八下数学期末复习课 5
期末复习第十九章一 次 函 数-2020春人教版八年级下册数学习题课件(共61张PPT)
易错提示：学生根据关系式s=200-25 t,往往粗心地画成 一条直线，忽略了自变量的取值范围0≤t≤8，从而导致 错误. 正解：解：s与t之间的函数关系式是s=200-25t，其图象 如图M19-1.
学以致用
2. 若△ABC中,∠A＝80°，∠B的度数为x°，∠C的度数 为y°，试写出y与x之间的函数关系式，并在图M19-2中画 出函数的图象.
6. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初 步讨论. 7. 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确 定一次函数表达式. 8. 会利用待定系数法确定一次函数的表达式. 9. 能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达 式y =kx+b（k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化 情况. 10. 理解正比例函数. 11. 体会一次函数与二元一次方程的关系. 12. 能用一次函数解决简单实际问题.
日期
1
2
3
4
数量/瓶 120
125
130
135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售 纯净水的数量约为____1_5_0____瓶.
D. 第四象限
（B ）
7. （2019杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a
（a≠b），函数y1和y2的图象可能是
（A ）
8.如图M19-4，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2， 0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的 方程ax+b=0的解是_________x_=_2_.
【例1】求函数y=
中自变量的取值范围.
易错提示：此题易出现只考虑分子大于等于0、分母大
于0的情况，而忽略了分子小于等于0、分母小于0的情
综合复习与测试(5)(期末模拟测试卷)八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)
综合复习与测试（5）（期末模拟测试卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 3a =-，则a 的取值范围是（ ）A. 3a B. 3a C. 0a D. 3a <2. 是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 将方程23920x x -+=配方成()2x m n +=的形式为（ ）A. 2319212x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B. ()2934x -= C. ()227312x -= D. 232523x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4. 下列命题是真命题的是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 一个角为90︒且一组邻边相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形5. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A. 1，1B. 1，34，52C. 0.5，1.2，1.3D. 9，40，416. 某中学为了解在校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生进行视力检查，其中视力达标的有45人，下列说法不正确的是（ ）A. 此次调查属于抽样调查B. 4700名学生的视力是总体C. 45名学生的视力是样本D. 该校视力达标的学生约有1410人7. 凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为5万人次，2017年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A. ()512 6.8x += B. 6.82(1)5x +=C. 25(1) 6.8x += D. ()25515(1) 6.8x x ++++=8. 已知m ，n 是一元二次方程2320x x +-=的两根，则2236n m n m n ---的值是（ ）A. 1B. 1-C. 32 D. 32-9. 如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点E 在AB 上，且1BE =，点,M F 分别为边,DC BC 上的动点，将BEF △沿直线EF 翻折得到NEF ，连接,AM MN ，则AM MN +的最小值为（ ）A. 5B.C. 2-D. 1-10. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x (x +5)=24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x +5，宽为x 的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x (x +5)=24的正数解为x = 1152-=3．小明按此方法解关于x 的方程x 2+mx －n =0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（ ）A.－1 B. C. 32 D. 1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 一个n 边形的所有内角和等于540︒，则n 的值等于__．12. 已知m ，n 是方程2420x x -+=的两根，则25m m n --的值为__________．13. 如图，在笔直的公路AB 旁有一个城市书房C ，C 到公路AB 的距离CD 为80米，AC 为100米，BC 为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A 处向B 处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少______秒不鸣笛才能使在城市书房C 看书的读者不受鸣笛声影响．14. 如图，ABC 的顶点B 的坐标是()1,0，C 的坐标是()0,2，且90ABC ∠=︒，45A ∠=︒，则BC =________；A 的坐标是________．15. 为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在上学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数是________，中位数是________．16. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 作ON OM ⊥，交CD 于点N ．若四边形MOND 的面积是5，则AB 的长为______．17. 如图，ABCD 的周长为16，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交边AD 于点E ，连接CE ，则CDE 的周长为______．18. 如图，四边形ABCD 为正方形纸片，E 是边CB 的中点，连接DE ，P 是边CD 上一点，将纸片沿着AP 折叠，使点D 落在DE 上的F 点处，则DF EF为______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19. 计算：（1；（2）)()2221+-++．20. 要建一个面积为2150m 的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m ．（1）若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（2）若给定墙长为m a ，则墙长a 对题目的解是否有影响？21. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AB DE B E BF CE =∠=∠=，，．（1）求证：ABC DEF ≌△△．（2）连接AF CD ，，试判断四边形AFDC 的形状，并说明理由．22. 山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量·重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．（1）求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；（2）恰逢植树节在周末，有更多的师生参加到植树活动中来，校团委购入第二批树苗时发现甲树苗供不应求单价有所上涨，校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨2元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少10棵（最后数量不超过第一批甲树苗的80%），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的80%，最终花费的总资金比第一批减少了8%，求第二批购买树苗的总数量．23. “双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：分钟）的数据，并对数据进行了整理､描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下（数据分成5组：1530x ≤<，3045x ≤<，4560x ≤<，6075x ≤<，7590x ≤≤）：b ．甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在4560x ≤<这一组的是：45 46 50 51 51 52 52 53 55 56 59 59c ．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数､中位数如下：平均数中位数甲校49m 乙校5054根据以上信息，回答下列问题：（1）m =______；（2）乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示4560x ≤<这组数据的扇形圆心角的度数是________°；（3）小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是_______校学生（填“甲”或“乙”），理由是______________________；（4）如果甲，乙两所学校各有1000人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有________人．24. 如图，在四边形ABCD 中，且90BAD ∠=︒，对角线AC 和BD 相交于点O ，且BO DO =，过点B 作BE AD ∥，交AC 于点E ，连结DE ．（1）求证：AOD EOB ≌△△；（2）试探究四边形ABED 的形状，并说明理由；（3）若BC DC =，5BC =，1CE =，求四边形ABED 的面积．综合复习与测试（5）（期末模拟测试卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【解析】【分析】结合完全平方公式对被开方式子进行变形，然后利用二次根式的性质进行化简，从而结合绝对值的意义作出分析判断．3a=-3a=-33a a-=-∵30a -≥，∴30a -≥，∴3a ，故选：B【点睛】本题考查完全平方公式，二次根式的性质，理解相关公式是解题关键．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据同类二次根式的定义可进行求解．【详解】解：A =不是同类二次根式，不符合题意，B 不是同类二次根式，不符合题意，C 2=不是同类二次根式，不符合题意，D =是同类二次根式，符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．【3题答案】【解析】【分析】先化系数为1，将常数项移到方程的右边，然后方程两个同时加上一次项系数的一半，即可求解．【详解】解：23920x x -+=，∴22303x x -+=，∴2233x x -=-，∴29293434x x -+=-+，∴2319212x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】分别根据平行四边形、矩形、正方形和菱形的判定定理结合真命题的判定逐项判断即可．【详解】解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项是假命题，不符合题意；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项是真命题，符合题意；C 、一个角为90︒且一组邻边相等的平行四边形是正方形，故此选项是假命题，不符合题意；D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假判断、平行四边形的判定、特殊平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形、矩形、正方形和菱形的判定定理是解答的关键．【5题答案】【答案】B【分析】先求出两小边的平方和，在求出最长边的平方，看看是否相等．【详解】A.∵2 221+1=∴以1，1为边能够组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵22 235 1+42⎛⎫⎛⎫≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴以1，34，52为边不能够组成直角三角形，故本选项符合题意；C. ∵2220.5+1.2=1.3∴以0.5，1.2，1.3为边能够组成直角三角形，故本选项不符合题意；D. ∵2229+40=41∴以9，40，41为边能够组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小的两边平方和等于最大边的平方，熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据调查方式，总体，样本以及样本估计总体的方法分别判断即可．【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故正确，不合题意；B、4700名学生的视力是总体，故正确，不合题意；C、150名学生的视力是样本，故错误，符合题意；D、该校视力达标的学生约有4547001410150⨯=人，故正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本，以及样本估计总体和调查方式．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．