2019届高三数学高考前最后一课

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2019年高考数学--最后一课

的、一般性的解法提供有意义的启发。
该方法可用于第19，21题的解答
Байду номын сангаас
④辅助解答一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。书写也是辅助解答。“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真—学习认真—成绩优良—给分偏高。
该方法可用于第20,22题的解答
提倡有效得分
高考数学试卷共有22个题，考试时间为两个小时，平均每题约为5.7分钟。为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间，每道选择题、填空题应在二至三分钟之内解决。若这些题目用时太长，即使做对了也是“潜在丢分”，或“隐含失分”。 I、立足中下题目，力争高水平
祝各位同学
2012年高考成功！
高考数学取得自己满意的成绩！
下午出发前，做好—查、看、忆、愿：
查 1、看两证、数学文具(包括三
笔、直尺或多用板、圆规、橡皮等)、是否带齐？且必须带齐!!
看 2、数学高考常用重要结论及其常
考思想方法等!!（可利用考前自习时间完成错
题集的再排查及其它相关内容）
忆 3、近期数学学习过程中，
自己印象最深的一道题、自身最欣赏的一种解题方法等等!!（让自已进
该方法可用于第17,19题的解答
②跳步答题解题过程卡在某一环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面， “事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知” “先做第二问”，也是跳步解答。

高考前最后一节数学课

高考前最后一节数学课高考考查的不仅是考生的知识水平，更是对学生综合能力的考查。

考生掌握与运用知识的水平是高考成功的硬件；考试心态调节状况是软件。

一个考生的失利可能失在知识的掌握上，也可能失在答卷的策略和技巧上，还可能失在心态上，这其中的任何环节都是成功的必要保证，不可忽视。

一、心态策略高考是紧张、激烈的脑力劳动，需要考生全身心投入，且处于最佳状态，以保证每分钟都能积极思维。

考试开始前，考生应像运动员竞赛前先做准备活动一样，摒弃与高考无关的一切杂念，排除种种可能在考场中分散注意力的因素，适当热身，提前进入“角色” 。

考试中要克服六种不良心态。

1、偏急心态。

考试时，有些考生为了抢时间，刚拿到试题，情绪急躁，没有审清题设条件，慌忙答题，这种心态称作偏急心态。

正确的做法是：拿到试题，先大致浏览一下，做到心中有数。

每做一题，不要急于动手，先看清题设条件，挖掘隐晦信息。

根据条件，设计出先求什么，后求什么，再求什么，使解题有顺序地进行。

2、犹豫心态。

一接触到试题，好象有不少思路，但对每一种思路又感到模糊朦胧，不知如何是好，犹豫不定，迟迟不下笔，此谓犹豫心态。

正确做法：仔细分析题目，选取自己感到比较适合的思路，进行解答操作。

3、烦躁心态。

经过几次的尝试，仍不得其解，心情烦躁不安，再尝试，再失败，烦躁更甚。

这种烦躁心态，堵塞了思路，失去了灵感，妨碍了能力及水平的发挥。

正确做法：静下心，不急躁，将这个题目打上记号暂时放一下，继续做下面的题目。

4、固执心态。

考试时，久攻不下的试题，又不愿意放弃，又不愿意转换思考角度，苦思冥想，徒然浪费时间，此谓固执心态。

正确的做法：遇到事情想得开，不要一条路走到黑，不要为了个芝麻丢掉个大西瓜。

5、懊丧心态。

考试进行中，有的试题久攻不下，不得不放弃时，出现一种惋惜心理，形成懊丧心态。

正确做法：来点“阿Q 精神” ，可以观察周围考生，认定“我难他们更难” 、“我没有做出来的题目他们也可能做不出” 。

湖北省沙市中学2019届高考数学考前最后一卷文(含解析)

