(易错题)高中数学高中数学选修4-1第一章《直线,多边形,圆》测试卷(答案解析)(4)

一、选择题
1．若直线y x m =+与曲线21y x =-有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围为
（ ）
A ．(]{}1,12-⋃-
B ．{}
2,2- C ．[)
{}1,12-
D ．(
1,2⎤⎦ 2．已知圆截直线
所得的弦的长度为
，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．或
D ．
或
3．已知 ,AC BD 是圆224x y +=的互相垂直的两条弦,垂足为(
)
1,2M ,则四边形
ABCD 面积的最大值为M ,最小值为N ,则M N -的值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．已知点()2,3M ,点P 在y 轴上运动，点Q 在圆()()4=2++1-:2
2
y x C 上运动，则
MQ MP +的最小值为（ ）
A ．3
B ．5
C ．152－
D ．1+52 5．如图，四边形ABCD 内接于O ，:1:2AD BC =，35AB =，40PD =，则
过点P 的
O 的切线长是（ ）．
A ．60
B ．240
C ．235
D ．50
6．过点A （11，2）作圆
的弦，其中弦长为整数的共有
A ．16条
B ．17条
C ．32条
D ．34条
7．已知直线20x y -+=与圆()()2
2
:334C x y -+-=交于点,,A B 过弦AB 的中点的直径为,MN 则四边形AMBN 的面积为（ ） A ．82 B ．8 C ．42 D ．4
8．已知圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x+y=m 的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ）
A ．(2,32)
B ．(32,2)(2,32)--⋃
C ．(32,32)-
D ．(2,2)- 9．已知恒过定点（1,1）的圆C 截直线所得弦长为2，则圆心C 的轨迹方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知圆()()()0412
2
>=-+-a a y x 被直线01=--y x 截得的弦长为32，则a 的
值为
A ．2
B ．3
C ．21-
D ．31-
11．过)1,2
1(M 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+= 交于A 、B 两点，当ACB ∆面积最大时，直线的方程为（ ）
A ．0342=+-y x
B ．2450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．20x y -=
12．设点P 是函数22y x x =--图象上的任意一点，点Q 是直线260x y --=上的任意一点，则||PQ 的最小值为（ ） A ．51+ B ．51- C ．
4
5
D ．以上答案都不对 二、填空题
13．已知圆C ：x 2+y 2+kx +2y +k 2＝0，过点P （1，﹣1）可作圆的两条切线，则实数k 的取值范围是_____．
14．如果直线l ：x+y ﹣b=0与曲线21C y x =-：有两个公共点, 那么的取值范围是_______________
15．如图，已知AB 是AC 的直径，CAD ∠，AD 和
是AC 的两条弦，
,
，则
的弧度数为_____________.
16．已知直线l 的参数方程为24x a t y t =-⎧⎨
=-⎩ (t 为参数),圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θ
θ
=⎧⎨=⎩ (θ为
参数).若直线l 与圆C 有公共点,则实数a 的取值范围是__________.
17．如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若
PB 1PC 1=,=PA 2PD 3,则BC
AD
的值为_____
18．若直线1y kx =+和圆2
2
:1O x y +=相交于,A B 两点（其中O 为坐标原点），且
60AOB ∠=，则实数k 的值为__________．
19．设,m n R ∈，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22
111x y -+-=相切，则
+m n 的取值范围为_________.
20．（选修4—1：几何证明选讲）
如图，已知切线PA 切圆于点A ，割线PBC 分别交圆于点,B C ，点D 在线段BC 上，且
2DC BD =，BAD PAB ∠=∠，210PA =，4PB =，则线段AB 的长为________．
三、解答题
21．已知F (3,0)是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8 （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知圆O ：221x y +=，直线:1l mx ny +=. 求当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时，直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.
22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）将直线l ：2
22
22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数）化为极坐标方程；
（2）设P 是（1）中的直线l 上的动点，定点2,4A π⎫
⎪⎭
，B 是曲线2sin ρθ=-上的动点，求||||PA PB +的最小值.
23．在平面直角坐标系xOy 中，直线:420l kx y k ---=，k ∈R . (1)直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;
(2)已知点(2,0),B(1,0)A -，若直线l 上存在点P 满足条件2PA PB =，求实数k 的取值范围.
