【数学】山东省德州市2017届高考一模试卷(文)(解析版)

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山东省德州市2017届高三上学期期末数学试卷文科含解析

2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分）1．已知全集U=R，会合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（?UM）∪N=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3＜x≤2}D．{x|0＜x ＜1}2．复数z= ，则=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，则x的值为（）A．﹣2B．﹣2或0C．1或﹣3D．0或2．已知：函数f（x）=3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=x a﹣2在4（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件5．以下图的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5C．16D．486．已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）=（）A．B．C．﹣D．7．抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有同样的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）2﹣=1B．y2﹣=1C．﹣y2．﹣2A．x=1D y=18．某几何体的三视图以下图（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80 B．76 C．72D．689．2016年1月1日起全国一致实行全面两孩政策，为认识适龄公众对松开生育二胎政策的态度，某市选用70后和80后作为检核对象，随机检查了100位，获得数据如表：生二胎不生二胎共计70后30154580后451055共计7525100依据以上检查数据，以为“”）生二胎与年纪相关的掌握有（参照公式：x2，此中11+n12+n21+n22．=n=n参照数据：P（x2≥k0）k0A．90%B．95%C．99%D．99.9%10．方程x2+x﹣1=0的解可视为函数y=x+与函数y=的图象交点的横坐标，若x4+ax 4=0的各根x1、x2、⋯、x k（k≤4）所的点（x i，）（i=1，2，⋯，k）均在直y=x的同一，数a的取范是（）A．（∞，6）B．（∞，6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（6，6）二、填空（共5小，每小5分，分25分）11．已知函数f（x）=f（f（2））的．12．交通堵指数是合反应道路网通或堵的观点，交通堵指数T，其范[0，10]，分有五个；T∈[0，2]通；T∈[2，4]基本通；T∈[4，6]度堵；T∈[6，8]中度堵；T∈[8，10]重堵．晚顶峰段（T≥2），从某市交能指中心取了市里20个交能路段，依照其交能堵指数数据制的直方如所示，用分抽的方法从交通指数在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6此中段，中度堵的路段抽取个．13．若量x，y足2y2的最小是．，x+14．如，正方形是2，直x+y 3=0与正方形交于两点，向正方形内投，落在暗影部分内的概率是．15．函数f（x）在[a，b]上存心，若随意x1、x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上拥有性质P，现给出以下命题：①f（x）=在[1，3上拥有性质P；]②若f（x）在区间[1，3上拥有性质P，则f（x）不行能为一次函数；]③若f（x）在区间[1，3上拥有性质P，则f（x）在x=2处获得最大值1，则f（x）]=1，x∈1，3]；[④若f（x）在区间[1，3]上拥有性质P，则对随意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．此中真命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知向量=（2sinx，cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的单一递加区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角C为锐角，且f（﹣=，a=，S△ABC=2，求c的值．17．某高校青年志愿者协会，组织大一学生展开一次爱心包裹劝募活动，将派出的志愿者，分红甲、乙两个小组，分别在两个不一样的场所进行劝募，每个小组各6人，爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念，茎叶图记录了这两个小构成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中乙组的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲组送出钥匙扣的均匀数比乙组的均匀数少一个．（1）求图中x的值；（2）在乙组的数据中任取两个，写出全部的基本领件并求两数据都大于甲组增均数的概率．18．如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC= ，且A1C⊥BC，点E，F分别为AB，A1C1的中点．（1）求证：BC⊥平面ACA1；（2）求：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱A1BB1C1C的体．19．数列{a n}的前n和S，已知a+2（n∈N*）．n1=2，a n1=2S n+（1）求数列{a n}的通公式；（2）b n=，数列{}的前n和T n，明：T n＜．．已知函数x（ax2+bx+c）的函数y=f（′x）的两个零点3和0．（其20f（x）=e中⋯）（Ⅰ）当a＞0，求f（x）的区；（Ⅱ）若f（x）的极小e3，求f（x）在区[ 5，1]上的最大．21．如，在平面平直角坐系xOy中，已知 C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，在点A（2，0），点A作斜率k（k≠0）的直l交C于点D，交y于点E．（1）求C的方程；（2）已知点PAD的中点，能否存在定点Q，于随意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q 的坐，若不存在，明原因；（3）若点O作直l的平行交C于点M，求的最小．2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分）1．已知全集 U=R ，会合 M={x|x 2+2x ﹣3≥0}，N={x|log 2≤ ，则（U ）∪N=x1} ?M（）A ．{x|﹣1≤x ≤2}B ．{x|﹣1≤x ≤3}C ．{x|﹣3＜x ≤2}D ．{x|0＜x ＜1} 【考点】交、并、补集的混淆运算．【剖析】求出会合的等价条件，依据会合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M={x|x 2+2x ﹣3≥0}={x|x ≥1或x ≤﹣3}，N={x|log 2x ≤1}={x|0＜x≤2}，则?U M={x|﹣3＜x ＜1}，则（?U M ）∪N={x|﹣3＜x ≤2}，应选：C2．复数z=，则=（）A ．iB ．1+iC ．﹣iD ．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数【解答】解：z= =则=i ．应选：A ．z ，则可求．，3．已知向量 =（1，x ），=（2x+3，﹣x ）（x ∈R ），若 ∥，则x 的值为（） A ．﹣2B ．﹣2或0C ．1或﹣3D ．0或2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．x的值．【剖析】依据题意和平面向量共线的坐标表示列出方程，化简后求出【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，应选B．4．已知p：函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【考点】必需条件、充足条件与充要条件的判断．【剖析】依据函数单一性和导数的关系联合函数单一性的性质分别求出p，q的等价条件，联合充足条件和必需条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数f（x）= x3﹣ax2+x+b 在R上是增函数，则f′（x）=x2﹣ax+1≥0恒建立，即鉴别式△=a2﹣4≤0，则﹣2≤a≤2，即p：﹣2≤a≤2，若函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则a﹣2＞0，即a＞2即q：a＞2，￢q：a≤2，则p是￢q的充足不用要条件，应选：A5．以下图的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5C．16D．48【考点】程序框图．【剖析】模拟程序的运转，挨次写出每次循环获得的v，i的值，可适当i=﹣1时不知足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．【解答】解：模拟程序的运转，可得n=3，x=3，v=1，i=2知足条件i≥0，履行循环体，v=5，i=1知足条件i≥0，履行循环体，v=16，i=0知足条件i≥0，履行循环体，v=48，i=﹣1不知足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．应选：D．6．已知sin（α）=，则cos（﹣2α）=（）+A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【剖析】利用引诱公式，求得cos（﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos（﹣2α）的值．【解答】解：∵sin（+α）= =cos（﹣α），则cos（﹣2α）=2﹣1=﹣1=﹣，应选：C．7．抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有同样的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）2﹣=1B．y2﹣=1C．﹣y2．﹣2A．x=1D y=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【剖析】先求出抛物线的焦点坐标，即可获得c=2，再求出双曲线的渐近线方程，依据点到直线的距离求出b的值，再求出a，问题得以解决．【解答】解：∵抛物线y2=8x中，2p=8，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．∵抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有同样的焦点，c=2，∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴双曲线C的方程为﹣y2=1，应选：D．8．某几何体的三视图以下图（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80 B．76 C．72D．68【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】由三视图知，几何体是两个同样长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是两个同样长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，如图，该几何体的表面积为：S=2（2×2×2+2×4×4）﹣2（2×2）=72．应选：C．9．2016年1月1日起全国一致实行全面两孩政策，为认识适龄公众对松开生育二胎政策的态度，某市选用70后和80后作为检核对象，随机检查了100位，获得数据如表：生二胎不生二胎合70后30154580后451055合7525100依据以上数据，“生二胎与年相关”的掌握有（）参照公式：x2nn n．=，此中n=n11+12+21+22参照数据：P（x2≥k0）k0A．90%B．95%C．99%D．99.9%【考点】独立性的用．【剖析】依据列表中的数据，算K2的，即可获得．【解答】解：由意，K2≈＞，=∴有90%以上的掌握“生二胎与年相关”．故A．10．方程x2+x 1=0的解可函数y=x+与函数y=的象交点的横坐，若x4+ax 4=0的各根x1、x2、⋯、x k（k≤4）所的点（x i，）（i=1，2，⋯，k）均在直y=x的同一，数A．（∞，6）B．（∞，a的取范是（）6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（6，6）【考点】函数的象．【剖析】原方程等价于x3+a=，原方程的根是曲 y=x3+a与曲y=的交点的横坐：分a＞0与a＜0，利用数形合即可获得．【解答】解：方程的根然x≠0，原方程等价于x3+a=，原方程的根是曲y=x3+a与曲y=的交点的横坐；而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而获得的．若交点（x i，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x3与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；因此联合图象可得：或解得a＞6或a＜﹣6，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，∞），应选：B二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分）11．已知函数f（x）=则f（f（﹣2））的值2．【考点】对数的运算性质．【剖析】利用分段函数在不一样区间的分析式不一样，分别代入即可得出．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．f（f（﹣2））=2．故答案为2．12．交通拥挤指数是综合反应道路网通畅或拥挤的观点，记交通拥挤指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别；T∈0，2通畅；T∈2，4]基本通畅；T∈4，[][[6轻度拥挤；T∈6，8]中度拥挤；T∈8，10严重拥挤．晚顶峰时段（T≥2），][[]从某市交能指挥中心选用了市里20个交能路段，依照其交能拥挤指数数据绘制的直方图以下图，用分层抽样的方法从交通指数在[4，6，6，8]，8，10的路][[]段中共抽取6此中段，则中度拥挤的路段应抽取3个．【考点】频次散布直方图；分层抽样方法．【剖析】解：由频次散布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有18个，由此能求出按分层抽样，从18个路段选出6个，中度拥挤的路段应抽取的个数．【解答】解：由频次散布直方图知[4，6]，6，8，8，10的路段共有：[][]）×20+（）×20+（）×20=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，∵T∈[6，8]中度拥挤，∴中度拥挤的路段应抽取：6×=3个．故答案为：3．13．若变量，y知足，则2+y2的最小值是1．x x【考点】简单线性规划．【剖析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，﹣1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解．【解答】解：变量x，y知足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．14．如图，正方形边长是2，直线x+y﹣3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在暗影部分内的概率是．【考点】几何概型．【剖析】依据几何概率的求法，能够得出镖落在暗影部分的概率就是暗影地区的面积与总面积的比值．【解答】解：察看这个图可知：暗影部分是正方形去掉一个小三角形，设直线与正方形的两个交点为A，B，∴在直线AB的方程为x+y﹣3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）．=，∴三角形ABC的面积为s=则飞镖落在暗影部分的概率是：P=1﹣=1﹣=1﹣=．故答案为：．15．函数f（x）在[a，b]上存心义，若对随意 x1、x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上拥有性质P，现给出以下命题：①f（x）=在[1，3]上拥有性质P；②若f（x）在区间[1，3]上拥有性质P，则f（x）不行能为一次函数；③若f（x）在区间[1，3]上拥有性质P，则f（x）在x=2处获得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④若f（x）在区间[1，3]上拥有性质 P，则对随意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．此中真命题的序号为①③④．【考点】函数单一性的判断与证明．【剖析】依据f（x）在[a，b]上拥有性质P的定义，联合函数凸凹性的性质，利用数形联合即可获得结论．【解答】解：①f（x）=在[1，3]上为减函数，则由图象可知对随意x1，x2∈[1，3]，有ff（）≤[f（x1）+f（x2）]建立，故①正确：②不如设f（x）=x，则对随意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，故②不正确，③在[1，3]上，f（2）=f[]≤[f（x）+f（4﹣x）]，∵F（x）在x=2时获得最大值1，∴，f（x）=1，即对随意的x∈[1，3]，有f（x）=1，故③正确；∵对随意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，f（）≤[f（x1）+f（x2）]，f（）≤[f（x3）+f（x4）]，∴f（）≤（f（）+f（））≤[f（x1）+f（x2）+fx3）+f（x4）]；即f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．故④正确；故答案为：①③④三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知向量=（2sinx，cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的单一递加区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角C为锐角，且f（﹣=，a=，S△ABC=2，求c的值．【考点】余弦定理；平面向量数目积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【剖析】（Ⅰ）由已知利用平面向量数目的运算，三角函数恒等的用化函数分析式可得f（x）=2sin（2x+）1，令2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的增区．（Ⅱ）由f（）=，可解得sinC=，合C角，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用三角形面公式可求b的，而利用余弦定理可求c的．【解答】（安分12分）解：（Ⅰ）∵=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=?．∴f（x）=2sin2（2x+），⋯3分x+2sinxcosx=sin2x+cos2x1=2sin1∴令2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的增区：[kπ，kπ]，k∈Z⋯6分+（Ⅱ）∵f（）=，可得：2sinC1=，解得sinC=，∵C角，可得：cosC==，⋯8分又∵a=，S△ABC=absinC=，解得：，=2b=6∴由余弦定理可得：c===⋯12分17．某高校青年志愿者会，大一学生展开一次心包裹募活，将派出的志愿者，分红甲、乙两个小，分在两个不一样的地行募，每个小各6人，心人士每捐一个心包裹，志愿者就将送出一个匙扣作念，茎叶了两个小成某天募包裹送出匙扣的个数，且中乙的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲送出匙扣的均匀数比乙的均匀数少一个．（1）求中x的；（2）在乙的数据中任取两个，写出全部的基本领件并求两数据都大于甲增均数的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；频次散布直方图．【剖析】（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的均匀数为16，进而乙组送出钥匙扣的均匀数为17，由此能求出x．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本领件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的均匀数为16个，利用列举法求出切合条件的基本领件个数，由此能求出结果．【解答】解：（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的均匀数为：，则乙组送出钥匙扣的均匀数为17，∴，解得x=9．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本领件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的均匀数为16个，切合条件的基本领件有：（18，19），（18，22），（18，23），（19，22），（19，23），（22，23），共有6个基本领件，故所求概率为p==．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC=，且A1C⊥BC，点E，F分别为AB，A1C1的中点．（1）求证：BC⊥平面ACA1；（2）求证：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱锥A1﹣BB1C1C的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判断；直线与平面垂直的判断．【剖析】（1）推导出A1D⊥AC，A1D⊥BC，A1C⊥BC，由此能证明BC⊥平面ACA1．（2）设B1C1的中点为G，连接FG、GB，推导出四边表FGBE是平行四边形，进而EF∥BG，由此能证明EF∥平面BB1C1C．（3）四棱锥A1﹣BB1C1C的体积：=，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵在△AA1C1中，AA1=A1C，取D为AC中点，∴A1D⊥AC，∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，∴侧面AA1C1C∩底面ABC=AC，∴A1D⊥平面ABC，∵BC在平面ABC上，∴A1D⊥BC，又A1C⊥BC，A1C、AD都在平面ACA1上，且A1C∩AD=D，∴BC⊥平面ACA．1（2）设B1C1的中点为G，连接FG、GB，在四边形FGBE中，FG∥A11，且FG A11，B B又∵EB∥A1B1，且EB=A1B1，∴，∴四边表FGBE是平行四边形，∴EF∥BG，又∵BG?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．解：（3）∵AA1=A1C=AC=2，∴，又由（1）知BC⊥平面ACA，AC?1平面ACA，1∴BC⊥AC，又BC=，∴S△ABC=，∴四棱锥A1﹣BB1C1C的体积：==．19．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{}的前n项和为T n，试证明：T n＜．【考点】数列的乞降；数列递推式．【剖析】（1）依据数列的项和和之间的关系，即可求数列{a n}的通项公式；（2）b n=，=，=累加即可求数列{}的前n项和为T n【解答】解：（1）由题意得a n+1=2S n+2，a n=2S n﹣1+2，（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2S n ﹣2S n﹣1=2a n，则a n+1=3a n，n≥2，因此当n≥2时，{a n}是以3为公比的等比数列．由于a2=2S1+2=4+2=6，知足对随意正整数建立{a n}是首项为 2，公比为3的等比数列，∴数列{a n}的通项公式；a n=2×3n﹣1（2）证明：b n==，=，T n=×[⋯] ++=＜．20．已知函数f（x）=e x（ax2+bx+c）的函数y=f（′x）的两个零点3和0．（其中⋯）（Ⅰ）当a＞0，求f（x）的区；（Ⅱ）若f（x）的极小e3，求f（x）在区[ 5，1]上的最大．【考点】利用数求区上函数的最；利用数研究函数的性．【剖析】（Ⅰ）求出f′（x）=e x[ax2+（2a+b）x+b+c]，推出ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根3和0，进而获得b=c，a=c，由此能求出f（x）的区．（Ⅱ）由f（x）=ae x（x2+x1），当a＞0，由f（0）=e3，解得c=e3，a=e3；当a＜0，由f（3）=e3，得a=，由此能求出f（x）在区[5，1]上的最大．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=e x（ax2+bx+c），f′（x）=e x[ax2+（2a+b）x+b+c]，∵函数y=f（′x）的两个零点3和0，ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根3和0，∴，即b= c，a= c，f′（x）=e x（ax2+3ax），a＞0，令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜3；令f′（x）＜0，解得3＜x＜0，∴f（x）的增区（∞，3），（0，+∞），减区（3，0）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=ae x（x2+x1），当a＞0，由（Ⅰ）知f（0）=e3，解得c=e3，a=e3，在区[5，1]上，f（3）=5，f（1）=e4，∴f（x）max=e4．当a＜0，f（3）= e3，解得a=，在区间[﹣5，1]上，f（0）=，f（﹣5）=﹣，f（x）max=，综上所述，当a＞0时，f（x）max=e4，当a＜0时，．21．如图，在平面平直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，在极点为A（﹣2，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为AD的中点，能否存在定点Q，关于随意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明原因；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（1）由椭圆的左极点A（﹣2，0），则a=2，又e==，则c=，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，由韦达定理，求得D点坐标，利用中点坐标公式即可求得P，由? =0，则向量数目积的坐标运算则（4m+2）k﹣n=0恒建立，即可求得Q的坐标；（3）由OM∥l，则OM的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得M点横坐标为x=±，==+≥2，即可求得的最小值．【解答】解：（1）由椭圆的左极点A（﹣2，0），则a=2，又e= =，则c=，又b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为：；（2）由直线l的方程为y=k（x+2），由，整理得：（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由x=﹣2是方程的根，由韦达定理可知： x1x2=，则x2=，当x2=，y2=k（+2）=，∴D（，），由P为AD的中点，∴P点坐标（，），直线l的方程为y=k（x+2），令x=0，得E（0，2k），假定存在极点Q（m，n），使得OP⊥EQ，则⊥，即?=0，=（，），=（m，n﹣2k），∴×m+×（n﹣2k）=0即（4m+2）k﹣n=0恒建立，∴，即，∴极点Q的坐标为（﹣，0）；（3）由OM∥l，则OM的方程为y=kx，，则M点横坐标为x=±，OM∥l，可知=，=，=，=，=+≥2，当且仅当=，即k=±时，取等号，∴当k=±时，的最小值为2．2017年2月6日。

