山东省日照市2019届高三一模(数学理)

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2019年山东省日照市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2019年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知复数z＝a+i，a∈R，若|z|＝2，则a的值为（）A．1B．C．±1D．2．（5分）己知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）3．（5分）已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y﹣3＝0垂直，则sinθ＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）A．sin a＞sin b B．c a＞c b C．a c＜b c D．5．（5分）数列{a n}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）A．B．C．D．6．（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．（5分）设a，b∈（1，+∞），则“a＞b”是“log a b＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（）A．8B．7C．6D．59．（5分）正方形ABCD的边长为2，E是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）A．B．12C．D．1310．（5分）某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16D．3211．（5分）己知函数的图象与直线y＝m（x+2）（m＞0）恰有四个公共点A（x1，y1），B（x1，y2），C（x3，y3），D （x4，y4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则（x4+2）tan x4＝（）A．﹣1B．0C．1D．12．（5分）已知函数f（x）＝m（x﹣1）﹣（x﹣2）e x﹣e（e为自然对数底数），若关于x 的不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若函数f（x）＝（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）＝．14．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3＝＝．15．（5分）某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N （100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）＝0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为．16．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D（﹣2，t），则实数t的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）在△ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．（1）求角A；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点且PM＝3MC，．（1）求证：平面PQB⊥平面P AD；（2）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．19．（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．（1）从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；（2）试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发成本60元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？注：销售额＝销量×定价；利润＝销售额﹣批发成本．20．（12分）己知点E，F分别是椭圆的上顶点和左焦点，若EF 与圆相切于点T，且点T是线段EF靠近点E的三等分点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y＝kx+m与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第二象限，过坐标原点O 且与l垂直的直线l′与圆x2+y2＝8相交于A，B两点，求△P AB面积的取值范围．21．（12分）己知函数u（x）＝xlnx，v（x）＝+x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函数h（x）＝的单调区间；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1＜≤e（e为自然对数的底数）求x1•x2的最大值．考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为，半径为l的圆．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x+|（a＞0）．（1）若不等式f（x）﹣|x+|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；（2）证明：f（x）．2019年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

山东省日照市2019届高三1月校际联考数学(理)试题(解析版)

2019届高三校际联考理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式：(其中R是球的半径)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】，，故选D．【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3.下列函数是偶函数且在上为增函数的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.【详解】选项：当时，，此时函数单调递减，故错误；选项：函数定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；选项：，函数为偶函数；当时，，此时和均为增函数，所以整体为增函数，故正确；选项：，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题.4.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.5.如图，D是的边AB的中点，则向量等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则知，，由D 是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【详解】由题意，根据三角形法则和D 是的边AB 的中点得，，所以，故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率．圆配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A ．考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离．7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B.8.已知下列四个命题： ①“若”的逆否命题为“若”；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得；④若为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：对•，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对‚，因为的解为或，所以正确；对ƒ，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当且为假命题时，至少一个是假命题，所以不对．综上，真命题的个数为个，选C．考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题．9.若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为( )A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求得的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得的系数.【详解】由直线与垂直，可得，求得，则二项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展开式中x的系数为.故答案为B．【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.10.如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可得，设右焦点为，由知，，，∴，∴，即．在△中，由勾股定理，得，由椭圆定义，得，从而，得，于是，所以椭圆的方程为，故选C．11.一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据三视图画出原图，然后找到球心的位置并计算出球的半径，由此求得球的体积.【详解】主视图是边长为2的正三角形，面面，高是，其中，，球心在上，设球的半径为r，则，解得，故.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体外接球体积的求法，属于基础题.12.若m为函数的一个极值点，且，则关于x的方程的不同实数根个数不可能为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】分析：详解：由已知，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是2．故选A．点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题。

[配套k12学习]山东省日照市2019届高三数学3月份校级一模考试试题理201903250114

山东省日照市2019届高三数学3月份校级一模考试试题理本试卷共6页，满分150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为A ．1BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ． BC ．D 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b >B ．abc c >C ．c ca b <D ．11c c b a--< 5．数列{}n a 是等差数列，11a =，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为 A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生． A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 7．设(),1,a b ∈+∞，则“a b >”是“log 1a b <”的A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A 、B 、C 三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为A ．8B ．7C ．6D ．59．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且2AE AC =，则()2AE AC +的最小值为A.232B.12C.252D.1310．某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是 A.323B. 643C.16D.32 11．己知函数()()sin ,2,2,2223sin ,2,2,222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线()()2y m x m =+>0恰有四个公共点()()()()11123344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=A ．1-B ．0C ．1D2 12．已知函数()()()12xf x m x x e e =----(e 为自然对数底数)，若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学考试

山东省日照市第一中学2０19届高三数学1０月份考试(第一次单元过关)试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷。

共4页。

满分15０分。

考试用时120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回、第Ⅰ卷(共60分)注意事项:1。

答第Ⅰ卷前,考生务必用0。

５毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2、第Ⅰ卷答题时,考生须用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案、在试卷上作答无效、一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

