2017北京丰台区初一(下)期末数学
2016-2017学年北京市丰台区七年级下期末考试数学试卷及答案(2)
北京市丰台区2016--2017学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A BC D4．如果⎩⎨⎧-==21y x，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示. 如果知道香草口味冰淇淋一天售出200份，那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9 香草味50%巧克力 味25%芒果味抹茶味 15%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °．14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM DABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：（1）王老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的； （2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买 个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.丰台区2016－2017学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
2016-2017学年七年级下期末数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1066．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．23．解方程组：．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1，故选；B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．2．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】解：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球【考点】认识立体图形．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，故选；B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：14.2万=142 000=1.42×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=66°20′，∴∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，故答案为：23°40′．【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．所以3﹣3+4﹣4=0．【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x系数化1得：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8=1﹣1+8=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．。
2017-2018学年新课标最新北京市第二学期初一期末数学考试题及答案解析-精品试卷
2017-2018学年度第二学期期末检测试卷初一数学在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.6月5日是世界环境日.某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会.同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大.PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．2.5×106B ．0.25×10-5 C. 2.5×10-6 D ．25×10-7 2.已知a b <，则下列不等式一定成立的是A ．770a b -<B ．22a b -<-C ．33a b >D ．44a b +>+ 3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是 A ．257x y +=B ．257x y -= C ．275yx += D ．572y x -= 4.下列运算正确的是A. 632)(x x = B. 33()xy xy = C. )0(4423≠=÷x y x x y x D. 422x x x =+5.已知⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧==32y x 是关于x,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是 A ．k=1, b=0 B ．k=-1, b=2 C ．k=2, b=-1 D ．k=-2, b=1 6.下列调查中，适合用普查方法的是A. 了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B. 了解初一（1）班学生的身高情况C. 了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D. 调查某品牌笔芯的使用寿命7.化简)3()(2b a b a +--的结果是 A ．b a 2-- B ．b a 3-- C ．b a -- D ．b a 5--8.下列变形是因式分解的是A. 8)6(862++=++x x x x B. 4)2)(2(2-=-+x x xC. )31(322x x x x +=+D. )2)(1(232--=+-x x x x9.如图，1∠和2∠不是同位角的是10．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE 于O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF 的度数是A. 35°B. 45°C. 55°D. 65° 二、填空题（本题共8小题，每题2分,共16分） 11.用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12.请你写出一个二元一次方程组,使它的解是x 2y 3=⎧⎨=⎩． 13. 已知a x=3，a y=4，ayx +2的值是______________.14. 分解因式：=-22ay ax ______________.15.某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如下表：16.如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1交于点C ，BD 与直线l 2相交于点D ， 若∠1＝60°，∠2＝50°，则∠3=______________.17.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线.第一步：作直线AB ，并用三角尺的一边贴住直线AB ；第二步:用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD.这样就得到AB ∥CD.这种画平行线的依据是______________.18.观察下列各等式：323323⨯=+()()1-211-21⨯=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+21-3121-31 …请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：____________.三、解答题(本题共54分,其中第28小题4分,其余每小题5分)19. 解不等式3)12(221->-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 21. 解方程组⎩⎨⎧=+=+323732y x y x22. 计算()()2--3--21-2--10⎪⎭⎫ ⎝⎛+23.计算（x+2）（x -2）（x 2-4）24.若关于x,y 的方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值的和等于2，求244m m -+的值.25.列方程组解应用题：2016年5月18日,国际月季洲际大会在大兴开幕.某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习.为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票。
2017~2018学年北京丰台区初一下学期期末数学试卷-答案.pdf
选择题
填空题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】x (
x −y )(x +y )10.【答案】∠
C =∠GDE 11.【答案】1
12.【答案】a
<313.【答案】−=(a +b )(a −b )a
2b 214.【答案】45
∘15.【答案】{y −x =4.5
x −
=1y 2
解答题
16.【答案】内错角相等，两条直线平行
17.【答案】．
118.【答案】{x =3y =−1
19.【答案】．
−3a +120.【答案】．
2a (a −3)221.【答案】小阳的调查方案较好．
小华的调查方案的不足之处是，抽样调查的样本容量较小；小娜的调查方案的不足之处是，样本缺乏广泛性和代表性．
22.【答案】，整数解为，，，，．
−1⩽x <3.5x =−1012323.【答案】．
1224.【答案】（1）证明见解析．
（2）证明见解析．
25.【答案】．
x =−526.【答案】（1），画图见解析．
（2）（3）通过这次捐书活动感受到同学们对贫困地区学子的浓浓爱心．
109240
27.【答案】（1）能购买普通轮椅台，轻便型轮椅台．
（2）最多能购买轻便型轮椅台．