2017年全国统一高考数学试卷(文科)全国卷1(详解版)

2017年全国统一高考数学试卷（文科)（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2017•新课标Ⅰ)已知集合A=｛x|x＜2},B={x｜3﹣2x＞0｝，则（)A．A∩B=｛x｜x＜｝B．A∩B=∅C．A∪B={x｜x＜}D．A∪B=R2．（5分）（2017•新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2,…，x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…,x n的平均数B．x1，x2,…，x n的标准差C．x1，x2，…,x n的最大值D．x1，x2，…,x n的中位数3．（5分)(2017•新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（)A．i(1+i)2B．i2（1﹣i)C．（1+i)2D．i（1+i)4．(5分）（2017•新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）(2017•新课标Ⅰ）已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点，P是C上一点,且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3)，则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．(5分）（2017•新课标Ⅰ）如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点，M,N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是（)A．B．C．D．7．(5分）(2017•新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（)A．0B．1C．2D．38．（5分)（2017•新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（)A．B．C．D．9．（5分）（2017•新课标Ⅰ)已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x)，则（）A．f(x）在（0,2）单调递增B．f（x）在（0,2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x)的图象关于点（1，0）对称10．（5分)（2017•新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中,可以分别填入（)A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．(5分）（2017•新课标Ⅰ)△ABC的内角A,B，C的对边分别为a,b，c，已知sinB+sinA(sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）(2017•新课标Ⅰ)设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是（）A．（0，1]∪［9,+∞）B．（0，］∪［9,+∞)C．(0,1]∪[4，+∞)D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省德州市2017届高三上学期期末统考数学(文)试题高清扫描版含答案

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2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2020届山东省德州市2017级高三一模考试数学试卷及答案