【7题答案】【答案】C【分析】根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得25(1) 6.8x +=，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系式得出3m n +=-，进而根据分式的减法进行化简即可求解．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2320x x +-=的两根，∴3m n +=-∴2236n m n m n ---()()()36m n n m n m n +-=+-()()336m n nm n m n +-=+-()()()3m n m n m n -=+-3m n=+33=-1=-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．【9题答案】【解析】【分析】作A关于CD的对称点H，连接EH，根据条件求出EH的长度，当H、+最小，即可求出答案．M、N、E四点共线时，HM MN【详解】解：作A关于CD的对称点H，连接EH，，AD=3∴==，AH AD26，沿直线EF翻折得到NEFBEF，BEF NEF∴≅∴==，1BE NEBE=，AB=4，1AE AB AE∴=-=-=，413四边形ABCD为矩形，∴∠=︒，DAB90中，在Rt HAEHE===，+最小，当H、M、N、E四点共线时，HM MN最小为1HE NE-=-，∴+的最小值为1-．AM MN故选：D．【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解答的关键是作出辅助线．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】把方程变形得到x(x+m)=n，设图中长方形长为x+m，宽为x，则图中小正方形的边长为x+m－x=m=2，大正方形的边长为x+m+x=2x+m算即可．【详解】解：∵x2+mx－n=0，∴x(x+m)=n，∴长方形的长为x+m，宽为x，∴小正方形的边长为x+m－x=m=2，大正方形的边长为x+m+x=2x+m∴x1，1，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决此题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）【11题答案】【答案】5【解析】【分析】已知n边形的内角和为540︒，根据多边形内角和的公式易求解．【详解】解：依题意有()2180540n-⋅︒=︒，n=．解得5故答案为：5．【点睛】主要考查的是多边形的内角和公式，本题的难度简单．掌握多边形的内角n-⋅︒是解题的关键．和为()2180【12题答案】【答案】6-【解析】【分析】先根据一元二次方程解的定义得到2420m m -+=，即242m m -=-，代入25m m n --得到()2m n --+，再根据根与系数的关系得到4m n +=，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵m 是方程2420x x -+=的根∴2420m m -+=∴242m m -=-∴()22542m m n m m m n m n --=---=--+∵m ，n 是方程2420x x -+=的两根∴4m n +=∴25246m m n --=--=-故答案为：6-．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，一元二次工程根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a -+=，12c x x a=．【13题答案】【答案】70【解析】【分析】如图，设170CE =米，由勾股定理求出AD 和DE 的长，则可求出答案．【详解】解：如图，设170CE =米，∵90CDE ∠=︒，80CD =米，∴150DE ===（米），∵80CD =米，100AC =米，∴60AD ===（米），∴60150210EA AD DE =+=+=（米），∴公交车鸣笛声会受到噪音影响的时间为210703=（秒），故答案为：70．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．【14题答案】【答案】①. ②. ()3,1【解析】【分析】如图，过点A 作AD x ⊥轴于D ，根据点C 、点B 坐标可得OC 、OB 的长，根据同角的余角相等可得OCB DBA ∠=∠，利用AAS 可证明OCB DBA ≌，根据全等三角形的性质可得AD OB =，BD OC =，即可求出OD 的长，进而可得答案．【详解】如图，过点A 作AD x ⊥轴于D ，(0,2C )，(1,0B )，2OC ∴=，1OB =，BC ==90CBA ∠=︒ ，90OBC DBA ∴∠+∠=︒，90OCB OBC ∠+∠=︒ ，OCB DBA ∴∠=∠，在OCB 和DBA 中，COB BDA OCB DBA CB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，OCB DBA ∴ ≌，1AD OB ∴==，2BD OC ==，3OD OB BD ∴=+=，∴A 的坐标是(3,1)．(3,1)．【点睛】本题考查坐标与图形及全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．【15题答案】【答案】①. 8 ②. 8【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，中位数是排好序后最中间的数．【详解】德：9分；智：8分；体10分；美8分；劳7分．其中8出现次数2次最多，故众数为：8．分数排序为：7， 8，8，9，10．最中间的数为：8．故中位数为：8．故答案为：8，8．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，理解他们的含义是本题关键．【16题答案】【答案】【解析】【分析】如图，过O 作OE AD ⊥于E ，OF CD ⊥于F ，则四边形OEDF 是正方形，证明()ASA EOM FON ≌，则EOM FON S S = ，5OEDF MOND S S == 四边形，即25OE =，解得OE =，根据2AB OE =，计算求解即可．【详解】解：如图，过O 作OE AD ⊥于E ，OF CD ⊥于F ，则四边形OEDF 是正方形，∴OE OF =，90EOF EOM MOF ∠=︒=∠+∠，∵90MON FON MOF ∠=︒=∠+∠，∴EOM FON ∠=∠，∵EOM FON ∠=∠，OE OF =，90OEM OFM ∠=∠=︒，∴()ASA EOM FON ≌，∴EOM FON S S = ，∴5OEDF MOND S S == 四边形，即25OE =，解得OE =，OE =，∴2AB OE ==，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．【17题答案】【答案】8【解析】【分析】根据题意求出8AD DC +=，再利用线段的垂直平分线的性质解决问题．【详解】解：ABCD 的周长为16，8AD DC ∴+=，由作图可知MN 垂直平分线段AC ，EA EC ∴=，CDE ∴ 的周长CE ED CD EA ED CD =++=++AD DC =+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查作图——基本作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【18题答案】【答案】4【解析】【分析】根据正方形的性质，推出90DEC CDQ ∠+∠=︒，根据折叠得到AP 垂直平分DF ，证明()AAS ADP DCE △≌△，得到DP CE =，设2AD CD BC ===，利用勾股定理求出DF ，DE ，得到EF ，再代入计算即可．【详解】解：如图，在正方形ABCD 中，90ADC BCD ∠=∠=︒，AD CD =，∴90DEC CDQ ∠+∠=︒，由折叠可知：AP 垂直平分DF ，即AP DF ⊥，∴90DQP ∠=︒，即90CDQ DPQ ∠+∠=︒，∴DEC DPQ ∠=∠，在ADP △和DCE △中，DPQ DEC ADP DCE AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADP DCE △≌△，∴DP CE =，设2AD CD BC ===，∵E 是边CB 的中点，∴1DP CP CE BE ====，∴AP DE ===，∴AD DP DQ AP ⨯==，∴DF =，∴EF DE DF =-=，∴4DF EF ==，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，折叠问题，解题的关键是利用折叠的性质以及全等的性质得到线段之间的数量关系．三、解答题（本大题共6小题，共58分）【19题答案】【答案】（1）5-（2）14+【解析】【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展开，再计算加减即可；【小问1详解】=32=+5=-；【小问2详解】)()2221+-++252121=-++14=+．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．【20题答案】【答案】（1）养鸡场的长为20m 或15m ，宽为75m ．或10m ； （2）当15a <时，题目无解；当1520a ≤<时，题目只有一个解；当20a ≥时，题目有两个解．【解析】【分析】（1）设垂直于墙的边长为m x ，则平行于墙的边长为()352m x -，根据长方形的面积公式结合养鸡场的面积为2150m ，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据（1）的结论可分15a <、1520a ≤<及20a ≥三种情况，找出题目解的个数．【小问1详解】解：设垂直于墙的边长为m x ，则平行于墙的边长为()352m x -，依题意，得：()352150x x -=，整理，得：x x 22351500-+=，解得：127510x x ==．，，∴35220x -=或35215x -=．答：养鸡场的长为20m 或15m ，宽为75m ．或10m ；【小问2详解】解：当15a <时，题目无解；当1520a ≤<时，题目只有一个解；当20a ≥时，题目有两个解．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【21题答案】【答案】（1）见解析（2）四边形AFDC 是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）由BF CE =得到BC EF =，又由AB ED B E =∠=∠，即可证明()SAS ABC DEF ≌△△；（2）由ABC DEF ≌△△得到AC DF ACB DFE =∠=∠，，则AC DF ∥，即可判断四边形AFDC 是平行四边形．【小问1详解】∵BF CE =，∴BF FC CE FC +=+，即BC EF =，∵AB ED B E =∠=∠，，∴()SAS ABC DEF ≌△△；【小问2详解】如图，连接,AF DC ，四边形AFDC 是平行四边形，理由如下：∵ABC DEF ≌△△，∴AC DF ACB DFE =∠=∠，，∴AC DF ∥，∴四边形AFDC 是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．【22题答案】【答案】（1）甲种树苗的数量为150棵，乙种树苗的数量为100棵（2）第二批购买树苗的总数量为200棵【解析】【分析】（1）设甲种树苗的数量为x 棵，乙种树苗的数量为y 棵，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可求解；（2）设甲树苗单价上涨a 元，则甲树苗单价为()25a +元，根据题意列出一元二次方程，解方程，进而分别求得甲、乙的数量即可求解．【小问1详解】解：设甲种树苗的数量为x 棵，乙种树苗的数量为y 棵，根据题意得，25020306000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：150100x y =⎧⎨=⎩答：甲种树苗的数量为150棵，乙种树苗的数量为100棵【小问2详解】解：设甲树苗单价上涨a 元，则甲树苗单价为()25a +元，依题意()()20+150103010080%600018%2a a ⎛⎫-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭解得：4a =或6a =∵最后数量不超过第一批甲树苗的80%即150515080%a -≤⨯解得：6a ≥，∴6a =，∴求第二批购买树苗的总数量为1505610080%12080200-⨯+⨯=+=（棵）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）51 （2）108（3）乙，53分钟低于乙校学生每天完成书面作业所需时长中位数54分钟 （4）1360【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）利用360︒乘以对应的百分比，即可求解；（3）比较中位数即可求解；（4）利用样本估计总体即可求解．【小问1详解】解：甲校50名学生每天完成书面作业的中位数是第25、26个数，都是51，∴5151512m +==，故答案为：51；【小问2详解】解：乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示4560x ≤<这组数据的扇形圆心角的度数是()360114%26%26%4%108︒⨯----=︒，故答案为：108；【小问3详解】解：甲校中位数是51，乙校中位数是54，而小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，∴小明是乙校学生，因为53分钟低于乙校学生每天完成书面作业所需时长中位数54分钟；故答案为：乙，53分钟低于乙校学生每天完成书面作业所需时长中位数54分钟；【小问4详解】解：样本中，甲校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有9121233++=人，乙校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有()50126%4%35⨯--=人，∴甲校1000名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有33100066050⨯=人，乙校1000名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有35100070050⨯=人，∴估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有6607001360+=人．故答案为：1360．【点睛】本题主要考查中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的应用，解题的关键是掌握平均数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．【24题答案】【答案】（1）见解析（2）矩形，理由见解析 （3）18【解析】【分析】（1）由BE AD ∥可知，BEO DAO ∠=∠，进而可证()AAS AOD EOB ≌△△；（2）由AOD EOB ≌△△，可得BE AD =，证明四边形ABED 是平行四边形，由90BAD ∠=︒，可证四边形ABED 是矩形；（3）由BC CD =且BO DO =，可得CO BD ⊥，即90BOC ∠=︒，可证四边形ABED 是正方形，则=BO EO ，设BO EO x ==，则1OC x =+，在Rt BOC 中，由勾股定理得222BO CO BC +=，即()22215x x ++=，求出满足要求的x 值，根据2BD AE BO ==，求BD 的值，根据12ABED S BD AE =⋅正方形，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵BE AD ∥，∴BEO DAO ∠=∠，在AOD △和EOB 中，∵BEO DAO EOB AOD BO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AOD EOB ≌△△；【小问2详解】解：四边形ABED 是矩形，理由如下：∵AOD EOB ≌△△，∴BE AD =，∵BE AD ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，∵90BAD ∠=︒，∴四边形ABED 是矩形；【小问3详解】解：∵BC CD =且BO DO =，∴CO BD ⊥，即90BOC ∠=︒，∴四边形ABED 是正方形，∴=BO EO ，设BO EO x ==，则1OC x =+，在Rt BOC 中，由勾股定理得222BO CO BC +=，即()22215x x ++=，解得：13x =，24x =-（舍去），∴3BO EO ==，∴26BD AE BO ===，∴11661822ABED S BD AE =⋅=⨯⨯=正方形，∴四边形ABED 的面积为18．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．。
