云南省昭通市云天化高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

云南省昭通市云天化高级中学2023-2024学年高一下学期开学
考试数学试卷
一、单选题
1．函数π3tan 26y x ⎛
⎫=-- ⎪⎝
⎭的最小正周期为（ ）
A ．π6
B ．π2
C ．π
D ．2π
2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}0B x x =<，则A B ⋂的真子集个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．7
3．已知正数x ，y 满足81
1x y +=，则2x y +的最小值是（ ）
A ．6
B ．16
C ．20
D ．18
4．当(0,2π)x ∈时，函数()sin f x x =与()|cos |g x x =的图象所有交点横坐标之和为（ ） A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
5．如图，一高为H 的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为T .若鱼缸水深为h 时，匀速注水所用的时间为t ，则函数()h f t =的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意的12,(,0]x x ∈-∞，当12x x ≠时，都有()()1212
0f x f x x x ->-成立，则不等式(1)()0x f x ->的解集为（ ）
A ．(0,1)
B ．()1,∞+
C ．,1(),)1(-∞-⋃+∞
D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞
7．已知函数(
))
f x ln
x =，若()()()0.2
3220.7
a f l o g
b f l n c
f -===，，，则a 、b 、
c 之间的大小关系是（ ） A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
8．设函数()()f x x ∈R 满足()()f x f x -=，(2)()f x f x -=，且当[0,1]x ∈时，3()f x x =，又函数4()log g x x =，则函数()()()h x g x f x =-零点的个数为 A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
二、多选题
9．若实数a ，b ，c 满足()0a b b >≠且0a >，0c >，则下列不等式正确的是（ ） A ．11a b
<
B ．ac bc -<-
C ．
b c b
a c a
+>+ D ．22
222b a a b
+>
10．已知()sin cos f x x x =-，则下列结论中错误的是（ ）
A ．()f x 的最大值为2
B ．()f x 在区间3π0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增
C ．()f x 的图象关于点3π,04⎛⎫
⎪⎝⎭
对称
D ．()f x 的最小正周期为π
11．已知函数()2log ,04π
π2sin ,41666x x f x x x ⎧<<⎪
=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩
，若方程()f x m =有四个不等的实根1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）
A ．02m <<
B ．121=x x
C ．()[)123422,x x x x ∞+++∈+
D ．31x x 取值范围为()1,7
三、填空题
12
．函数1
3
y x =-的定义域为．
13．已知tan()2αβ+=，tan()4αβ-=，则tan2α=. 14．设0,2a b >>且4a b +=，则21
2
a b +-的最小值是．
四、解答题
15．已知a ∈R ，集合{}121A x a x a =-≤≤+，{}33B x x =-≤≤． (1)若2a =，求()R A B ⋂ð；
(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
16．已知函数()()2
56f x x ax a =++∈R ．
(1)若()0f x <的解集为{}3x x b -<<，求a ，b 的值；
(2)解关于x 的不等式()2
460f x a +->．
17．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()6,8P -．
(1)求()()sin π3cos π3ππcos 2sin 22αααα-++⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；
(2)已知β为锐角，(
)sin αβ+=β． 18．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x --=且()()
2log 21x
f x kx =++，
()()g x f x x =+．
(1)求()f x 的解析式；
(2)若不等式()()4213x x
g a g -⋅+>-恒成立，求实数a 取值范围；
(3)设()2
21h x x mx =-+，若对任意的[]10,3x ∈，存在[]21,3x ∈，使得()()12g x h x ≥，求实数
m 取值范围．
19．已知函数()4lg 4x f x x -=+，()1212x
x
g x -=+，设()()()h x f x g x =+．
(1)求()()22h h +-的值；
(2)是否存在这样的负实数k ，使()()22
cos cos 0h k h k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，
试求出k的取值集合；若不存在，说明理由．。