A．卫星向径的取值范围是[a﹣c,a+c]
B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁
D．卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小
12．如图,已知点E是平行四边形ABCD的边AB的中点,Fn（n∈N*）为边BC上的一列点,连接AFn交BD于Gn,点Gn（n∈N*）满足 ,其中数列{an}是首项为1的正项数列,Sn是数列{an}的前n项和,则下列结论正确的是（）
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
★
高二
15
20
10
已知用分层抽样的方法从参加这三个兴趣小组的学生中共抽取30人,其中篮球组被抽出12人,则★处的值为．
15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB＝1,AD＝2,AA1＝1,E为BC的中点,则点A到平面A1DE的距离是．
16．已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,以F2为圆心,|F2A|为半径的圆交双曲线右支于M、N两点,且线段AM的垂直平分线过点N,则a＝．
7．在△ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点,BE与CD交于点P,设 ,则（）
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）＝mx﹣2m, ,若这两个函数图象有且只有三个不同的交点,则实数m的取值范围是（）
A．[﹣2,﹣1]B．（﹣2,﹣1]C．[﹣1,0）D．[﹣1,0]
二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
A．a3＝13B．数列{an+3}是等比数列
C．an＝4n﹣3D．
三、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13．已知函数f（x） sin2ωx cos2ωx的最小正周期为π,则f（x）在闭区间[0, ]的最大值为．

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。

2017年高考(497)山东省德州市2017届高三第一次模拟考试

2017年高考(497)山东省德州市2017届高三第一次模拟考试山东省德州市2017届高三第一次模拟考试语文试题第I卷（选择题共36分）一、（15分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

在我们的日常语言中，真、善、美这三个词常常是相题并论的。

仔细寻思后不难发现，自然的根本性质是真，人生的根本意义为善，艺术的根本价值在于美。

如此看来，真、善、美之间似乎并没有直接的，但是在审美的意义上，自然于潜移默化中感发和（涤荡／激荡）着人的情性与思绪，也安顿和抚慰着人的心灵；人则通过审美的思维方式达到的合谐境界。

可以说，一片自然山水就是一个人诗意栖居的心灵寓所与精神家园。

更为重要的是，每个人的人生都是一道（独特／独到）的风景，具有审美价值，而且整个审美活动的出发点和落脚点就在于（关照／观照）人的生存境况，并努力成就自由完美的人生，使人生得以丰富地展开。

那么，审美人生的具体内容是什么呢？在我看来，审美意义上的人生，一方面是指主体以自然的感性生命为基础，又不滞于感性生命，由切身感悟和内省体验而达到与宇宙精神合一的体道境界；另一方面，主体还以人的社会特质为基础，又不滞于人的社会特质，从心灵中获得精神自由的境界。

这种体道的境界与精神自由的境界在审美思维方式上的贯通合一，即审美的人生境界，这是对现实人生的积极。

1．文中加点字的注音和加点词语的字形，都正确的一项是A．抚（f）合谐B．寓（y）相题并论C．栖（x）思绪D．省（xng）贯通合一2．依次选用文中括号中的词语，最恰当的一项是A．涤荡独到观照B．激荡独特观照C．涤荡独特关照D．激荡独到关照3．在文中两处横线上依次填入词句，衔接最恰当的一项是A．物我统一、情景交融提升、拓展与超越B．物我统一、情景交融拓展、提升与超越C．情景交融、物我统一拓展、提升与超越D．情景交融、物我统一提升、拓展与超越4．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A．在小品《你好，李焕英》中，演员贾玲真情投入，表演丝丝入扣，将剧情演绎得非常感人，让许多观众流下了眼泪。

山东省德州市高考数学一诊试卷(文科)

山东省德州市高考数学一诊试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二下·河口期末) 已知命题，则命题是（）A .B .C .D .2. （2分）已知圆及以下三个函数：①；②；③．其中图象能等分圆面积的函数个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分）设集合，,则的子集的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）函数,则函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数5. （2分）已知α是第三象限角且，则角是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2016高三上·焦作期中) 在△ABC中，内角A= ，P为△ABC的外心，若=λ1 +2λ2 ，其中λ1与λ2为实数，则λ1+λ2的最大值为（）A .B . 1﹣C .D . 1+7. （2分）一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2017高一上·广东月考) 已知集合，且，则实数的取值范围是________.10. （1分）已知函数f（x）=ax5+bx3+cx+1，f（2）=﹣1，求f（﹣2）=________．11. （1分） (2017高一下·宜昌期中) 等差数列{an}的前m项和为30，前3m项和为90，则它的前2m项和为________．12. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 若命题“ ”是真命题，则实数的取值范围是________.13. （1分） (2016高一下·新疆期中) 设点P（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为________．14. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则侧视图的面积为________ cm2 ，该几何体的体积为________ cm3cm3 ．15. （1分） (2015高二上·淄川期末) 椭圆的焦点为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分） (2017高一上·海淀期中) 如图，在四边形ACBD中，，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求cos∠BAD的值；（Ⅱ）若CD=4，，求AB和AD的长．17. （5分）如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥D﹣ABC的体积．（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．18. （15分） (2016高一上·浦东期末) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数 a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．19. （10分） (2018高二上·兰州月考) 已知公差不为零的等差数列{an}中， S2＝16，且成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.20. （10分）(2017·包头模拟) 已知F1、F2分别是椭圆C： +y2=1的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，• =﹣，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、17-1、答案：略18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

(完整)2017年山东省高考文科数学真题及答案,推荐文档

2017 年ft东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10 小题，每小题5 分，共50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5 分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5 分）已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5 分）已知x，y 满足约束条件则z=x+2y 的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5 分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5 分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5 分）若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4 时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4C．x≤4D．x≤57．（5 分）函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．（5 分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5 分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5 分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分11．（5 分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5 分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b 的最小值为．13．（5 分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5 分）已知f（x）是定义在R 上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．15．（5 分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12 分）某旅游爱好者计划从3 个亚洲国家A1，A2，A3和3 个欧洲国家B1，B2，B3中选择2 个国家去旅游．（Ⅰ）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1 个，求这2 个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12 分）在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求 A 和a．18．（12 分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A1E⊥ 平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．（12 分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n} 为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n 项和T n．20．（13 分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2 时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C 截直线y=1 所得线段的长度为2 ．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C 于A，B 两点，交y 轴于点M．点N 是M 关于O 的对称点，⊙N 的半径为|NO|．设D 为AB 的中点，DE，DF 与⊙N 分别相切于点E，F，求∠EDF 的最小值．2017 年ft东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10 小题，每小题5 分，共50 分。