24．已知动点M 到点(4,0)A 的距离是它到点(2,0)B -的距离的两倍． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；
（2）过坐标原点O 作直线l 与轨迹E 交于两点，若这两点间的距离为43l 的方程．
25．已知一个圆经过坐标原点和点()2,0，且圆心C 在直线2y x =上． （1）求圆C 的方程；
（2）过点()2,2P -作圆C 的切线PA 和PB ，求直线PA 和PB 的方程．
26．已知AB 为半圆O 的直径，4AB =，C 为半圆上一点，过点圆的切线CD ，过A 点作AD CD ⊥于D ，交半圆于点E D ，．
（1）证明：AC 平分BAD ∠； （2）求BC 的长．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
运用几何意义，当直线与半圆相切或者只有一个公共点时满足题意 【详解】
21y x =-表示半圆，如图所示：
直线y x m =+与曲线21y x =- ①()
2
2
111m d =
=+-，解得
2m 2m =-（舍去）
②代入（-1，0）可得011m m =-+=， 代入（1，0）可得011m m =+=-， 结合图象，综上可得11m -≤<或2m 故选C 【点睛】
本题考查了直线与半圆之间的位置关系，为满足题意中只有一个交点，则需要进行分类讨论，运用点到直线距离和点坐标代入计算出结果
2．D
【解析】
试题分析：圆心到直线的距离为，由圆方程可知圆半径为，根据勾股定理可得
，解得
或
，故选D .
考点：圆的方程与性质及点到直线的距离公式.
3．D
解析：D 【解析】
试题分析：设点O 到直线AC 和直线BD 的距离分别为12,d d ，如图，做
,OE BD OF AC ⊥⊥,则四边形OEMF 为矩形，又()
1,2M ，所以22123d d +=，
221224,24AC d BD d =-=-．则四边形ABCD 的面积为：()()221
2
1
2442
S AC BD d d =
=--，又22213d
d =-，所以
()()()()22221
1
1
1
2
443241S d d d d =--+=-+，令21
d
t =，则03t ≤≤，从而
()()()22
4123403S t t t t t =-+=-++≤≤．对于函数234y t t =-++，其对称轴
为32t =，根据一元二次函数的性质，2
max min 332534,4224y y ⎛⎫
=-+⋅+== ⎪⎝⎭
，即
max min 25
2
5,2444
M S N S ======，所以1M N -=，选D ．
考点：1.勾股定理；2.一元二次函数的最值；3.数形结合的思想和方法．
【方法点晴】本题考查的是勾股定理和一元二次函数的最值，属于中档题．本题首先根据已知条件可得：1
2
S AC BD =
和22123d d +=，从而转化为利用圆中三角形勾股定理求弦长．表示出面积后，利用前面条件，把面积表示为关于21d 的二次函数，利用换元法令
21d t =，此时注意03t ≤≤，转化为一元二次函数在闭区间上的最值问题，确定对称轴即
可求解．
4．A
解析：A
试题分析：方法1：作y 轴关于点M 的对称直线6=x ，P 关于M 的对称点P '在直线
6=x 上运动，P M PM '-=，故
Q
P P M MQ MQ MP '='-=+,则
P Q '
的最小值为
3
25=-．
方法2：设
)2,3(),,(),,0(00M y x Q a P ，)2,3(),2,3(00--=--=y x MQ a MP
()
2
0202
4)6(-++-=+a y x MQ MP ，表示
4)2()1(:2
2=++-y x C 上的点),(00y x 与)4,6(a -的距离，可看作圆4)2()1(:22=++-y x C 上的点到定直线6=x 距离的最小
值，为
3
25=-，故选择A
考点：圆上点到直线的最小距离
5．A
解析：A 【解析】
考点：圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定． 分析：作切线PE ，由切割线定理推出 PA PC = PA PB
，说明△PAD ∽△PBC ，求出PB=80，然后求出PE ．
解：作切线PE ，由切割线定理知，PE 2=PD•PC=PA•PB ，所以
PA PC = PA
PB
， 又△PAD 与△PBC 有公共角P ，∠PDA=∠PBC ，所以△PAD ∽△PBC ． 故
PD PB = AD BC =12，即40PB =1
2
所以PB=80， 又AB=35，PE 2=PA•PB=（PB-AB ）•PB=（80-35）×80=602， PE=60． 故选A ．
6．C
解析：C 【解析】 试题分析：将化为
，即该圆的圆心坐标为
，半径为
，且
，且经过点
的弦的最大长度为
（当弦过圆心时），最小弦长为
（当弦与直线垂直
时），所以其中弦长为整数的可能是10（一条），（各两条，共30条），26（一
条），一共32条；故选C ．
考点：1．圆的对称性；2．直线与圆的位置关系．
7．C
解析：C
【解析】由题意，得MN AB ⊥，因为圆心()3,3到直线20x y -+=的距离为
332
22
d -+=
=，所以4,24222MN AB ==-=，则四边形AMBN 的面积为
11
4224222
S MN AB =
⋅=⨯⨯=；故选C. 8．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据题意，圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x+y=m 的距离为1的点有且仅有2个， 则圆心（0，0）到直线l ：x+y+m=0的距离d 满足1＜d ＜3，由于2
m d =
，所以
132
m <
<，
即232m <<，解得m ∈(32,2)(2,32)--⋃ 考点：直线与圆的位置关系
9．D
解析：D
【解析】试题分析：设圆心
，则，
，则满足
，
∴
.