60020070028.【答案】（1），证明见解析．
（2）证明见解析．
∠EGF =90∘。
2017-2018学年度第二学期期末考试初一数学试题及答案
2017—2018学年度第二学期期末考试初一数学试题一、填空题（每空1分，共22分）1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。
2、从80减少到50，减少了（）%；从50增加到80，增加了（）%。
3、某班有60人，缺席6人，出勤率是（）%。
4、如果3a=5b（a、b≠0），那么a：b=（）。
5、一个圆锥的体积12dm3 ,高3dm，底面积是（）。
6、甲、乙两数的比是5:8，甲数是150，乙数是（）。
7、比较大小：－7○－5 1.5○5 20○－2.4 －3.1○3.18、某服装店一件休闲装现价200元，比原价降低了50元，相当于打（）折。
照这样的折扣，原价800元的西装，现价（）元。
9、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是4米，圆锥的是高（）米。
10、一桶油连桶称7.5千克，用去一半油后，连桶称还重4.5千克。
桶重（）千克，油重（）千克。
11、13只鸡放进4个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个笼子里。
12、一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。
如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方厘米。
13、找出规律，填一填。
3，11，20，30，（），53,（）。
二、判断题：对的在括号打√，错的打×。
（每小题1分共5分）1、0是负数。
（）2、书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是不亏也不赚。
（）3、时间一定，路程和速度成正比例。
（）4、栽120棵树，都成活了，成活率是120%。
（）5、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
（）三、选择题（每题3分，共15分）1、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）A、9吨记为－9吨B、12吨记为＋2吨C、6吨记为－4吨D、＋3吨表示重量为13吨2、在a12=13中，a的值是（）A、12B、4C、6D、83、把长1.2米的圆柱形钢材按2:3:7截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（）A、700立方厘米B、800立方厘米C、840立方厘米D、980立方厘米4、小刚把1000元钱按年利率2.4%存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（）。
丰台区2017-2018学年七年级下学期期末考试试题(含解析)
丰台区2017-2018学年度第二学期期末练习七年级数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 请将0.0029用科学记数法表示应为A. 2.9×10-3B. 0.29×10-2C. 2.9×103D. 29×10-42. 下列算式计算结果为的是A. B. C. D.3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.4. 已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是A. B. C. D.5. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°6. 如果多项式可以因式分解为，那么的值是A. 4B. －4C. 8D. －87. 根据某市中考的改革方案，考生可以根据自己的强项选考三科，分数按照从高到低，分别按100%、80%、60%的比例折算，以实现考生间的同分不同质．例如，表格中的4位同学，他们的选考科目原始总分虽相同，但折算总分有差异．其中折算总分最高的是A. 小明B. 小红C. 小刚D. 小丽8. 对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么a，b的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 因式分解：_________________．10. 如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个．．条件是______．11. 一组数据－3，－2，1， 3， 6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是___________．12. 如果不等式（a-3）x＞a-3的解集是x＜1，那么a的取值范围是____________.13. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________．14. 如果一个角的补角是这个角的3倍，那么这个角的度数是__________．15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_____________．16. 在数学课上，老师提出如下问题：小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：如图，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．老师说：“小菲的作法正确．”请回答：小菲的作图依据是________________．三、解答题（本题共68分，第17-22小题，每小题5分，第23-26小题，每小题6分，第27、28小题，每小题7分）17. 计算：.18. 计算：.19. 解方程组：20. 因式分解：．21. 调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20~30之间．为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．根据以上材料回答问题：小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．22. 解不等式组：并写出它的所有整数解．．．．23. 先化简，再求值：，其中．24. 已知：如图，CBA，CDE都是射线，点F是∠ACE内一点，且∠1=∠C，FD∥AC．求证：（1）FB∥EC；（2）∠1=∠2．25. 已知代数式，当，时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为－3时，的值.26. 阅读下列材料：2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：（以上数据来源于新浪网站）根据以上材料解答下列问题：（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．27. 列方程或不等式组解应用题：为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．(1) 如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？(2) 由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？28. 阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED =∠B+∠D.图1小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF +∠FED =∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1 E+∠G2=180°．答案解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 请将0.0029用科学记数法表示应为A. 2.9×10-3B. 0.29×10-2C. 2.9×103D. 29×10-4【答案】A【解析】,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.故选A.2. 下列算式计算结果为的是A. B. C. D.【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.【详解】A. =2，故不符合题意；B. ，故不符合题意；C. ，故不符合题意；D. ，故符合题意；故选D.3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】∵∴解集是-2<x<1,在数轴上可表示为：.故选C.4. 已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】先把x从左边移到右边，然后把y的系数化为1即可.【详解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=.故选B.5. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°【答案】A【解析】∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°,∴COE=90°-∠AOE=90°-50°=40°,∴∠BOD=∠COE=40°.∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠BOD =×40°=20°.故选A.6. 如果多项式可以因式分解为，那么的值是A. 4B. －4C. 8D. －8【答案】C【解析】∵=x2-8x+16,∴=x2-8x+16,∴-k=-8,∴k=8.故选C.7. 根据某市中考的改革方案，考生可以根据自己的强项选考三科，分数按照从高到低，分别按100%、80%、60%的比例折算，以实现考生间的同分不同质．例如，表格中的4位同学，他们的选考科目原始总分虽相同，但折算总分有差异．其中折算总分最高的是A. 小明B. 小红C. 小刚D. 