ﻩﻩ(1)集合,,,则等于(A) (Ｂ)(C) (Ｄ)(2)命题“R,≤”的否定为(A)R,≥ (B)Ｒ,(C)R,≤(Ｄ)(3)下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是(Ａ) (Ｂ)(C) (D)(4)设,,,则(A) (B)(C) (D)(5)“"是“方程有实数解”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)若函数是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,则使得的取值范围是(A) (B)(C) (D)(7)已知实数满足,则函数的零点所在的区间是(A) ﻩ (B) (C) (D)(８)设偶函数对任意R,都有,且当时,,则等于(A) (B) (C) (D)(9)设函数是R上的单调递减函数,则实数的取值范围为(Ａ) (B)(C) (D)(１０)函数的图象大致是ﻩ(１1)已知函数,若,且,则的取值范围是(A) (B)(C) (D)(12)已知定义在R上的偶函数满足:时,,且,若方程恰好有个实数根,则实数的取值范围是(Ａ) (B) (Ｃ) ﻩ (D)第Ⅱ卷(共90分)注意事项:答第Ⅱ卷考生必须使用０、5毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答,填空题请直截了当填写答案,解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。

二、填空题:本大题共4小题,每小题５分,共2０分、(1３)已知函数,则、(14)若是奇函数,则实数。

日照市2019届高三第一次模拟考试数学(理)答案

2016级高三模拟考试理科数学答案 2019.03一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

15- DCDBD 610- DCBCAA 1112、 AA1.【答案】D解析：i,2z a z =+=，i 2a ∴+=即2214a a +=∴=2.【答案】C解析：{}{}223013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}2B x x =<，所以[)=1,2AB -.3.【答案】D解析：因为直线l 与直线230x y +-=垂直，所以1tan 12θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，tan 2θ=.又θ为直线倾斜角，解得sin =5θ. 4.【答案】B解析：0,1a b c >>>,所以abc c >. 5.【答案】D解析：由41016+15a a a λ+=，416102a a a +=，()10215a λ∴+=()()21915d λ∴++=，15=219d λ-+，λ随着d 的增大而减小∴当1d =时，λ取得最大值12-. 6.【答案】D解析：由图易知互联网行业从业人员90后占56%，A 正确；仅90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.560.396=0.22176⨯超过20%,B 正确；90后从事运营岗位的人数占总人数比为0.560.17=0.0952>0.03⨯，C 正确；90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.560.396=0.22176<0.41⨯，故D 不一定正确.7.【答案】C. 解析：若1a b >>，则l o gl o g1aab a <=；若l o g 1l o ga ab a <=，因为,(1,)a b ∈+∞则a b >，故“a b >”是“log 1a b <”的充分必要条件.8.【答案】B解析：若乙去A 社区，则有222A =种安排方法；若乙去C 社区，如果B 社区有2人，则有1种安排方法；如果B 社区有1人，则有11224C C =g 种安排方法，故共有7=4+1+2种不同的安排方法. 9.【答案】C解析：建立以A 为原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴的平面直角坐标系.设(,),(0,2),(0,2)E x y x y 挝，则(,),(2,2),AE x y AC ==u u u r u u u r 由222AE AC x y =+=u u u r u u u r g ，得1=+y x .所以222()(2)A E A Cx +=+++u u uruu=21252()22x -+，所以当21=x 时，2()AE AC +u u u r u u u r 的最小值为225.10.【答案】A解析：该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A BCD -，其体积是正方体体积的61，等于332. 11.【答案】A解析：直线(2)(0)y m x m =+>与函数cos y x =图象恰有四个公共点，结合图象知直线(2)(0)y m x m =+>与函数cos y x =-相切于4x ，4,2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，因为sin y x '=，故4sin k x ==44cos 2x x -+，所以44(+2)tan 1x x =-.12.【答案】A解析：()()()12e e 0xf x m x x =---->，∴()()12e e xm x x ->-+，设()()()1,2e e xy m x g x x =-=-+，∴()()1e x g x x '=-，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， ∴()()10g x g ≥=，当+x →∞时，()+g x →∞，当x →-∞，()g x e →，函数()1y m x =-图像恒过点()1,0，分别画出()y g x =与()1y m x =-的图象，如图所示，若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则()1y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值2，∴()323e e m g ≤=+且()2e m g >=，∴3e ee 2m +<≤，故实数m 的最大值为3e e2+.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届山东省日照市高三1月校际联考数学(理)试题(解析版)