湖北省沙市中学2019届高考数学考前最后一卷文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{}{}3,2,,a A B a b ==，若{}2AB =，则A B =（）A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,5 【答案】A 【解析】试题分析：由{}2AB =知1a =，则{}{}3,2,1,A B b ==，所以2b =，{}1,2,3A B =.考点：集合交集、并集.2．已知z 满足2zi z +=-，则z 在复平面内对应的点为（） A ．(1,1)- B ．(1,1) C ．(1,1)-D ．(1,1)-- 【答案】C考点：复数运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.3．向量,AB AC u u u r u u u r 在正方形网格中的位置如图所示.设向量23AC AB λ-uuu r uu u r m =，若AB ⊥u u u rm ，则实数λ的值为（）A ．31B ．21C ．1D ．2【答案】B 【解析】试题分析：在图中，将AB 放大3倍，此时，显然有CB AB ⊥，故12,21,2A C A C λλλ===u u u r u u u r .考点：向量运算.4．已知命题:,p x R ∃∈使得2lg x x ->，命题:,1xq x R e ∀∈>，则（） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题【答案】C考点：1.全称命题与特称命题；2.常用逻辑用语.5．函数2()cos cos f x x x x =+（[0,]x π∈）的单调递减区间为（）A ．[0,]3πB ．2[,]63ππC ．5[,]36ππD ．5[,]6ππ 【答案】B 【解析】试题分析：111()cos 2sin 2sin 222262f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，减区间为3222262k x k πππππ+≤+≤+，即2263k x k ππππ+≤≤+，故选B. 考点：三角函数图象与性质.6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()1,1--,则双曲线的方程为（）A ．221164x y -= B ．2214x y -= C ．22199x y -= D ．22133x y -= 【答案】C考点：1.抛物线；2.双曲线. 7．如图给出的是计算1111352015++++的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）A ．1,1009n n i =+>B ．2,1009n n i =+>C ．1,1008n n i =+>D ．2,1008n n i =+>【答案】D考点：程序框图.8．函数2()(1)sin f x x x =-的图象大致是（）【答案】A 【解析】试题分析：2()(1)sin f x x x =-为奇函数，排除B ，C ，x k π=都是()0f x =的根，排除D ，考点：函数图象与性质.9．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1≥⋅→→AC AP 的概率为（） A ．81B ．41 C ．43D ．87 【答案】D 【解析】试题分析：以A 为原点建立平面直角坐标系，设(,)P x y ，()(),2,121AP AC x y x y ⋅=⋅=+≥，画出图象如下图所示，故概率为11211721218⋅-⋅⋅=⋅.考点：1.向量运算；2.几何概型．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．64B ．48C ．40D ．56【答案】D试题分析：由三视图知几何体是由正方体截取两个角得到，如图所示，故体积为()1444244563⋅⋅-⋅+⋅=．考点：三视图.11．已知双曲线2222=1x y a b-的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点,B C ，且2BC CF =，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．3y x =±B ．y =±C ．1)y x =±D ．1)y x =± 【答案】A考点：双曲线渐近线.【思路点晴】本题主要考查了直线和圆的位置关系，双曲线的定义，双曲线的渐近线，数形结合的思想.整个题目的出发点在定义，122CF CF a -=，圆锥曲线的题目在小题里面往往可以考虑圆锥曲线的定理，根据定义可以求出12BF a =.由于直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，这样可以求出直线BC 的斜率，这样我们求出B 点的坐标就可以用两点式列方程来求出3ba=. 12．已知函数241,1()610,1x x f x x x x -+>-⎧=⎨++≤-⎩，关于t 的不等式()220f t mt m ---<的解集是 123(,)(,)t t t +∞U ，若1230t t t >, 则实数m 的取值范围是（）A ．(4,3)-B ．1(4,)2-- C ．1(,1)2- D ．1(,)2-∞-【答案】B 【解析】试题分析：由()220f t mt m ---<，得()()22,()22f t mt m f x m x <++<++，右边是过点()2,2-的直线，画出图象如下图所示，因为“解集是123(,)(,)t t t +∞U ，且1230t t t>”，所以C点必须在y 轴右边，所以斜率最大值是过()2,2,(0,1)-此时斜率为12-，故选B.考点：函数与不等式.【思路点晴】本题涉及到三个函数的图像，一个是直线41,y x =-+一个是抛物线2610y x x =++，这两个是没有参数的，所以可以直接画出来，最后一个是()22y m x =++，这是一个含有参数的直线，它过点()2,2-，参数m 为这条直线的斜率，题目要求参数m 的取值范围，也就是求斜率的取值范围.画出图像之后结合1230t t t >，就可以求出斜率的取值范围了.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．设,x y 满足不等式211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若4M x y =+，1()2x N =，则M N -的最小值为．【答案】4- 【解析】试题分析：令142x z M N x y ⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭，142x y x z ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，基准为142xy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是减函数，画出图象如下图所示，由图象可知最优解为()1,2-，此时()1141242z -⎛⎫=⋅-+-=- ⎪⎝⎭.考点：1.线性规划；2.最值问题.14．函数12,0,()1ln ,0x x x f x x x -⎧+=⎨-+>⎩…的零点个数为．【答案】2 【解析】试题分析：当0x ≤时，12x y x -=+是增函数，有一个零点，当0x >时，显然x e =是其零点，故一共有两个零点. 考点：分段函数零点问题.15．如图ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为1的正方体，S- ABCD 是高为l 的正四棱锥，若点S ，A 1，B 1，C l ，D 1在同一个球面上，则该球的表面积为．【答案】8116π考点：球的内接多边形.【思路点晴】1.