小丽【答案】D【解析】80×100％+80×80%+80×60%=192（分）；100×100％+80×80%+60×60%=200（分）；90×100％+80×80%+70×60%=196（分）；100×100％+90×80%+50×60%=202（分）；∵192<196<200<202,∴折算总分最高的是小丽.故选D.8. 对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么a，b的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】∵，，∴2a-b=-4,∴b=2a+4，a=b-2，∵，,∴3a+2b>1,∴3a+2(2a+4)>1,解之得，a>-1，∴b-2>-1，解之得，b>2.故选D.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 因式分解：_________________．【答案】【解析】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．10. 如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个．．条件是______．【答案】答案不唯一，如∠C=∠GDE【解析】根据同位角相等，两直线平行可添加∠C=∠GDE（答案不唯一）.故答案为：∠C=∠GDE.11. 一组数据－3，－2，1， 3， 6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是___________．【答案】1【解析】∵－3，－2，1， 3， 6，x的中位数是1，∴(1+x)÷2=1，解得x=1，∴这组数据为－3，－2，1， 3， 6，1，∴这组数据的众数为1.故答案为：1.12. 如果不等式（a-3）x＞a-3的解集是x＜1，那么a的取值范围是____________.【答案】【解析】∵（a-3）x＞a-3的解集是x＜1，∴a-3<0，∴.故答案为：.13. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________．【答案】【解析】左图中部分的面积=a2-b2,右图中的面积=(a+b)(a-b),由图中的面积不变,得.故答案为：.14. 如果一个角的补角是这个角的3倍，那么这个角的度数是__________．【答案】45°【解析】设这个角为x，则它的补角为（180°-x），依题意得，180°-x=3x解得x=45°．故答案为45°．15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_____________．【答案】【解析】由用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺可列方程；由将绳子对折再量木条，木条剩余尺，可列方程；所以可列方程组.16. 在数学课上，老师提出如下问题：小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：如图，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．老师说：“小菲的作法正确．”请回答：小菲的作图依据是________________．【答案】内错角相等，两条直线平行【解析】由作法可知，∠1与∠2是一对内错角，且∠1=∠2，∴小菲的作图依据是：内错角相等，两条直线平行.故答案为：内错角相等，两条直线平行.三、解答题（本题共68分，第17-22小题，每小题5分，第23-26小题，每小题6分，第27、28小题，每小题7分）17. 计算：.【答案】1【解析】原式＝＝1．18. 计算：.【答案】【解析】==.19. 解方程组：【答案】【解析】由①×3，得.③把③+②，得.解得.把代入①，得．．∴原方程组的解是20. 因式分解：．【答案】【解析】原式＝＝.21. 调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20~30之间．为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．根据以上材料回答问题：小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．【答案】小阳的调查方案较好.【解析】答：小阳的调查方案较好.小华的调查方案的不足之处是，抽样调查的样本容量较小；小娜的调查方案的不足之处是，样本缺乏广泛性和代表性.22. 解不等式组：并写出它的所有整数解．．．．【答案】整数解为-1，0，1，2，3.【解析】解：由①，得.由②，得.∴.∴整数解为-1，0，1，2，3.23. 先化简，再求值：，其中．【答案】12.【解析】解：原式＝＝＝当时，∴原式＝.24. 已知：如图，CBA，CDE都是射线，点F是∠ACE内一点，且∠1=∠C，FD∥AC．求证：（1）FB∥EC；（2）∠1=∠2．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】证明：（1）∵∠1=∠C，∴FB∥EC（同位角相等，两直线平行）．（2）∵FD∥AC，∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠C，∴∠1=∠2．25. 已知代数式，当，时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为－3时，的值.【答案】x=-5【解析】解：根据题意，得解得∴代数式是.∵，∴．26. 阅读下列材料：2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：（以上数据来源于新浪网站）根据以上材料解答下列问题：（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．【答案】(1)补图见解析；（2）240；（）见解析.【解析】解：（1）109，补充条形图；（2）240；（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.27. 列方程或不等式组解应用题：为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．(1) 如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？(2) 由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？【答案】（1）能购买普通轮椅600台，轻便型轮椅200台. （2）最多能购买轻便型轮椅700台．【解析】解：（1）设能购买普通轮椅x台，轻便型轮椅y台.根据题意，得解得答：能购买普通轮椅600台，轻便型轮椅200台.（2）设轻便型轮椅可以买a台．根据题意，得解得．答：最多能购买轻便型轮椅700台．28. 阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED =∠B+∠D.图1小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF +∠FED =∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1 E+∠G2=180°．【答案】（1）猜想：∠EGF=90°．证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）猜想：∠EGF=90°．证明：∵ EG，FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF =2∠BEG，∠EFD=2∠GFD．∵BE//CF，∴∠BEF +∠EFD=180°．∴2∠BEG+2∠GFD=180°．∴∠BEG+∠GFD=90°．∵由小冰的结论可得∠EGF =∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°．（2）证明：过点G1作G1H//AB，∵AB//CD，∴G1H//CD．∴∠3=∠G2FD．∵由小冰的结论可得∠G2 =∠1+∠3，∵FG2平分∠EFD，∴∠4=∠G2FD．∵∠1=∠2，∴∠G2=∠2+∠4．∵由小冰的结论可得∠EG1F =∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F +∠G2=∠BEG1+∠G1FD+∠2+∠4=∠BEF+∠EFD=180°．。
北京市丰台区2016-2017学年七年级下期末考试数学试卷含答案
从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和 92.3%.
使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意” 和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.
从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金” 和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为7
11．因式分解： 2m3 8m
．
12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，
D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE =126°，
那么∠DBC =
°．
值： 13．关于
x
的不等式
ax
b
的解集是
x
b a
.
写出一组满足条件的
a ，b .
a（ b 的
14．右图中的四边形均为长方形. 的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．
A
缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”
设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为_____________．
B
16．同学们准备借助一副三角板画平行线.
D
2
E N
基本 术是 鸡， ，还
C 先画一条
F
直线MN，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC∥DF；小静认为BC∥EF.