考点：1.轨迹求解问题；2.直线与圆相交形成弦问题.
10．A
解析：A 【解析】
试题分析：由题圆心坐标为(1,),2a r =；由垂径定理可得；
2211
4(3)1,22
a d d a --=-====考点：直线与圆的位置关系及垂径定理的运用.
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：圆的圆心为()1,0，半径为2，当ACB ∆面积最大时90C = ()1,0∴到直线的
1111022
y k x kx y k ⎛⎫-=-
∴-+-= ⎪⎝⎭
=1
2
k ∴=
，所以直线为0342=+-y x 考点：直线与圆相交的位置关系
12．B
解析：B 【解析】
试题分析：函数y =()2
2
11x y -+=的下半部分包括两个端点．
圆心()1,0到直线260x y --=的距离
d =
=．
由数形结合可知
||PQ 1．故B 正确． 考点：1点到线的距离；2转化思想，数形结合思想．
二、填空题
13．【解析】【分析】利用方程x2+y2+kx+2y+k2＝0表示一个圆可得：解得：再利过点P （1﹣1）可作圆的两条切线可得：P （1﹣1）在圆的外部可得：12+（﹣1）2+k ﹣2+k2＞0解得：k ＜﹣
1或
解析：10,33⎛⎫⎛--⋃ ⎪ ⎝⎭⎝⎭
【解析】 【分析】
利用方程x 2+y 2+kx +2y +k 2＝0表示一个圆可得：222240k k +-
>
，解得：
k <<
P （1，﹣1）可作圆的两条切线可得：P （1，﹣1）在圆的外部，可得：12+（﹣1）2+k ﹣2+k 2＞0，解得：k ＜﹣1或k ＞0，问题得解。

【详解】
解：因为方程x 2+y 2+kx +2y +k 2＝0表示一个圆， 所以222240k k +
->
，解得：k <<
∵过点P （1，﹣1）可作圆C ：x 2+y 2+kx +2y +k 2＝0的两条切线，
∴P （1，﹣1）在圆的外部， 则12+（﹣1）2+k ﹣2+k 2＞0， 即k 2+k ＞0，解得k ＜﹣1或k ＞0．
由2323
3310k k k ⎧-<<⎪⎨⎪⎩
＜﹣或＞可得：2313k -
<<-或23
03k << ∴实数k 的取值范围是2323,10,33⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：2323,10,33⎛⎫⎛⎫
--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【点睛】
本题主要考查了圆的一般方程表示，还考查了点与圆的位置关系，考查计算能力及转化能力，属于中档题。

14．【解析】【分析】画出图象当直线l 经过点AB 时求出b 的值；当直线l 与曲线相切时求出b 即可【详解】画出图象当直线l 经过点AB 时b=1此时直线l 与曲线有两个公共点；当直线l 与曲线相切时b=因此当1≤b ＜时 解析：)
1,2⎡⎣
【解析】 【分析】
画出图象，当直线l 经过点A ，B 时，求出b 的值；当直线l 与曲线相切时，求出b 即可． 【详解】
画出图象，当直线l 经过点A ，B 时，b=1，此时直线l 与曲线21y x =-有两个公共点； 当直线l 与曲线相切时，b=2．
因此当1≤b 2l ：x+y ﹣b=0与曲线21y x =- 故答案为：2⎡⎣． 【点睛】
本题给出直线l 与曲线C 有公共点，求参数b 的范围．正确求出直线与圆相切时的b 的值
是解题的关键．
15．【解析】试题分析：连接则所以由于和都为三角形内角故所以考点：直径的性质 解析：
512
π 【解析】
试题分析：连接CB BD ，，则90ACB ADB ∠=∠=︒，所以
，
．由于
和都为三角形内角，故，
，所以54
6
12
CAD π
π
π∠=
+
=
． 考点：直径的性质．
16．【解析】试题分析：∵直线的普通方程为圆C 的普通方程为∴圆C 的圆心到直线的距离解得考点：参数方程与普通方程的转化点到直线的距离 解析：2525a -≤≤【解析】
试题分析：∵直线l 的普通方程为220x y a --=，圆C 的普通方程为2224x y +=，∴圆C 的圆心到直线l 的距离245
a d -=
≤，解得2525a -≤≤
考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.