山东省2017届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含答案

2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（∁UM）∪N=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}2．复数z=，则=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣2或0 C．1或﹣3 D．0或24．已知p：函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图所示的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5 C．16 D．486．已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）=（）A．B．C．﹣D．7．抛物线y 2=8x 与双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C 的方程为（）A ．x 2﹣=1 B ．y 2﹣=1 C ．﹣y 2=1 D ．﹣y 2=18．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是（）cm 2（）A ．80B ．76C ．72D ．689．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：根据以上调查数据，认为“生二胎与年龄有关”的把握有（）参考公式：x 2=，其中n=n 11+n 12+n 21+n 22．参考数据：A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%10．方程x 2+x ﹣1=0的解可视为函数y=x+与函数y=的图象交点的横坐标，若x 4+ax ﹣4=0的各实根x 1、x 2、…、x k （k ≤4）所对应的点（x i ，）（i=1，2，…，k ）均在直线y=x的同一侧，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣6）B ．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）C ．（6，+∞）D ．（﹣6，6）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知函数f （x ）=则f （f （﹣2））的值．12．交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，其范围为[0，10]，分别有五个级别；T ∈[0，2]畅通；T ∈[2，4]基本畅通；T ∈[4，6]轻度拥堵；T ∈[6，8]中度拥堵；T ∈[8，10]严重拥堵．晚高峰时段（T ≥2），从某市交能指挥中心选取了市区20个交能路段，依据其交能拥堵指数数据绘制的直方图如图所示，用分层抽样的方法从交通指数在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6个中段，则中度拥堵的路段应抽取个．13．若变量x ，y 满足，则x 2+y 2的最小值是．14．如图，正方形边长是2，直线x+y ﹣3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在阴影部分内的概率是．15．函数f （x ）在[a ，b]上有意义，若对任意x 1、x 2∈[a ，b]，有f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）]，则称f （x ）在[a ，b]上具有性质P ，现给出如下命题：①f （x ）=在[1，3]上具有性质P ；②若f （x ）在区间[1，3]上具有性质P ，则f （x ）不可能为一次函数；③若f （x ）在区间[1，3]上具有性质P ，则f （x ）在x=2处取得最大值1，则f （x ）=1，x∈[1，3]；④若f （x ）在区间[1，3]上具有性质P ，则对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，3]，有f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）]．其中真命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知向量=（2sinx ，cosx ），=（﹣sinx ，2sinx ），函数f （x ）=•．（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若角C 为锐角，且f （﹣）=，a=，S △ABC =2，求c 的值．17．某高校青年志愿者协会，组织大一学生开展一次爱心包裹劝募活动，将派出的志愿者，分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人，爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念，茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中乙组的一个数据模糊不清，用x 表示，已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少一个．（1）求图中x 的值；（2）在乙组的数据中任取两个，写出所有的基本事件并求两数据都大于甲组增均数的概率．18．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ACB ，AA 1=A 1C=AC=2，BC=，且A 1C⊥BC ，点E ，F 分别为AB ，A 1C 1的中点．（1）求证：BC ⊥平面ACA 1；（2）求证：EF ∥平面BB 1C 1C ；（3）求四棱锥A 1﹣BB 1C 1C 的体积．19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=2，a n+1=2S n +2（n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，数列{}的前n 项和为T n ，试证明：T n ＜．20．已知函数f （x ）=e x（ax 2+bx+c ）的导函数y=f′（x ）的两个零点为﹣3和0．（其中e=2.71828…）（Ⅰ）当a ＞0时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）的极小值为﹣e 3，求f （x ）在区间[﹣5，1]上的最大值．21．如图，在平面平直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，在顶点为A （﹣2，0），过点A 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E ．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的k （k ≠0）都有OP ⊥EQ ？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O 作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求的最小值．2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（∁UM）∪N=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M={x|x2+2x﹣3≥0}={x|x≥1或x≤﹣3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，则∁UM={x|﹣3＜x＜1}，则（∁UM）∪N={x|﹣3＜x≤2}，故选：C2．复数z=，则=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求．【解答】解：z==，则=i．故选：A．3．已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣2或0 C．1或﹣3 D．0或2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意和平面向量共线的坐标表示列出方程，化简后求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，故选B．4．已知p：函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数单调性和导数的关系结合函数单调性的性质分别求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，则f′（x）=x2﹣ax+1≥0恒成立，即判别式△=a2﹣4≤0，则﹣2≤a≤2，即p：﹣2≤a≤2，若函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则a﹣2＞0，即a＞2即q：a＞2，￢q：a≤2，则p是￢q的充分不必要条件，故选：A5．如图所示的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5 C．16 D．48【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的v，i的值，可得当i=﹣1时不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=3，x=3，v=1，i=2满足条件i≥0，执行循环体，v=5，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=16，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=48，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．故选：D．6．已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，求得cos（﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos（﹣2α）的值．【解答】解：∵sin（+α）==cos（﹣α），则cos（﹣2α）=2﹣1=﹣1=﹣，故选：C．7．抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C 的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣y2=1 D．﹣y2=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，即可得到c=2，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到直线的距离求出b的值，再求出a，问题得以解决．【解答】解：∵抛物线y2=8x中，2p=8，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．∵抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，∴c=2，∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴双曲线C的方程为﹣y2=1，故选：D．8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80 B．76 C．72 D．68【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，几何体是两个相同长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2 的正方形，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是两个相同长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2 的正方形，如图，该几何体的表面积为：S=2（2×2×2+2×4×4）﹣2（2×2）=72．故选：C．9．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：根据以上调查数据，认为“生二胎与年龄有关”的把握有（）参考公式：x2=，其中n=n11+n12+n21+n22．参考数据：A．90% B．95% C．99% D．99.9%【考点】独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论．【解答】解：由题意，K2=≈3.030＞2.706，∴有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．故选A ．10．方程x 2+x ﹣1=0的解可视为函数y=x+与函数y=的图象交点的横坐标，若x 4+ax ﹣4=0的各实根x 1、x 2、…、x k （k ≤4）所对应的点（x i ，）（i=1，2，…，k ）均在直线y=x的同一侧，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣6）B ．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）C ．（6，+∞）D ．（﹣6，6）【考点】函数的图象．【分析】原方程等价于x 3+a=，原方程的实根是曲线y=x 3+a 与曲线y=的交点的横坐标：分a ＞0与a ＜0讨论，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：方程的根显然x ≠0，原方程等价于x 3+a=，原方程的实根是曲线y=x 3+a 与曲线y=的交点的横坐标；而曲线y=x 3+a 是由曲线y=x 3向上或向下平移|a|个单位而得到的．若交点（x i ，）（i=1，2，k ）均在直线y=x 的同侧，因直线y=x 3与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得：或解得a＞6或a＜﹣6，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，∞），故选：B二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知函数f（x）=则f（f（﹣2））的值 2 ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log9=2．3∴f（f（﹣2））=2．故答案为2．12．交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别；T∈[0，2]畅通；T∈[2，4]基本畅通；T∈[4，6]轻度拥堵；T∈[6，8]中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．晚高峰时段（T≥2），从某市交能指挥中心选取了市区20个交能路段，依据其交能拥堵指数数据绘制的直方图如图所示，用分层抽样的方法从交通指数在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6个中段，则中度拥堵的路段应抽取 3 个．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】解：由频率分布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有18个，由此能求出按分层抽样，从18个路段选出6个，中度拥堵的路段应抽取的个数．【解答】解：由频率分布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有：（0.1+0.2）×20+（0.25+0.2）×20+（0.1+0.05）×20=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，∵T∈[6，8]中度拥堵，∴中度拥堵的路段应抽取：6×=3个．故答案为：3．13．若变量x，y满足，则x2+y2的最小值是 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，﹣1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解．【解答】解：变量x，y满足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．14．如图，正方形边长是2，直线x+y﹣3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在阴影部分内的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据几何概率的求法，可以得出镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：阴影部分是正方形去掉一个小三角形，设直线与正方形的两个交点为A，B，∴在直线AB的方程为x+y﹣3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）．∴三角形ABC的面积为s==，则飞镖落在阴影部分的概率是：P=1﹣=1﹣=1﹣=．故答案为：．15．函数f （x ）在[a ，b]上有意义，若对任意x 1、x 2∈[a ，b]，有f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）]，则称f （x ）在[a ，b]上具有性质P ，现给出如下命题：①f （x ）=在[1，3]上具有性质P ；②若f （x ）在区间[1，3]上具有性质P ，则f （x ）不可能为一次函数；③若f （x ）在区间[1，3]上具有性质P ，则f （x ）在x=2处取得最大值1，则f （x ）=1，x ∈[1，3]；④若f （x ）在区间[1，3]上具有性质P ，则对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，3]，有f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）]．其中真命题的序号为 ①③④ ．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据f （x ）在[a ，b]上具有性质P 的定义，结合函数凸凹性的性质，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：①f （x ）=在[1，3]上为减函数，则由图象可知对任意x 1，x 2∈[1，3]，有ff（）≤ [f （x 1）+f （x 2）]成立，故①正确：②不妨设f （x ）=x ，则对任意x 1，x 2∈[a ，b]，有f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）]，故②不正确， ③在[1，3]上，f （2）=f[]≤ [f （x ）+f （4﹣x ）]，∵F （x ）在x=2时取得最大值1，∴，∴f （x ）=1，即对任意的x ∈[1，3]，有f （x ）=1，故③正确； ∵对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，3]，f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）]，f （）≤ [f （x 3）+f （x 4）]，∴f （）≤（f （）+f （））≤ [f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f（x4）]；即f（）≤ [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．故④正确；故答案为：①③④三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知向量=（2sinx， cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角C为锐角，且f（﹣）=，a=，S△ABC=2，求c的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由f（﹣）=，可解得sinC=，结合C为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用三角形面积公式可求b的值，进而利用余弦定理可求c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵ =（2sinx， cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=•．∴f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，…3分∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵f（﹣）=，可得：2sinC﹣1=，解得sinC=，∵C为锐角，可得：cosC==，…8分=2=absinC=，解得：b=6，又∵a=，S△ABC∴由余弦定理可得：c===…12分17．某高校青年志愿者协会，组织大一学生开展一次爱心包裹劝募活动，将派出的志愿者，分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人，爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念，茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中乙组的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少一个．（1）求图中x的值；（2）在乙组的数据中任取两个，写出所有的基本事件并求两数据都大于甲组增均数的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为16，从而乙组送出钥匙扣的平均数为17，由此能求出x．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，利用列举法求出符合条件的基本事件个数，由此能求出结果．【解答】解：（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为：，则乙组送出钥匙扣的平均数为17，∴，解得x=9．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，符合条件的基本事件有：（18，19），（18，22），（18，23），（19，22），（19，23），（22，23），共有6个基本事件，故所求概率为p==．18．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ACB ，AA 1=A 1C=AC=2，BC=，且A 1C⊥BC ，点E ，F 分别为AB ，A 1C 1的中点．（1）求证：BC ⊥平面ACA 1；（2）求证：EF ∥平面BB 1C 1C ；（3）求四棱锥A 1﹣BB 1C 1C 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出A 1D ⊥AC ，A 1D ⊥BC ，A 1C ⊥BC ，由此能证明BC ⊥平面ACA 1．（2）设B 1C 1的中点为G ，连结FG 、GB ，推导出四边表FGBE 是平行四边形，从而EF ∥BG ，由此能证明EF ∥平面BB 1C 1C ．（3）四棱锥A 1﹣BB 1C 1C 的体积：=，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵在△AA 1C 1中，AA 1=A 1C ，取D 为AC 中点， ∴A 1D ⊥AC ，∵侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ， ∴侧面AA 1C 1C ∩底面ABC=AC ， ∴A 1D ⊥平面ABC ，∵BC 在平面ABC 上，∴A 1D ⊥BC ，又A 1C ⊥BC ，A 1C 、AD 都在平面ACA 1上，且A 1C ∩AD=D ， ∴BC ⊥平面ACA 1．（2）设B 1C 1的中点为G ，连结FG 、GB ，在四边形FGBE 中，FG ∥A 1B 1，且FGA 1B 1，又∵EB ∥A 1B 1，且EB=A 1B 1，∴，∴四边表FGBE 是平行四边形，∴EF ∥BG ，又∵BG ⊂平面BB 1C 1C ，EF ⊄平面BB 1C 1C ， ∴EF ∥平面BB 1C 1C ．解：（3）∵AA 1=A 1C=AC=2，∴，又由（1）知BC ⊥平面ACA 1，AC ⊂平面ACA 1， ∴BC ⊥AC ，又BC=，∴S △ABC =，∴四棱锥A 1﹣BB 1C 1C 的体积：==．19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=2，a n+1=2S n +2（n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，数列{}的前n 项和为T n ，试证明：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的项和和之间的关系，即可求数列{a n }的通项公式；（2）b n ==，=，累加即可求数列{}的前n 项和为T n【解答】解：（1）由题意得a n+1=2S n +2，a n =2S n ﹣1+2，（n ≥2），两式相减得a n+1﹣a n =2S n ﹣2S n ﹣1=2a n ，则a n+1=3a n ，n ≥2，所以当n ≥2时，{a n }是以3为公比的等比数列．因为a 2=2S 1+2=4+2=6，满足对任意正整数成立 {a n }是首项为2，公比为3的等比数列，∴数列{a n }的通项公式；a n =2×3n ﹣1（2）证明：b n ==，=，T n =×[+…+]=＜．20．已知函数f （x ）=e x（ax 2+bx+c ）的导函数y=f′（x ）的两个零点为﹣3和0．（其中e=2.71828…）（Ⅰ）当a ＞0时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）的极小值为﹣e 3，求f （x ）在区间[﹣5，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x ）=e x [ax 2+（2a+b ）x+b+c]，推导出ax 2+（2a+b ）x+b+c=0的两根为﹣3和0，从而得到b=﹣c ，a=﹣c ，由此能求出f （x ）的单调区间．（Ⅱ）由f （x ）=ae x （x 2+x ﹣1），当a ＞0时，由f （0）=﹣e 3，解得c=﹣e 3，a=e 3；当a ＜0时，由f （﹣3）=﹣e 3，得a=﹣，由此能求出f （x ）在区间[﹣5，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=e x （ax 2+bx+c ）， ∴f′（x ）=e x [ax 2+（2a+b ）x+b+c]， ∵导函数y=f′（x ）的两个零点为﹣3和0， ∴ax 2+（2a+b ）x+b+c=0的两根为﹣3和0， ∴，即b=﹣c ，a=﹣c ，f′（x ）=e x （ax 2+3ax ），a ＞0，令f′（x ）＞0，解得x ＞0或x ＜﹣3；令f′（x ）＜0，解得﹣3＜x ＜0，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），（0，+∞），单调递减区间为（﹣3，0）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=ae x（x2+x﹣1），当a＞0时，由（Ⅰ）知f（0）=﹣e3，解得c=﹣e3，a=e3，在区间[﹣5，1]上，f（﹣3）=5，f（1）=e4，∴f（x）=e4．max当a＜0时，f（﹣3）=﹣e3，解得a=﹣，在区间[﹣5，1]上，f（0）=，f（﹣5）=﹣，=，∴f（x）max=e4，综上所述，当a＞0时，f（x）max当a＜0时，．21．如图，在平面平直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，在顶点为A（﹣2，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的左顶点A（﹣2，0），则a=2，又e==，则c=，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）直线l 的方程为y=k （x+2），代入椭圆方程，由韦达定理，求得D 点坐标，利用中点坐标公式即可求得P ，由•=0，则向量数量积的坐标运算则（4m+2）k ﹣n=0恒成立，即可求得Q 的坐标；（3）由OM ∥l ，则OM 的方程为y=kx ，代入椭圆方程，求得M 点横坐标为x=±，==+≥2，即可求得的最小值．【解答】解：（1）由椭圆的左顶点A （﹣2，0），则a=2，又e==，则c=，又b 2=a 2﹣c 2=1，∴椭圆的标准方程为：；（2）由直线l 的方程为y=k （x+2），由，整理得：（4k 2+1）x 2+16k 2x+16k 2﹣4=0，由x=﹣2是方程的根，由韦达定理可知：x 1x 2=，则x 2=，当x 2=，y 2=k （+2）=，∴D （，），由P 为AD 的中点，∴P 点坐标（，），直线l 的方程为y=k （x+2），令x=0，得E （0，2k ），假设存在顶点Q （m ，n ），使得OP ⊥EQ ，则⊥，即•=0，=（，），=（m ，n ﹣2k ），∴×m+×（n﹣2k）=0即（4m+2）k﹣n=0恒成立，∴，即，∴顶点Q的坐标为（﹣，0）；（3）由OM∥l，则OM的方程为y=kx，，则M点横坐标为x=±，OM∥l，可知=，=，=，=，=+≥2，当且仅当=，即k=±时，取等号，∴当k=±时，的最小值为2．。