你认为
的判断是正确的，依据是
抹茶味 巧克力
15% 芒果味
味25%
香草味50%
1
如果知 份数是
8．如果 (x 1)2 2 ，那么代数式 x2 2x 7 的值是
北京丰台区2017年第二学期期末七年级数学试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期末七年级数学试卷(试卷总分120分，考试时间90分钟。
)精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-83.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞axB.2x ≥axC.2x ＜axD.2x ≤ax6.不等式组⎩⎨⎧≤+x4-168-x 213x 4＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.27.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠③43∠=∠ ④5∠=∠BA.1个B.2个C.3个D.4个8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为A.4B.0C.-3D.-49.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（B.（-2ab 3）622b a 4-= C.3a 632a a 2-= D.a 3-a=a （a+1）（a-1） 10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是A.3B.5C.7D.911.若不等式组⎩⎨⎧-ax ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是A.a ＜2B.a ≤2C.a ≥2D.无法确定12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180°13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是A.S 1＞S 2B.S 1＜S 2C.S 1=S 2D.无法确定14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+= A.3 B.-3 C.5 D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S=-=∆∆∆AD F EF ABC S S ，则24A.1B.2C.3D.4第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）17.分解因式：2-x 22= 。
2016-2017学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2016-2017学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.001 22用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.a3÷a2的计算结果是（）A. B. C. D. a3.不等式x-1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（）A. 3B. 1C.D.5.如图，2×3的网格是由边长为a的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.6.如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A. B. C. D.7.某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．如果知道香草口味冰淇淋一天售出200份，那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是（）A. 80B. 40C. 20D. 108.如果（x-1）2=2，那么代数式x2-2x+7的值是（）A. 8B. 9C. 10D. 119.一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图．则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是（）A. 18，18B. 8，8C. 8，9D. 18，810.如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数.其中不会随点P的移动而变化的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：2m3-8m=______．12.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE=126°，那么∠DBC=______°．13.关于x的不等式ax＞b的解集是x＜．写出一组满足条件的a，b的值：a=______，b=______．14.图中的四边形均为长方形．根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______．15.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为______．16.同学们准备借助一副三角板画平行线．先画一条直线MN，再按如图所示的样子放置三角板．小颖认为AC∥DF；小静认为BC∥EF．你认为______的判断是正确的，依据是______．三、计算题（本大题共3小题，共12.0分）17.计算：（-1）2017-（3-π）0+2-1．18.解方程组．19.因式分解：-3a3b-27ab3+18a2b2．四、解答题（本大题共8小题，共40.0分）20.计算：6ab（2a2b-ab2）．21.解不等式组：＜并写出它的所有正整数解．22.已知m=-，求代数式（2m+3）（2m+1）-（2m+1）2+（m+1）（m-1）的值．23.已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．24.《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均（1）王老师是第______次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买______个篮球．25.阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查．在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次．从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示．从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%．使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%．从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为______万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）．26.如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论．小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．小明的证明过程如下：已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA．∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程．27.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均为非零常数）．例如：T（1，1）=3m+3n．（1）已知T（1，-1）=0，T（0，2）=8．①求m，n的值；②若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围；（2）当x2≠y2时，T（x，y）=T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n满足的关系式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：0.001 22=1.22×10-3，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】D【解析】解：原式=a，故选：D．原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：解x-1＜0得x＜1．则在数轴上表示为：．故选：A．首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．本题考查了用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键.将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值.【解答】解：将是代入方程ax+y=1得：a-2=1，解得：a=3．故选A.5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了格点三角形面积的求法，将阴影部分的图形化作三角形面积的和是关键．将阴影部分看作是两个三角形面积的和，进行计算即可．【解答】解：由已知得：BC=2a，AE=ED=a，∴S=S△ABC+S△BDC=BC•AE+BC•ED=BC（AE+ED）=×2a×2a=2a2，阴影故选：C．6.【答案】C【解析】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：C．首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠1+∠2=90°，由∠1=35°，即可得出结果．本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：各种口味冰淇淋的总份数为200÷50%=400，则芒果口味冰淇淋一天售出的份数是400×（1-50%-15%-25%）=40（份），故选：B．由香草口味冰淇淋售出的份数及其所占百分比求得总数量，总数量乘以芒果口味冰淇淋得百分比可得答案．本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】A【解析】解：∵（x-1）2=2，∴x2-2x+1=2，∴x2-2x=1，∴x2-2x+7=1+7=8，故选：A．先求出x2-2x=1，再代入求出即可．本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线统计图、众数、中位数，熟悉它们的定义是解题的关键．读懂折线图，根据众数、中位数的定义解答．【解答】解：由图可知，8环出现次数最多，18次，故众数为8环；按照由小到大依次排列，第23个数为18环，故中位数为8环；故选B．10.【答案】A【解析】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①符合题意；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③符合题意；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②不符合题意；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④不符合题意；故选：A．求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．11.【答案】2m（m+2）（m-2）【解析】解：原式=2m（m2-4）=2m（m+2）（m-2），故答案为：2m（m+2）（m-2）．