2019届山东省日照市高三1月校际联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合( )A．B．C．D．【答案】D【解析】先求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】，，故选D．【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题.2．复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3．下列函数是偶函数且在上为增函数的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.【详解】选项：当时，，此时函数单调递减，故错误；选项：函数定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；选项：，函数为偶函数；当时，，此时和均为增函数，所以整体为增函数，故正确；选项：，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题.4．将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.5．如图，D是的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【详解】由题意，根据三角形法则和D是的边AB的中点得，，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率．圆配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A．【考点】1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离．7．《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B.8．已知下列四个命题：①“若”的逆否命题为“若”；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得；④若为假命题，则p ，q 均为假命题．其中真命题个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：对•，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对‚，因为的解为或，所以正确；对ƒ，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当且为假命题时，至少一个是假命题，所以不对．综上，真命题的个数为个，选C ．【考点】1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题． 9．若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为( ) A ．B ．C ．2D ．【答案】B【解析】根据两条直线垂直的条件列方程求得的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得的系数. 【详解】由直线与垂直，可得，求得，则二项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展开式中x 的系数为.故答案为B ．【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.10．如图，已知椭圆C 的中心为原点O , ()5,0F -为C 的左焦点， P 为C 上一点，满足OP OF =且6PF =，则椭圆C 的方程为（）A ．2213616x y += B ．2214015x y += C ．2214924x y += D ．2214520x y += 【答案】C【解析】由题意可得5c =，设右焦点为F '，由O P O F OF =='知， PFF FPO ∠=∠'， OF P OPF ∠=∠''，∴PFF OF P FPO OPF ∠+∠=∠+∠'''，∴90FPO OPF ∠'+∠=，即PF PF ⊥'．在Rt △PFF '中，由勾股定理，得8P F =='，由椭圆定义，得26814PF PF a ==+='+，从而7a =，得249a =，于是22227524b ac =-=-=，所以椭圆的方程为2214924x y +=，故选C ． 11．一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先根据三视图画出原图，然后找到球心的位置并计算出球的半径，由此求得球的体积.【详解】主视图是边长为2的正三角形，面面，高是，其中，，球心在上，设球的半径为r，则，解得，故.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体外接球体积的求法，属于基础题. 12．若m为函数的一个极值点，且，则关于x的方程的不同实数根个数不可能为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】分析：详解：由已知，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是2．故选A．点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题13．已知等比数列满足______．【答案】9【解析】利用求出，然后利用等比数列通项公式求得.【详解】因为，故，由等比数列的通项公式得．【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查运算求解能力，属于基础题.14．已知实数满足约束条件则的最小值是_______．【答案】-2【解析】画出可行域，由此判断目标函数经过点时，取得最小值.【详解】作出满足题设条件的可行域(如图)，则当直线经过点时，截距取得最小值，即.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最小值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15．设的最小值为______．【答案】【解析】将转化为，然后利用基本不等式求得最小值. 【详解】.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16．设分别是函数的零点(其中)，则的取值范围是________．【答案】【解析】首先利用零点求得满足的方程，根据同底的指数函数与对数函数关于对称，以及关于对称，得到，由此化简为，再由求得的取值范围.【详解】由已知得，，因为与关于对称，图象关于对称，所以点与点关于对称，所以，且，，其中，则在上单调递减，所以，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数的零点问题，考查了同底的指数函数和对数函数互为反函数，反函数的图像关于对称，考查函数的单调性，属于中档题.三、解答题17．如图，在平面四边形ABCD中，，．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2).【解析】（1）根据正弦定理可求解出结果；（2）利用两角和差公式求出，再利用余弦定理求解出结果.【详解】（1）在中，，，由正弦定理得所以（2）在中，由已知可知是锐角，又所以所以在中，由余弦定理可知：所以【点睛】本题考查两角和差公式的应用、正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题. 18．已知正三角形的边长为3，分别是边上的点，满足(如图1)．将折起到的位置，使平面平面，连接(如图2)．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)见证明；(2)【解析】（1）在图中，取的中点，连接，证明是等边三角形，由此证得，即在图中有，根据面面垂直的性质定理可证得平面.（2）以为原点，以向量的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，利用平面的法向量和的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】解：（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵，∴.而，∴是正三角形．又，∴即在图2中，，∵平面平面，平面平面，平面.（2）由（1）知，即平面，．以E为原点，以向量的方向为轴的正方向建立如图所示的坐标系，则..设分别是平面和平面的法向量，由，得，取，得，由，得，取，得，所以.因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查线面垂直的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.19．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．【答案】(1)分布列见解析，14.4万元.(2)当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.理由见解析.【解析】分析：（Ⅰ）根据基地收益为万元的概率为，即基地无雨的概率为0.36，可求出周一无雨的概率为；根据独立性事件的概率，可求出另外几种情况下的概率。

2019山东日照3月一模数学试题(理)含答案

2016级高三模拟考试理科数学2019.03本试卷共6页，满分150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为A ．1BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ． BC ．D 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b >B ．abc c >C ．c ca b <D ．11c c b a--< 5．数列{}n a 是等差数列，11a =，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为 A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 7．设(),1,a b ∈+∞，则“a b >”是“log 1a b <”的A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A 、B 、C 三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且2AE AC =，则()2AE AC +的最小值为A.232B.12C.252D.1310．某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是 A.323B.643C.16D.3211．己知函数()()s i n ,2,2,2223s i n ,2,2,222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线()()2y m x m =+>0恰有四个公共点()()()()11123344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=A ．1-B ．0C ．1D2+ 12．已知函数()()()12xf x m x x e e =----(e 为自然对数底数)，若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届山东省日照市高三3月份校级一模考试试题数学理试题(PDF版)