17．【解析】由题意可知△PBC ∽△PDA 于是由＝＝得＝＝＝ 6【解析】
由题意可知△PBC ∽△PDA ，于是由
BC DA ＝PB PD ＝PC PA ，得BC AD PB PC PD PA
⋅1
66
6
18．【解析】直线过点画图图像如下图所示由于所以为等边三角形故或根据倾斜角和斜率的对应关系可知斜率为 解析：33
±
【解析】直线过点()0,1，画图图像如下图所示，由于60AOB ∠=，所以OAB ∆为等边三角形，故30ACO ∠=或30AC O ∠=''，根据倾斜角和斜率的对应关系可知斜率为
33
±
.
19．【解析】因为直线与圆相切所以d=r 即因此故答案为点睛：此题考查了直线与圆的位置关系涉及的知识有：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径由直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径利用点到直线的距离公式列出
解析：[()
,222222,-∞-⋃++∞ 【解析】因为直线与圆相切，所以d=r ()()
22
112
1111m n mn m n m n +++-=⇒=+++++，因
此
()2
2
11022m n m n m n mn m n m n ++⎛⎫⎛⎫
++=≤⇒-+-≥⇒+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
[(),222222,-∞-⋃++∞，故答案为[()
,222222,-∞-⋃++∞.
点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r ，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m n x +=，得到关于x 的不等式，求出不等式的解集得到x 的范围，即为m n +的范围.
20．【解析】试题分析：由切割线定理得因此所以从而又由所以所以考点：切割线定理相似三角形【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点解题时要充分利用性质与定理求解本部分内容中常见的命题点有: 解析：23【解析】
试题分析：由切割线定理得2
PA PB PC =⋅，因此2
(210)10PC ==，所以6BC =，
从而2,4BD DC ==，又由C PAB BAD ∠=∠=∠，所以CAB ADB ∆~∆，所以
AB CB
BD AB
=
，AB == 考点：切割线定理，相似三角形．
【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;圆内接四边形的性质与判定;相交弦定理与切割线定理．
三、解答题
21．（1）22
12516x y +=；（2
）L ∈⎣⎦
【解析】 【分析】
（1）已知F 为（3，0）．由题设知22238c a c a b c =⎧⎪
+=⎨⎪=+⎩，由此可求出椭圆C 的方程；
（2）因为点P （m ，n ）在椭圆C 上运动，所以22
12516
m n +=．从而圆心O 到直线l
的距离
1
d =
=
=
<．由此可求出直线l 被圆O 截
得的弦长的取值范围． 【详解】
（1）由F 为（3，0），设椭圆C 的方程为22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0），
则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩解得3
54
c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故所求椭圆C 的方程为22
12516x y +
=． （2）因为点P （m ，n ）在椭圆C 上运动，所以2212516
m n +=．
从而圆心O 到直线l
的距离
1
d =
=
=
<．
所以直线l 与圆O 恒相交．又直线l 被圆O 截得的弦长
L ===，由于0≤m 2≤25，
所以16≤
925m 2
+16≤25，则L ∈⎣⎦
，
即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是⎣⎦
． 【点睛】
本题考查直线和圆的综合应用，解题时要认真审题，掌握椭圆方程的求解方法，注意圆的弦长公式的合理运用，属于中档题．
22．（1）cos 14πρθ⎛
⎫
-= ⎪⎝
⎭
；（21. 【解析】 【分析】
（1）先将直线l 的参数方程化为普通方程，再由cos sin x y ρθ
ρθ=⎧⎨=⎩
可将直线l 的普通方程化为
极坐标方程；
（2）将点A 的极坐标化为直角坐标，点B 所在曲线的方程化为普通方程，可知该曲线为圆，利用当B 、P 、A 与圆心四点共线且点P 为圆心与点A 连线线段与圆的交点时，
PA PB +取得最小值，可得出答案。

【详解】
（1）消去参数t 得x y += 即(cos sin )ρθθ+= ∴直线l 的极坐标方程为cos 14πρθ⎛⎫
-= ⎪⎝
⎭
． （答案也可以化为sin 14πρθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
）
（2）∵4A π⎫⎪⎭的直角坐标为(1,1)A ，
曲线2sin ρθ=-是圆C ：22(1)1x y ++=（C 为圆心）．
∴||||||||1||11PA PB PA PC AC +≥+-≥-=．
∴||||PA PB +
1（这时P 是直线l 与直线AC 的交点）． 【点睛】
