北师大版数学必修二作业21高考调研精讲精练

课时作业(二十一)
1．直线2x ＋3y ＋1＝0和直线3x ＋2y －4＝0的位置关系为( ) A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．以上都不对
答案 C
2．设集合A ＝{(x ，y)|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y)|y ＝x ＋b}，且A ∩B ＝{(2，5)}，则( ) A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝3 C ．a ＝－3，b ＝－2 D ．a ＝－2，b ＝－3 答案 B
3．若直线Ax －2y －1＝0与直线6x －4y ＋C ＝0平行，则( ) A ．A ＝3，C ＝－2 B ．A ＝3，C ≠－2 C ．A ≠3，C ＝－2 D ．A ≠3，C ≠－2 答案 B
4．三条直线l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋y －2＝0，l 3：5x －ky －15＝0构成一个三角形，则k 的范围是( ) A ．k ∈R
B ．k ∈R 且k ≠±1，k ≠0
C ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠－10
D ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠1 答案 C
解析 ①排除l 1∥l 3，l 2∥l 3的情况；
②∵l 1与l 2交于(1，1)点，∴(1，1)∉l 3，即k ≠－10，∴选C.
5．如果两条直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，那么k 的值是( ) A ．－24 B ．6
C ．±6
D ．不同于A ，B ，C 的答案 答案 C
解析 直线2x ＋3y －k ＝0与y 轴交点为(0，k 3)．
直线x －ky ＋12＝0与y 轴的交点为(0，12
k )．
据题意k 3＝12
k
，即k 2＝36，∴k ＝±6.
6．过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线的方程是( ) A ．2x ＋y －8＝0 B ．2x －y －8＝0 C ．2x ＋y ＋8＝0 D ．2x －y ＋8＝0 答案 A
解析 由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋4＝0，x －y ＋5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，
y ＝6.
所求直线过点(1，6)且斜率为－2，故所求直线的方程为
y －6＝－2(x －1)，即2x ＋y －8＝0.
7．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点，并且经过原点的直线的方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0
答案 C
解析 设直线方程为(x －3y ＋4)＋λ(2x ＋y ＋5)＝0(*)， ∵该直线过原点．∴4＋5λ＝0.∴λ＝－4
5.
把λ＝－4
5
代入(*)得所求直线方程为3x ＋19y ＝0.
8．将直线y ＝13x －1
3绕其与x 轴的交点顺时针旋转90°，所得到直线的方程为( )
A ．y ＝－3x ＋3
B ．y ＝－3x －3
C ．y ＝－3x －1
D ．y ＝3x －3 答案 A
9．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0，与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0没有公共点，则a 等于( ) A ．－1 B ．2 C ．1或2 D.23
答案 A
解析 没有公共点，说明两直线平行． ∴－a 2＝－1a －1.解得a ＝－1或a ＝2.
当a ＝2时两直线重合．∴a ＝－1.
10．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．[π6，π3)
B ．(π6，π
2)
C ．(π3，π2)
D ．[π6，π2]
答案 B
解析 方法一：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围．
由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －3，2x ＋3y －6＝
0，
得⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝3（2＋3）2＋3k
，
y ＝6k －232＋3k .
由于交点在第一象限，∴x>0，且y>0.
∴⎩
⎪⎨⎪⎧3（2＋3）
2＋3k >0，
6k －23
2＋3k
>0，
解得k>3
3.
∴倾斜角范围为(π6，π
2
)．
方法二：如图所示，直线2x ＋3y －6＝0过点A(3，0)，B(0，2)．在直线l 中，令x ＝0，得y ＝－3，可知直线l 经过点C(0，－3)，当直线过点A 时，两直线的交点在x 轴上，当直线l 绕C 点按逆时针方向旋转时，交点进入第一象限，从而得出答案．
∴应选B.
11．若三条直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值为________． 答案 －1
12．过直线l 1：x －2y ＋3＝0与l 2：2x ＋3y －8＝0的交点，且与直线l ：3x ＋4y －2＝0平行的直线方程为________． 答案 3x ＋4y －11＝0
13．直线3x －2y ＋a ＝0与直线(a 2－1)x ＋3y ＋2－3a ＝0的位置关系是________． 答案 相交
解析 ∵方程a 2－13＝3－2即2a 2＝－7无解．
∴两直线相交．
14．无论m 为何值，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0恒过一定点P ，则点P 的坐标为________．
答案 (3，1)
解析 (2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0可化为m(2x ＋y －7)＋(x ＋y －4)＝0，
由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.∴点P 的坐标为(3，1)．
15．已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0.
(1)求直线l 的方程；
(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S.
解析 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2.
∴点P 的坐标是(－2，2)．
又所求直线l 与x －2y －1＝0垂直， 可设直线l 的方程为2x ＋y ＋C ＝0.
把点P 的坐标代入得2×(－2)＋2＋C ＝0，即C ＝2. ∴所求直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0.
(2)由直线l 的方程知它在x 轴，y 轴上的截距分别是－1，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积为 S ＝1
2
×1×2＝1.
16．已知△ABC 的顶点A(5，1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在的直线方程为x －2y －5＝0，求： (1)顶点C 的坐标； (2)直线BC 的方程．
解析 (1)由题意BH 与AC 垂直， ∴k BH ·k AC ＝1
2k AC ＝－1.
∴k AC ＝－2，
∴直线AC 的方程为2x ＋y －11＝0.
解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y －5＝0，
2x ＋y －11＝0，
得点C 的坐标为(4，3)．
(2)设B(x 0，y 0)，则M(x 0＋52，y 0＋1
2)，
于是有x 0＋5－y 0＋1
2－5＝0，
即2x 0－y 0－1＝0. 与x 0－2y 0－5＝0联立， 解得点B 的坐标为(－1，－3)． ∴直线BC 的方程为6x －5y －9＝0.。