2017年高考真题数学山东卷(文)(解析版)

D. f(x)=cos x 第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分（11）已知向量 a=（2,6），b= (1, ) ，若 a||b，则（12）若直线 .
x y 1(a＞0，b＞0) 过点（1,2）,则 2a+b 的最小值为 . a b 1 （13）由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积 4
（19）（本小题满分 12 分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且 a1+ a2 =6, a1a2= a3 （Ⅰ）求数列{an}通项公式；（Ⅱ）{bn}为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn 知 S2n+1=bnbn+1,求数列{ Tn
bn }的前 n 项和 an
（20）（本小题满分 13 分）已知函数 f ( x)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
）
（4）已知 cosx=
3 ,则 cos2x=（） 4
A.
1 4
B.
1 4
C.
1 8
D.
1 8
） D. p q
(5) 已知命题 p： x R , x2-x+1 0;命题 q：若 a2<b2,则 a<b.下列命题为真命题的是（ A. p q B. p q C. p q
为 .
（14）已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x+4)=f(x-2).若当 x [3, 0] 时， f ( x) 6 ，则 f(919)= .
x
（15）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线
2
x2 y 2 1(a＞0，b＞0) 的右支与焦点为 F 的 a 2 b2

山东省德州市高考数学一模试卷(文科).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．复数是虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．2．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2} D．{x|x≤﹣1或x＞2}3．已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如表所示，经计算K2=7.822，则环保知识是否优秀与性别有关的把握为（）优秀非优秀总计男生40 20 60女生20 30 50总计60 50 110附：x2=P（K2≥k）0.500 0.100 0.050 0.010 0.001k 0.455 2.706 3.841 6.635 10.828 A．90% B．95% C．99% D．99.9%5．已知a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．函数的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知抛物线y2=20x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为4，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（）A．（1，5）B．[1，5]C．（1，3]D．[3，5]9．运行如图所示的程序框图，则输出的数是7的倍数的概率为（）A．B．C．D．10．f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，3）二、填空题11．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为．12．已知两个单位向量的夹角为60°，，，若，则正实数t=．13．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为．14．已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a的值是．15．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是（填空写所有正确选项的序号）①y=；②y=；③y=；④y=．三、解答题16．某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：频率分布表：组别分组频数频率第1组[50，60）9 0.18第2组[60，70） a ▓第3组[70，80）20 0.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100] 2 b合计▓▓（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．17．已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＜b＜c，a=2csinA，并且f（A+）=，求cosB的值．18．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC．19．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设点A是椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．21．设函数．（1）用含a的式子表示b；（2）令F（x）=，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=2，试求f（x）在区间上的最大值．2016年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．复数是虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则复数是虚数单位）的共轭复数可求．【解答】解：∵，∴复数是虚数单位）的共轭复数为：．故选：D．2．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2} D．{x|x≤﹣1或x＞2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B补集与集合A的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，∵log3（2﹣x）≤1=log33，∴0＜2﹣x≤3，∴﹣1≤x＜2，∴B={x|﹣1≤x＜2}，∴∁u B={x|x＜﹣1或x≥2}，∴A∩（∁U B）={x|x＜﹣1或x≥2}，故选：B．3．已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k=tanα＞1或k＜0；即可判断出关系．【解答】解：p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k=tanα＞1或k＜0；又q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的必要不充分条件．故选：B．4．为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如表所示，经计算K2=7.822，则环保知识是否优秀与性别有关的把握为（）优秀非优秀总计男生40 20 60女生203050总计60 50 110附：x2=P（K2≥k）0.500 0.100 0.050 0.0100.001k 0.455 2.706 3.841 6.63510.828 A．90% B．95% C．99% D．99.9%【考点】独立性检验．【分析】根据K2的值，对照数表即可得出概率结论．【解答】解：由题意，K2≈7.822＞6.635，所以，在犯错误不超过0.010的情况下认为环保知识是否优秀与性别有关，即有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．故选：C．5．已知a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用基本函数的单调性即可判断．【解答】解：∵y=为减函数，∴b＜c，又∵y=在（0，+∞）为增函数，∴a＞c，∴b＜c＜a，故选：D．6．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】观察四个图象知，A与B、C、D不同（在y轴左侧没有图象），故审定义域；同理审B、C、D的不同，从而利用排除法求解．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，当x=2时，y=＞0，故排除D，故选：B．7．已知抛物线y2=20x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为4，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点为（5，0），双曲线的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d==4，即有b=a，则c==a，即有双曲线的离心率为．故选：A．8．已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（）A．（1，5）B．[1，5]C．（1，3]D．[3，5]【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆相交的性质；圆方程的综合应用．【分析】由题意可得两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，圆心距为3，由两圆相交的性质可得|r﹣2|＜3＜|r+2|，由此求得r的范围．【解答】解：根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆（x﹣3）2+y2=r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，两个圆的圆心距为3，故|r﹣2|＜3＜|r+2|，求得1＜r＜5，故选：A．9．运行如图所示的程序框图，则输出的数是7的倍数的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出100以内的正奇数，求出输出的奇数个数及7的倍数的个数，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：根据已知的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出100以内的正奇数，由于1，3，5，…，99中共有50个数，其中7的倍数有7，14，…，77，91共7个，故输出的数是7的倍数的概率P=．故选：C．10．f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，3）【考点】函数与方程的综合运用；函数的单调性与导数的关系．【分析】利用换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据函数与方程的关系进行转化，构造函数，判断函数的零点即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，∴设f（x）﹣lnx=t，则f（t）=e+1，即f（x）=lnx+t，令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，则t=e，即f（x）=lnx+e，函数的导数f′（x）=，则由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，设h（x）=lnx﹣，则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣=1﹣＞0，∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C．二、填空题11．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15．【考点】分层抽样方法；循环结构．【分析】根据分层抽样的定义和方法，先求出每个个体被抽到的概率，再根据用样本容量除以个体总数得到的值就等于每个个体被抽到的概率，由此求得样本容量．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率等于=．设样本容量等于n，则有=，解得n=15，故答案为15．12．已知两个单位向量的夹角为60°，，，若，则正实数t=1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出，列出方程解出t．【解答】解：．∵，∴，即（t）（）=0，∴t ﹣t+（1﹣t 2）=0，即﹣t 2+=0．∵t ＞0， ∴t=1．故答案为1．13．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 50π ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，求出三棱锥外接球的半径，即可求出三棱锥外接球的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥．设三棱锥外接球的半径为R ，球心到截面的距离为d ，则（2.5﹣）2+（5﹣d ）2=d 2+2.52=R 2，∴R 2=∴4πR 2=50π，故答案为：50π．14．已知x ，y 满足，且z=2x ﹣y 的最大值是最小值的﹣2倍，则a 的值是．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z 的最值，再由z=2x +y 的最大值是最小值的2倍列式求得a 值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得B （a ，2﹣a ），联立，得A （1，1），化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，由图可知z max =2×1﹣1=1，z min =2a ﹣2+a=3a ﹣2，由，解得：a=故答案为：．15．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是②③（填空写所有正确选项的序号）①y=；②y=；③y=；④y=．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据“伙伴点组”的定义可知，只需要利用图象，作出函数f（x）则x＜0时关于原点对称的图象，利用对称图象在x＞0两个图象的交点个数，即为“伙伴点组”的个数．根据条件进行判断即可．【解答】解：①函数y=﹣x﹣1，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=x﹣1，即y=﹣x+1，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数只有一个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有1个，不满足条件．②函数y=﹣ln|x|（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=﹣ln|﹣x|，即y=ln|x|，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件．③函数y=﹣x2﹣4x，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=﹣x2+4x，即y=x2﹣4x，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件．④函数y=e﹣x，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=e x，即y=﹣e x，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有0个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有0个，不满足条件．，故答案为：②③．三、解答题16．某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：频率分布表：组别分组频数频率第1组[50，60）9 0.18第2组[60，70） a ▓第3组[70，80）20 0.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100] 2 b合计▓▓（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由题意知，t先求出样本总数，由此能求出a，b，x，y的值．（2）由题意知第4组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有4人，第5组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有2人，共6人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出所抽取的2名同学来自同一组的概率．【解答】解：（1）由题意知，样本总数n==50，b==0.04，y=，x==0.03，a=（1﹣0.18﹣0.4﹣0.08﹣0.04）×50=15．（2）由题意知第4组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有4人，第5组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有2人，共6人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，基本事件总数n==15，所抽取的2名同学来自同一组包含的基本事件个数m==7，∴所抽取的2名同学来自同一组的概率p=．17．已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＜b＜c，a=2csinA，并且f（A+）=，求cosB的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．【分析】（I）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（ωx+）﹣1，由周期公式可得ω，解2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得；（Ⅱ）由题意和已知数据可得cosA=，进而可得sinA=，再由a=2csinA和正弦定理可得C=，整体代入cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC，计算可得．【解答】解：（I）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin cos﹣2sin2=sinωx﹣1+cosωx=2sin（ωx+）﹣1，∵函数f（x）的最小正周期为T=3π，∴ω===，∴f（x）=2sin（x+）﹣1，由2k π﹣≤x +≤2k π+可得3k π﹣π≤x ≤3k π+，∴函数f （x ）的单调递增区间为[3k π﹣π，3k π+]，k ∈Z ；（Ⅱ）∵f （A +）=，∴2sin （A ++）﹣1=，∴2sin （A +）﹣1=，∴2cosA ﹣1=，解得cosA=，∴sinA==，再由a=2csinA 和正弦定理可得sinA=2sinCsinA ，约掉sinA 可得sinC=，∴C=或C=，又∵a ＜b ＜c ，∴C 为最大角，C=矛盾，故C=，cosC=﹣，∴cosB=﹣cos （A +C ）=sinAsinC ﹣cosAcosC=﹣=18．在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC 与BD 的交点M恰好是AC 中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N 在线段PB 上，且PN=．（Ⅰ）求证：BD ⊥PC ；（Ⅱ）求证：MN ∥平面PDC ．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由正三角形的性质可得BD ⊥AC ，利用线面垂直的性质可知PA ⊥BD ，再利用线面垂直的判定定理即可证明BD ⊥PC ；（Ⅱ）利用已知条件分别求出BM 、MD 、PB ，得到，即可得到MN ∥PD ，再利用线面平行的判定定理即可证明【解答】证明：（I ）∵△ABC 是正三角形，M 是AC 中点， ∴BM ⊥AC ，即BD ⊥AC ．又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ．又PA ∩AC=A ，∴BD ⊥平面PAC ． ∴BD ⊥PC ．（Ⅱ）在正△ABC 中，BM=2．在△ACD中，∵M为AC中点，DM⊥AC，∴AD=CD．∠ADC=120°，∴DM=，∴=．在等腰直角△PAB中，PA=AB=4，PB=4，∴=，∴，∴MN∥PD．又MN⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，∴MN∥平面PDC．19．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质．【分析】（1）由5S1，S3，3S2成等差数列，利用性质建立方程，再用首项与公比将此方程转化为关于公比的等式，解出公比的值得出通项；（2）依次求出b n、c n，根据所得出的形式，裂项求和即可．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q．∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3=5S1+3S2．即，化简得2q2﹣q﹣6=0，解得：q=2或．由已知，q=2．∴．…（2）由b n=log2a n得．∴．∴．…∴…∵，当且仅当即n=2时等号成立，∴．∴实数λ的取值范围是．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设点A是椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到椭圆方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，再由直线恒过定点的求法，即可得到所求定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率e==，又b2=a2﹣c2，又点（1，）在椭圆上，可得+=1，解得a=2，b=，c=1即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）在（I）的条件下，当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+m，由，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则．又A（﹣2，0），由题知，则（x1+2）（x2+2）+4y1y2=0，且x1，x2≠﹣2，则x1•x2+2（x1+x2）+4+4（kx1+m）（kx2+m）==．则m2﹣km﹣2k2=0．∴（m﹣2k）（m+k）=0，∴m=2k或m=﹣k．当m=2k时，直线PQ的方程为y=kx+2k=k（x+2），此时直线PQ过点（﹣2，0），显然不适合题意．当m=﹣k时，直线PQ的方程为y=kx﹣k=k（x﹣1），此时直线PQ过点（1，0）．当直线PQ的斜率不存在时，若直线PQ过点（1，0），P、Q点的坐标分别是，，满足，综上，直线PQ恒过点（1，0）．21．设函数．（1）用含a的式子表示b；（2）令F（x）=，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=2，试求f（x）在区间上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求导，再代值计算即可得到b=a+1；（2）根据导数的几何意义求出直线的斜率，再根据二次函数的性质求出a的范围；（3）求导，分类讨论，根据导数和函数的最大值得关系即可求出．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=﹣ax+b，f′（1）=1﹣a+b=0，∴b=a+1（2）F（x）=lnx+，∴F′（x）=﹣=∴k=F′（x）=≤在（0，3]上恒成立，∴a≥（﹣x02+x0）max，x0∈（0，3]，当x 0=1时，﹣x 02+x 0的取得最大值，∴a ≥（3）当a=2时，f （x ）=lnx ﹣x 2+x ，∴f ′（x ）=﹣2x +1=，令f ′（x ）=0，解得x=1或x=﹣（舍去），当0＜x ＜1时，f ′（x ）＞0，此时f （x ）单调递增，当x ＞1时，f ′（x ）＜0，此时f （x ）单调递减，当c +≤1，即0＜c ≤时，f （x ）区间上单调递增，∴f （x ）max =f （c +）=ln （c +）﹣（c +）2+c +=ln （c +）+﹣c 2，当．