本题第（1）问考查的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，第（2）问考查圆的几何性质，考查折线段长度的最小值问题，做题时充分利用数形结合思想来求解，属于中等题。

23．（1）l 过定点，定点坐标为(2,4)-；（2）k ≤k ≥ 【解析】 【分析】
(1) 假设直线l 过定点(),a b ，则()
240k a b ---=关于k R ∈恒成立，利用20
40a b -=⎧⎨+=⎩
即可结果；(2)直线l 上存在点(),P x y ,求得()2
2
24x y -+= ,故点P 在以()2,0为圆心，2
为半径的圆上，根据题意，该圆和直线l 有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，由此求得实数k 的取值范围. 【详解】
（1）假设直线l 过定点(),a b ，
则420ka b k ---=，即()240k a b ---= 关于k R ∈恒成立，
∴2040a b -=⎧⎨+=⎩，∴
2
4a b =⎧⎨=-⎩
， 所以直线l 过定点，定点坐标为()2,4- （2）已知点()2,0A -,()1,0B ，设点(),P x y ，
则()2
222PA x y =++，()2
22
1PB x y =-+，
∵2PA PB =,∴224PA PB =,∴()()2222
241x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦
所以点(),P x y 的轨迹方程为圆()2
2
24x y -+=，
又点(),P x y 在直线l ：420kx y k ---=上，
所以直线l ：420kx y k ---=与圆()2
2
24x y -+=有公共点，
设圆心到直线的距离为d
，则2d r =
≤=，
解得实数k
的范围为k ≤
k ≥ 【点睛】
本题主要考查直线过定点问题以及直线与圆的位置关系，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答. 24．（1）2280x y x ++=； （2
）3
y x =±. 【解析】 【分析】
（1）设动点M 的坐标为(),x y ，由2MA MB =，根据点点距离列出方程，化简即可；（2）根据垂径定理得到2d =，再根据点到直线的距离公式得到k 值. 【详解】
（1）设动点M 的坐标为(),x y ，由2MA MB =，
=22
80x y x ++=，
∴动点M 的轨迹E 的方程为2280x y x ++=；
（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线方程为y kx =，即0kx y -=， 由方程2280x y x ++=知，圆心坐标为()4,0-，半径4r =， 设圆心E 到直线
l 的距离为d
，则=2d =．
∴
2=
，即k =．
∴
直线l 的方程为3
y x =±． 【点睛】
这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

25．(1)圆的方程为：()()2
2
125x y -+-=;（2）直线PA 和
PB 的方程为
)22y x -=+ 【解析】 【分析】
(1)设圆心C 的坐标为(),2m m ，由圆经过坐标原点和点()2,0，可得
()
()()()2
222
020220m m m m -+-=-+-，解得m 的值，进而计算r 的值，从而可得
结果；(2)根据题意，分析可得,PA PB 的斜率都存在，设切线的方程为()22y k x -=+,由
直线与圆的位置关系可得d ==可解得k 的值，代入直线方程，即可得结论.
【详解】
(1)根据题意，设圆心C 的坐标为(),2m m ，
又由圆经过坐标原点和点()2,0，则有()()()()2
2
2
2
020220m m m m -+-=-+-，
可得1m =，
则圆心的坐标为()1,2，半径的平方为()()2
2
01025-+-=，
则圆的方程为()()22
125x y -+-=.
(2) 由（1）的结论，圆的方程为()()2
2
125x y -+-=，
过点()2,2P -作圆C 的切线PA 和PB ，则,PA PB 的斜率都存在，
设切线的方程为()22y k x -=+,即220y kx k ---=， 则有2
351k
d k =
=+ ,解可得52k =±，
则直线PA 和PB 的方程()5
222
y x -=±+. 【点睛】
本题主要考查圆的方程和性质、圆的切线方程，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可. 26．（1）参考解析；（2）2 【解析】
试题分析：（1）由切线的性质可知，结合AD CD ⊥可证得
，从而
有
，在等腰
中，
，进一步可证明AC 平分
BAD ∠；（2）由AC 平分BAD ∠可知BC CE =，则有
，所以有cos cos B CED ∠=∠，再由三角形相似的性
质便可求得BC 的长. 试题
（1）连接OC ，因为OA OC =，所以OAC OCA ∠=∠， ∵CD 为半圆的切线，
∴AD CD ⊥，∴//OC AD ，∴OCA CAD ∠=∠，∴OAC CAD ∠=∠， ∴AC 平分BAD ∠．
（2）连接CE ，由OCA CAD ∠=∠知BC CE =， 所以A B C E 、、、四点共圆，cos cos B CED ∠=∠， ∴
DE CB
CE AB
=，∴2BC =． 考点：切线的性质，相似三角形的性质.。