全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空（华北东北专版）（原卷）

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（华北东北专版）
选择、填空
一．选择题（共20小题）
1．（2018•北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）
A．10m B．15m C．20m D．22.5m 2．（2018•天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）
A．AB B．DE C．BD D．AF
3．（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）
A．4.5 B．4 C．3 D．2
4．（2018•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）
A．12 B．6 C．D．
5．（2018•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：
①抛物线经过点（1，0）；
②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；
③﹣3＜a+b＜3
其中，正确结论的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2018•山西）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）
A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8 7．（2018•包头）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（）
A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°
8．（2018•呼和浩特）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4 9．（2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）
A．B．C．D．2 10．（2018•赤峰）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C （﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（）
A．5 B．10 C．15 D．20 11．（2018•包头）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）
A．B．C．D．12．（2018•通辽）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的个数有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．（2018•黑龙江）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30°②BD=③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=AD ⑤S △APO =，正确的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
14．（2018•哈尔滨）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．=
B ．=
C ．=
D ．=
15．（2018•齐齐哈尔）抛物线C 1：y 1=mx 2﹣4mx +2n ﹣1与平行于x 轴的直线交于A 、B 两点，且A 点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y 轴交点坐标为（0，﹣1）；③m ＞；④若抛物线C 2：y 2=ax 2（a ≠0）与线段AB 恰有一个公共点，则a 的取值范围是≤a ＜2；⑤不等式mx 2﹣4mx +2n ＞0的解作为函数C 1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
16．（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2018•抚顺）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）
A．4B．4 C．2D．2
18．（2018•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC 的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）
A．△ONC≌△OAM B．四边形DAMN与△OMN面积相等
C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，+1）19．（2018•抚顺）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：
①abc＞0；
②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；
③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；
④≥2．
其中，正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个20．（2018•葫芦岛）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共20小题）
21．（2018•北京）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．
22．（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．
图2中的图案外轮廓周长是；
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．
23．（2018•天津）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF ⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．
24．（2018•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB 于点G，则FG的长为．
25．（2018•包头）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为．
26．（2018•呼和浩特）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．
27．（2018•包头）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC 相交于点F，连接AE．下列结论：
①△ACE≌△BCD；
②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；
③DE2=2CF•CA；
④若AB=3，AD=2BD，则AF=．
其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
28．（2018•赤峰）如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是cm2．
29．（2018•通辽）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是．
30．（2018•黑龙江）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．
31．（2018•哈尔滨）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．
32．（2018•齐齐哈尔）四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=．
33．（2018•大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m 的取值范围为．
34．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的
平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．
35．（2018•沈阳）如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．
36．（2018•大连）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．
37．（2018•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是km/h．
38．（2018•盘锦）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N 分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．
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39．（2018•葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若=，则=．
40．（2018•盘锦）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为．
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