设几何体底面外接圆半径为x ，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为,,a b c 长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 棱锥其点到底面的距离为h ,且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心,典型例子为：正三棱锥，正四棱锥，其外接球半径R 公式222x h R h+=.16．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，且t a n 2t a n B C =．若2c =，则ABC ∆的面积最大值为________. 【答案】32【解析】考点：解三角形.【思路点晴】本题属于一个综合性的题目背景是解三角形，设计三角形面积公式、余弦定理，同脚三角函数关系，基本不等式的知识.已知条件中关键的突破口在tan 2tan B C =，我们由同角三角函数关系sin tan cos θθθ=，结合余弦定理，就可以求出tan ,tan B C ，然后代入三角形的面积公式，最后利用基本不等式来求面积的最大值.注意运算不要出错.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分) 已知公差为正数的等差数列{}n a 满足11a =，12a ，33a -，45a +成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）43n a n =-；（2）2,,21,.n n n T n n ⎧=⎨-+⎩为偶数为奇数.【解析】（2）由（1）可得()(1)(1)43,=-=--n n n n b a n 当n 为偶数时，()159********,2n nT n n =-+-+-++-=⨯= 当n 为奇数时，1n +为偶数，112(1)(41)2 1.n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+ 综上，2,,21,.n n n T n n ⎧=⎨-+⎩为偶数为奇数 …………………………12分考点：等差、等比数列.18．（本题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?附：临界值表2（参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中)n a b c d =+++【答案】（1）820，4.7；（2）不能在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. 【解析】试题分析：（1）第一组有3人，第二组7人，第三组27人，后四组成等差数列，所以后四组频数依次为 27,24,21,18，由此可求得视力在5.0以下的频率，进而求出人数.中位数在频率分布直方图上表示的是左右两边面积都为0.5，利用(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.240.2)0.5x ++⨯+-⨯÷=求得中位数约为4.7；（2）计算22100(4216348)2003.5093.8415050762457k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以犯错概率超过0.05. 试题解析：（1）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 27,24,21,18…………………3分则后四组频率依次为 0.27,0.24,0.21,0.18视力在5.0以下的频率为3727242182++++=人，故全年级视力在5.0以下的人数约为 821000820100⨯=人． ………………… 5分设100名学生视力的中位数为x ，则有(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.240.2)0.5x ++⨯+-⨯÷=4.7x ≈ …… 7分（2）22100(4216348)2003.509 3.8415050762457k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ …………………11分因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系． …………12分考点：1.独立性检验；2.频率分布直方图.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90,o ABC ∠=AB ∥CD ，2AB AD ==，1CD =，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆是以AD 为底的等腰三角形．（1）证明：AD ⊥PB ；（2）若三棱锥C PBD -的体积等于12，问：是否存在过点C 的平面CMN ，分别交PB 、AB 于点,M N ，使得平面CMN ∥平面PAD ？若存在，求出CMN ∆的面积；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，且面积为2. 【解析】试题分析：（1）要证明线线垂直，可以通过线面垂直来证明，取AD 中点E ，连,PE BE ，即证明AD ⊥平面PEB .利用侧面PAD ⊥底面ABCD 和在底面解三角形即可证明；（2）由三棱锥的体积，求出PE =PB 中点M ，AB 中点N ，连,,CM MN CN 得平面//CMN 平面PAD ,取BE 中点G ,12CMN S CN MG ∆=⋅．试题解析：（1）取AD 中点E ，连,PE BE ∵PAD ∆为等腰三角形，PA PD =∴PE AD ⊥………………… 2分在直角梯形中，由2AB AD ==,1CD =，得BC =60,o DAB ∠= 则ABD ∆为正三角形，∴BE AD ⊥∴AD ⊥平面PEB ，AD ⊥PB ． ………………… 5分考点：空间立体几何证明平行与垂直.20．(本小题满分12分) 已知椭圆()2222:1x y C a b a b+=>>0经过点()0,1,.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:1l x my =+与椭圆C 交于A 、B ,点A 关于x 轴的对称点A '(A '与B 不重合),则直线A B '与x 轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）定点为()4,0，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）依题意2221,,2c b a b c a ===+，解得2,1a b ==，方程为2214x y +=；（2）联立直线的方程和椭圆的方程，消去x ，化简得()224230m y my ++-=.由根与系数关系求出直线'A B 的方程，令0y =，求得4x =. 试题解析：(1)由题意得2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩,解得2a =,所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（4分） (2)由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 得()22144my y ++=,即()224230m y my ++-=.设()11,A x y ,()22,B x y ,则()11,A x y '- 且12224m y y m +=-+, 12234y y m ⋅=-+. （6分）经过()11,A x y '-,()22,B x y 的直线方程为()121121y y y y x x x x ++=--,令0y =,则122112y x y x x y y +=+.