四川省泸州市泸县第一中学近年-近年学年高一数学下学期期末模拟试题(最新整理)

四川省泸州市泸县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末模拟试
题
第I 卷（选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1。

已知集合{}{}
2
1,0,1,21A B x x ，=-=≤,则A B ⋂=
A. {}1,0,1- B 。

{}0,1
C. {}1,1-
D 。

{}0,1,2
2.函数的定义域是 A.
B 。

C 。

D.
3.向量=
A 。

2 B. C. 1 D 。

4。

设等差数列的前n 项和为,若，则的值等于
A. 54
B 。

45
C 。

36
D. 27
5。

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. ，
，
B. ，，
C 。

,，
D.
,
，
6。

函数
的图象大致为
A. B 。

C 。

D 。

7。

函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则A。

B. C. D.
8.若,则
A。

B. C. D。

9.当时，不等式恒成立，则k之的取值范围是
A.B。

C。

D。

(0，4）
10。

将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质
A. 周期为，最大值为1，图象关于直线对称，为奇函数
B。

周期为,最大值为1，图象关于点对称，为奇函数
C。

周期为，最大值为1，在上单调递减，为奇函数
D. 周期为，最大值为1，在上单调递增，为奇函数
11.已知中，A，B，C的对边分别是a,b，c,且,则AB边上的中线的长为
A。

B. C. 或D。

或
12.若函数在区间和上均为增函数，则实数a的取值范围是
A. B. C。

D。

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分）
13。

________。

14。

已知等比数列中,，,则______．
15.已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm），则该几何体的体积为______cm3
16。

已知三棱锥，若平面ABC,，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．
三．解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17。

（10分）已知，为锐角，,．
Ⅰ求的值；
Ⅱ的值．
18.（12分）已知等差数列的前项和为，且，数列满足
．
Ⅰ求的通项公式；
(Ⅱ）求数列的前项和．
19.(12分）在中，角的对边分别为，若成等差数列,且
.
Ⅰ求的值;
（Ⅱ）若,求的面积.
20.（12分）已知数列为等差数列,数列为等比数列，满足，
,．
Ⅰ求数列和的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和．
21.(12分）如图所示，平面ABCD ，为等边三角形，,，M 为AC
的中点． Ⅰ证明：
平面PCD;
（Ⅱ)若PD 与平面PAC 所成角的正切值为，求二面角的余弦值．
22.（12分)已知R a ∈，函数()21log 2x f x a ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
.
（Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >；
(Ⅱ)若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围；
(Ⅲ）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6,求a 的取值范围。

2019年春四川省泸县一中高一期末模拟考试
数学试题答案
1。

A 2.C 3.A 4.A 5。

A 6.C 7。

C 8。

D 9。

C 10.D 11。

C 12.D
13。

14。

15.20．16。

17.（Ⅰ）已知,为锐角,，所以：
则：
（Ⅱ）由于，为锐角,则
又
由（Ⅰ）知:
所以：
则:
故：
18.(1)设首项为，公差为的等差数列的前项和为，且，所以:，解得：，
所以:，
由于．
故:①，
所以：当时，②，
①﹣②得：，
所以:，当时（首项符合通项），故：，
（2)由于，所以：，故:
19。

因为成等差数列,所以
由正弦定理得即
又因为根据余弦定理有：
所以
因为根据余弦定理有：
由知，所以
解得.
由得,
所以的面积
20。

解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q,
,，,
,
,，，．
．
,．
．
．
数列的前n项和，
，
21.证明:因为M为等边的AC边的中点，所以．
依题意,且A 、B 、C 、D 四点共面，所以．
又因为
平面PCD ，
平面PCD ，所以平面PCD ．
解：因为,
，
所以
平面PAC,故PD 与平面
PAC 所成的角即为． 不妨设，则
．
由于，所以
． 在等腰中，过点M 作于点E ，
再在
中作
于点.
因为,,所以平面PCD ，可得．
又，
所以即为二面角
的平面角． 由题意知
，
,
，
所以，
即二面角的正切值是．
22（1）当1a =时， ()21log 112x f x ⎛⎫
=+> ⎪⎝⎭
， ∴1122x +>，
整理得021x <<，解得x 0<．∴原不等式的解集为(),0-∞.
（2）方程()20f x x +=，即为()22221log 212x
x a log log ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，
∴22211log 22x x a log ⎛⎫⎛⎫
+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，∴21122x x a +=，
令1
(0)2
x t t =
>，则2t a t +=， 由题意得方程2a t t =-在()0,+∞上只有一解，令()2
g t t t =-, ()t 0,∈+∞,
结合图象可得，当0a ≥或14
a =-时，直线()2
y a g t t t ==-和函数的图象只有一个公共点，即
方程只有一个解．∴实数a 的范围为[)10,4⎧⎫+∞⋃-⎨⎬⎩⎭
. （3）∵函数1
2x
y a =
+在R 上单调递减， ∴函数()21log 2x f x a ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
在定义域内单调递减，
∴函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值为()21log 2t f t a ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭，最小值为
()2111log 2t f t a +⎛⎫
+=+ ⎪⎝⎭
，
∴()()2221111111log 2222t t t t f t f t a log a log a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
由题意得22111622t t log a a log +⎛⎫⎛⎫
++≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，
∴[]11161,022t t a a t +⎛⎫⎛⎫
++≤∈- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
对恒成立， 令111122t h h +⎛⎫
=
≤≤ ⎪⎝⎭
，， ∴()()22
12236,12h a h a h ah a h ⎡⎤++=++≤∈⎢⎥⎣⎦对恒成立，
∵2223y h ah a =++在1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增，
∴2max 23y a a =++，∴2236a a ++≤，
解得41a -≤≤，又0a >,∴01a <≤．∴实数a 的取值范围是(]0,1.
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