即＜c ＜1时，f （x ）在[c ，1]上单调递增，在[1，c +]上单调递减，∴f （x ）max =f （1）=0，当c ≥1时，f （x ）在[c ，c +]上单调递减， ∴f （x ）max =f （c ）=lnc ﹣c 2+c ，综上所述，当0＜c ≤时，f （x ）max =ln （c +）+﹣c 2，当＜c ＜1时，f （x ）max =0，当c ≥1时，f （x ）max =lnc ﹣c 2+c ．2016年10月17日马鸣风萧萧。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(山东卷,附解析)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文山东卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).【试卷点评】【命题特点】2017年山东高考数学试卷,试卷结构总体保持了传统的命题风格,以能力立意,注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养,符合考试说明的各项要求,贴近中学教学实际,是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷.试题的顺序编排,遵循由易到难,基本符合学生由易到难的答题习惯.从命题内容来看,既突出热点内容的年年考查,又注意了非热点内容的考查,对教学工作有较好的导向性.同以往相比,今年对直线与圆没有独立的考题,而在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系,对基本不等式有独立的考查,与往年突出考查等差数列不同,今年对此考查有所淡化.具体看还有以下特点：1.体现新课标理念,保持稳定,适度创新.试卷紧扣山东高考《考试说明》,重点内容重点考查,试题注重考查高中数学的基础知识,并以重点知识为主线组织全卷,在知识网络交汇处设计试题内容,且有适度难度.而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识,难度不大.2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方法为依托,以能力考查为目的的命题要求. 数学思想方法是数学的灵魂,是对数学知识最高层次的概括与提炼,也是试卷考查的核心.通过命题精心设计,较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想.利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程,将分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致.3.体现数学应用,关注社会生活.通过概率问题考查考生应用数学的能力,以学生都熟悉的内容为背景,体现试卷设计问题背景的公平性,对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向.【命题趋势】2018年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测2018年应特别关注：1.函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多与单调性相关；对具体函数的基本性质（奇偶性、周期性、函数图象、函数与方程）、分段函数及抽象函数的考查依然是重点. 导数的几何意义与利用导数研究函数的性质的命题变换空间较大，直接求解问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等，因此，其难度应会保持在中档以上.2.三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数的图象和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行考查，预计在未来考卷中，三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中，大题综合化的趋势不容忽视.向量具有数与形的双重性，并具有较强的工具性，从近几年命题看，高考中向量试题的命题趋向依然是考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，其难度不会增大.3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋向之一.不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性往往较强，能力要求较高；解不等式的试题，往往与集合、函数图象等相结合.4.数列知识：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，依然会是考查的重点.由于数列求和问题的求解策略较为模式化，因此，这方面的创新往往会在融入“和”与“通项”的关系方面，让考生从此探究数列特征，确定应对方法.少有可能会象浙江卷，将数列与不等式综合，作为压轴难题出现.5.立体几何知识：近几年的命题说明，通过垂直、平行位置关系的证明题，二面角等角的计算问题，综合考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，在这方面文科倾向于证明.6.解析几何知识：预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为主旋律，解答题考查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主，考查抛物线及抛物线与直线的位置关系等综合性问题为辅，和导数一样，命题变换空间较大，面积问题、定点问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等，因此，导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题的地位难以变化.7.概率与统计知识：概率与统计知识较为繁杂，命题的难度伸缩性也较大，其中较多地考查基础知识、基本应用，内容包括：古典概型、几何概型、茎叶图、平均数、中位数、变量的相关性、频率分布直方图（表）、假设性检验、回归分析等.试卷解析第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2【答案】C【解析】试题分析：由|1|1x -<得02x <<,故={|02}{|2}{|02}MN x x x x x x <<<=<<,故选C.【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =（A ）-2i （B ）2i （C ）-2 （D ）2【答案】A【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)1＋i 1－i ＝i,1－i 1＋i ＝－i. （3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3【答案】D【解析】【考点】线性规划【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点，并代入不等式(组)．若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域.当不等式中带等号时,边界为实线；不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域；②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解；③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值．（4）已知3cos4x=,则cos2x=（A）14-（B）14（C）18-（D）18【答案】D 【解析】试题分析：由3cos4x=得2231cos22cos12148x x⎛⎫=-=⨯-=⎪⎝⎭,故选D.【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点．（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】【考点】命题真假的判断【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．（6）执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤【答案】B【解析】【考点】程序框图【名师点睛】程序框图试题主要有求程序框图执行的结果和完善程序框图两种形式,求程序框图执行的结果,要先找出控制循环的变量的初值（计数变量与累加变量的初始值）、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环体是反复执行的步骤,循环次数比较少时,可依次列出；循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,最后要特别注意循环结束的条件,不要出现多一次或少一次循环的错误.完善程序框图的试题多为判断框内内容的填写,这类问题常涉及,,,≥>≤<的选择,解答时要根据循环结构的类型,正确地进行选择,注意直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.另外，还要注意判断框内的条件不是唯一的,如5i >也可写成6i ≥.（7）函数3sin 2cos2y x x +的最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ）2π 【答案】C【解析】试题分析：因为π32cos 22sin 23y x x x ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭,所以其最小正周期2ππ2T ==,故选C. 【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|,y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.③对于形如sin cos y a x b x ωω=+的函数,一般先把其化为()22y a b x ωϕ=++的形式再求周期.（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7【答案】A【解析】【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示.缺点是当样本容量较大时,作图较烦琐. 利用茎叶图对样本进行估计时,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.（9）设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】C【解析】试题分析：由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【考点】分段函数求值【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．（10）若函数()e x f x (e=2.71828是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M性质.下列函数中具有M 性质的是（A ）()2x f x -= （B ）()2f x x = （C ）()3xf x -= （D ）()cos f x x = 【答案】A【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：① 确定函数f (x )的定义域；②求f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间． (2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即转化为“若函数单调递增,则f ′(x )≥0；若函数单调递减,则f ′(x )≤0”来求解．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ= .【答案】3-【解析】试题分析：由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=-【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则∥a b 的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1”解题比较方便．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a 共线的向量时,可设所求向量为λa (λ∈R ),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa 即可得到所求的向量．(3)三点共线问题．A ,B ,C 三点共线等价于AB →与AC →共线.（12）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . 【答案】8【解析】【考点】基本不等式【名师点睛】应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式．（13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .【答案】π22+ 【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+. 【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分部分,想整体；③综合起来,定整体．（14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则f (919)= .【答案】6【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法：①已知函数的奇偶性,求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．②已知函数的奇偶性求解析式：将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组),从而得到f (x )的解析式．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值：常利用待定系数法，利用f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．（15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 . 【答案】2y x = 【解析】试题分析：由抛物线定义可得：||||=4222A B A B p p p AF BF y y y y p ++++=⨯⇒+=, 因为22222222221202x y a y pb y a b a b x py ⎧-=⎪⇒-+=⎨⎪=⎩,所以2222A B pb y y p a b a +==⇒=⇒渐近线方程为22y x =±. 【考点】抛物线的定义与性质、双曲线的几何性质【名师点睛】若AB 是抛物线()220y px p =>的焦点弦,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)．则 (1)y 1y 2＝－p 2,x 1x 2＝p 24.(2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p sin 2θ(θ为AB 的倾斜角)．(3)1|AF |＋1|BF |为定值2p . (4)以AB 为直径的圆与准线相切．(5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．三、解答题：本大题共6小题,共75分.（16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游. （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）2.9【解析】包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个，所以所求事件的概率为：29P =.【考点】古典概型【名师点睛】(1)对于事件A 的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n 与事件A 包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A 是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A 中的基本事件数,利用公式P (A )＝m n求出事件A 的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏. （17）（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,3ABC S =△,求A 和a . 【答案】3=π,=29.4A a 【解析】又3b =，所以22c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22982322()=29a =+-⨯⨯，所以29a =【考点】解三角形【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.【答案】（Ⅰ）证明见解析.（Ⅱ）证明见解析. 【解析】所以1AO ∥平面11B CD .（Ⅱ）因为AC BD ⊥,E ，M 分别为AD 和OD 的中点, 所以EM BD ⊥,又1A E ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD , 所以1,A E BD ⊥【考点】空间中的线面位置关系【名师点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行．（19）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）2n n a =；（Ⅱ）2552n nn T +=- 【解析】试题分析：（Ⅰ）列出关于1,a q 的方程组,解方程组求基本量；（Ⅱ）用错位相减法求和. 试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由题意知：22111(1)6,a q a q a q +==. 又0n a >，解得：12,2a q ==，所以2n n a =.（Ⅱ）由题意知：121211(21)()(21)2n n n n b b S n b +++++==+，又2111,0,n n n n S b b b +++=≠【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a 1和公比q ,然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程(组)求解．等比数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1,a n ,q ,n ,S n ,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想．(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解．（20）（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . （Ⅰ）当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】（Ⅰ）390x y --=,（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）由()()(sin )g x x a x x '=--,通过讨论确定()g x 的单调性,再由单调性确定极值.试题解析：（Ⅰ）由题意2()f x x ax '=-，所以，当2a =时，(3)0f =，2()2f x x x '=-，因为(0)0h =，所以，当0x >时，()0h x >；当0x <时，()0h x <. （1）当0a <时，()()(sin )g x x a x x '=--，当(,)x a ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增；当(,0)x a ∈时，0x a ->，()0g x '<，()g x 单调递减；当(0,)x ∈+∞时，0x a ->，()0g x '>，()g x 单调递增. 所以当x a =时()g x 取到极大值，极大值是31()sin 6g a a a =--，当0x =时()g x 取到极小值，极小值是(0)g a =-. （2）当0a =时，()(sin )g x x x x '=-，当(,)x ∈-∞+∞时，()0g x '≥，()g x 单调递增；所以()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，()g x 无极大值也无极小值. （3）当0a >时，()()(sin )g x x a x x '=--，当(,0)x ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增；有极小值，极大值是31()sin 6g a a a =--，极小值是(0)g a =-；当0a =时，函数()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；当0a >时，函数()g x 在(,0)-∞和(,)a +∞上单调递增，在(0,)a 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是(0)g a =-，极小值是31()sin 6g a a a =--. 【考点】导数的几何意义及导数的应用【名师点睛】(1)求函数f (x )极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f ′(x )；③解方程f ′(x )＝0,求出函数定义域内的所有根；④检验f ′(x )在f ′(x )＝0的根x 0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f (x )在x 0处取极大值,如果左负右正,那么f (x )在x 0处取极小值．(2)若函数y ＝f (x )在区间(a ,b )内有极值,那么y ＝f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值．（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b +=(a >b >0)的离心率为22,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为22（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.【答案】（Ⅰ）22142x y +=;（Ⅱ）EDF ∠的最小值为π3. 【解析】又当1y =时，2222a x a b =-，得2222a a b-=，所以224,2a b ==，因此椭圆方程为22142x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程2224y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(21)4240k x kmx m +++-=，由0∆>得2242m k <+.（*）且122421kmx x k +=+，令283,3t k t =+≥，故21214t k ++=，所以2221616111(1)2ND t t NFt t=+=++++ . 令1y t t=+，所以211y t'=-. 当3t ≥时，0y '>,从而1y t t =+在[3,)+∞上单调递增，因此1103t t +≥，等号当且仅当3t =时成立，此时0k =，所以22134ND NF≤+=，【考点】圆与椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】圆锥曲线中的两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题．常见解法：①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决；②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解．。