2016级高三模拟考试理科数学2019.03本试卷共6页，满分150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为A ．1B ．C ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则 A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ．B ．C ．-D 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b >B ．abc c >C ．c ca b <D ．11c c b a--<5．数列{}n a 是等差数列，11a =，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为 A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生． A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 7．设(),1,a b ∈+∞，则“a b >”是“log 1a b <”的 A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A 、B 、C 三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 A ．8B ．7C ．6D ．59．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且2AE AC =，则()2AE AC +的最小值为A.232B.12C.252D.1310．某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是 A.323B.643C.16D.3211．己知函数()()s i n ,2,22223s i n ,2,2222x x k k k z y x x k kkzππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线()()2y m x m =+>0恰有四个公共点()()()()11123344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=A ．1-B ．0C ．1D2+ 12．已知函数()()()12xf x m x x e e =----(e 为自然对数底数)，若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为 A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市高考数学一诊试卷(理科)

山东省日照市高考数学一诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·南宁月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·绍兴期末) cos（π﹣α）=（）A . cosαB . ﹣cosαC . sinαD . ﹣sinα4. （2分） (201920高三上·长宁期末) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件5. （2分）设与是两个不共线向量，且向量 +t 与（﹣2 ）共线，则t=（）A . 0.5B . ﹣0.5C . ﹣1D . ﹣26. （2分） (2017高二上·荔湾月考) 如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（）．A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·张家口月考) 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）在数列中，已知，，记为数列的前n项和，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·唐山模拟) 若，则函数的增区间为（）A .B .C .D .10. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 已知焦点为F1（﹣，0），F2（，0）的椭圆过点P（，1），A是直线PF1与椭圆的另一个交点，则三角形PAF2的周长是（）A . .6B . 8C . 10D . 1212. （2分）对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x) =max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（）A . 0B .C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南开模拟) （x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是________．14. （1分）定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22014]，则函数f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”为________15. （1分）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为________16. （1分） (2019高二上·怀仁期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2019·扬州模拟) 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝， ( ， )．（1）当cos ＝时，求小路AC的长度；（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．18. （10分） (2019高一下·菏泽月考) 某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：月份销售量（万件）利润（万元）（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出关于的回归直线方程 .（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由..19. （10分） (2017高二下·河口期末) 已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线，求切线方程.20. （10分）(2019·大连模拟) 已知数列｛｝的前项和．（1）求数列｛｝的通项公式；（2）求数列｛｝的前项和.21. （5分） (2016高一上·东海期中) 设函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）=x﹣，求x＜0时f（x）的表达式，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义给出证明．22. （5分）(2017·衡水模拟) [选修4-4：参数方程与极坐标系]已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标系方程；（Ⅱ）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．23. （10分） (2020高一下·鹤岗期末) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像最低点为，正数a，b满足，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

日照市2019届高三第一次模拟考试数学(理)答案

2016级高三模拟考试理科数学答案 2019.03一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019年山东省日照市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2019年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019年日照市高考模拟考试---理科数学