根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．12.【答案】54【解析】解：∵一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，∴DA∥BC，∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°-126°=54°，故答案为：54．根据矩形的对边平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可．本题考查了矩形的性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13.【答案】-1 1【解析】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，∴满足条件的a、b的值可以是a=-1，b=1，故答案为：-1、1根据不等式的基本性质1即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．14.【答案】（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc【解析】解：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc；故答案为：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．根据图中，从两个角度计算面积即可得出答案．本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】＋【解析】解：由题意可得，，故答案为：．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．16.【答案】小静；同位角相等，两条直线平行【解析】解：小静的判断正确．理由如下：∵∠ABC=∠DEF=90°，∴BC∥EF，∵∠BAC=30°，∠EDF=45°，∴AC与DF不平行，∴小静的判断正确．故答案为小静；同位角相等，两条直线平行．利用同位角相等，两条直线平行进行判断．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．17.【答案】解：（-1）2017-（3-π）0+2-1=-1-1+=【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：，②×2，得2x-4y=8③，由①-③得7y=-7，即y=-1，把y=-1代入②中，得x+2=4，即x=2，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：原式=-3ab（a2+9b2-6ab）=-3ab（a-3b）2．【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：原式=12a3b2-2a2b3．【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．21.【答案】解：＜，①．②由①，得x＞-3．由②，得x≤2．∴-3＜x≤2．∴正整数解为1，2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：原式=4m2+2m+6m+3-（4m2+4m+1）+m2-1=m2+4m+1，当时，原式==．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】（1）如图所示：（2）∠BEF=∠ADG．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF=∠EFB=90°．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．∵DG∥AB，∴∠BAD=∠ADG（两直线平行，内错角相等）．∴∠BEF=∠ADG．【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）证出AD∥EF，得出∠BEF=∠BAD，再由平行线的性质得出∠BAD=∠ADG，即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别．24.【答案】三；38【解析】解：（1）王老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售．理由：∵王老师在某商场购买足球和篮球共三次，只有一次购买时，足球和篮球同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，∴按打折价购买足球和篮球是第三次购买；（2）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元．根据题意，得，解得：．答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（3）设购买a个篮球，依题意有0.6×50（60-a）+0.6×80a≤2500，解得a≤38．故最多可以买38个篮球．故答案为：三；38．（1）根据图表可得按打折价购买足球和篮球是第三次购买；（2）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y 的值；（3）设购买a个篮球，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，列出不等式求解即可．本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25.【答案】678.3【解析】解：（1）∵39.9%×1700=678.3（万人），∴北京市16-65周岁的常住人口中，每天共享单车骑行人数至少约为678.3万人；（2）使用共享单车的被访者的分项满意度表示如下：（3）分年龄段看，16-20周岁的人群使用共享单车的比例最高，其次是21-30周岁的人群；从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高．（1）根据北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，39.9%的人每天至少使用1次进行计算即可；（2）居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%，据此列表即可；（3）从年龄或从职业的角度分析，即可得到北京市共享单车使用情况的特点．本题主要考查了统计图的选择，解题时注意：根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．26.【答案】已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点A作MN∥BC．∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°．【解析】过点A作MN∥BC，利用平行线的性质得到∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，进而利用平角的定义得到结论．本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题难度不大．27.【答案】解：（1）①由题意，得，∴ ．②由题意，得解不等式①，得p＞-1．解不等式②，得．∴＜．∵恰好有3个整数解，∴＜．∴42≤a＜54．（2）由题意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，∵对任意有理数x，y都成立，∴m=2n．【解析】（1）①构建方程组即可解决问题；②根据不等式即可解决问题；（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题；本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2017-2018学年度北京市各区初一(七年级)第二学期数学期末分类汇编
2017-2018学年度北京市各区初一第二学期数学期末分类汇编—方程与不等式1、某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种2、将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种3、鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得A. 鸡23只，兔12只B. 鸡12只，兔23只C. 鸡15只，兔20只D. 鸡20只，兔15只 4、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327,214.x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A.2164322x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2164327x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩ 5、某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（ ）A ．100B ．396C ．397D ． 400图2图16、如图，有一个边长为x 米的正方形苗圃，它的边长增加2米．(1)根据图形写出一个等式 ；(2)已知：边长增加2米后，苗圃的面积增加16平方米．请根据 题意列出关于x 的一个方程为 ；求得原正方形的边长为 米．6题图 7题图7、如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a 的值为 ． 8、如果关于x ，y 二元一次方程组3+1,33x y a x y =+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +<，那么a 的取值范围是 ．9、下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，0x >”这个条件的理由是 ．10、学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习： 解不等式1532x-≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程： 解：第一步 去分母，得 ()15327x x --≥，第二步 去括号，得 153142x x --≥， 第三步 移项，得 321415x x -+-≥， 第四步 合并同类项，得 1x --≥，第五步系数化为1，得1x≥．第六步把它的解集在数轴上表示为：老师看后说：“小明的解题过程有错误！”问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答：.11、解不等式组()2124,351,2x xxx+-≥-⎧⎪⎨+-<⎪⎩并写出它的所有整数解．12、已知关于x、y的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132yxkyx的解满足yx+﹥2，求k的取值范围.13、若关于x、y的方程组的解x与y 的值的和等于2，求m的值.14、请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．（1）若m⊕n=1，m⊕2n=－2，分别求出m和n的值；（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（-8）＞0，求m的取值范围．15、如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.35223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b=4a－3b.例如：5⊕6=4×5－3×6=2.○▲▲▲▲□□□▲▲▲▲▲▲▲○○○△△□□16、如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式.小明在课外小组活动时探究发现：①x＞a(a＞0)的解集是x＞a或x<-a；②x<a(a＞0)的解集是-a<x<a.根据小明的发现，解决下列问题：(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集：①x＞3的解集是；4的解集是.②x<3(2)求绝对值不等式12x+1>9的解集.17、2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”。