又因为111x my =+,221x my =+,所以()()12211211y my y my x y y +++=+1212122my y y y y y ++=+=2226244424m mm m m m --++=-+.即直线A B'与轴交于一定点()4,0.（12分）考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系，联立直线的方程和圆锥曲线的方程，然后利用韦达定理得出根与系数关系的关系，结合题目中另给的条件，这样就建立了已知条件间的相互纽带，把它们整理好，就可以得出结论了.直线与圆锥曲线位置关系的问题在联立方程的过程中运算量较大，但是又是高考常考的知识点和技能，是需要通过不断的训练来提高运算能力和得分能力的.21．(本小题满分12分) 已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++．（1）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的()[]3,1,,2,321∈--∈x x a 恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）当2a =-时，函数)(x f 在(0,)+∞单调递减，当20a -<<时，函数)(x f 在1(0,)2，1(,)a-+∞单调递减，在11(,)2a -单调递增，当2a <-时，函数)(x f 在1(0,)a -，1(,)2+∞单调递减，在11(,)2a -单调递增；（2）13,3⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭. 【解析】试题解析：（1） 2221(21)(1)()2 a x ax f x a x x x--+'=-+=，令()0f x '=，得112x =，21x a =-，当2a =-时，0)('≤x f ，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递减；当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a-，上()0f x '>，)(x f 单调递增；当2a <-时，在区间1(0,)a -，1(,)2+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a -，上()0f x '>，)(x f 单调递增故2a =-时，递减区间为(0,)+∞20a -<<时，递减区间为1(0,)2，1(,)a-+∞，递增区间为11(,)2a -2a <-时，递减区间为1(0,)a -，1(,)2+∞，递增区间为11(,)2a -．........... 6分（2）由（1）知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[]1.3单调递减；所以，当[]1.3x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--，恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----成立，即 a am 432->，因为0<a ，，m in )432(-<∴am 所以，实数m 的取值范围是13,3⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭…………………………12分考点：函数导数与不等式.【方法点晴】第一问：对于分类讨论求单调区间的题目，基本过程是求导后通分，画出分子的图象，这个时候发现含有参数a ，所以对a 进行分类讨论，本题导函数的分子是二次函数，分类标准就比较简单.第二问：主要是划归与转化的思想，将题目中的“恒成立的问题”左边大于右边的最小值，然后利用恒成立问题，分离常数来解决.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，EF 是圆O 的直径，AB ∥EF ，点M 在EF 上， ,AM BM 分别交圆O 于点,C D ．设圆O 的半径为r ，OM m =．（1）证明：22222()AM BM r m +=+；（2）若3r m =，求AM BMCM DM+的值．【答案】（1）证明见解析；（2）52.试题解析：（1）作'AA EF ⊥交EF 于点'A ，作'BB EF ⊥交EF 于点'B . 因为''A M OA OM =-，''B M OB OM =+，所以2222''2'2A M B M OA OM +=+.从而222222''''AM BM AA A M BB B M +=+++2222('')AA OA OM =++.故22222()AM BM r m +=+. ………………… 5分（2）因为EM r m =-，FM r m =+，所以22AM CM BM DM EM FM r m ⋅=⋅=⋅=-.因为2222AM BM AM BM AM BM CM DM AM CM BM DM EM FM ++=+=⋅⋅⋅ 所以22222()AM BM r m CM DM r m ++=-. 又因为3r m =，所以52AM BM CM DM +=． ………………… 10分考点：几何证明选讲.23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为22x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上.（1）若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点，求||||FA FB ⋅的值；（2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值. 【答案】（1）2；（2）16.试题解析：(1) 已知曲线C 的标准方程为221124x y +=，则其左焦点为(-，则m =- 将直线l的参数方程2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线C 的方程221124x y +=联立，得2220t t --=，则12||||||2FA FB t t ⋅==.(5分)(2) 由曲线C 的方程为221124x y +=，可设曲线C上的动点,2sin )P θθ 则以P为顶点的内接矩形周长为42sin )16sin()(0)32ππθθθθ⨯+=+<<，因此该内接矩形周长的最大值为16. (10分)考点：坐标系与参数方程.24．（本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】已知关于x 的不等式m x x <-+-42的解集为空集. （1）求实数m 的取值范围；（2）若实数m 的最大值为n ，正数,a b 满足n ba b a =+++2121，求b a +的最小值．【答案】（1）2m ≤；（2）23. 【解析】试题分析：（1）根据绝对值不等式24(2)4)2x x x x -+-≥-+-=（，由于原不等式解集为空集，所以2m ≤；（2）由（1）知2n =，即22121=+++ba b a ，将这个式子乘以a b +，化简得11133()622a b a b a b a b +=⋅+⋅+++（）1222116223a b a b a b a b ++=⋅+++≥++（）.试题解析：（1）2)4)2(42=-+-≥-+-x x x x （当且仅当()()042≤--x x 时取等∴当42≤≤x 时，()242min =-+-x x2≤∴m ………………… 5分（2）有（1）可知2=n ，则22121=+++ba b a)2121(3361b a b a b a b a +++⋅+⋅=+）（)2121(2261b a b a b a b a +++⋅+++⋅=）（ 3222221161≥+++++++⋅=）（b a b a b a b a 当且b a b a +=+22，即31==b a 时，上式等号成立.所以b a +的最小值是32． …………………10分考点：不等式选讲.。