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
八年级下册数学期末复习计划
八年级下册数学期末复习计划八年级下册数学期末复习计划时间过得可真快，从来都不等人，我们的工作同时也在不断更新迭代中，是时候静下心来好好写写计划了。
那么你真正懂得怎么写好计划吗？以下是店铺帮大家整理的八年级下册数学期末复习计划，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
八年级下册数学期末复习计划1一、复习内容：第一章实数第二章函数第三章全等三角形第四章频数与频率二、复习目标：1、整理本学期学过的知识与方法2、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个最具有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。
3、通过本学期的数学学习，让同学总结自己有哪些收获?有哪些需要改进的地方。
三．方法和措施:第一阶段：先进行章节复习，知识点习题化，详细复习，根据历年期末调研试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型编写到复习讲学稿中，主要把复习的`重点放在第二章和第三章中。
第二章：一次函数本章的主要内容包括函数的定义及有关的概念，一次函数概念、图象，图象性质及函数性质的有关应用。
实际操作：一节课复习，两次课检测。
三课时讲解。
第三章：全等三角形1、复习是对本章知识进行回顾与温习，大部分学生都是学时一大片，通过复习，才能使知识系统化、网络化，形成知识一体化，做到用时一条线，有点有面。
所以应先梳理知识结构。
2、设置一系列有针对性的填空、选择，使学生对《全等三角形》每一知识点的认识理解不断深化，现在的标准化考试的特点之一是题量多，涵盖面广，主要考查学生的基础知识和基本技能。
因此要夯实学生的基础，增进技能。
第二阶段：然后进行综合复习，出两套期末模拟试题，进行强化训练，发现不足及时弥补，重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高应试能力。
做法是：从市调研试卷、其他县市调研试卷、自编模拟试卷中精选几份进行训练，每份的练习要求学生独立完成，老师及时批改，重点讲评。
浙教版2021-2022学年八年级数学下册期末复习卷(5)及答案
浙教版2021-2022学年八年级数学下册期末复习卷(5)一．选择题1．下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．83．一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣2）2＝13C．（x+2）2＝9D．（x+2）2＝13 6．如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（）A．8﹣3B．9﹣3C．3﹣3D．3﹣27．已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（）A．2B．C．3D．48．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠09．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝AD，DF⊥AE于点F，AF＝4，AB＝3，则CE的长为（）A．B．2C．D．110．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例（如图），则下列说法正确的是（）A．气球内气体的压强随气体体积增大而增大B．气球内气体的压强p关于体积V的函数表达式为p＝（V＞0）C．当气体体积为1m3时，它的压强为90kPaD．气体的压强大于150kPa时，气球会爆炸，则气体的体积应不小于0.8m311．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OB的中点，连结CE并延长交AB于点F．过点B作BH⊥CF，分别交CF，CA于点H，点P．若OE＝1，则BP的长为（）A．B．2C．D．2.512．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在第一象限内，AO＝AB，P，Q分别是OA，AB的中点，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点P，连接OQ，若S△OPQ＝3，则k的值为（）A．1.5B．2C．3D．6二．填空题13．某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86分．若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝14，AC＝6，则△OBC 的周长为．15．已知a，b都是实数，，则a b的值为．16．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m﹣1＝．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD 的平分线交AD于点F，则线段EF的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC．若AB＝10，则EF的长是．19．如图，▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为．20．如图，以正方形ABCD的一边AB为边向外作等边三角形ABE，连结AC，CE，过点A 作AF⊥CE于点F，若AB＝4，则AF＝．21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为CD边上的一个动点，以CE为边向外作正方形ECFG，连结BG，点H为BG中点，连结EH，则EH的最小值为．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为，则k＝．三．解答题23．计算：（1）×+；（2）（﹣1）2+（+2）（﹣2）．24．已知关于x的方程kx2+（k+1）x+＝0有实根．（1）当k＝4时，求解上述方程；（2）求k的取值范围；（3）是否存在实数k，使方程两根的倒数和为1？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连结BF，DE．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）连结BD，若BE＝3，BF＝5，求BD的长．26．小明和小聪最近5次数学测试的成绩如下：小聪：76 84 80 87 73小明：78 82 79 80 81（1）分别求出小明和小聪的平均成绩；（2）分别求出小明和小聪的成绩的方差，并指出哪位同学的数学成绩比较稳定．27．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且A（1，3）．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）观察图象，直接写出kx+2≥时，x的取值范围．28．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩（单位：分）采用百分制，成绩如表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩众数中位数方差甲9590a85x b9012.5乙90c8095x95d37.5（1）根据表中信息判断哪个学生数学素质测试成绩更稳定？请说明理由．（2）表格中的数据a＝；b＝；c＝；d＝；（3）若数学素质测试的四个项目的重要程度有所不同，而给予“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践”四个项目在综合成绩中所占的比例分别为40%，30%，10%，20%．计算得到乙的综合成绩为91.5分，请你计算甲的综合成绩，并说明谁的综合成绩更好？29．随着宁波轨道交通4号线的开通，充满魅力的千年古城﹣﹣慈城，吸引了越来越多的游客前来．说到慈城，不得不提软糯香甜的年糕，《舌尖上的中国》专门介绍了宁波的这一特色美食．慈城某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件．四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价1元，月销售量增加20件．在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，商场六月仍可获利为6080元？30．如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，其中点E在BC的延长线上，点G 在DC的延长线上，点H在BC边上，连结AC，AH，HF．已知AB＝2，∠ABC＝60°，CE＝BH．（1）求证：△ABH≌△HEF；（2）如图2，当H为BC中点时，连结DF，求DF的长；（3）如图3，将菱形CEFG绕点C逆时针旋转120°，使点E在AC上，点F在CD上，点G在BC的延长线上，连结EH，BF．若EH⊥BC，请求出BF的长．参考答案一．选择题1．解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．解：根据题意，得：（n﹣2）×180＝360×3，解得n＝8．故选：D．3．解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；故选：A．4．解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：A．5．解：∵x2﹣4x﹣9＝0，∴x2﹣4x＝9，则x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，故选：B．6．解：∵两个相邻的正方形，面积分别为3和9，∴两个正方形的边长分别为，3，∴阴影部分的面积＝×（3﹣）＝3﹣3．故选：C．7．解：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD＝6，∴AB＝，AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，∴AO+BO＝3，∴AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，即AO2+BO2＝5，AO2+2AO•BO+BO2＝9，∴2AO•BO＝4，∴菱形的面积＝AC•BD＝2AO•BO＝4；故选：D．8．解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，Δ＝2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．故选：D．9．解：连接DE，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，∴AD∥BC，AB＝DC＝3，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠AED＝∠DEC，∵DF⊥AE，DC⊥BC，∴DF＝DC，∵AF＝4，DC＝3，∴DF＝3，∴AD＝＝＝5，∴AE＝5，∴EF＝AE﹣AF＝5﹣4＝1，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴EF＝EC，∴EC＝1，故选：D．10．解：根据图象的变化趋势可知气体的压强随体积的增大而减小，故A错误；由点（0.5，180）得函数解析式为，故B错误；当v＝1m3时，代入得p＝90，故C正确；由可知，当p＞150时，v＜0.6m3，故D错误．故选：C．11．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，OB＝OC，∵OE＝1，E为OB的中点，∴OE＝BE＝1，∴OB＝OC＝2，∴EC＝＝＝，∵BH⊥CF，∴∠BHE＝90°，∵∠BEH＝∠CEO，∴∠HBE＝∠EOC，∵∠POB＝∠EOC＝90°，∴△PBO≌△ECO（ASA），∴BP＝CE＝，故选：C．12．解：作AD⊥x轴于D，PE⊥x轴于E，∵AO＝AB，∴OD＝BD，∵P，Q分别是OA，AB的中点，∴S△AOB＝2S△AOQ，S△AOQ＝2S△POQ＝6，∴S△AOB＝12，∴S△AOD＝S△AOB＝6，∴S△POE＝S△AOD＝，∵函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点P，∴S△POE＝|k|，∴|k|＝3，∵k＞0，∴k＝3，故选：C．二．填空题13．解：设“破浪组”人数是a，则“乘风组”人数是2a，根据题意可得：（2a×80+86a）÷（a+2a）＝246a÷3a＝82（分）．故答案为：82分．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝7，BC＝AD＝8，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝3+7+8＝18．故答案为：18．15．解：根据题意得，解得a＝，当a＝时，b＝﹣2，所以ab＝（）﹣2＝4．故答案为4．16．解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣2m﹣3＝0，则m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m﹣1＝2（m2﹣2m）﹣1＝2×3﹣1＝5，故答案是：5．