2019年日照市高考模拟考试---理科数学本试卷共4页.满分150分.注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A.B.C.D.2.）A. 5B.C. D. -53.）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.）B.5.1）A. 0B. C. 0D. 0或16.某校有1000满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120绩在90分到105分之间的人数约为（）A. 150B. 200C. 300D. 4007.）A. 是的一个对称中心B.C. 函数D.8.）A. B. C. D.9.）A.B.C.D.10.，，，，，，）A.B.C.D.11.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.）A. 33B. 31C. 17D. 1512.是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.__________．14.，.．15.的焦点为．16.中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.，当三棱锥三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.、、，，，，（1（2.18.（1（2），求二面角的余弦值.19.（1（2），，.20.（单位：，并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1关于它“相近”株数（2）有一种植户准备种植该种水果500获后能全部售出，价格为10=产量×价格）不低于25000元，则值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.21.（1（2（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.22.选修4-4数）轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线（2.23.的最大值为（1（22019年日照市高考模拟考试理科数学（答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【分析】先求出集合B，再利用交集并集的定义判断选项．【详解】∵B{x，∴A∩B ．故选：B．【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别．2.【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由（1+i）z＝|3+4i得∴z 的虚部为．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【解析】故选A4.【分析】利用双曲线的渐近线推出b，a关系，然后求解离心率即可．【详解】由已知双曲线a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，故选：C．5.【分析】根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【详解】程序对应的函数为若x≤0，由y＝1得e x＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选：C．6.【分析】90分到105分之间的人数．【详解】∵，所以此次数学考试成绩在90分到105故选：C．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．7.【分析】根据函数f（x）的图象过点（0，2），求出θ，可得f（x）＝cos2x+1，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．【详解】由函数f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ0，2），可得2sin2θ＝2，即sin2θ＝1，∴2θθ故f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x＝2cos2x＝cos2x+1，当f（x）＝1，故A、B都不正确；f（x ）的最小正周期为，故C不正确；显然，f（x）＝cos2x+1∈[0，2]，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．8.【分析】计算函数与y轴的交点坐标，再判断函数的单调性，即可判断出答案．【详解】当x＝0时，y＝4﹣1＝3＞0，排除C，时，当导函数为-4sinx-所以也是单调递减的，又函数连续，故当x>0时，函数时递减的，故选A.故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．9.【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（x）在（-1，0）上为减函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在（0，1）上为增函数，又由α，β为锐角三角形的两个内角分析可得sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2﹣xx，则f（x）在（0，1）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°﹣β，则有sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，则有f（ sinα）＞f（cosβ），故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及三角函数的诱导公式的运用，属于基础题．10.【解析】试题分析：由题意可，∴C．考点：数量积表示两个向量的夹角.11.【分析】P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，得解．【详解】设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n﹣1），则有P（n）＝2P（n﹣1）+1，则有P（n）+1＝2[P（n﹣1）+1]，又P（1）＝1，P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，即P（4）＝24﹣1＝15，故选：D．【点睛】本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式，属中档题．12.【分析】当m＞0，令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，根据韦达定理以及f（1），f（2）的符号，判断x1，x2与1和2的大小可得不等式的解集，再根据区间长度的定义可得．【详解】当m＞0，令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，，且x1+x∵f（1）＝m﹣3﹣3m+2m+4＝1＞0，f（2）＝4m﹣6﹣6m+2m+4＝﹣2＜0，∴1＜x1＜2＜x2，所以不等式的解集为（1，x1]∪（2，x2]，∴l＝x1﹣1+x2﹣2＝x1+x2﹣3＝故选：B．【点睛】本题考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】[﹣3，3]【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得，，化目标函数为直线方程的斜截式，直线在y轴上的截距最大，z时，直线在y轴上的截距最小，z[﹣3，3].故答案为：[﹣3，3].点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.14.【答案】10【解析】【分析】根据题意，由等比数列的通项公式，分析可得q4＝8×q，解可得q的值，结合等比数列的前n项和公式可得n n﹣1＝1023，解可得n的值，即可得答案．【详解】根据题意，等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝8a2，则有q4＝8×q，解可得q＝2，若S n＝1023n﹣1＝1023，解可得：n＝10；故答案为：10．【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是掌握等比数列前n项和的形式，属于基础题．15.【答案】2【解析】【分析】由已知|MN|＝2|MF|可得MN所在直线当斜率，写出MN所在直线方程，与抛物线方程联立，求得G 的横坐标，再由抛物线焦点弦长公式求解p．【详解】如图，过M作MH⊥l＝H，由|MN|＝2|MF|，得|MN|＝2|MH|，∴MNMN所在直线方程为，12x2﹣20px+3p2＝0．解得：，则|GFp＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．16.【答案】②④【解析】【分析】对于①，取AD中点E，连接EC交MD与F，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，对于②，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），1（定值），AM＝EC（定值），由余弦定理可得NC是定值．对于③，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD＝MD，显然不成立．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1﹣AMD的体积最大，可得球半径为1，表面积是4π．【详解】对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE∥AB1，NF∥MB1，如果CN⊥AB1，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故①错．对于②：如图1，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），1（定值），AM＝EC（定值），由余弦定理可得NC2＝NE2+EC2﹣2NE•EC•cos∠NEC，所以NC是定值，故②正确．对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD＝MD，显然不成立，可得③不正确．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1﹣AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1﹣AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π．故④正确．故答案为：②④．【点睛】本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.【答案】（12【解析】【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanC∈（0，π），可求C的值，由余弦定理可得BD的值．（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，可求∠S△S△△CED，代入S△BCE+S△CED＝S△，即可解得S△CED的值．【详解】（1C+1﹣2sin，C+cos（A+B）＝0，又A+B＝π﹣C，C﹣cos C＝0，可得tan∵C∈（0，π），∴∴在△BCD中，由余弦定理可得：BD2＝3+4﹣，解得：BD＝1，（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，∴∠∴S△BD•∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，在△CEB和△CED中，S△S△，可得：，∴S△S△CED，∴代入S△BCE+S△CED＝S△（S△∴S△22．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了转化思想的应用，属于中档题．18.【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）过点C作CO⊥AA1，则CO⊥平面AA1B1B，CO⊥OB，推导出Rt△AOC≌Rt△BOC，从而AA1⊥OB，再由AA1⊥CO，得AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC．（2）以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣C1的余弦值．【详解】（1又因为，所以平面（2是直线与平面令，得，所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】（12）这样的直线不存在.详见解析【解析】【分析】（1（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），代入椭圆方程整理得关于x的一元二次方程，假设存在点Q，满足题意，则其充要条件为Q的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由此利用韦达定理结合点Q于k的方程求解即可．【详解】（1由题意知，所以由中点坐标公式得即又点在圆（2）由题意知直线①，得：因为为平行四边形，故，，该方程无解，故这样的直线不存在.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题． 20.【答案】（1（2）每株“相近”的株数 5. （3【解析】【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）先根据题意求得产量的范围，再根据回归方程解得m 的范围即可；（3）根据相邻株数的取值计算对应的产量，从而得出分布列和数学期望．【详解】（1，∴，，所以.（2）设每株的产量为解得所以每株“相近”的株数 5. （3）由回归方程得：，由题意得：，所以的分布列为：所以一株产量的期望为.【点睛】本题考查了线性回归方程的计算及应用，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．21.【答案】（12）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可；（2）求出a，问题转化为证明lnx1+lnx2＜2），即，不妨设x1＞x2，，即证lnt，根据函数的单调性证明即可．【详解】（1）的定义域为，.的极小值为.（2时，由于，所以，即证也就是，，，不妨设，，，即证，故在单调递增.因此结论成立.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.22.【答案】（12【解析】【分析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出极坐标系下的结果．【详解】（1所以直线的直角坐标方程为（2所以交点的极坐标为【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.的最大值为（1（2，求证：【答案】（12）见解析【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的最值，即可求出t的值，（2）根据三角不等式和基本不等式的性质求出g（m+2）+g（2n）≥2．【详解】（1所以，即（2当且仅当，即.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，属于基础题．。