数学高考考前指导最后一课课件(共37张PPT)

▪ 二、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置、特殊数值)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断。
▪ 三、筛选法：从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令, 逐步剔除干扰支,从而得出正确判断.
2023/8/15
5
• 四、代入法：将各选项分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.
7.主观题答题失误（2）--用铅笔/蓝色圆珠笔/黑色圆珠笔答题
★ 专家点评：高速扫描仪对以上用笔的答题卡进行
扫描时，生成的图像容易模糊不清，阅卷老师难以
辨2023/认8/15 ，很容易被判为空白卷。
32
用其它笔的扫描图像（右边）模糊不清，阅卷老师看不清楚，容易误判
2023/8/15
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知识大串烧
1. 充要条件与集合的关系，集合与集合的关系(勿忘‘Ф’哦) ，复合命题真假的判定。
2. 求定义域中应注意的问题 3. 函数性质的综合应用 4. 知道同底的对数函数与指数函数互为反函数
5. 常见数列通项公式的求法 6. 常见数列前n项和的求法
2023/8/15
2023/8/15
21
13.绝对值问题优先选择去绝对值，注意
绝对值不等式的解法。
14.注意全称与特称命题的否定写法；
用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率
是否存在等. 15.图象变换，注意口诀“左加右减。
奇函数图象关于原点对称，偶函数图象
关于y轴对称。
16.关于中心对称问题，只需使用中点坐
标公式。
2023/8/15
▪ ③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。