17．解：∵平行四边形ABCD，∴∠DFC＝∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC，同理可证：AE＝AB，∵AB＝5，AD＝BC＝7，∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝3．故答案为3．18．解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝，∵CF＝BC，∴DE∥CF，DE＝CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF＝DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC＝＝5，∴EF＝DC＝5，解法二：△ADE和△ECF全等即可．故答案为：5．19．解：分两种情况：（1）当∠BPC＝90°时，①点P在AB边上时，∵∠B＝60°，∴∠BCP＝30°，∴BP＝BC＝2；②点P在边AD上，AP＝DP＝2时，如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，∠D＝∠B＝60°，∴DP＝CD，∴△PCD是等边三角形，PC＝CD＝2，∴BP＝＝＝2；（2）当∠BCP＝90°时，如图3所示：则CPD＝90°，∵CD＝AB＝2，∠D＝∠ABC＝60°，∴∠PCD＝30°，∴PD＝CD＝1，CP＝PD＝，∴BP＝＝；综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为2或2或．故答案为：2或2或．20．解：∵ABE是等边三角形，∴∠AEB＝∠ABE＝60°,AE＝BE＝AB＝BC,∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝60°+90°＝150°,∴∠BEC＝∠BCE＝＝15°,∴∠AEF＝∠AEB﹣∠BEC＝60°﹣15°＝45°,∵AF⊥CE,∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝AB＝×4＝2．故答案为：2．21．解：如图，延长GE至K，使得EG＝EK，连KC，∵E、H分别是KG、BG的中点，∴EH＝KB，∵KE＝EC，∴∠KCE＝45°，连AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE＝45°，∴K必在AC上，∴KB⊥AC时，KB取最小，过B作BK'⊥AC交AC于K'，∵∠ACB＝45°，∴K'B＝K'C，∵BC＝＝4，∴K'B＝2，∴EH的最小值为K'B＝．故答案为：．22．解：设D（t，），∵D为OB的中点，∴B（2t，），∵四边形ABCO为菱形，∴BC∥OA，∴C（t，）∴BC＝2t﹣t＝t，∵菱形OABC的面积为，∴t•＝6，解得k＝2．故答案为2．三．解答题23．解：（1）原式＝+＝3+＝；（2）原式＝5﹣2+1+5﹣4＝7﹣2．24．解：（1）k＝4，方程化为：4x2+5x+1＝0，（4x+1）（x+1）＝0，4x+1＝0或x+1＝0，所以x1＝﹣，x2＝﹣1；（2）当k＝0时，方程化为x＝0，方程有实数解；当k≠0时，根据题意得Δ＝（k+1）2﹣4k×≥0，解得k≥﹣且k≠0，综上所述，k的取值范围为k≥﹣；（3）不存在．理由如下：设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得a+b＝﹣，ab＝，∵+＝1，即＝1，∴a+b＝ab，∴﹣＝，解得k＝﹣，∵k≥﹣且k≠0，∴不存在实数k，使方程两根的倒数和为1．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，BE∥DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）连结BD交AC于点O，∴OE＝OF，OB＝OD．∴BE⊥AC，BE＝3，BF＝5，∴EF＝4，∴OE＝2．在Rt△OBE中，．∴．26．解：（1）＝（76+84+80+87+73）＝80（分），＝×（78+82+79+80+81）＝80（分）．（2）s小聪2＝×[（76−80）2+（84−80）2+…+（73−80）2]＝26，s小明2＝×[（78−80）2+（82−80）2+…+（81−80）2]＝2，∵s小聪2＞s小明2，∴小明成绩稳定．27．解：（1）因为A点是一次函数与反比例函数交点，分别代入到两个函数解析式中得，m＝3，k+2＝3，∴k＝1，∴一次函数表示式为y＝x+2，反比例函数表达式为；（2）联立，化简得，x2+2x﹣3＝0，∴x＝1或﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣1，因为A，B两点是一次函数与反比例函数交点，∴点B的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）∵A，B两点是一次函数与反比例函数交点坐标，故根据图象，如图1，当﹣3≤x＜0或x≥1时，kx+2≥，即x的取值范围为：﹣3≤x＜0或x≥1．28．解：（1）甲的数学素质测试成绩更稳定，因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差；（2）由表可知，乙的众数为95，∴c＝95，乙的中位数为d＝＝92.5，乙的平均数为x＝（90+95+80+95）＝90，∴a＝90×4﹣95﹣90﹣85＝90，∴甲的众数为b＝90，故答案为：90，90，95，92.5；（3）甲的平均成绩为95×40%+90×30%+90×10%+85×20%＝91（分），91＜91.5，所以，乙的综合成绩更好．29．解：（1）设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，由题意，得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去），∴四、五两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）设年糕每件降价m元时，商场六月仍可获利为6080元，由题意，得：（60﹣40﹣m）（300+20m）＝6080，化简，得：m²﹣5m+4＝0，解得：m＝1或m＝4，顾客获得最大实惠的前提下，m＝4，∴在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价4元时，商场六月仍可获利为6080元．30．（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，∴AB＝BC，CE＝EF，∵CE＝BH，∴BH＝EF，∵BH+CH＝CE+CH，∴BC＝HE，∴AB＝HE；∵点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，∴AB∥DG∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABH和△HEF中，，∴△ABH≌△HEF（SAS）．（2）如图2，设FH交CG于点P，连结CF，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BH＝CH，∴AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，由（1）得，△ABH≌△HEF，∴∠HFE＝∠AHB＝90°，∵DG∥EF，∴∠DPF＝180°﹣∠HFE＝90°，∴PF⊥CG，∵CG＝FG，∠G＝∠E＝∠B＝60°，∴△GFC是等边三角形，∴PC＝PG＝CG；∵BC＝AB＝2，∴CG＝EF＝BH＝BC＝1，∴PC＝；∵CD＝AB＝2，∴PD＝+2＝，∵CF＝CG＝1，∴PF2＝CF2﹣PC2＝12﹣（）2＝，∴DF＝＝＝．（3）如图3，作FM⊥BG于点M，则∠BMF＝90°，∵EH⊥BC，即EH⊥BG，∴EH∥FM，∵∠CEF＝∠ACB＝60°，∴EF∥MH，∴四边形EHMF是平行四边形，∵∠EHM＝90°，∴四边形EHMF是矩形，∴EH＝FM；∵EF＝EC，∠CEF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴CE＝CF，∵∠EHC＝∠FMC＝90°，∴Rt△EHC≌Rt△FMC（HL），∴CH＝CM＝CG；∵CG＝CE＝BH，∴CH＝BH，∴CM＝CH＝BC＝×2＝，∴CF＝CG＝2CM＝2×＝，∴FM2＝（）2﹣（）2＝，∵BM＝2+＝，∴BF＝＝＝＝．。
人教版八年级下册数学复习课教案
⼈教版⼋年级下册数学复习课教案 ⼀份的教学教案决定了⼀个教师的讲课⽔平，教师如何想提⾼教学质量，必须课前准备教案。
下⾯是店铺分享给⼤家的⼈教版⼋年级下册数学复习课教案的资料，希望⼤家喜欢! ⼈教版⼋年级下册数学复习课教案⼀ 19.2.1 矩形(⼀) ⼀、教学⽬标： 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平⾏四边形的区别与联系. 2.会初步运⽤矩形的概念和性质来解决有关问题. 3.渗透运动联系、从量变到质变的观点. ⼆、重点、难点 1.重点：矩形的性质. 2.难点：矩形的性质的灵活应⽤. 3.难点的突破⽅法： 1.矩形是在平⾏四边形的前提下定义的.从定义出发，⾸先应该肯定，矩形是平⾏四边形，但它是特殊的平⾏四边形特殊之处就是有⼀个⾓是直⾓.因此在教学在我们采⽤运动⽅式探索矩形的概念及性质，如⽤多媒体或教具演⽰，从平⾏四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平⾏四边形的关系. 2.通过教学还要使学⽣明确：(1)矩形是特殊的平⾏四边形，(2)矩形只⽐平⾏四边形多⼀个条件：“有⼀个⾓是直⾓”，不能⽤“四个⾓都是直⾓的⾏四边形是矩形”来定义矩形;(3)矩形是特殊的平⾏四边形，具有平⾏四边形的⼀切性质(共性)，还具有它⾃⼰特殊的性质(个性). 3.从边、⾓、对⾓线⽅⾯(可继续演⽰教具)，让学⽣观察或度量猜想矩形的特殊性质. (1)边：对边与平⾏四边形性质相同，邻边互相垂直(与性质1等价); (2)⾓：四个⾓是直⾓(性质1); (3)对⾓钱：相等且互相平分(性质2). 4.引导学⽣利⽤矩形与平⾏四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三⾓形的知识，规范证明两条性质及推论.并指出：推论叙述了直⾓三⾓形中线段的倍分关系，是直⾓三⾓形很重要的⼀条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常⽤到这个结论. 5.矩形ABCD的两条对⾓线AC，BD把矩形分成四个等腰三⾓形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA.让学⽣证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路. 三、例题的意图分析 例1是教材P104的例1，它是矩形性质的直接运⽤，它除了⽤以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了⼀个⽰范作⽤.例2与例3都是补充的题⽬，其中通过例2的讲解是想让学⽣了解：(1)因为矩形四个⾓都是直⾓，因此矩形中的计算经常要⽤到直⾓三⾓形的性质，⽽利⽤⽅程的思想，解决直⾓三⾓形中的计算，这是⼏何计算题中常⽤的⽅法;(2)“直⾓三⾓形斜边上的⾼”是⼀个基本图形，利⽤⾯积公式，可得到两直⾓边、斜边及斜边上的⾼的⼀个基本关系式.并能通过例2、例3的讲解使学⽣掌握解决有关矩形⽅⾯的⼀些计算题⽬与证明题的⽅法. 四、课堂引⼊ 1.展⽰⽣活中⼀些平⾏四边形的实际应⽤图⽚(推拉门，活动⾐架，篱笆、井架等)，想⼀想：这⾥⾯应⽤了平⾏四边形的什么性质? 2.思考：拿⼀个活动的平⾏四边形教具，轻轻拉动⼀个点，观察不管怎么拉，它还是⼀个平⾏四边形吗?为什么?(动画演⽰拉动过程如图) 3.再次演⽰平⾏四边形的移动过程，当移动到⼀个⾓是直⾓时停⽌，让学⽣观察这是什么图形?(⼩学学过的长⽅形)引出本课题及矩形定义. 矩形定义：有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做矩形(通常也叫长⽅形). 矩形是我们最常见的图形之⼀，例如书桌⾯、教科书的封⾯等都有矩形形象. 【探究】在⼀个平⾏四边形活动框架上，⽤两根橡⽪筋分别套在相对的两个顶点上(作出对⾓线)，拉动⼀对不相邻的顶点，改变平⾏四边形的形状. ①随着∠α的变化，两条对⾓线的长度分别是怎样变化的? ②当∠α是直⾓时，平⾏四边形变成矩形，此时它的其他内⾓是什么样的⾓?它的两条对⾓线的长度有什么关系? 操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质. 矩形性质1 矩形的四个⾓都是直⾓. 矩形性质2 矩形的对⾓线相等. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO= AC= BD.因此可以得到直⾓三⾓形的⼀个性质：直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半. 五、例习题分析 例1 (教材P104例1)已知：如图，矩形ABCD的两条对⾓线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对⾓线的长. 分析：因为矩形是特殊的平⾏四边形，所以它具有对⾓线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三⾓形，因此对⾓线的长度可求. 解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分. ∴ OA=OB. ⼜∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三⾓形. ∴矩形的对⾓线长AC=BD = 2OA=2×4=8(cm). 例2(补充)已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对⾓线⽐AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长. 分析：(1)因为矩形四个⾓都是直⾓，因此矩形中的计算经常要⽤到直⾓三⾓形的性质，⽽此题利⽤⽅程的思想，解决直⾓三⾓形中的计算，这是⼏何计算题中常⽤的⽅法. 略解：设AD=xcm，则对⾓线长(x+4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6. 则 AD=6cm. (2)“直⾓三⾓形斜边上的⾼”是⼀个基本图形，利⽤⾯积公式，可得到两直⾓边、斜边及斜边上的⾼的⼀个基本关系式： AE×DB= AD×AB，解得AE= 4.8cm. 例3(补充) 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上⼀点，DF⊥AE于F，若AE=BC. 求证：CE=EF. 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的⼀部分，若AF=BE，则问题解决，⽽证明AF=BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直⾓三⾓形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，且AD∥BC. ∴∠1=∠2. ∵ DF⊥AE，∴∠AFD=90°. ∴∠B=∠AFD.