山东省德州市2017届高三上学期期中数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈N|x≤3｝，B=｛x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣8＜x＜2}B．｛1｝ C．｛0，1}D．{0，1，2}2．已知命题,命题,则p是q的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，x∈（0，π），则tanx=（）A．B．C．D．4．已知等差数列{a n｝,S n为其前n项和，若a1=9，a3+a5=0，则S6的值为（）A．6 B．9 C．15 D．05．已知向量=(1，m)，=（3，﹣2），且(+）⊥，则m=（)A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．86．为了得到函数的图象,只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍,然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍,然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位7．已知函数，若x0是方程f（x)=0的根，则x0∈（) A． B． C． D．8．已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最大值为(）A．B．C． D．139．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4)=f(x），且当x∈［﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（0＜a＜1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围是（）A． B．C．D．10．已知f(x）的定义域是（0，+∞)，f’（x）为f（x）的导函数，且满足f（x)＜f’(x），则不等式f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞) B．(﹣2，1）C．(﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知f（x）的定义域为［﹣1，1］，则函数g（x）=ln(x+1）+f（2x)的定义域为．12．在Rt△ABC中,∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=．13．已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和,且a1=2，，则a5=．14．若正数a，b满足，则的最小值为．15．定义：f1（x)=f（x）,当n≥2且x∈N*时，f n（x）=f(f n（x）），对于函数f(x)定义域内﹣1的x0，若正在正整数n是使得f n（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期,x0称为f(x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图,对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）①1是f（x)的一个3~周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有f n（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．三、解答题（本大题共6小题，共75分。