2019年浙江高考数学卷最后一题解题思路

2019年浙江高考数学卷最后一题解题思路试题：f(x)=alnx+√(x+1)（a≠0,x＞0）1、当a=-3/4时，求函数单调区间；2、对任意x∈[1/e2 ，∞），均有f(x)≤√x/2a，求a的取值范围。

第一问，需要强调的是用一级导数作为工具，应该使学生明白y*=△y/△x，y*＞0单调上升，是因为△x＞0；反之y*＜0则下降。

解题有个技巧，即y*=a/x+1/2√(x+1)，通分后其分子项为(x+1)+2a√(x+1)-1，这样因式分解容易得到（√(x+1)－2）（√(x+1)+1/2），故x∈[3，∞）f(x)单调上升；x∈（0，3）则单调下降。

第二问，只要抓住关键字“对任意的x”，自然将x=1代入，因为lnx=0，从而√2≤1/2a→0＜a≤√2/4。

问题尚未结束，可能存在其它的x值，a的取值范围更窄（如0＜a≤√2/6），因此需要基于递增函数lnx在不同区间进行讨论：令二元函数F(t,a)=√(t2+1)+2alnt－t/2a（t=√x>0，t∈[1/e，∞）1、t∈[1，∞），F(t,a)max=F(t,√2/4)=√(t2+1)+lnt/√2－√2·t求一级导数F(t,√2/4)*=t/√(t2+1)+1/t√2－√2;求二级导数F(t,√2/4)* *=1/(t2+1)√(t2+1)－1/t2√2＜0，即一级导数函数为单调递减函数F(t,√2/4)*＜F(1,√2/4)*=0。

故=F(t,√2/4)为单调递减函数F(t,a)max=F(1,√2/4)=0，即命题不等式F(t,a)≤0成立。

2、t∈[1/e，1），lnt=－lnt-1＜0，用t替换t-1，使t∈（1，e]，并令F(u=1/2a)=F(t,a)/2at=－u2+√(t2+1)·u－t lnt-，F(u)= －(u－√(t2+1)/2)2+(t2+1)/4－t lnt-，t固定时F(u)为开口向下的抛物线，判别式函数△(t)= (t2+1)/4－t lnt：(1)△(t) ≤0，F(u)≤0，命题不等式F(t,a)≤0成立；(2)△(t)＞0，F(u)有两个零点u1(t )和u2(t )：u1(t )=√(t2+1)/2－√△(t)，u2(t )=√(t2+1)/2+√△(t)。