⼜ AD=AE， ∴△ABE≌△DFA(AAS). ∴ AF=BE. ∴ EF=EC. 此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF=EC. 六、随堂练习 1.(填空) (1)矩形的定义中有两个条件：⼀是，⼆是 . (2)已知矩形的⼀条对⾓线与⼀边的夹⾓为30°，则矩形两条对⾓线相交所得的四个⾓的度数分别为、、、 . (3)已知矩形的⼀条对⾓线长为10cm，两条对⾓线的⼀个交⾓为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm. 2.(选择) (1)下列说法错误的是( ). (A)矩形的对⾓线互相平分 (B)矩形的对⾓线相等 (C)有⼀个⾓是直⾓的四边形是矩形 (D)有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做矩形 (2)矩形的对⾓线把矩形分成的三⾓形中全等三⾓形⼀共有( ). (A)2对 (B)4对 (C)6对 (D)8对 3.已知：如图，O是矩形ABCD对⾓线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数. 七、课后练习 1.(选择)矩形的两条对⾓线的夹⾓为60°，对⾓线长为15cm，较短边的长为( ). (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2.在直⾓三⾓形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数. 3.已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED. 4.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数. ⼈教版⼋年级下册数学复习课教案⼆ 19.2.1 矩形(⼆) ⼀、教学⽬标： 1.理解并掌握矩形的判定⽅法. 2.使学⽣能应⽤矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进⼀步培养学⽣的分析能⼒ ⼆、重点、难点 1.重点：矩形的判定. 2.难点：矩形的判定及性质的综合应⽤. 3.难点的突破⽅法： 矩形是有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形，在判定⼀个四边形是不是矩形时，⾸先看这个四边形是不是平⾏四边形，再看它两边的夹⾓是不是直⾓，这种⽤“定义”判定是最重要和最基本的判定⽅法(这体现了定义作⽤的双重性、性质和判定).⽽其它判定都是以“定义”为基础推导出来的.因此本节课要从复习矩形定义下⼿，并指出由平⾏四边形得到矩形只需要添加⼀个独⽴条件，然后让学⽣思考讨论，如果⼩华做出的是⼀个平⾏四边形，再加⼀个什么条件可以说明它是⼀个矩形呢?从⽽导出矩形判定⽅法. 对于判定⽅法1，要着重说明这个性质包括两个条件：(1)是平⾏四边形;(2)两条对⾓线相等.对于判定2，只要求是四边形即可，因为由有三个⾓是直⾓，可以推出四边形是平⾏四边形，⽽由对⾓线相等却推不出四边形是平⾏四边形.为了加深印象，我们安排了例1，在教学中可以适当地再增加⼀些判断的题⽬. 要让学⽣知道(1)矩形的判定⽅法有以下三种：①⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形;②对⾓线相等的平⾏四边形;③有三个⾓是直⾓的四边形.(2)⽽由矩形和平⾏四边形及四边形的从属关系将矩形的判定⽅法⼜可分为两类：①从四边形出发必须增加三个特定的独⽴条件;②从平⾏四边形出发只需再增加⼀个特定的独⽴条件.(3)特别地：①如果所给四边形添加的条件不满⾜三个的肯定不是矩形;②所给四边形添加的条件是三个独⽴条件，但若与判定⽅法不同，则需要利⽤定义和判定⽅法证明或举反例，才能下结论. 在教学中，除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合⽣产⽣活实际说明判定矩形的实⽤价值. 三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题，例1在的⼀组判断题是为了让学⽣加深理解判定矩形的条件，⽼师们在教学中还可以适当地再增加⼀些判断的题⽬;例2是利⽤矩形知识进⾏计算;例3是⼀道矩形的判定题，三个题⽬从不同的⾓度出发，来综合应⽤矩形定义及判定等知识的. 四、课堂引⼊ 1.什么叫做平⾏四边形?什么叫做矩形? 2.矩形有哪些性质? 3.矩形与平⾏四边形有什么共同之处?有什么不同之处? 4.事例引⼊：⼩华想要做⼀个矩形像框送给妈妈做⽣⽇礼物，于是找来两根长度相等的短⽊条和两根长度相等的长⽊条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的⽅法可⾏? 通过讨论得到矩形的判定⽅法. 矩形判定⽅法1：对⾓钱相等的平⾏四边形是矩形. 矩形判定⽅法2：有三个⾓是直⾓的四边形是矩形. (指出：判定⼀个四边形是矩形，知道三个⾓是直⾓，条件就够了.因为由四边形内⾓和可知，这时第四个⾓⼀定是直⾓.) 五、例习题分析 例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有⼀个⾓是直⾓的四边形是矩形; (×) (2)有四个⾓是直⾓的四边形是矩形; (√) (3)四个⾓都相等的四边形是矩形; (√) (4)对⾓线相等的四边形是矩形; (×) (5)对⾓线相等且互相垂直的四边形是矩形; (×) (6)对⾓线互相平分且相等的四边形是矩形; (√) (7)对⾓线相等，且有⼀个⾓是直⾓的四边形是矩形; (×) (8)⼀组邻边垂直，⼀组对边平⾏且相等的四边形是矩形;(√) (9)两组对边分别平⾏，且对⾓线相等的四边形是矩形. (√) 指出： (l)所给四边形添加的条件不满⾜三个的肯定不是矩形; (2)所给四边形添加的条件是三个独⽴条件，但若与判定⽅法不同，则需要利⽤定义和判定⽅法证明或举反例，才能下结论. 例2 (补充)已知 ABCD的对⾓线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三⾓形，AB=4 cm，求这个平⾏四边形的⾯积. 分析：⾸先根据△AOB是等边三⾓形及平⾏四边形对⾓线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利⽤勾股定理计算边长，从⽽得到⾯积值. 解：∵ 四边形ABCD是平⾏四边形， ∴ AO= AC，BO= BD. ∵ AO=BO， ∴ AC=BD. ∴ ABCD是矩形(对⾓线相等的平⾏四边形是矩形). 在Rt△ABC中， ∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm， ∴ BC= (cm). 例3 (补充) 已知：如图(1)， ABCD的四个内⾓的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形. 分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题⽬可分解出基本图形，如图(2)，因此，可选⽤“三个⾓是直⾓的四边形是矩形”来证明. 证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形， ∴ AD∥BC. ∴ ∠DAB+∠ABC=180°. ⼜ AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ， ∴ ∠EAB+∠ABG= ×180°=90°. ∴ ∠AFB=90°. 同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°. ∴四边形EFGH是平⾏四边形(有三个⾓是直⾓的四边形是矩形). 六、随堂练习 1.(选择)下列说法正确的是( ). (A)有⼀组对⾓是直⾓的四边形⼀定是矩形(B)有⼀组邻⾓是直⾓的四边形⼀定是矩形 (C)对⾓线互相平分的四边形是矩形 (D)对⾓互补的平⾏四边形是矩形 2.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE=CD.连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形. 七、课后练习 1.⼯⼈师傅做铝合⾦窗框分下⾯三个步骤进⾏： ⑴先截出两对符合规格的铝合⾦窗料(如图①)，使AB=CD，EF=GH; ⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是： ; ⑶将直⾓尺靠紧窗框的⼀个⾓(如图③)，调整窗框的边框，当直⾓尺的两条直⾓边与窗框⽆缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是： ; 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数. ⼈教版⼋年级下册数学复习课教案三 19.2.2 菱形(⼀) ⼀、教学⽬的： 1.掌握菱形概念，知道菱形与平⾏四边形的关系. 2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会⽤这些性质进⾏有关的论证和计算，会计算菱形的⾯积. 3.通过运⽤菱形知识解决具体问题，提⾼分析能⼒和观察能⼒. 4.根据平⾏四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学⽣渗透集合思想. ⼆、重点、难点1.教学重点：菱形的性质1、2. 2.教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应⽤. 3.难点的突破⽅法： (1)课堂上演⽰由平⾏四边形改变成菱形.使学⽣对平⾏四边形与菱形的关系形成深刻的印象; (2)讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：①强调菱形是平⾏四边形;②⼀组邻边相等.另外还需指出定义既是判定⼜是性质. (3)菱形的性质，可以让学⽣动⼿利⽤折纸、剪切的⽅法，探究、归纳. ⽅法⼀：将⼀张长⽅形的纸横对折，再竖对折(如教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸⽚; ⽅法⼆：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在⼀起，重叠的部分ABCD就是菱形; 图1 图2 ⽅法三：将⼀张长⽅形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪⼀个等腰三⾓形，然后打开即是菱形(如图2) . (3)要让学⽣知道性质1的已知：如图，菱形ABCD，和结论：AB=BC=CD=DA. 性质2的已知：如图，在菱形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，和结论：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC.并能灵活运⽤. (4)指出：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对⾓线，所以两条对称轴互相垂直. (5)让学⽣知道：菱形ABCD被对⾓线AC、BD分成了四个全等的直⾓三⾓形，在计算或证明时常⽤这个结论. (6)菱形的⾯积公式是 (其中a、b是菱形的两条对⾓线分别的长).即：“菱形的⾯积等于它的两条对⾓线长的积的⼀半”.还要指出：当不易求出对⾓线长时，就⽤平⾏四边形⾯积的⼀般计算⽅法计算菱形⾯积S=底×⾼. 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例1是⼀道补充题，是为了巩固菱形的性质;例2是教材P108中的例2，这是⼀道⽤菱形知识与直⾓三⾓形知识来求菱形⾯积的实际应⽤问题.此题⽬，除⽤以巩固菱形性质外，还可以引导学⽣⽤不同的⽅法来计算菱形的⾯积，以促进学⽣熟练、灵活地运⽤知识. 四、课堂引⼊ 1.(复习)什么叫做平⾏四边形?什么叫矩形?平⾏四边形和矩形之间的关系是什么? 2.(引⼊)我们已经学习了⼀种特殊的平⾏四边形——矩形，其实还有另外的特殊平⾏四边形，请看演⽰：(可将事先按如图做成的⼀组对边可以活动的教具进⾏演⽰)如图，改变平⾏四边形的边，使之⼀组邻边相等，从⽽引出菱形概念. 菱形定义：有⼀组邻边相等的平⾏四边形叫做菱形. 【强调】 菱形(1)是平⾏四边形;(2)⼀组邻边相等. 让学⽣举⼀些⽇常⽣活中所见到过的菱形的例⼦. 五、例习题分析 例1 (补充) 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上⼀点，DF交AC于E. 求证：∠AFD=∠CBE. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ CB=CD， CA平分∠BCD. ∴ ∠BCE=∠DCE.⼜ CE=CE， ∴△BCE≌△COB(SAS). ∴ ∠CBE=∠CDE. ∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE. 例2 (教材P108例2)略 六、随堂练习 1.若菱形的边长等于⼀条对⾓线的长，则它的⼀组邻⾓的度数分别为 . 2.已知菱形的两条对⾓线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和⾯积. 3.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内⾓之⽐是1∶2，求菱形的对⾓线的长和⾯积. 4.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE. 七、课后练习 1.菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的⾼. 2.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对⾓线BD长10cm，求(1)对⾓线AC的长度;(2)菱形ABCD的⾯积.。
人教版八年级数学下册期末复习专题课件全套
式 v 16 df ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽 车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数．在 某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计
算一下肇事汽车在出事前的速度．
解: 根据题意得 v 16 20 1.2 32 6 （千米/时）．
答: 肇事汽车在出事前的速度是 32 6 千米/时．
解： S= （
18-
2 ）
2
4
= （3
2-
2 ）
2
4
=2 2 2 4
=16．
要点梳理
针对训练
6.下列运算正确的是（ C ） A. 2 3 5 B.2 2 3 2 6 2 C. 12 3 2 D.3 2 2 3
7.若等腰三角形底边长为 12cm，底边的高为 ( 3 2)cm. 则三角形的面积为 (3 6)cm2 .
要点梳理
(3)∵(a+3)2≥0, ∴a为全体实数；
(4)由题意得
a≥0， a 1 0,
∴a≥0且a≠1.
要点梳理
方法总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据: ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时, 要保证分母不为零.