山东省日照市2019届高三1月校际联考数学(理)试题(解析版)

2019届高三校际联考理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式：(其中R是球的半径)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】，，故选D．【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3.下列函数是偶函数且在上为增函数的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.【详解】选项：当时，，此时函数单调递减，故错误；选项：函数定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；选项：，函数为偶函数；当时，，此时和均为增函数，所以整体为增函数，故正确；选项：，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题.4.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.5.如图，D是的边AB的中点，则向量等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【详解】由题意，根据三角形法则和D是的边AB的中点得，，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率．圆配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A．考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离．7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B.8.已知下列四个命题：①“若”的逆否命题为“若”；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得；④若为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：对•，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对‚，因为的解为或，所以正确；对ƒ，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当且为假命题时，至少一个是假命题，所以不对．综上，真命题的个数为个，选C．考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题．9.若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为( )A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求得的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得的系数.【详解】由直线与垂直，可得，求得，则二项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展开式中x的系数为.故答案为B．【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题. 10.如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】由题意可得，设右焦点为，由知，，，∴，∴，即．在△中，由勾股定理，得，由椭圆定义，得，从而，得，于是，所以椭圆的方程为，故选C ．11.一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】首先根据三视图画出原图，然后找到球心的位置并计算出球的半径，由此求得球的体积. 【详解】主视图是边长为2的正三角形，面面，高是，其中，，球心在上，设球的半径为r ，则，解得，故.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体外接球体积的求法，属于基础题.12.若m为函数的一个极值点，且，则关于x的方程的不同实数根个数不可能为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】分析：详解：由已知，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是2．故选A．点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题。

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2019年高三阶段训练理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2．第Ⅰ卷共2页。

答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试卷上作答无效。

参考公式：球的表面积公式：24S R π=，其中R 是球的半径；圆锥的侧面积公式：S rl π=，其中r 为圆锥底面半径，l 为圆锥母线长。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)在复平面内，复数21i+对应的点所在象限是 (A)一(B)二(C)三(D)四(2)若集合2{1,},{2,4}A m B =，则"2"m =是"{4}"A B =的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)设P 是双曲线2221(0)9x y a a -=>右支上一点，其一条渐近线方程是12320,x y F F -=、分别是双曲线的左、右焦点，若18PF =||，则2PF ||等于 (A)4 (B)12(C)4或12 (D)2或14(4) 222,,sin ,xa xdxb e dxc xdx ===⎰⎰⎰则a b c 、、大小关系是(A) a c b << (B) a b c << (C) c b a << (D)c a b <<(5)某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有 (A)48种 (B)36种 (C)30种 (D)24种 (6)某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格。

由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据己被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是(A)900件(B)800件(C)90件(D)80件(7)已知直线,,l m 平面,αβ、且,,l m αβ⊥⊂给出下列四个命题：①若//,αβ则;l m ⊥②若,l m ⊥则//;αβ③若,αβ⊥则//;l m ④若//,l m 则;αβ⊥ 其中真命题是 (A)①②(B)①③ (C)①④ (D)②④(8)设a 为函数sin ()y x x x =∈R 的最大值，则二项式6(的展开式中含2x 项的系数是(A)192 (B)182 (C)-192 (D)-182 (9)某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为 (A)4π (B)5π (C)8π (D)9π (10)数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = (A)111(B)0(C)113-(D)17-(11)定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f = (A)1 (B)45 (C)1- (D)45-(12)从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其而积的取值范围是22[3,4]b b ，则这一椭圆离心率e 的取值范围是(A)2(B)2[,]32(C) (D)第Ⅱ卷(共90分)注意事项：第Ⅱ卷共2页。

考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

(13)按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H 的值是。

(14)若,x y满足30,10,350,x y x y x y +-≥-+≥--≤设,y kx =则k 的取值范围是。

(15)在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知2,,3c C ABC π==∆则a b += 。