2017-2018学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2017-2018学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.请将0.0029用科学记数法表示应为A. B. C. D.2.下列算式计算结果为的是A. B. C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是A. B. C. D.5.如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是A.B.C.D.6.如果多项式可以因式分解为，那么的值是A. 4B.C. 8D.7.根据某市中考的改革方案，考生可以根据自己的强项选考三科，分数按照从高到低，分别按100%、80%、60%的比例折算，以实现考生间的同分不同质．例如，表格中的4位同学，他们的选考科目原始总分虽相同，但折算总分有差异．其中折算总分最高的是A. 小明B. 小红C. 小刚D. 小丽8.对有理数x，y定义运算：x y=ax+by，其中a，b是常数．如果2(-1)=-4，32>1，那么a，b的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.因式分解：________________．10.如图，要使CF BG，你认为应该添加的一个条件是_____．11.一组数据－3，－2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是__________．12.如果不等式（a-3）x＞a-3的解集是x＜1，那么a的取值范围是___________.13.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________．14.如果一个角的补角是这个角的3倍，那么这个角的度数是__________．15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为______ ．16.在数学课上，老师提出如下问题：小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：老师说：“小菲的作法正确．”请回答：小菲的作图依据是________________．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.计算：.18.计算：.19.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.解方程组：21.因式分解：．22.调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20~30之间．为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．根据以上材料回答问题：小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．23.解不等式组：并写出它的所有整数解．24.已知：如图，CBA，CDE都是射线，点F是∠ACE内一点，且∠1=∠C，FD AC．求证：（1）FB EC；（2）∠1=∠2．25.已知代数式，当，时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为－3时，的值.26.2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：根据以上材料解答下列问题：（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为________________万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为_________度（保留整数）；（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．27.为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．(1) 如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？(2) 由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？28.阅读下列材料：请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E +∠G2=180°．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解:0.0029=2.9×10-3.故选A.2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了幂的乘方，合并同类项，以及同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据相关法则逐一进行判断即可.【解答】解：A.∵a3+a3=2a3，故不合题意；B.a2a3=a5，故不合题意；C..a12÷a2=a10，故不合题意；D.（a3）2=a6，故合题意.故选D.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．根据不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解:∴不等式组的解集为-2＜x＜1．故选C.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.先移项，再把y的系数化为1即可．【解答】解:移项得，7y=5-x，y的系数化为1得，.故选B.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠EOC的度数是关键. 首先根据根据∠EOC=90°-∠AOE，根据对顶角相等求得∠BOD，最后根据角的平分线的定义求得∠BOM.【解答】解：∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°，∴∠EOC=90°-∠AOE=90°-50°=40°.∴∠BOD=∠EOC=40º.∵OM平分∠BOD，∴，故选A.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a-b）2=a2-2ab+b2.根据完全平方公式得出kx=±2•x•2，求出即可.【解答】解：∵多项式x²－kx＋16可以因式分解为（x-4）²，∴kx=2•x•4，解得：k=8.故选C.7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查加权平均数.按照它们所占的权重求出它们的总分数，即可求出折算总分最高的是哪一位.【解答】解：A.小明折算总分是：80+80×80%+80×60%=192（分）；B.小红折算总分是：100+80×80%+60×60%=200（分）；C.小刚折算总分是：90+80×80%+70×60%=196（分）；D.小丽折算总分是：100+90×80%+50×60%=202（分）.∴折算总分最高的是小丽.故选D.8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，方程的应用，根据已知条件，求得，代入不等式可得b>2,再进一步求得a>-1.【解答】解：如果2(-1)=-4，32>1，即,解得：,代入不等式可得,解得：b>2,代入,解得a>-1.故选D.9.【答案】x（x+y）（x-y）【解析】【分析】此题考查利用平方差公式和提取公因式法分解因式. 原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y） .故答案为x（x+y）（x-y）.10.【答案】∠C=∠GDE（答案不唯一）.【解析】【分析】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力. 根据平行线的判定定理，即可直接写出条件【解答】解: 添加的条件是：∠C=∠GDE （答案不唯一）．故答案为∠C=∠GDE （答案不唯一）.11.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意得，（1+x）÷2=1，得x=1，则这组数据的众数为1．故答案为1．12.【答案】a<3．【解析】【分析】本题考查不等式的性质，不等式的解集.因关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，所以根据不等式性质，a+1<0，解之即可得出答案．【解答】解:∵关于x的不等式（a-3）x＞a-3的解集为x＜1，∴ a-3<0，∴a<3，故答案为a<3．13.【答案】a2-b2=（a-b）（a+b）【解析】【分析】此题考查因式分解的知识，根据图1可计算出剩余部分的面积，根据图2可表示出长方形的面积，由两图形为等积变形即可得出等式. 【解答】解：由图1可知剩余面积为a2-b2，由图2得长方形的面积为（a+b）（a-b），由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）.故答案为a2-b2=（a+b）（a-b）.14.【答案】45°【解析】【分析】本题主要考查余角和补角的定义.做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．设这个角的度数为x,这个角的补角则为180°-x，根据题意列等式. 【解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为(180°-x)，依题意，得180°-x=3x，解得x=45°.故答案为45°.15.【答案】【解析】解：根据题意得：；故答案为：．用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y-x=4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．16.【答案】内错角相等，两条直线平行【解析】【分析】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠1=∠3是解题的关键. 首先对图形进行标注，从而可得到∠1=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可.【解答】解: 解：如图所示：菁优网由平移的性质可知：∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1．∴EF l（内错角相等，两直线平行）．故答案为内错角相等，两条直线平行.17.【答案】解：原式=1+4-3-1=1.【解析】本题主要考查有理数的混合运算.熟练掌握绝对值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是关键.先算乘方，绝对值，再算加减.18.【答案】解：原式=18a²b÷（-6ab）6ab÷（-6ab）=-3a＋1.本题主要考查多项式除以单项式.牢记法则是解题的关键．根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．19.【答案】解：原式＝a²＋6a－（a²－9）＋（4a²－4a＋1）=a2+6a-a2+9+4a2-4a+1＝4a2＋2a＋10，当a=-1时，∴原式＝4×（-1）2＋2×（-1）＋10=12.【解析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.20.【答案】解：,由×3，得6x＋3y=15.③把③+，得7x=21.解得x=3.把x=3代入，得6＋y=5．