要点梳理
针对训练
1.下列各式:
5;
a2 ;
3
3;
8;
x 1( x 1);
(3)请化简: 12 6 3.
解： 12 6 3 3
2
3,
2
12 6 3 3 3 3 3.
课堂小结
湘教版八下数学5《数据的频数分布》小结与复习教学设计
湘教版八下数学5《数据的频数分布》小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版八下数学5《数据的频数分布》一章主要介绍了频数分布的概念、意义及其应用。
通过本章的学习，学生能够理解频数分布图的绘制过程，掌握不同类型数据的分组方法，并能够利用频数分布图分析数据的特点和规律。
教材内容主要包括三个部分：频数分布的概念、频数分布表的绘制、频数分布图的绘制。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，能够理解平均数、中位数、众数等统计量。
但学生在频数分布方面的知识储备相对较弱，对于如何根据数据特点选择合适的分组方法和绘制频数分布图的方法还需要进一步学习和实践。
三. 教学目标1.理解频数分布的概念，掌握频数分布表和频数分布图的绘制方法。
2.能够根据数据特点选择合适的分组方法，并利用频数分布图分析数据的特点和规律。
3.培养学生的数据分析能力和图形表达能力。
四. 教学重难点1.教学重点：频数分布的概念、频数分布表和频数分布图的绘制方法。
2.教学难点：如何根据数据特点选择合适的分组方法，利用频数分布图分析数据的特点和规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习频数分布的知识。
2.利用多媒体教学手段，展示频数分布的实例，增强学生对知识的理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和实践中掌握频数分布的方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关数据的收集和整理。
3.频数分布表和频数分布图的示例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组实际数据，引导学生思考如何描述这组数据的特点。
通过提问，引出频数分布的概念。
2.呈现（10分钟）呈现频数分布的定义和意义，解释频数分布表和频数分布图的作用。
通过示例，展示如何根据数据特点选择合适的分组方法，并绘制频数分布表和频数分布图。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一组数据，尝试根据数据特点选择合适的分组方法，并绘制频数分布表和频数分布图。
新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)
新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)教学目标1.让学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算。
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子。
教学过程设计一、复1.回忆二次根式的基本性质，并说明各式成立的条件。
2.二次根式的乘法及除法的法则是什么？3.在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式。
4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子。
二、例题例1：确定x的取值使得下列各式在实数范围内有意义。
分析：x的取值必须使两个二次根式都有意义，同时使分母的值不等于零。
解：x≥-2且x≠0.例2：已知二次根式n=√(x+3)+√(9-x)，求n的值。
分析：n的值必须使两个二次根式都有意义，同时满足n-3≠0.解：因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3.例3：化简√(3-a)/(1-a)-√(1-a)/(3-a)。
分析：先分解因式，再利用二次根式的基本性质把式子化简，注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0.解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a。
a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0.例4：将√(5+2√6)化为完全平方数的形式。
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算。
解：注意：(√6-√2)2=6+2-2√12=8-2√3，所以在化简过程中，√(5+2√6)=√2+√3.例5：计算√(5+2√6)+√(5-2√6)。
分析：先把两个二次根式的被开方数的式子化为完全平方数的形式，然后进行计算。
解：因为√(5+2√6)=√2+√3，√(5-2√6)=√3-√2，所以√(5+2√6)+√(5-2√6)=2√3.分析：文章存在格式混乱、段落不清晰等问题，需要进行修改和重组，同时需要更加简明扼要地表达知识点。
2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末复习综合练习题(附答案)
2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末复习综合练习题（附答案）一、单选题1．下列代数式：①1；②3B24；③56+；④7+8；⑤9r43．其中分式的个数是（）A．1B．2C．3D．4 2．要使分式r1K2有意义，的取值范围是（）A．≠−2B．≠2C．≠−1D．≥230，则x的值为（）A．±3B．0C．−3D．34．把分式2r中的和均扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．K121 2r =2K r2B．0.2r r0.2=2r r2C．r1K=K1K D．r K=K r6．化简K−K的结果是()A．+B．−C．2−2D．1 7．解分式方程K22K1+1=1.51−2时，去分母后得到的整式方程是（）A．−2+(2−1)=−1.5B．−2+1=1.5(2−1)C．−2+1=−1.5(2−1)D．−2+(2−1)=1.58．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．求前一小时的行驶速度．若设前一小时的行驶速度为Jkm/h，则可列方程为（）A．180+4060=1+180−1.5B．180−4060=1+180−1.5 C．180+4060=180−1.5D．180−4060=180−1.5二、填空题9．请写出一个只含有字母的分式，且当=1时，此分式的值为0，这个分式可以是．10．在括号里填上适当的整式：（1）32B=；．（2）3B2−2；．（3）3B r=．．11．将分式12−9和9−3进行通分时，最简公分母是12．化简：r1÷22−1=．13．已知+=3，则代数式K B÷．14=K5+r2，则=．15．已知关于的分式方程r2r1=−1的解是非正数，则的取值范围是．16．物业为了进一步优化小区环境，计划对小区内总长1500米步道旁的绿植进行修剪，原计划x小时完工，为减少对居民的影响，实际修剪时提高了效率，结果提前2小时完工，则实际比原计划每小时多修剪米．（结果化为最简形式）三、解答题17．计算：(1)(r3)22+33+÷2K1r118．解方程：(1)1K1=12−1(2)2−K3+413−．191÷1−−1K1，然后从±1，0，±12这五个数中选一个合适的数代入求值．20．已知关于的分式方程1K2+3=1+B2−，(1)若分式方程无解，求的值；(2)若分式方程的解为正数，求的取值范围．21．某中铁集团有甲乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路的施工任务，甲工程队单独施工10个月后，为了加快进度，乙工程队也加人施工，这样又用了20个月完成了任务．已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成．(1)求甲工程队单独施工完成该项任务需要多少个月？(2)如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要多少个月？22．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．(1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？(2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（>0）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案：方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购；方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购．通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．参考答案1．解：①1是分式，符合题意；②3B 24不是分式，不符合题意；③56+是分式，符合题意；④7+8不是分式，不符合题意；⑤9r43不是分式，不符合题意；∴分式一共有2个，故选：B ．2．解：∵分式r1K2有意义，∴−2≠0，即≠2，故选：B ．30，∴|U −3=0+3≠0，解得=3，故选D ．4．解：把分式2r 中的和均扩大3倍为36r3=33(2rp =2r ，所以分式的值不变，故选：A ．5．解：A 、K 1212r ==2K r2，计算正确，故符合题意；B 、0.2r r0.2=2r1010r2≠2r r2，变形错误，故不符合题意；C 、r1K ≠K1K 变形错误，故不符合题意；D 、r K=−K −r原式变形错误，故不符合题意；故选：A ．6．解：K −K =−−=1．故选：D．7．解：解分式方程K22K1+1=1.51−2时，去分母后得到的整式方程是−2+(2−1)=−1.5．故选：A．8．解：设前一小时的行驶速度为Dm/h，则一小时后的速度为1.5Dm/h，由题意得：180−4060=1+180−1.5，故选：B．9．解：由题意得，满足题意的分式可以为K1，故答案为；K1（答案不唯一）．10．解：（1）32B=3δ52B⋅5=15B102；故答案为：102（2）3B2−2==3K2；故答案为：3；（3）3Br=r=故答案为：2+．11．解：∵2−9=+3−3，9−3=−3−3，∴最简公分母是−3+3−3，故答案为：−3+3−3．12．解：原式=r1=−1故答案为：K113．解：K B÷=−B2−2B=−B=1r，当+=3时，原式=13．故答案为：13．14．解：K5+r2=o+2)(−5)(+2)(−5)(+2)+o−5)=B+B+2−5(−5)(+2)=(rpr2K5(K5)(r2)，∵5K4(K5)(r2)=K5+r2，∴5K4(K5)(r2)=(rpr2K5(K5)(r2)，∴+=52−5=−4，解得=3=2．故答案为：215．解：去分母，得+2=−−1，解得：=−−3，∵≤0，∴−−3≤0，∴≥−3，∵≠−1，即−−3≠−1，∴≠−2，∴≥−3且≠−2，故答案为：≥−3且≠−2．16．解：由题意可得，实际比原计划每小时多修剪：1500K2−1500=30002−2（米），故答案为：30002−2．17．（1）解：原式=(r3)2r23=r3−3=r3−3=1（2）解：原式=+÷2K1r1=(+1+−2)÷2K1r1=(2−1)·r12K1=+1．18．（1）解：方程1K1=12−1两边同时乘以+1−1得+1=1，解得=0，检验：把=0代入+1−1=−1≠0．∴原方程的解为：=0；（2）解：方程2−K3+4=13−两边同时乘以−3，得2−+4−3=−1，解得：=3，检验：把=3代入−3得−3=0，∴=3是原分式方程的增根，原分式方程无解．19．解：原式=rr1r11−2−321−2−1K1=2+1+1÷12121−1−1=2+1+1112−1−1=1−1−2−1K1=由题意，得≠±1，±12，取=0，则原式=2．20．（1）解：去分母，得1+3−2=−1−B，移项、合并同类项，得+3=4，∵分式方程无解，∴①当方程有增根时，原方程无解，即=2，2+3=4，解得=−1；②当+3=0时，原方程无解，即=−3，综合①②，若分式方程无解，的值为−1或−3．（2））由（1）可得+3=4，∵原分式方程的解为正数，∴>0，−2≠0，∴+3>0，且2+3≠4，∴>−3且≠−1．21．（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意得：10++×20=1，解得：=60，经检验，=60是所列方程的解，且符合题意．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天；（2）1÷=1÷5120=24（天）．答：如果两队一开始就合作完成此项工程，需要24天．22．（1）解：根据题意，得(3+2)=3×0.8+2(+3)，解得=10，∴甲种葡萄的实际销售单价为10×0.8=8（元），乙种葡萄的实际销售单价为10+3=13（元）．答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是13元．（2）解：由题意知，方案一的平均单价为(8+pr(13+p2=21+22．方案二的平均单价为2÷+=2(8+p(13+p21+2，∵21+22−2(8+p(13+p21+2=252(21+2p＞0．∴农场选择方案一更合算．。
人教版数学八年级下期末复习试卷(五)数据的分析含教学反思设计案例学案说课稿
期末复习(五)数据的分析各个击破命题点1平均数、中位数、众数【例1】为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()A．中位数是40C．平均数是20.5 D．平均数是41【思路点拨】由题意可知排序后第5，6户的用电量都是40度，故中位数是40；用电量40度的户数有4户，故众数是40；平均数为25＋30×2＋40×4＋50×2＋6010＝40.5.【方法归纳】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(数据总数为奇数)或两个数的平均数(数据总数为偶数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；平均数为所有数据的和除以数据的个数．1．(锦州中考)某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15A．320，210，230 B．320，210，210C．206，210，210 D．206，210，2302．(德阳中考)如图是某位射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是()A．7，8 B．7，9 C．8，9 D．8，10命题点2方差【例2】(德州中考)在甲、乙两位同学中选拔一人参加“中华好诗词”知识竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72.回答下列问题：(1)甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；(2)经计算知s2甲＝6，s2乙＝42.你认为选派谁参加比赛更合适，说明理由．【思路点拨】(1)根据平均数的定义列式计算；(2)由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性综合判断．【方法归纳】 计算方差：“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差．3．(朝阳中考)六箱救灾物资的质量(单位：千克)分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数、众数、方差依次是( )A ．18，18，3B ．18，18，1C ．18，17.5，3D ．17.5，18，14．(达州中考)已知一组数据0，1，2，2，x ，3的平均数为2，则这组数据的方差是____________．命题点3 用样本估计总体【例3】 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn；第二步：在该问题中，n ＝4，x 1＝4，x 2＝5，x 3＝6，x 4＝7；第三步：x ＝4＋5＋6＋74＝5.5.①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【思路点拨】 (1)结合扇形统计图中数据分别计算各种类型的人数，再与条形统计图中数据对照；(2)根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．