2019年高考数学最后一课su

②斜率： Z = y b 的范围 xa
③距离： Z (x a)2 (x b)2
方法：代点（记得检验第3个式子）或作可行域
6.程序框图：一般1个小题
解题方法：一步一步的按循环的程序写出来若判断语句 i 比较大时，则一般是有规律的循环。例如：余数的大小，n<2017?,每运行3步循环一次，因为余数是1，所以与n=1 或 n = 4时的结果一样。
数学高考考前指导
最后一课
2019年6月5日
一、多得可能获取的分
发卷前的心理调节
心态平衡的方法有三种：
①转移注意法：避开监考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，回忆考试原则，有效得分时间。
②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。
4.向量：一般1个小题
①若出现模有关的运算，注意
ar

r b

ar

r b
cos
rr ab
r a
2
rr 2a b
r b2
,
r a
2

r a
2
②若出现三角形或四边形相关的向量表示，可
以考虑把图像里面的边化到外面的边来表示或
向量法。注意：中线
uuur AD

1
uuur ( AB
7.三角函数：一般1个小题
题型：①化简求值，二倍角公式要熟练； ② 图像的变换、性质，如对称性、奇偶性、单调性等要熟练；
注意：左右平移时，要把x的系数提出来
③求或的值或范围
10.立体几何：一般2个小题
⑴三视图：关键在还原。先看俯视图，再看正视图和侧视图，若的棱锥或棱柱可以考虑放到长方体中去进行切割。

2019届高考数学最后一课【绝对精品】

3.立体几何策略（1）平行垂直的证明方法一：几何法熟练掌握平行与垂直的判定和性质定理，条件缺一不可。要懂得把问题当已经条件来逆推去寻找我们所要的直线或者平面。并且注意平行的传递性方法二：向量法无法第一时间进行转化时，可以考虑向量法来证明平行与垂直。方法三：几何向量综合使用（2）度量角度合理建系-写点-两个向量-两向量夹角—实际所要的角疑难点要懂得垂直法或者向量分解法，三个角度公式要牢记
本资料分享自高中数学资源大全 323031380
解答题策略 1。数列解答题（1）求通项公式常用方法明确等差等比的用基本量构造方程求解给Sn求an的就结合分段关系分两步处理给递推关系的常用累加累乘法，构造数列法等（2）求前n项和Sn常用方法明确等差等比的用公式法等差乘以等比的用错位相减法分母可看成等差数列相邻两项的成绩时用裂项相消法还有分组求和法（实际是多种方法综合考查）
（4）线性回归分析正确使用公式计算两个系数，注意回归直线必过样本中心，若是非线性的可以结合复合函数观点转为线性的来处理（5）独立性检验及查表
5.解析几何策略（1）求方程：若是求标准方程通常用待定系数法构建方程组来求解，可对题意进行直面的解读。若是求轨迹方程通常用直接法和定义法来处理，此时注意结合平面几何的相关结论。（2）直线与圆锥曲线的位置关系（通常是直线与曲线相交的两交点来设计问题）第一步：画图示意第二步：重新梳理点线的相互确定关系第三步：辨别问题是静态方程还是动中有静（定点，定值），动态最值
第四步：联立方程—韦达定理---基础计算---综合处理若是定值问题可通过某个特殊情况来快速处理，若是直线的定点问题需要两条特殊直线来确定，并非涉及定点就是定点问题，注意辨别。若是最值问题一般用函数或不等式来处理

高三数学高考考前最后一课

高三数学高考考前最后一课一、选择题解题策略不折手段！不管想什么办法，只要能做出来就行。

往往能用直接法，特殊法，验证法，筛选法能轻松做出来的题目，就不要“小题大做”。

选择题力求准而快！二、填空题解题策略只求结果！填空题不需要你多么严谨的地推理，多么奢侈地过程，只需一个结果，一个最终的结果，就OK了。

所以只求结果。

其他地都一边去吧！希望我们的同学一定记住。

而且填空题和选择题解法上很多方面存在相似之处。

所以方法是可以迁移的，一定要灵活处理，不可死板。

三、解答题解题策略书写规范！解答题很注重学生的答题过程，所以批卷老师会严格按照评分细则按步骤给分。

所以要求同学们力求步骤完整规范，书写符合逻辑。

当然了，结果仍然是非常的评分信号。

试想结果都正确了，过程一般也不会差到哪里。

所以既然会做了，那就让过程结果都完美，拿到满分。

解答题第16题，一般考查的是三角函数，解三角形问题。

通过利用诱导公式，倍角公式，降幂公式等，最后化一公式来收尾，考查了函数的周期性，单调性，最值，还有化简求值等，或在三角形中，运用正弦定理，余弦定理，面积公式解决相关问题。

