网格的特征，灵活选用恰当的直角三角形使用勾股定理．
5．如果分式
1
22
x
x
-
+
的值为0，则x的值是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 【答案】A
【解析】试题解析：分式
1
22
x
x
-
+
的值为0，
10
x-=且220
x+≠．
解得1
x=，
故选A．
点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.
6．如图，△ABC中，AB AC
=，D是BC中点，下列结论，不一定正确的是（）
A ．AD BC ⊥
B ．AD 平分BA
C ∠ C ．2AB B
D = D ．B C ∠=∠
【答案】C 【分析】根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答．
【详解】解：∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∵AB=AC ，D 是BC 中点，
∴AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，
所以，结论不一定正确的是AB=2BD ．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7．如图，已知AB DE =，12∠=∠.若要得到ABC DEF ∆∆≌，则下列条件中不符合要求的是（ ）
A ．A D ∠=∠
B ．
C F ∠=∠ C ．AC DF =
D ．C
E FB =
【答案】C 【分析】由已知AB DE =，12∠=∠，故只需添加一组角相等或者BC=EF 即可.
【详解】解：A ：添加A D ∠=∠，则可用AAS 证明ABC DEF ∆∆≌；
B ：添加
C F ∠=∠，则可用ASA 证明ABC DEF ∆∆≌；
C ：添加AC DF =，不能判定全等；
D ：添加C
E FB =，则CE BE FB BE +=+，即BC=E
F ，满足SAS ，可证明ABC DEF ∆∆≌. 故选C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意ASS 不能判定全等． 8．等腰三角形的周长为14cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．4cm 或5cm
D ．4cm 或6cm
【答案】C
【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当4是腰长时，底边=14-4×2=6， 此时4，4，6三边能够组成三角形， 所以其腰长为4； 当4为底边长时，腰长为
1
2
×（14-4）=5， 此时4、5、5能够组成三角形， 所以其腰长为5， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 9．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．m+2＞n+2 B ．2m ＞2n
C ．＞
D ．m 2＞n 2
【答案】D
【解析】试题分析：A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确； C 、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；
D 、当0＞m ＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 错误； 故选D ．
【考点】不等式的性质．
10．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．若1x =，则21x = C ．相等的角是同位角 D ．若0x =，则20x =
【答案】D
【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.
【详解】解: A. “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”, 因为相等的角有很多种, 不一定是对顶角, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;
B. “若1x =，则21x =”的逆命题是“若21x =，则1x =”错误, 因为由21x =可得1x =±, 故逆命题是假命题;
C. “相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;
D. “若0x =，则20x =”的逆命题是“若20x =，则0x =”正确, 故逆命题是真命题; 故选:D. 【点睛】
本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题. 二、填空题
11,﹣π,﹣227
（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个.
【答案】1．
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】无理数有：－π 1.111111111…（相邻两个1之间依次多一个1），共有1个． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 12．因式分解：24x x -=____． 【答案】(4)x x -
【解析】式子中含有x 公因式，所以提取公因式法分解因式可得(4)x x -。

13．在 RtΔABC 中，AB=3 cm ，BC=4 cm ，则 AC 边的长为_____．
【答案】5cm cm
【分析】分两种情况考虑：BC 为斜边，BC 为直角边，利用勾股定理求出AC 的长即可． 【详解】若BC 为直角边， ∵AB=3cm ，BC=4cm ，
∴5==(cm)，
若BC 为斜边， ∵AB=3cm ，BC=4cm ，
∴==，
综上所述，AC 的长为5cm cm ．
故答案为：5cm cm ． 【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
14____． 【答案】1
【详解】解：∵12=21，
， 故答案为：1． 【点睛】
15．已知2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是_________________． 【答案】12或－12.
【分析】利用完全平方式的特征（形如222a ab b ±+的式子即为完全平方式）即可确定k 的值. 【详解】解：因为2
2
49x kxy y ++是一个完全平方式，
所以①2
2
2
2
2
49(23)4129x kxy y x y x xy y ++=+=++，即12k =； ②2
2
2
2
2
49(23)4129x kxy y x y x xy y ++=-=-+，即12k =-， 所以k 的值是12或－12. 故答案为：12或－12. 【点睛】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论.
16是最简二次根式，则最小的正整数a 为______. 【答案】1
【分析】根据最简二次根式的定义求解即可.
【详解】解：∵a 是最简二次根式，
∴当a=1=
当a=1=，是最简二次根式， 则最小的正整数a 为1，
故答案为：1． 【点睛】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
17．一个数的立方根是4，则这个数的算术平方根是_________. 【答案】8
【解析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根． 【详解】解：34= 64， 64 = 1.
故答案为：1． 【点睛】
本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算． 三、解答题
18．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用300元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：
根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数． 【答案】8人
【分析】设小伙伴的人数为x 人，根据图中所给的信息，从左图可以得到票价为：300
2
x -，右图可以知道票价打七折之后为：
30020
x
-，根据折扣列方程求解即可． 【详解】解：设小伙伴的人数x 人， 依题意得
30030020
70%2x x
-⨯=- 解得8x =
经检验：8x =是原方程的解 答：小伙伴的人数为8人． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．
19．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．。