y=-1．∴原方程组的解是.【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解法.. 利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．本题根据加减消元法可首先消去y进行解答. 21.【答案】解：原式=2a（a²－6a＋9）=2a（a-3）².本题主要考查因式分解.先提公因式2a，再用完全平方公式分解.22.【答案】解：小阳的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况．小娜的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好；小华天的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少.【解析】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的随机性是解题关键. 根据题意分析解答即可.23.【答案】解：，由，得x≥-1.由，得x＜3.5.∴-1≤x≤3.5.∴整数解为-1，0，1，2，3.【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后找出整数解即可.24.【答案】证明：（1）∵∠1=∠C，∴FB EC（同位角相等，两直线平行）；（2）∵FD AC，∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠C，∴∠1=∠2．【解析】本题主要考查平行线的判定和性质.（1）直接根据同位角相等，两直线平行得出结论；（2）根据两直线平行，同位角相等得出∠2=∠C，再由∠1=∠C，根据此等量代换得出结论.25.【答案】解：根据题意，得，解得，∴代数式是2x+7.∵2x+7=-3，∴x=-5．【解析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用.根据题意列出关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的值，确定代数式，再列出关于x的一原=元一次方程解出x即可.26.【答案】解：（1）109；补全的条形统计图如图所示；（2）240°；（3）通过本次募捐活动，东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校的师生捐书热情高涨，也突显了对援疆的支持，这是一种好的表现，让知识传承下去.【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答（1）根据题目中的数据可以求得北京市中小学生一共捐书约为多少万册，并求得科学技术书籍多少万册，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据题目中的数据可以求得在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角；（3）本题答案不唯一，理由只要合理即可.【解答】解：（1）18÷16.5%≈109（万册），故答案为109，补全的条形统计图见答案；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角为：；故答案为240°；（3）见答案.27.【答案】解：（1）设能购买普通轮椅x台，轻便型轮椅y台.根据题意，得，，答：能购买普通轮椅600台，轻便型轮椅200台. ;（2）设轻便型轮椅可以买a台，根据题意，得450a＋350（800-a）≤300000＋50000解得a≤700．答：最多能购买轻便型轮椅700台．【解析】此题考查一元一次不等式在实际生活中的运用．正确理解题意，列出不等式或方程组是解题的关键.（1）设能购买普通轮椅x台，轻便型轮椅y台.根据题意，由于恰好全部用完预算资金，所以得到方程组，解方程即可求解；（2）由于获得了不超过5万元的社会捐助，所以共有资金不超过350000，由此列出不等式450a＋350（800-a）≤300000＋50000，解不等式即可解决问题.28.【答案】解：（1）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；证明：由材料中的结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴2∠BEG+2∠GFD=180°，∴∠BEG+∠GFD=90°，∵∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°；（2）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠3=∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4=∠G2FD，∵∠1=∠2，∴∠G2=∠2+∠4，∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EG1F+∠G2=180°．【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.（1）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；由结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；（2）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论.第21页，共21页。
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
2017-2018第二学期初一期末数学考试题答案
丰台区2017－2018学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. ()()y x y x x +- 10. 答案不唯一，如∠C =∠GDE 11. 1 12. 3<a13. ()()b a b a b a -+=-2214. 45° 15. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-.,125.4yx x y 16. 内错角相等，两条直线平行 三、解答题（本题共68分）17．解：原式＝1341--+ …… 4分 ＝1． …… 5分18．解：原式＝13+-a ． …… 5分19．⎩⎨⎧=-=+②①.,6352y x y x 解：由①×3，得1536=+y x .③ ……1分把③+②，得217=x . ……2分 解得3=x .……3分把3=x 代入①，得56=+y ．1-=y ． ……4分∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==.,13y x ……5分20．解：原式＝()9622+-a aa……3分＝()232-a a ……5分21．答：小阳的调查方案较好. ……2分小华的调查方案的不足之处是，抽样调查的样本容量较小；小娜的调查方案的不足之处是，样本缺乏广泛性和代表性. ……5分22. ()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+②①.,23122352x x x解：由①，得1-≥x .由②，得5.3<x . ……3分 ∴5.31<≤-x . ……4分 ∴整数解为=x -1，0，1，2，3. …… 5分23. 解：原式＝()()14496222+-+--+a a a a a……3分＝14496222+-++-+a a a a a ……4分 ＝10242++a a ……5分 当1-=a 时，∴原式＝()()121012142=+-⨯+-⨯.……6分24．证明：（1）∵∠1=∠C ，∴FB ∥EC （同位角相等，两直线平行）．……2分（2）∵FD ∥AC ，∴∠2=∠C （两直线平行，同位角相等）．……4分 ∵∠1=∠C ，∴∠1=∠2． ……6分21ACDE F25．解：根据题意，得⎩⎨⎧+=+-=.,b k b k 21131 ……2分解得⎩⎨⎧==.,72b k ……4分 ∴代数式是72+x . ……5分 ∵372-=+x ，∴5-=x ． ……6分26．解：（1）109， ……2分 补充条形图； ……3分（2）240； ……5分 （3）略． ……6分27．解：（1）设能购买普通轮椅x 台，轻便型轮椅y 台. ……1分根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.,300000450350800y x y x ……3分 解得⎩⎨⎧==.,200600y x ……4分答：能购买普通轮椅600台，轻便型轮椅200台.（2）设轻便型轮椅可以买a 台． ……5分 根据题意，得()50000300000800350450+≤-+a a ……6分解得700≤a ． ……7分 答：最多能购买轻便型轮椅700台．思想理论哲学文化艺术科学技术综合北京市中小学生“好书伴成长”募捐书籍分类条形统计图分类28.（1）猜想：∠EGF =90°． ……1分证明：∵ EG ，FG 分别平分∠BEF 和∠EFD ，∴∠BEF =2∠BEG ，∠EFD =2∠GFD ． ……2分 ∵BE//CF ，∴∠BEF +∠EFD=180°． ……3分∴2∠BEG +2∠GFD=180°． 图2 ∴∠BEG +∠GFD=90°．∵由小冰的结论可得∠EGF =∠BEG +∠GFD ， ∴∠EGF=90°． ……4分（2）证明：过点G 1作G 1H //AB ，∵AB//CD ，∴G 1H//CD ． ……5分 ∴∠3=∠G 2FD ．∵由小冰的结论可得∠G 2 =∠1+∠3， ∵FG 2平分∠EFD ，∴∠4=∠G 2FD ． 图3 ∵∠1=∠2，∴∠G 2=∠2+∠4． ……6分 ∵由小冰的结论可得∠EG 1F =∠BEG 1+∠G 1FD ， ∴∠EG 1F +∠G 2 =∠BEG 1+∠G 1FD +∠2+∠4=∠BEF +∠EFD=180°． ……7分NMAGECBD F 43H B AC DEF G 1G 212NM。
2017-2018学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图） （第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是 ．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中 是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点 ．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为 ．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是 ．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12． 根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）： （1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动． （1）a = ，b = ，点B 的坐标为 ； （2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）求证：AD ∥BC ； （2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分 （2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分 由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分 所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。
北京市丰台区七年级下期末考试数学试卷
北京众创空间3.0板块、创新梦工场板块、其他板块的展览项目的数量表示出来；
（3）请预测2017年北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次，并说明理由.
