力与运动常用解题方法例析

力与运动常用解题方法例析
上海师范大学附属中学 李树祥
分解法与合成法
分解法指的是将一个矢量分解成两个分矢量，用两个分矢量替代合矢量。

两个分矢量不共线时根据平行四边形定则进行分解，最常见的是垂直分解到两个方向上，这就是正交分解。

合成法指的是将两个分矢量合成一个合矢量，用合矢量代替两个分矢量。

两个分矢量不共线时根据平行四边形定则进行合成，用当中对角线表示的合矢量。

使用此种方法最多的是力的合成与分解
例1、如图1所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的
6
5
，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 解析：对人受力分析如图2（甲）所示，取水平向右为x 轴正方向，用分解法，分解加速度,如图2（乙），则有： x 方向：
F ma f =cos30
y 方向：F mg ma N -=sin 30
解得F mg
f
=
35 此题也可以用合成法。

先将支持力与重力用合矢量F 1=F N -mg 代替，然后将F 1与摩擦力F f 进行合成，如图3所示，则同样可得出上面的两个方程，即
F ma f =cos30
F mg ma N -=sin 30 ，从而求出结果。

整体法与隔离法
整体法是指研究对象有几个物体且几个物体间无相对运动（即具有相同加速度）时，
可以把几个物体看成一个整体，对整体受力分析时，只分析整体之外的物体对整体的力，而不分析整体内部各个物体间的作用力
隔离法就是把所研究的对象从整体中隔离出来，来分析该物体之
外的其他物体对此物体的作用力 例2、将长方形均匀木块锯成如图4所示的三部分，其中B 、C 两
部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右的力F 作用时，木块恰能向右匀速运动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，求A 与B 之间的压
力为多少？
解析：以整体为研究对象，木块平衡得F=f 合
又因为 m A =2m B =2m C 且动摩擦因数相同， 所以 f B =F/4
再以B 为研究对象，受力如图5所示，因B 平衡，所以 F 1=f B sinθ 即：F 1=Fsinθ/4
图2
甲
乙
图1 300
F 1
F f
ma
图3
F A
B
C θ 图4 θ f B
f
F 1
图5
图像法
图像法解题包括两个方面：（1）用给定的图像解答问题；（2）根据题意去作图，运用图像去解答问题。

处理图像问题的关键是搞清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，全面系统的看懂图像中的“轴”、“线”、“点”、“面积”、“斜率”、“截距”等所表示的物理意义。

例3、物体甲乙都静止在同一水平面上，他们的质量为m甲、m乙它们与水平面间的摩擦因数分别为μ甲、μ乙，用平行于水平面的拉力F分别拉两物体加速度与拉力F的关系分别如图6所示，由图可知：
A、μ甲=μ乙m甲＜ m乙
B、μ甲＜μ乙m甲＞m乙
C、μ甲＞μ乙m甲=m乙
D、μ甲＞μ乙m甲＜m乙
解析：由牛顿第二定律得；加速度表达式为：a=F/m-μg，由
数学知识知：图象的斜率是1/m所以m甲＜m乙，图象在横轴上
的截距是μmg，所以μ甲＞μ乙。

答案为D
假设法
假设法是对于待求解的问题，在与原题所给条件不相违的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解。

求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等
例4、一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖
直方向，母线与轴线之间的夹角为θ = 30°，如图7所示。

一长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另
一端拴着一个质量为m的小物体（可看做质点）。

物体以速度v
绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。

（1）当v1 =gL
6
时，求绳对物体的拉力；
（2）当v2 =3
gL
2
时，求绳对物体的拉力。

解析：当物体以某一速率绕圆锥体的轴线做水平匀面内的
匀速圆周运动时，可能存在圆锥体对物体的弹力为零的临界状况，此时物体刚好与圆锥面接触但不发生形变。

而当速率变大时，物体将脱离圆锥面，从而导致绳对物体的拉力大小和方向都要变化。

因此，此题的关键是先求出临界状态下线速度的值。

以小物体为研究对象，假设它与圆锥面接触，而没有弹力作用。

受力如图8所示，根据运动定律得：
T cosθ = mg ①
T sinθ =
2
mv
Lsin
②
解①、②得：v =3gL 6
（1）因为v1 =gL
6
＜v ，所以物体m与圆锥而接触且有压力，
受力如图9所示，由运动定律得：
T1cosθ + Nsinθ = mg ③
甲
乙a
F 图6
图7
图8
T 1sin θ－Ncos θ = m 2
1v Lsin θ
④
解③、④得拉力：T 1 =mg
6
(33+ 1) （2）因为v 2 =
3
gL 2
＞v ，所以物体m 脱离圆锥面，设绳子与轴线的夹角为φ ，受力如图10所示，由运动定律得：
T 2sin φ = m
22
v
L sin θ
⑤ T 2cos φ = mg ⑥ 解⑤、⑥得绳子拉力：T 2 = 2mg
等效法
等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理咨询题的一种科学思想方法．在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻、平均值、有效值等，都是依照等效概念引入的．它是研究物理问题的一种重要方法。

例5、一物体以某一初速度竖直向上抛出，运动过程中受到大小恒定的空气阻力作用，设其上升时期的时刻为t 上，从最高点落回抛出点的时刻为t 下，试比较t 上与t 下的大小关系。

分析：由牛顿第二定律知，上升时期的加速度大小a 1和下降时期的加速度大小a 2。

因物体上升时期用的时刻与从最高点以加速度a 1落回抛出点用的时刻相同〔等效〕，故此咨询题相当于比较两个从最高点开始下落的、加速度分不为a 1和a 2的过程的运动时刻。

解：由牛顿第二定律知，上升时期的加速度大小为
m
f
g m f mg a +=+=
1 下降时期的加速度大小为
m f
g m f mg a -=-=
2，即21a a > 由22
1
at H =，H 相同，因a l ＞a 2，故t 上＜t 下
故上升时刻小于下落时刻．
答案：t 上＜t 下
理想模型法
理想模型法是把研究对象所具有的特征理想化，也就是它突出强调了研究对象某方面的特征或主要特征，而有意识地忽略研究对象其他方面的特征或次要的特征。

它是摒弃次要因素，抓住主要因素，把复杂的问题简单化，从而对实际问题进行理想化处理。

像电场线、磁感应线、质点、弹簧振子、单摆、理想气体、点电荷等都是理想化模型 例6、一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重 心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先 入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）。

从离开跳台到手触水面，他可用于
图9
图10
完成空中动作的时间是_______s（g取）
解析：首先人们可把运动员看做是全部质量集中在重心的一个质点，然后再将运动员离台到落水看作两个理想过程，即竖直上抛和自由落体，则两过程时间之和即为运动
员在空中完成的动作的时间。

运动员上升时：
运动员下落时：
所以
另外，还有转化法、微元法、等效法、对称法、全过程法、类比法、递推法、分析与综合法等方法，限于版面，不再分析。