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2017年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}2．（5分）cos2165°﹣sin215°=（）A．B．C．D．3．（5分）已知，则复数z+5的实部与虚部的和为（）A．10 B．﹣10 C．0 D．﹣54．（5分）ac2＞bc2是a＞b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（）A．B．C．D．6．（5分）已知x、y满足则4x﹣y的最小值为（）A．4 B．6 C．12 D．167．（5分）已知F1，F2是双曲线C：，b＞0）的左、右焦点，若直线与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（）A．8πB．C．D．9．（5分）圆：x2+y2+2ax+a2﹣9=0和圆：x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0有三条公切线，若a∈R，b ∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A．1 B．3 C．4 D．510．（5分）设函数f（x）的导函数为f'（x），且满足，f（1）=e，则x ＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程= 0.7+0.3，那么表中m的值为．12．（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=．13．（5分）已知，，，则与夹角是．14．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是．15．（5分）已知f（x）=|e x﹣1|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有三个，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下2×2列联表：已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率．参考公式：，其中n=n11+n12+n21+n22．参考数据：17．（12分）已知向量，，设．（Ⅰ）若f（α）=2，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣b）cos C=c cos B，求f（A）的取值范围．18．（12分）如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（Ⅰ）求证：AE∥面DBC；（Ⅱ）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：面ADB⊥面EDC．19．（12分）已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），n∈N+，b n=2n﹣1，且a1=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．20．（12分）设函数f（x）=﹣x2+ax+2（x2﹣x）ln x．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）+x2＞0恒成立，求整数a的最小值．21．（15分）在直角坐标系中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的交点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF2上存在定点T（t，0）使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}．故选：B．2．C【解析】由诱导公式，二倍角的余弦公式可得，cos2165°﹣sin215°=cos215°﹣sin215°=cos30°=．故选：C．3．C【解析】，∴=（1+2i）（2+i）=5i，可得z=﹣5i则复数z+5=5﹣5i的实部与虚部的和为：5﹣5=0．故选：C．4．A【解析】若ac2＞bc2，∵c2＞0，∴a＞b，∴ac2＞bc2是a＞b的充分条件若a＞b，∵c2≥0，∴ac2≥bc2，∴ac2＞bc2不是a＞b的必要条件∴ac2＞bc2是a＞b的充分不必要条件故选A．5．D【解析】将函数的图象向右平移个单位，可得y=2cos（x﹣）﹣1的图象；再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2cos（2x﹣）﹣1的图象，令2x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，故图象y=g（x）的一个对称中心为（，﹣1），故选：D．6．B【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=4x﹣y，化为y=4x﹣z，由图可知，当直线y=4x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为6．故选：B．7．C【解析】由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，b＞0），可得x=±，y=±•，∴=c2，∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2，∴4a2（c2﹣a2）=（c2﹣4a2）c2，∴e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e2=4+2，∴e=+1．故选：C．8．D【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=17π∴R=2．它的体积是=．故选：D．9．A【解析】由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为（x+a）2+y2=9，x2+（y﹣2b）2=1，圆心分别为（﹣a，0），（0，2b），半径分别为3和1，故有a2+4b2=16，∴=（）（a2+4b2）=（8++）≥（8+8）=1，当且仅当=时，等号成立，故选：A．10．D【解析】∵f′（x）=﹣=，令g（x）=e x﹣xf（x），∴g′（x）=e x﹣（xf′（x）+f（x））=e x（1﹣），若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）＞g（1）=0，f（x）递增，若0＜x＜1，则g′（x）＜0，g（x）＞g（1）=0，f（x）递增，∴函数f（x）既无极大值又无极小值；故选：D．二、填空题11．2.8【解析】由已知中的数据可得：=（3+4+5+6）÷4=4.5，=（2.5+m+4+4.5）÷4=，∵数据中心点（，）一定在回归直线上，∴=0.7×4.5+0.3，解得m=2.8，故答案为2.8．12．123【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故答案为：123．13．【解析】∵==﹣4，=||2=1，∴=﹣3．∵||=，即=7，∴=12，即||=2．∴cos＜＞==﹣．∵0≤＜＞≤π，∴＜＞=．故答案为：．14．3【解析】当k=1时，满足进行循环的条件，p=1．s=1，t=1，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，p=2．s=1，t=2，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，p=3．s=2，t=3，k=4；当k=4时，不满足进行循环的条件，故输出的p值为3，故答案为：315．（2，+∞）【解析】由题意作函数f（x）=|e x﹣1|的图象：令m=f（x），由图得m≥0，代入g（x）=f2（x）﹣tf（x）=﹣1得，m2﹣tm=﹣1，即m2﹣tm+1=0，∵满足g（x）=﹣1的x有三个，∴由图得，即m2﹣tm+1=0有两个根，其中一个在（0，1）中，另外一个在[1，+∞）中，∴，解得t＞2，即t的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．三、解答题16．解：（Ⅰ）由已知可得：喜欢游泳的人共有，不喜欢游泳的有：100﹣60=40人，又由表可知喜欢游戏的人女生20人，所以喜欢游泳的男生有60﹣20=40人，不喜欢游戏的男生有10人，所以不喜欢的女生有40﹣10=30人．由此：完整的列表如下：∵，∴有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．（Ⅱ）从喜欢游泳的60人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取人，分别设为A、B、C、D；女生应抽取6﹣4=2人，分别设为E，F，现从这6人中任取2人作为宣传组的组长，共有15种情况，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．若记M=“两人中至少有一名女生的概率”，则M包含9种情况，分别为：（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．∴．17．解：（Ⅰ）向量，，∵那么：==．∵f（α）=2，即=，∴．（Ⅱ）∵（2a﹣b）cos C=c cos B，∴（2sin A﹣sin B）cos C=sin C cos B，⇒2sin A cos C=sin B cos C+cos B sin C=sin（B+C），∴2sin A cos C=sin A，∵sin A≠0，∴，∴．∴，，∴，∵，∴f（A）的取值范围为（2，3）．18．证明：（Ⅰ）过点D作DO⊥BC，O为垂足，∵面DBC⊥面ABC，面DBC∩面ABC=BC，DO⊂面DBC，∴DO⊥面ABC，又AE⊥面ABC，∴AE∥DO，又AE⊄面DBC，DO⊂面DBC，∴AE∥面DBC．（Ⅱ）∵面DBC⊥面ABC，面DBC∩面ABC=BC，AB⊥BC，∴AB⊥面DBC，又DC⊂面DBC，∴AB⊥DC，又BD⊥CD，AB∩BD=B，AB、BD⊂面ADB，∴DC⊥面ADB，又DC⊂面EDC，∴面ADB⊥面EDC．19．解：（Ⅰ）∵b n=2n﹣1，∴b n+1﹣b n=2n+1﹣2n+1=2，∴a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n）=4，∴{a n}是以a1=2为首项，以4为公差的等差数列，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（Ⅱ）．∴T n=c1+c2+c3+…+c n=1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，①∴，②①﹣②得：==﹣6﹣（2n﹣3）•2n+1，∴．20．解：（Ⅰ）由题意可得f（x）的定义域为（0，+∞），当a=2时，f（x）=﹣x2+2x+2（x2﹣x）ln x，所以=（4x﹣2）ln x，由f'（x）＞0可得：（4x﹣2）ln x＞0，所以或，解得x＞1或；由f'（x）＜0可得：（4x﹣2）ln x＜0，所以或，解得．综上可知：f（x）递增区间为，（1，+∞），递减区间为．（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）+x2＞0恒成立，则ax+2（x2﹣x）ln x＞0恒成立，因为x＞0，所以a+2（x﹣1）ln x＞0恒成立，即a＞﹣2（x﹣1）ln x恒成立，令g（x）=﹣2（x﹣1）ln x，则a＞g（x）max．因为，所以g'（x）在（0，+∞）上是减函数，且g'（1）=0，所以g（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴x=1时，g（x）max=0，∴a＞0，又因为a∈Z，所以a min=1．21．解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为（1，0），，∴，∴，∴，又F2（1，0），∴F1（﹣1，0），∴，∴a=2，又∵c=1，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆方程是：．（Ⅱ）设MN中点为D（x0，y0），∵以TM、TN为邻边的四边形是菱形，∴TD⊥MN，设直线MN的方程为x=my+1，联立，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，∵F2在椭圆内，∴△＞0恒成立，∴，∴，∴，∴k TD•k MN=﹣1，即，整理得，∵m2＞0，∴3m2+4∈（4，+∞），∴，∴t的取值范围是．安徽省江南十校2017年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则|z|=（）A．B．1 C．5 D．252．设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}3．已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m=（）A．B．C．D．4．已知，则sinα（sinα﹣cosα）=（）A．B．C．D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m2+n2≤4为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．269．设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．11．已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．设⌈x⌉表示不小于实数x的最小整数，如⌈2.6⌉=3，⌈﹣3.5⌉=﹣3．已知函数f（x）=⌈x⌉2﹣2⌈x⌉，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．14．若（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且x 的次数为1的项的系数为．15．已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．16．将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=k sin x cos x（k ＞0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（1）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：②记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，DE=BF= CG．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得GH=CG．（1）求证：PH⊥平面AEF；（2）求二面角A﹣EF﹣G的余弦值．20．在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B．（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补．若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1+a，函数g（x）=ax+ln x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x）≥g（x）+1；（Ⅲ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x0＜2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】==，则|z|==1．故选：B．2．C【解析】A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．3．D【解析】根据题意，向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则；若（+）∥（﹣），（m+1）×（m﹣5）=（m+3）×（﹣1）解可得：；故选：D．4．A【解析】，故选：A．5．D【解析】模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．6．B【解析】质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．基本事件总数N=42=16，记m2+n2≤4为事件A，则事件A包含听基本事件有：（1，1），（0，1），（1，0），共3个，∴事件A发生的概率为．故选：B．7．D【解析】由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：D．8．C【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．9．D【解析】在△ABC中，∵△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，∴A=45°，B=60°，C=75°，那么△ABC的面积为S1=ac sin B=a2=a2外接圆面积为S2=πR2，R=，∴=．故选D．10．B【解析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．11．D【解析】∵球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，∴由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥S﹣ABC的体积为．故选：D．12．C【解析】令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得k P A=5，k PB=10，k PO=﹣1，k PC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：C二、填空题13．5【解答】5 由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，故答案为：5．14．﹣7【解析】（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，令x=y=1，得23×（a+1）5=256，解得a=1，所以（x+y）3（2x﹣y+1）5的展开式中含字母x且x的系数为：．故答案为：﹣7．15．133【解析】双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133．故答案为：133．16．2+【解析】将函数y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=﹣cos2（x ﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的图象，根据所得图象与y=k sin x cos x=sin2x（k＞0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+．三、解答题17．（1）证明：当n=1时，a1=S1，S1﹣2a1=1﹣4，可得a1=3，S n﹣2a n=n﹣4转化为：S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4（n≥2），即S n=2S n﹣1﹣n+4，所以S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]注意到S1﹣1+2=4，所以{S n﹣n+2}为首项为4，公比为2等比数列；（2）由（1）知：，所以，于是==．18．解：（Ⅰ）∵百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，∴当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n＞45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n﹣45）×6=6n﹣170，n∈N*，∴百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系为：（Ⅱ）①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）==0.2，P（X=106）==0.3，P（X=118）==0.4，P（X=130）==0.1，∴X的分布列为：E（X）=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）．②美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元）由①知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元．故推荐小明去美团外卖应聘．19．证明：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP∥DE，∴OP⊥面ABCD．∴∠P AO为AP与面ABCD所成角，∵AP与平面ABCD所成角为60°，∴∠P AO=60°．在Rt△AOP中，．Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2，∴AP⊥PH，又EH=FH，∴PH⊥EF，又AP∩EF=P，∴PH⊥面AEF．解：（2）∵CG面ABCD，ABCD为正方形，∴如图所示建立空间直角坐标系．G（0，0，），E（，0，），F（0，，），H（0，0，），P（，，），=（﹣，，0），=（﹣，0，），，∵PH⊥面AEF，∴面AEF的法向量为，设面EFG法向量为，则，取x=，得，设二面角A﹣EF﹣G的平面角为θ，由题意θ为钝角，则cosθ=﹣=﹣．故二面角A﹣EF﹣G的余弦值为．20．解：（1）因为直线不过原点，所以m≠0，将与联立，消去y得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以△=8m2﹣16（m2﹣4）＞0，解得，所以实数m的范围组成的集合M是；（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，即k P A+k PB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，坐标为或．21．解：（Ⅰ）设曲线y=f（x）在Q（x1，y1）点处切线是y=x，则由于所以x1=1，y1=1，由题意知：，于是a=0．（Ⅱ）证明：令，当x∈（0，1）时，0＜e x﹣1＜1，所以，即，当x∈（1，+∞）时，1＜e x﹣1，所以，即，于是F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣1﹣ln x在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，其最小值是F（1）=1，所以F（x）=f（x）﹣g（x）≥1，于是原不等式成立．（Ⅲ）令G（x）=e x﹣1﹣ln x﹣ax+a（x＞0），则函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，，注意到为（0，+∞）上的增函数且值域为R，所以在（0，+∞）上有唯一零点x1，且G'（x）在（0，x1）上为负，（x1，+∞）上为正，所以G（x1）为极小值，又函数G（x）有唯一零点x0，结合G（x）的单调性知x1=x0，所以，即，即，即．令，显然，x0是H（x）的零点，，H'（x）在（0，1）上为正，（1，+∞）上为负，于是H（x）在（1，+∞）上单调递减，注意到，所以H（x）在（1，2）内有一个零点，在[2，+∞）内无零点，所以H（x）的零点一定小于2，从而函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）时一定有x0＜2．22．解：由条件：．设点，点P到C2之距离。