【方法归纳】用样本估计总体是统计的核心思想．具体的有用样本平均数估计总体平均数，用样本百分率估计总体百分率，用样本方差估计总体方差等．5．某果园有果树200棵，从中随机地抽取5棵，每棵果树的产量如下(单位：千克)：98，102，97，103，105，这5棵树的平均产量为____________千克；估计这200棵果树的总产量约为____________千克．命题点4分析数据作决策【例4】(青岛中考)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：(1)(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【思路点拨】(1)利用加权平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩按从小到大的顺序重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差公式计算即可；(2)结合平均数、中位数、众数和方差四方面的特点进行分析．【方法归纳】分析数据作出决策，取决于对数据分析的角度．平均数相同的情况下，方差越小的那组数据越稳定．6．在甲、乙两名学生中选拔一人参加国家数学冬令营集训．经统计，两人近期的8次测试成绩分别制作成统计图、表如下．如果让你选拔，打算让谁参加？统计图、表中，哪一种较能直观地反映出两者的差异？中位数乙74.6 77.6 无167 35整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．命中环数(单位：环) 7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0A．甲比乙高B．甲、乙一样C．乙比甲高D．不能确定2．(江西中考)某市6月份某周气温(单位：℃)为23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数分别是()A．25，25 B．28，28C．25，28 D．28，313．(茂名中考)甲、乙两个同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s2甲＝5，s2乙＝12，则成绩比较稳定的是()A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定4．已知数据：－4，1，2，－1，2，则下列结论错误的是()A．中位数为1 B．方差为26C．众数为2 D．平均数为05．对于数据组3，3，2，3，6，3，8，3，6，3，4.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个6．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是()A．8 B．9 C．10 D．127．张大叔有一片果林，共有80棵果树．某日，张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取1棵果树的10个果子，称得质量分别为(单位：kg)0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23.如果一棵树平均结有120个果子，以此估算，张大叔收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为()A．0.25 kg，2 400 kg B．2.5 kg，2 400 kgC．0.25 kg，4 800 kg D．2.5 kg，4 800 kg8．(厦门中考)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是()A．a＜13，b＝13 B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b＝139．(兰州中考)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映的统计量是()A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数10．(通辽中考)一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，A.80，2C．78，2 D．78， 2二、填空题(每小题4分，共24分)11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是____________分．12．(呼和浩特中考)某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是____________．13．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是____________．14．为了发展农业经济，致富奔小康，李伯伯家2013年养了4 000条鲤鱼，现在准备打捞出售，那么，15．(牡丹江中考)一组数据2，3，x，y，12中，唯一众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是____________．16．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m＋1，n＋1五个数据的方差是____________．三、解答题(共46分)17．(8分)某专业养羊户要出售100只羊．现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业养羊户从中随机抽取5只羊，称得它们的质量(单位：kg)分别为26，31，32，36，37.(1)估计这100只羊中每只羊的平均质量；(2)估计这100只羊一共能卖多少钱．18．(12分)某校八年级(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书400册．特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．19．(12分)(山西中考)某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，(1)(2)根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？(3)公司按照(2)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为85≤x<90)，并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．20．(14分)甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：(1)(2)①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？参考答案【例1】 A【例2】(1)x 甲＝(79＋86＋82＋85＋83)÷5＝83；x 乙＝(88＋79＋90＋81＋72)÷5＝82.(2)选派甲参加比赛比较合适．因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，并且甲的方差小于乙的方差，说明甲成绩更好更稳定，因此选派甲参加比赛比较合适． 【例3】(1)D 错误，理由：∵共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知D 占10%，∴D 的人数为20×10%＝2≠3.(2)众数为5，中位数为5.(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．②x ＝4×4＋5×8＋6×6＋7×220＝5.3，估计260名学生共植树5.3×260＝1 378(棵)． 【例4】(1)甲的平均成绩：a ＝5×1＋6×2＋7×4＋8×2＋9×11＋2＋4＋2＋1＝7，∵乙射击的成绩从小到大排列为3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴乙射击成绩的中位数：b ＝7＋82＝7.5.其方差：c ＝110×[(3－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋2×(7－7)2＋3×(8－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝110×(16＋9＋1＋3＋4＋9)＝4.2.(2)从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等均为7环； 从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定．综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大． 题组训练1．B 2.A 3.B 4.535.101 20 2006．由发展趋势宜选拔乙参加，折线图反映两者差异比较明显． 整合集训1．B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.88 12.1.6 13.小李 14.6 800 15.3 16.217．(1)每只羊的平均质量为x ＝15×(26＋31＋32＋36＋37)＝32.4(kg)．则可估计这100只羊中每只羊的平均质量约为32.4 kg. (2)32.4×100×11＝35 640(元)．答：估计这100只羊一共能卖约35 640元．18．(1)设捐7册图书的有x 人，捐8册图书的有y 人． ∴⎩⎪⎨⎪⎧4×6＋5×8＋6×15＋7x ＋8y ＋90×2＝400，6＋8＋15＋x ＋y ＋2＝40.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3. (2)平均数是10，中位数是6，众数是6.其中平均数10不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中38名同学的捐书册数都没有达到10册，平均数主要受到捐书90册的2位同学的捐书册数的影响，故而不能反映该班同学捐书册数的一般情况．19．(1)∵x 甲＝93＋86＋733＝84(分)，x 乙＝95＋81＋793＝85(分)，∴x 甲<x 乙．∴乙将被录用．(2)∵x 甲′＝93×3＋86×5＋73×23＋5＋2＝85.5(分)，x 乙′＝95×3＋81×5＋79×23＋5＋2＝84.8(分)，∴x 乙′<x 甲′.∴甲将被录用．(3)甲一定被录用，而乙不一定能被录用．理由：由直方图可知成绩最高一组分数段85≤x<90中有7人，公司招聘8人，又x 甲′＝85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在80≤x<85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙′＝84.8分在这一组内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用．由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为8 50×100%＝16%.20．(1)125757572.570①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定．②从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的．。
湘教版八年级数学下册期末复习备考课件(共179张)
的象 限 三 四
性 矩形的 (3)矩形的两条对角线互相平 的一 半”是矩形性
质 性质 分且相等；
质的推论, 只适用于
(4)矩形既是轴对称图形, 又是 直角三角 形, 对一般
中心对称图形
三角形不适用
期末备考
(1)菱形的对边平行, 四条边都相 菱形的两条对角
等；
线将菱形分成了
(2)菱形的对角相等；
四个全等的 直角
性 菱形的
直角三角 有两个角互余的三 形的判定 角形是直角三角形
如果三角形一条边上的中线等 于这条边 的一半, 那么这个三 角形是直角三角形
直角三角形两直角 变式：①a2 =c2 -b2 ； 边a, b的平方和, 等 ②b2 =c2 – a2 ； 勾股定理 于斜边c的平方, 即 a2 +b2 =c2
期末备考
图
是一条经过原点的直线. 当k＞
正比例函数图像的
像 正比 0时, 直线y=kx经过第一、三象
位置与函数 值y的
和 例函 限从左向右上升, y随x的增大而
增减性完全由比例
性 数 增大；当k＜0时, 直线y=kx经过
系数k的 符号决定
质
第二、四象限从左向右下降, y
随x的增大而减小
期末备考
直线y=kx+b可以看作是由
(2)平行四边形的对角相等, 邻 对称中心是两条
性 平行四边
角互补；
对角线的交点；
质 形的性质
(3)平行四边形的对角线互相平 (2)夹在两条平行
分；
线间的平行线段
(4)平行四边形是中心对称图形 相等
期末备考
(1)矩形的对边平行且相等； “ 直 角 三 角 形 斜 边
(2)矩形的四个角都是直角； 上 的 中 线 等 于 斜 边
人教版八年级数学下学期期末复习教案
2012-2013学年度八年级数学（下）期末复习教案第1课分式单元复习第2课反比例函数复习第3课勾股定理及根式复习第4课四边形复习课第5课数据分析复习课1第6、7，8课模拟测试（1）及讲解第9,10课模拟测试（2）第1课分式单元复习教学目标：一、知识目标1、掌握分式的基本定义、概念2、进行分式的相关计算3、分式的实际应用二、技能目标通过本课的复习，使学生掌握处理，分析数学问题的能力三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
教学重难点：分式的相关计算和实际应用教学过程（一）学知识网络（二）议分式的概念和性质1．在分式中，如果________则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零．2、分式的基本性质用字母表示为__ .3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．【典题解析】例1 （1）已知分式11xx-+的值是零，那么x的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±１⑴当x________时，分式11x-没有意义．例2 下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．122122x yx y x y x y --=++ B ．0.220.22a b a ba b a b++=++ C ．11x x x y x y+--=-- D ．a b a ba b a b+-=-+ （三）导考点2：分式的化简与计算 【知识要点】1．分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．2．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积．3．分式的加减法法则表示为：a b c c ±=______；a cb d ±=________． 4．分式的乘除法法则表示为：ac bd ⨯=_______；a cb d÷=________．【典题解析】 例3 计算24111a aa a++--的结果是________． 例4 计算)242(2222---∙+a a a aa a ． 例5 化简11x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭． （四）练1、 先化简下列代数式，再求值：22333x x xx x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其1x =中（结果精确到0.01）．2、 先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值．（五）作业：阳光练习单元测试 （六）反思：第2课 反比例函数复习教学目标： 一、知识目标系统复习《反比例函数》并应用 二、技能目标在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法 三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
人教版八年级下册数学期末复习全套专题课件精选全文完整版
∴A′F＝25， ∴CF＝ A′C2－A′F2＝60， 又∵EF＝AD＝3， ∴CE＝60＋3＝63， ∴桂老师手的位置 C 离地面的距离为 63 cm.