(16)给出下列四个命题：①命题2",0"x x ∀∈≥R 的否定是2",0"x x ∃∈≤R ；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③若,[0,1],a b ∈则不等式2214a b +<成立的概率是4π； ④函数11x x a --+≤||||||恒成立，则实数a 的取值范围是[2,)+∞。

其中真命题的序号是。

(填上所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分。

(17)(本小题满分12分)若函数2()sin cos (0)f x ax ax ax a =>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为2π。

(Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若点00(,)A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2x π∈，求点A 的坐标。

(18)(本小题满分12分)2019年亚冠联赛，山东鲁能、广岛三箭、阿德莱德联、浦项制铁分在同一组进行循环赛，已知规则为每轮胜得3分，平得1分，负得0分。

第一轮在2月24日的比赛中，山东鲁能客场l:0战胜广岛三箭；第二轮主场对阵阿德莱德联；第三轮客场对阵浦项制铁。

若山东鲁能主场胜的概率为23，负的概率为112，客场胜、平、负是等可能的。

假定各场比赛相互之间不受影响。

在前三轮中求：(Ⅰ)山东鲁能两胜一平的概率； (Ⅱ)山东鲁能积分的数学期望。

(19)(本小题满分12分)直四棱柱1111A B C D A B C D-中，底面ABCD 为菱形，且160,,BAD A A AB E ∠==为1BB 延长线上的一点，1D E ⊥面1D AC 。

(Ⅰ)求二面角1E AC D --的大小；(Ⅱ)在1D E 上是否存在一点P ，使1//A P 面EAC ?若存在，求1:D P PE 的值，不存在，说明理由。

(20)(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且(1)(1)(0)()n n a S a a a n -=->∈*N 。

(Ⅰ)求证数列{}n a 是等比数列，并求n a ；(Ⅱ)已知集合2{(1)},A x x a a x =+≤+|问是否存在实数a ，使得对于任意的,n ∈*N 都有n S A ∈?若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由。

(21)(本小题满分12分)已知抛物线1C 的方程是2(0),y ax a =>圆2C 的方程是22(1)5,x y ++=直线:2(0)l y x m m =+<是12,C C 的公切线，F 是1C 的焦点． (Ⅰ)求m 与a 的值；(Ⅱ)设A 是抛物线1C 上的一动点，以A 为切点作1C 的切线交y 轴于点B ，若FM FA FBM =+，则点M 在一定直线上，试证明之。

(22)(本小题满分14分)己知2()ln f x x ax bx =--。

(Ⅰ)若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； (Ⅱ)当1,1a b ==-时，证明函数()f x 只有一个零点；(Ⅲ)()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点AB 中点为0(,0)C x ，求证：0()0f x '<。