25. 课上教师呈现一个问题：
已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.字节 是计算机硬盘最基本的存储单位，目前计算机硬盘最大的存储单位是 . ，将 用科学记数法表示为
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是
A. B. C. D.
3.如图，点 是直线 上一点，过点 作 ，那么图中 和 的关系是
半；北京众创空间3.0板块展示了新科技新产品的40个项目；创新梦工场板块展示了智
能科技等40个项目；新能源汽车板块和航天员出舱体验板块分别展示了电动汽车全产业
链的最新成果、模拟了航天员出舱任务操作的环境特点和身体感受. 市民参与科技周、学在科技周、乐在科技周、玩在科技周，享受科技创新给生活带来的魅力.
10. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游. 甲说：“乙去，我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.”以下结论可能正确的是
A. 甲一个人去了B. 乙、丙两个人去了
C. 甲、丙、丁三个人去了D. 四个人都去了
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
21.先化简，再求值： 其中
22. 已知：如图， 中， ， 为 上的两点（不与B，C重合），联结 ，过点 作 ∥ 交 于点 ，过点 作∠FGC=∠ADC交AC于点F.
（1）依题意补全图形；
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和中位数分别是 A． 18，18 C． 8， 9
B． 8， 8 D． 18， 8
次数
20
15
10
10．如图，点 A， B 为定点，直线 l ∥ AB， P 是
5
直线 l 上一动点 . 对于下列各值：
①线段 AB的长
②△ PAB的周长
③△ PAB的面积
④∠ APB的度数
6 7 8 9 10 P
成绩（环）
D． 10
. 如果知道香草口味冰淇淋一天售出 200 份，那
抹茶味
15% 芒果味
巧克力 味 25%
8．如果 (x 1)2 2 ，那么代数式 x2 2x 7 的值是
ห้องสมุดไป่ตู้
A． 8
B． 9
香草味 50%
C． 10
D． 11
9．一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图
. 则在射箭成绩的这组数据中，众数
. 将 0.001 22 用科学记数法表示应为
A ．1.22 ×10 -5
B．122×10 -3
C．1.22 ×10 -3
D．1.22 ×10 -2
2． a3 a2 的计算结果是
A． a 9
B． a6
C． a 5
D． a
3．不等式 x 1 0 的解集在数轴上表示正确的是
-3 -2 -1 0 1 2 3
正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载： “今有共买鸡，人出八，
盈三；人出七，不足四 . 问人数、鸡价各几何？”
译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱．问人
数和鸡的价钱各是多少？”
设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为 _____________．
2017 北京丰台区初一（下）期末数
学
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至 2017 年 6 月 8 日 24 时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，
约为 0.001 22 ，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大
22
18 a b .
2/9
22．已知 m - 1 ，求代数式 ( 2m 3)( 2m 1) -（2m 1）2 ( m 1) (m 1) 的值． 4
23．已知：如图，在 ABC 中，过点 A作 AD⊥ BC，垂足为 D，E 为 AB上一点，过点 E作 EF⊥ BC，垂足为 F，过点 D 作 DG∥ AB 交 AC 于点 G． （ 1）依题意补全图形； （ 2）请你判断∠ BEF与∠ ADG的数量关系，并加以证明． A
． 2a2
D ． 3a2
6．如图，点 O为直线 AB上一点， OC⊥ OD. 如果∠ 1=35°，那么∠２ 的度数是
A． 35° C． 55°
B． 45° D． 65°
C D
2
1
A
O
B
7．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示 么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是
A． 80
B． 40
C． 20
l
1/9
A
B
其中不．会．随点 P的移动而变化的是 A．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．因式分解： 2m3 8m
． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点
E，
D， B， F 在同一条直线上．如果∠ ADE=126°，那么∠ DBC=
第一次 第二次 第三次
足球数量（个） 6 3 7
篮球数量（个） 总费用（元）
5
700
7
710
8
693
（ 1）王老师是第
次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（ 2）求足球和篮球的标价；
（ 3）如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球
60
个，且总费用不能超过 2500 元，那么最多可以购买
E
B
C
24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人 民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现 . ”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若 干个足球和篮球 . 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均 按标价购买 . 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
A
B
-3 -2 -1 0 1 2 3
C
-3 -2 -1 0 1 2 3
D
-3 -2 -1 0 1 2 3
x 1，
4．如果
是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax y 1的解，那么 a 的值是
y2
A． 3
B． 1
C． -1
D． -3
5．如图， 2×３ 的网格是由边长为
A． a 2
B
． 3 a2 C
2
a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是
16．同学们准备借助一副三角板画平行线 . 先画一条直线 MN，再按如图所示的样子放置三角板
小静认为 BC∥ EF.
你认为
的判断是正确的，依据是
.
. 小颖认为 AC∥ DF；
M A
三、解答题（本题共 52 分，第 17-21 小题，每小题 4 分，第 22-26 小题，每小题 5 分，第 27 小 题 7 分）
17．计算： ( 1)2017 (3
)0
2
1
.
B
C
D
18．计算： 6ab( 2a2b - 1 ab 2 ) . 3
E
F
N
19．解不等式组：
5x 17 8(x 1)， x 6 x 10， 并写出它的所有正整．数．解．． ．
2
2 x 3 y 1，
20．解方程组：
x 2 y 4.
21．因式分解：
3
3
- 3a b - 27 ab
个篮球 .
25．阅读下列材料：
为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”
）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查
的方式对全市 16 个区， 16-65 周岁的 1000 名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查
.
在被访者中， 79.4%的人使用过共享单车， 39.9%的人每天至少使用 1 次， 32.5%的人 2-3 天使用 1 次 . 从年
°．
13．关于 x 的不等式 ax
a
，b
b 的解集是 x
.
b
. 写出一组满足条件的
a
a，b 的值：
14 ．右图中的四边形均为长方形 _____________________ ．
. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：
15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、