七年级初一数学上册人教版 解含有分母的一元一次方程 名师教学PPT课件

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知识讲解 三、合作交流 探究方法
难点突破
问题3 不同的解法各有什么特点?通过比较你认为
采用什么方法比较简便?
这样做的依
方法1:
方法2:
据是什么?
合并同类项,得 方程两边同乘各分母的最小
97 x＝33 42
公倍数,则得到 42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
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布置作业:
1.教科书第98页练习（1）、（2）、（3） （4）,习题3.3第3题． 2.预习课本100页例1
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谢谢观看！
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2
10
5
去分母（方程两边乘10）
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x 7
系数化为1
好好学习x＝天1天76向上
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提炼思想方法
思考: （1）解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些? （2）以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化的主 要依据是是什么?
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归纳
解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、 移项、合并同类项、系数化为1等．通过这些步骤可以 使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化,这个过 程主要依据等式的基本性质和运算律等.
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归纳总结
解一元一次方程的一般步骤:
方程变形名称
具体做法
注意事项
4
2
3
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解:（1）去分母（方程两边乘12）,得
3(5 x－1)＝6(3 x＋1)－4(2－x) 去括号,得 15x－3＝18x＋6－8＋4x
移项,得 15x－18x－4x＝3＋6－8
合并同类项,得 －7x＝1
系数化为1,得
x＝－ 1 . 7
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归纳总结
提炼思想方法
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．18x＋4x－1＝18－3x＋1
导引:此方程所有分母的最小公倍数为6,方程两边都
乘6,得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1),故选A.
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例题精讲 3.巩固新知 例题规范
例4 3x＋ x－1＝3－ 2x－1
去分母
方程两边同乘以分母 不含分母的项也要乘,分子要用括号
的最小公倍数
括起来
去括号
利用乘法分配律去括
号,括号前是正数去括
号后,括号内各项都不 变号;括号前是负数,
不要漏乘括号内的项,符号不要弄错
去括号后,括号内各项
都变号。
移项
把含有未知数的项移 到一边,常数项移到另
一边
移项一定要变号,不移不变
合并同类项
2
3
解:（1）去分母（方程两边乘6）,得
18x＋3( x－1)＝18－2(2x－1).
去括号,得 18x＋3x－3＝18－4x＋2
移项,得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3
合并同类项,得 25x＝23
系数化为好1,好得学习
x＝ 23 天天向上25
.
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课堂练习
2. 在解方程
( D)
1－2 3
x
＝
3
问题2.通过上几节课的探讨,我们得到了解 一元一次方程的哪些步骤?
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导入
问题3.前面我们学习的解方程中,解方程最终达到 的目标是什么? 归纳:
最终使方程变形为 x＝a的形式.各种具体运算
步骤都为此实施的,即在保持方程左右两边的
相等关系的前提之下,逐步使方程变为简单形
式,从而使“未知”逐步转化为“已知”。
（1）你今天学习的解方程有哪些步骤? （2）去分母的依据是什么?去分母的作用是什么? （3）去分母时,方程两边所乘的数是怎样确定的? （4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题? （5）列方程和解方程两个环节中各蕴含了哪些数学思想?
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Байду номын сангаас
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小结
解方程时要注意: ①确定所有分母的最小公倍数. ②去分母要方程两边同乘以最小公倍数. ③分子要加括号. ④去括号时要用乘法分配律. ⑤移项要变号. ⑥选择解法步骤要灵活,根据具体方程选择最优法.
把方程化为ax=b（a≠0）把未知数的系数相加减,未知数不变;
的形式
把常数项相加减
系数化为1
在方程的两边同除以 方程右边a是作分母,不要把分子分
未知数的系数
母弄颠倒。
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例题精讲 3.巩固新知 例题规范
例3 解下列方程:
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解:（1）去分母（方程两边乘4）,得
x7＋1时－,去3 分母正确的是
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
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课堂练习 4.基础训练 应用拓展
练习:3.解下列方程:
（1） x＋1－2＝ x ;
2
4
（2） 5x－1＝ 3x＋1－ 2－x .
去括号,得 2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
2x＋． 2－4＝8＋2－x
移项,得 2x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项,得 3x＝12
系数化为好好1,学得习 天天向上x＝4.
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课堂练习
(易错题)1.把方程
3 x＋
2 x－1＝3－ 3
x＋1 2
去分
母,正确的是( A)
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
思考: 1.通过以上练习,对于解一元一次方程的步骤我们有什 么新的发现? 2.解一元一次方程的一般步骤,是否是固定一成不变的?
归纳: 1.要根据具体方程的形式和特点,恰当地选择便于 解题的步骤和方法. 2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤,不是 一成不变的.
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小结
5.归纳总结 反思提高
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导入新课 引入数学史
二．新课探究,共同学习 1.创设情境,引出问题
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——
纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草
压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成.
这部书中记载了许多有关数学的问题.
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知识讲解
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知识讲解
难点突破
问题4:解方程:
3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
2
10
5
思考: （1）对比问题1中的方程,两个方程有何共同点? （2）对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方 法来解决呢?
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解方程: 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
2
10
5
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
难点突破
问题1．一个数,它的三分之二,它的一半,它的七 分之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数.
分析:设这个数为x．
根据题意,得
当时的埃及人如果采用了这种形式,它
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 一定是“最早”的方程. 327
问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不
同?怎样解这个方程呢?
难点突破
1.创设情境,引出问题
问题1．一个数,它的三分之二,它的一半,它的七 分之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数. （用方程的方法来解决这个问题）
思考: （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系? （2）引进什么样的未知数,根据这样的相等 关 系列出方程?
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知识讲解 1.创设情境,引出问题
七年级-上册-3.3
课题:解一元一次方程（二） ——解含有分母的一元一次方程
难点名称:如何正确地去分母,实际问题中的相等关 系的寻找
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参赛教师:郭莉 时间:2020年6月
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目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
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导入 一．复习旧知,引入新课
问题1．等式的性质2是怎样叙述的呢?
系数化为1,得
．
3
2
7
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
x＝1386 97
合并同类项,得 系数化为1,得
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97x＝1 386
x＝1386 978
知识点
去分母
这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数 化成整数,则可以使解方程的计算更简便些．
我们知道,等式两边乘同一个数,结果仍相等.