2010年高三阶段训练理科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确。

均应参照本标准相应评分。

一、选择题(每小题5分，共60分) DAADA BCCCB CD二、填空题(每小题4分，共16分)(13)5； (14) 1[,2]2； (15)4； (16)②④三、(17)解：(Ⅰ)2()sin cos f x ax ax ax =1cos 212sin(2)262ax ax ax π-==-++， ……………………………………3分由题意知，m 为()f x 的最大值或最小值，所以12m =-或32m = ………………………6分 (Ⅱ)由题设知，函数()f x 的周期为,22a π∴= …………………………………………8分1()sin(4)62f x x π∴=-++令sin(4)06x π+=，得4()6x k k ππ+=∈Z()424k x k ππ∴=-∈Z ，由0()4242k k πππ≤-≤∈Z ，得1k =或2k =因此点A 的坐标为51(,)242π或111(,)242π ……………………………………………………12分(18)解：(Ⅰ)记山东鲁能两胜一平的事件为A ，由于第一轮已经取胜，则事件A 包含第二轮主场胜，第三轮客场平：或第二轮主场平，第三轮客场胜，从而21112111()334391236P A =⨯+⨯=+= …………………………………………………5分所以山东鲁能两胜一平的概率为1136…………………………………………………………6分(Ⅱ)(法一)记山东鲁能在第二轮得分为随机变量X ，则X 的取值为310、、由已知得X 的分布列为：211931034124EX ∴=⨯+⨯+⨯=………………9分第三轮得分为随机变量Y ，因胜、负、平概率相等，故14(310)33EY =++⨯=………11分所以前二三轮山东鲁能积分的数学期望为947934312++= …………………………………12分 (法二)记山东鲁能在第二轮和第三轮得分为随饥变量X ，则X 的取值为6、4、3、2、1、0212121111111(6),(4),(3),(2)339363312344312P X P X P X P X ==⨯=====⨯+⨯===⨯=11111111(1),(0)43123912336P X P X ==⨯+⨯===⨯=所以X 的分布列为：21111114364321093641293612EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以前三轮山东鲁能积分的数学期望为437931212+=(19)解：(Ⅰ)设AC 与BD 交于O ，如图所示建立空间直角坐标系O xyz -，设爿2AB =，则1(0,1,0),((0,1,0),(0,1,2),A B C D D --设(0,1,2),E h + 则11(0,2,),(23,0,0),(3,1,2),D E h CA D A ===-1D E ⊥平面1111,,,D AC D E AC D E D A ∴⊥⊥220,1,h h ∴-=∴=即(0,1,3)E ……………………3分1(0,2,1),(3,1,3)D E AE ∴==-设平面EAC 的法向量为(,,)m x y z =……………………5分则由,,m CA m AE ⊥⊥得30x y z =++= 令1z =-∴平面EAC 的一个法向量为(0,3,1)m =-又平面1D AC 的法向量为11112(0,2,1),cos ,2m D E D E m D E m D E ⋅=∴<>==⋅||||∴二面角1E AC D --大小为45………………………………………………………………7分(Ⅱ)设111(),D P PE D E D P λλ==-得112(0,,),111D P D E λλλλλλ==+++111121(1,0)(0,,)(,)1111A P A D D P λλλλλλλλ-∴=+==-+=++++ …………10分1//A P 面113,,303(1)0,,112EAC A P m λλλλλ-∴⊥∴-+⨯+-⨯=∴=++∴存在点P 使1//A P 面,EAC 此时1:3:2D P PE =…………………………………………12分(20)解：(Ⅰ)当1n =时，111(1)(1),(0)a S a a a a a -=-∴=>…………………………1分2n ≥时，由(1)(1)(0),n n a S a a a -=->得11(1)(1)n n a S a a ---=-1(1)()n n n a a a a a -∴-=-，变形得：1(2)nn a a n a -=≥………………………………………4分故{}n a 是以1a a =为首项，公比为a 的等比数列，nn a a ∴=………………………………6分(Ⅱ)(1)当1a =时，{1},,n A S n ==只有1n =时,n S A ∈1a ∴=不适合题意 ……………………………………………………7分(2)1a >时，222{1},,,A x x a S a a a S A =≤≤=+>∴∉|即当1a >时，不存在满足条件的实数a ………………………………………………………9分 (3)当01a <<时，{1}A x a x =≤≤| 而2(1)[,)11n n n a a S a a a a a a a=+++=-∈-- 因此对任意的,n ∈*N 要使,n S A ∈只需 01,1,1a a a<<≤-解得102a <≤………………………11分综上得实数a 的范围是1(0,]2……………………………………………………12分 (21)解：(Ⅰ)由己知，圆2C 的圆心为2(0,1)C ，半径r =由题设圆心到直:2(0)l y x m m =+<的距离d ==解得6m =-（4m =舍去）…………………………………………3分设l 与抛物线相切的切点为000(,),A x y 又2,y ax '=得0001122,,ax x y a a=∴== 代入直线方程，得1216,6a a a ==-∴=……………………6分所以16,6m a =-=(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线1C 的方程为21,6y x =焦点3(0,)2F 设2111(,)6A x x ，由(Ⅰ)知以A 为切点的切线方程为211111()36y x x x x =-+…………8分令0,x =得点B 的坐标为211(0,)6x -所以221111313(,),(0,)6262FA x x FB x =-=-- ……………………………………………10分 1(,3)FM FA FB x ∴=+=-，因3(0,),2F 设13(,),(,)(,3)2M x y FM x y x ∴=-=-3,2y ∴=-即M 点在定直线32y =-上 ……………………………………………………12分(22)解：(Ⅰ)依题意：2()ln f x x x bx =+-()f x 在(0,)+∞上递增，1()20f x x b x'∴=+-≥对(0,)x ∈+∞恒成立即12b x x ≤+对(0,)x ∈+∞恒成立，∴只需min 1(2)b x x≤+ ……………………………2分10,2x x x>∴+≥当且仅当2x =时取"",b =∴≤ b ∴的取值范围为(,-∞ ……………………………………………………………4分(Ⅱ)当1,1a b ==-时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,),+∞2121(1)(21)()21,x x x x f x x x x x---+'∴=-+=-=-……………………………………6分0,01x x >∴<<时，()0;f x '>当1x >时，()0f x '< ∴函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减 ∴当1x =时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=当1x ≠时，()(1),f x f <即()0f x <∴函数()f x 只有一个零点 ……………………………………………………………9分(Ⅲ)由已知得2111122222()ln 0,()ln 0,f x x ax bx f x x ax bx =--==--=⇒21112222ln ln x ax bx x ax bx =+=+两式相减，得11121212121222ln()()()ln ()[()],x xa x x x xb x x x x a x x b x x =+-+-⇒=-++ …………11分由1()2f x ax b x'=--及0122x x x =+，得 10012012121221221()2[()]ln x f x ax b a x x b x x x x x x x x '=--=-++=-++-11212111212212222(1)2()11[ln ][ln ](1)x x x x x x x x x x x x x x x x --=-=--+-+…………………………………12分令12(0,1),x t x =∈且2222(1)()ln (01),()0,1(1)t t t t t t t t t ϕϕ--'=-<<=-<++ ()t ϕ∴在(0,1)上递减，()(1)0t ϕϕ∴>=120,()0x x f x '<∴< ……………………………………………………………………14分。