吉林省2021年高考数学四模试卷(理科)(I)卷

吉林省2021年高考数学四模试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·内江模拟) 设为虚数单位，，若是纯虚数，则（）
A . 2
B .
C . 1
D .
2. （2分）(2017·河南模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|lg（x﹣2）≤1}，则（∁RA）∪B=（）
A . （﹣1，12）
B . （2，3）
C . （2，3]
D . [﹣1，12]
3. （2分） (2017高二下·保定期末) 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·长安期末) 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据统计该运动员射击4次至少击中3次的概率为（）
A . 0.852
B . 0.8192
C . 0.8
D . 0.75
5. （2分） (2016高二上·岳阳期中) 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（）
A . 6
B . 10
C . 24
D . 120
6. （2分）(2019·延安模拟) 函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C . 2
D . 1
8. （2分）设，则=（）
A . ﹣2014
B . 2014
C . ﹣2015
D . 2015
9. （2分） (2020高三上·湛江月考) 新型冠状病毒肺炎的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布：
，若，则可以估计潜伏期大于等于11天的概率为（）
A . 0.372
B . 0.256
C . 0.128
D . 0.744
10. （2分）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6 cm，深2 cm的空穴，则该球表面积为（）cm².
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·黑龙江模拟) 焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·江西月考) 若，满足则的最大值为________
14. （1分）已知 =（1，1）， =（4，1）， =（4，5），则与夹角的余弦值为________．
15. （1分）(2020·德州模拟) 在条件① ，② ，③
中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，________.求边上的高
16. （1分）(2017·西宁模拟) 2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，
甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；
乙说：我没去过茶卡天空之境；
丙说：我们三人去过同一个地方．
由此可判断乙去过的地方为________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=1且a2 ， a5 ， a14成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；
（2）证明不等式且n∈N*）
18. （15分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
19. （10分）(2014·江苏理) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
20. （10分）(2018·陕西模拟) 已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，
是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证:以为直径的圆与直线恒相切.
21. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数 .
（1）求函数；
（2）设函数，其中a∈(1，2)，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值.
22. （10分）(2017·新余模拟) 已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为为参数，θ为倾斜角），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0．
（1）写出曲线C的直角坐标方程；
（2）点Q（a，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，求使为定值的值．23. （10分）设函数f（x）=1+|2x﹣3|．
（1）求不等式f（x）≥|3x+1|的解集；
（2）若不等式f（x）﹣tx≥0的解集非空，求t的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2、。