精编新版2019年高中数学单元测试试题-概率专题考核题库完整版(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A ．
9
5 B ．
9
4 C ．
21
11 D ．
21
10
（2004全国1文11）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
2．在水平放置的长为5cm 的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm 的概率是 ▲ .
3．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是
本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．2
144
16
P ππ
⨯=
=
⨯
4．集合{(,)||1|}A x y y x =≥-，集合{(,)|5}B x y y x =≤-+。

先后掷两颗骰子，设掷第—颗骰子得点数记作a ，掷第二颗骰子得点数记作b ，则()(,)a b A B ∈的概率等
于 .
5．已知,k Z ∈(,1)AB k =，(2,4)AC =若10AB ≤，则点,,A B C 能组成以点A 为直角顶点的直角三角形的概率为 ▲ ．
6．已知集合11,(,),11,x y A x y x y x y ⎧⎫-+⎧⎪⎪
=∈⎨⎨⎬--⎩⎪⎪⎩⎭R ≤≤≤≤，{}
221(),2B x y x y x y =+∈R ，≤，，在
集合A 中任取一个元素p ，则p ∈B 的概率为 ．
7． 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ .
8．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是 ▲ .
9．在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为 10．某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过7分钟的概率 ．
11．右图中扇形OAB 是一个圆的四分之一，再以 AB 为直径画一个半圆；这两个圆弧之间的部分 (图中的阴影部分)叫阿波罗尼斯月牙．若在右图 围成的整个区域内任丢一粒豆子，则豆子落在阿 波罗尼斯月牙内的概率是 ．
12．某种彩色电视机的一等品率为90%，二等品率为8%，次品率为2%，某人买了一台该种彩色电视机，这台电视机是正品（一等品或二等品）的概率为____________
O
A
B
13．在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为14．在区间[－4，4]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x2在x=x o处的切线的倾角为α，
则
3
,
44
ππ
α⎡⎤
∈⎢⎥
⎣⎦
的概率为▲。

15．从{}5,4,3,2,1中随机选取一个数为a，从{}3,2,1中随机选取一个数为b，则b a>的概率是．
16．已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是▲．
17．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是___________。

18．将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y．则x y
≠的概率为▲．
19．在等腰直角三角形ABC的斜边AB上随机取一点M，
则∠ACM≤30°的概率为．
20．在平面直角坐标系中，从五个点：(00)(20)(11)(02)(22)
A B C D E
，，，，，，，，，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 _．
三、解答题
21．（本题满分16分）某数学老师在讲推理与证明时，用围棋子作教具，他在口袋里装有4粒白色围棋子和3粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜测下次摸出围棋子的颜色.
（1）求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率；
（2）若前四次摸出白色围棋子的个数记为η，求Eη.
22．（本题满分15分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个
黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（1）求取出的4个球均为黑球的概率；
（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（3）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．
23．（14分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．
（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．
24．(本小题满分12分)
一只不透明的口袋中装有形状、大小、质地都相同的8只小球，其中3只白球，3只红球和2只黄球，现从中一次随机摸出2只球．求：
（1）2只球都是红球的概率；
（2）2只球不同颜色的概率．
25．(本小题满分15分)
某种灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，某同学家一共用了这种灯泡4只．设这4只灯泡在使用1000小时后，坏了的灯泡数为随机变量X．
（1）求随机变量X的概率分布；
（2）求随机变量X的数学期望和方差．
26．（本题满分14分）
“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在mg ml（不含80）之间，属于酒后驾车
20/100
mg ml-80/100
．．．．，血液酒精浓度在mg ml（含80）以上时，属醉酒驾车
80/100
．．．．．”
某晚某市交警大队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出血
液酒精浓度不低于20/100mg ml 驾车者40名，图1是这40 名驾车者血液酒精浓度结果的频率分布直方图．
（1）求这40名驾车者中属酒后驾车．．．．的人数；（图1中每组包括左端点，不包括右端点） （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(组中值)作为代表，图2的程序框图是对这40名驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计．求图2输出的S 值；（图2中数据
i m 与i f 分别表示图1中各组的组中值及频率）
（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70/100mg ml - 80/100mg ml 的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队王队长决定在被
酒精测试仪测得酒精浓度属于70/100mg ml -80/100mg ml 范围的驾车者中随机抽出2人抽血检验，则吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率为 ▲ ．
27．某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)[)[]40,50,50,60,90,100⋅⋅⋅后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
(1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2
）该老师不小心洒了一个墨水点在直方图的矩形区域内，
2
图0.0050.0100.0150.0200.0251
图
求恰好落在第四组的小矩形内的概率(不计墨水点大小)；
(3）若60分及以上为及格，请你估算从高一年级及格的学生中抽取一名学生分数不低于80分得概率。

28．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，黄球2个，蓝球1一个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是黄球的概率是
29．设集合{
}{}3,2,1,2,1==B A 分别从集合A,B 中随机取一个数a 和b,记“点P （a,b ）落在直线x+y=n 上”为事件),52(N n n C n ∈≤≤ ，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能取值为= .
30．设AB=6，在线段AB 上任取两点（端点A 、B 除外），将线段AB 分成了三条线段. (1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； (2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率． 1．。