期末专题复习(三) 平行四边形(一)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题 4 分，共 20 分)
1．(龙门县期末)在平行四边形 ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可
D．6 个
2．(中山市期末)下列运算中正确的是
A. 2＋ 3＝ 5
B. 2× 8＝4
C．( 3)2＝6
D. 10÷2＝ 5
(B )
3．使代数式 1 ＋ 5－x有意义的正整数 x 有 x－3
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．无数个
(B )
4．(海安市期中)若 y＝ x－12＋ 12－x－6，则 xy 的值为 ( C )
( D)
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等且平分一组对角
D．正方形面积等于对角线乘积的一半
4．(赤峰中考)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点
F 是线段 DE 上的一点．连接 AF，BF，∠AFB＝90°，且 AB＝8，BC＝14，
则 EF 的长是
(B )
A．2
B．3
C．4
D．5
5．(雁塔区期末)将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边 形 ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠ABC＝60°时，如图 ①，测得 BD＝2 3；当∠ABC＝90°时，如图②，此时 BD 的长为( A )
A．2 2
① B．2
八年级数学下期期末复习专题5(数据的分析 1)
教师姓名学生姓名填写时间学科数学年级八年级教材版本人教版课题名称期末复习专题五（数据的分析1）本人课时统计共（）课时上课时间一、选择题（每题３分，共30分）1、已知数据2，3，2，3，5，x的众数是2，则x的值是（）Ａ．3 Ｂ．2Ｃ．2.5Ｄ．32、小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（）A．3.9米 B．3.8米 C．4.2米 D．4.0米3、2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，354、要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）Ａ．平均数Ｂ．中位数Ｃ．众数Ｄ．方差5、筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（）．A．18 B．50 C．35 D．35.56、我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，277、某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．6Ｄ．68、某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ A ）比较小A、方差B、平均数C、众数D、中位数9、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 12 6 3 1如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最．合适．．的是（ B ）．（A）20双（B）30双（C）50双（D）80双10、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( B )选手甲I 乙丙丁众数(环) 9 8 8 10方差(环2) 0.035 0．O15 0.025 0.27(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁二、填空题:(每小题3分,共30分)11、一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是________。
八年级数学下册章末复习与小结课件新人教版5
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
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◎第三关 ）
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◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
C．foreign language
D．foreign languages
2．mean v．意味着 meaning n．意思
( C )(1)—What’s the ________ of this word?
—I’m not sure. You can look it up in the dictionary．
3．discuss v．讨论 discuss(sth.)with sb．和某人讨论(某事) discussion n．讨论
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考点二
分式的运算及求值(★★★★★)
x 2 2x 1 x 【示范题】(8分)(2015·广州中考)已知A= . 2 x 1 x 1
(1)化简A.
x 1 0, (2)当x满足不等式组 且x为整数时,求A的值. x 3 0,
【规范解答】(1)化简可得 A
∴x=-2是原分式方程的解.
【答题指导】
解分式方程的一般步骤
(1)去分母:在分式方程的两边都乘以最简公分母,将分式方程化为整
式方程. (2)解整式方程. (3)检验:将求得的整式方程的解代入最简公分母,看结果是否为0. (4)写出原方程的解.
【对点训练】
1.(2015·济宁中考)解分式方程
2 x2 3 时，去分母后变形 x 1 1 x
考点四
分式方程的应用(★★★★☆)
【示范题】(2015·郴州中考)自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚
力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱 花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价 高50%,求樱花树的单价及棵数. 【关键点拨】设樱花树的单价为x元,用含x的代数式表示出桂花树的 单价,根据题中的等量关系,列出方程,求解.
【自主解答】设樱花树的单价为x元,则桂花树的单价为(1+50%)x元,
由题意得 7 000 3 000
x
3 000 =30,解得:x=200, 1 50% x
经检验x=200是原方程的解. 则(1+50%)x=300,
4 000 =20(棵). 200
答:樱花树的单价为200元,有20棵.
x2
=______．
答案：1
3.(2014·广安中考)化简 (1
2 x 2 (x 1) 【解析】原式= x 1. x 1 x 2
1 x2 的结果是______． ) 2 x 1 x 2x 1
答案：x-1
2 2n 1 n 1 4.(2015·青岛中考)化简：( n) . n n
其中a=2+ 3 ,b=2－ 3 .
2 2 2 2 a － b a － 2ab b 【解析】原式= ( ) a a (a b)(a－b) a ab . 2 a (a－b) a－b
∵a=2+ 3 ,b=2－ 3 , ∴a+b=4,a－b=2 3 . 原式=
4 2 3 2 3 . 3
【对点训练】 1.(2014·十堰中考)已知:a2-3a+1=0,则a+ 1 -2的值为
a
(
)
A. 5 +1
B.1
C.-1
D.-5
a
【解析】选B.∵a2-3a+1=0,且a≠0,∴a+ 1 =3,则原式=3-2=1.
2.(2014·盐城中考)化简： x 2
【解析】原式=
x2 =1． x2 x2
【答题指导】 列分式方程解应用题的方法与步骤 1.审——审清题意,找出等量关系. 2.设——直接设未知数或间接设未知数. 3.列——根据等量关系列出分式方程. 4.解——解方程,得出未知数的值. 5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.
6.答——完整地写出答案,注意单位.
【备选例题】(2014·广东中考)某商场销售的一款空调机每台的标价 是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%. (1)求这款空调每台的进价 (利润率 利润 售价 进价 )．
b b 2 【解析】 a 1 , a 1 1 1, a b 3 . b 2 b 2 b 2
答案：3
2
3.(2014·内江中考)已知 1 1 =3，则代数式 2a 5ab 4b
a 2b 4ab 3a 6b
的值为_______. 【解析】由 1 1 =3得 2b a =3，所以2b+a=6ab,
n n 1 【解析】原式= n 1 . n n 1 n 1 n 1
2
5.(2015·滨州中考)化简： 【解析】原式= －2 m－3
6－2m 1 1 ( － ). 2 m －6m 9 m－3 m 3 m 3－ m－3
－2 m－3 6 m 3 (结果为- m －1也可) － . 3 3
2b 2ab 2a 5ab 4b 2a 4b 5ab 12ab 5ab 1 . 4ab 3a 6b 4ab (3a 6b) 4ab 18ab 2 答案： 1 2 a
4.(2014·丹东中考)若式子 2 x 有意义,则实数x的取值范围是
x
. 【解析】由已知得x≠0,故答案为x≠0. 答案:x≠0
m－3 m 3 m－3
2
m－3 (m 3)
2 1 a 1 1 其中 6.(2015·安徽中考)先化简，再求值： ( a＝－ ． ) ， 2 a 1 1 a a 2 a 1 1 【解析】原式= ( － ) a－ 1 a－ 1 a 2 a－ 11 = a－ 1 a = (a 1)(a－1) 1 a 1 . a－ 1 a a 1 － 1 1 a 1 当a=－ 时， 2 － 1. 2 1 a － 2
210 210 5 x 1.5x 210 210 C. 5 1.5 x x A. B. 210 210 5 x x 1.5 210 210 D. 1.5 5 x
)
【解析】选A.因为原计划每天生产零件x个，实际每天生产零件1.5x 个，计划生产的天数为 210 ，实际生产的天数为 210 ，根据“计
【对点训练】
1.(2014·吉林中考)小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学,学校
为保障学生安全,新购进校车接送学生,若校车速度是他骑自行车速度
的2倍,现在小军乘班车上学可以从家晚出发10分钟,结果与原来到校 的时间相同.设小军骑车的速度为x千米/时,则所列方程正确的是 (
5 1 5 A. x 6 2x 5 5 C. 10 x 2x 5 1 5 B. x 6 2x 5 5 D. 10 x 2x
正确的为(
)
B．2-x+2=3(x-1) D．2-(x+2)=3(x-1)
x－ 1 x－ 1
A．2+(x+2)=3(x-1) C．2-(x+2)=3
【解析】选D．原方程变形为 2 － x 2 3， 两边同时乘以(x－1)， 得2-(x+2)=3(x-1).
2.(2015·常德中考)分式方程 A.1 B.2 C. 1
x 1 x 1 . „„„„„„„„„„„„„„„„4分 x 1 x 1 x 1 x 1 0, (2)解不等式组 ⇒1≤x<3. „„„„„„„„„5分 x 3 0
x 2x 1 x x x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1
1.5x 划生产的天数-实际生产的天数=5”列方程为 210 210 5. x 1.5x x
3.(2015·河池中考)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若
干台,很快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高 30元,进货量减少了10台. (1)这两次各购进电风扇多少台? (2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?
2.分式的值: A =0→A=0且B≠0.
B B B
【对点训练】
1.(2015·金华中考)要使分式
1 有意义,则x的取值应满足( x2
)
A.x=-2
B.x≤-2
C.x>-2
D.x≠-2
1 有意义. x2
【解析】选D.当x+2≠0时,即x≠-2时分式
2.(2014·郴州中考)若 a 1 ， 则 a b =_____.
考点一
分式的定义及基本性质(★★★★☆)
1 的值 时,分式 2x 2 x 1
【示范题】(2014·巴彦淖尔中考)当x 为负.
【关键点拨】先判断分式的分母为正数,当分子为负数时,分式为负, 得出x的取值范围. 【标准答案】< 1
2
【答题指导】
分式的应用
1.分式有无意义: A 有意义→B≠0; A 无意义→B=0.
)
【解析】选B.由题意知小军骑车速度为x千米/时，则校车速度为2x 千米/时，根据乘校车比骑自行车可以晚出发 10 = 1 小时，可列方程
60 6
为：5 1 5 .
x 6 2x
2.(2014·铁岭中考)某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术， 实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任 务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为(
2
x 1
2
又x为整数，且分式分母不为0,因此x=2，„„„„„„„6分 代入可得A= 1
x 1
=1.„„„„„„„„„„„„„„„„8分
【答题指导】b － b 【备选例题】(2015·德州中考)先化简，再求值： (a－ ), a a
进价 进价
(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?
【解析】(1)设这款空调每台的进价为x元,根据题意得:
1 635 0.8 x =9%, x
解得:x=1200, 经检验,x=1200是原方程的解. 答:这款空调每台的进价为1200元. (2)商场销售这款空调机100台的盈利为100×1200×9%=10800元.
【解析】(1)设第一次购买了x台电风扇,则第二次购买了(x-10)台 电风扇,
由题意得, 150x =150+30,
x 10
解得:x=60,
经检验:x=60是原分式方程的解,且符合题意,