第17题一般考查概率统计问题。

这一题会给出一个背景，可能还甚至比较冗长，这考查了学生的阅读审题、提炼信息的能力。

从这个问题出发，利用排列组合，树状图，列举法，所学的二项分布等等，解决问题。

同时问题一般都有求离散型随机变量的分布列。

所以一定要验证给个情况概率之和是否等于1。

这是我们做这题成功的法宝。

对于二项分布，是比较常见的，但也不能把不是的，也强加为二项分布。

二项分布一般有个比较明显的提示：每次试验是相互独立的。

第18题常是立体几何问题。

最近几年都是在多面体上下文章。

但通常从证明与计算考起。

证明主要是从线面平行、线面垂直，面面平行、面面垂直。

可以不用建系，就可以比较轻松地拿下了。

至于计算方面，一般是多面体的体积，可以直接求，或者划分成熟悉的几何体求解，而至于遇到求二面角的问题时，寻找二面角的平面角对许多学生来说，比较困难，所以他们往往就直接建系，利用向量知识，只要计算上没有问题，就可解决。

高考数学考前指导--最后一节课

二铂金时间：考前5分钟
1. 浏览整个试卷，看看试卷结构，解答题的分布，预判试卷难易度！ 2. 3. 4.
. 不同试卷要有策略微调
三解题策略之选择题——“不择手段”
▪ 题型特点：1）概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，决不标新立异。
▪ （4）形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，并不是孤立开来分割进行的，而是有分有合，将它们辩证统一起来。
▪ （5）解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出，尤其是数学选择题由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，而且常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。
三解题策略之选择题——“不择手段”
▪ 解题策略：（1）注意审题。把题目多读几遍，弄清这道题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。 ▪ （2）答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。 ▪ （3）数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用。 ▪ （4）挖掘隐含条件，注意易错、易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等。 ▪ （5）方法多样，不择手段。高考试题凸显能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两道小题上纠缠，杜绝小题大做。 ▪ （6）控制时间。一般不要超过45分钟，最好是35分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。

2019高考数学最后一讲3KP.ppt

函数与导数
1.集合运算 2.反函数 3.函数性质 4.导数应用
大题：多项式函数与导数的应用
三角函数与平面向量
1.求值
2.三角函数化简及三角函数性质
大题：三角函数解斜三角形平面向量
3.平面向量
数列
1.等差数列与等比数列性质与运算
大题：
1.等差数列与等比数列性质与运算
2.递推公式求通项公式
求和方法
概率，二项式，排列组合，统计
大题：
1.二项式定Leabharlann 应用概率的求法2.排列组合应用
3.统计
立体几何
1.角异面直线所成角线面角，二面角 2.距离点到面的距离 3.位置关系
4.体积，面积
5.球
大题：
1.证明位置关系 2.求角异面直线所成角线面角，二面角
解析几何
1.线性规划
2.直线与圆
大题：
考查椭圆或双曲线与直线的位置关系
3.椭圆或双曲线的定义及性质
4.抛物线的定义及性质
1、书写准确，卷面整洁
2、答题规范，条理清楚
3、思维严密，杜绝笔误
同学们扬起自信的风帆，勇敢面对挑战吧！

江苏省2019届高三数学最后一讲【内,密】

江苏省2019届高三数学最后一讲一、填空题1．若集合A ={1，2，3}，B ={1，3，4}，则=B A ．【提醒】集合答题注意事项：高考第一题出错的几率较高。

（1）要审清交集还是并集，元素个数还是真子集；（2）注意有限集与无限集；（3）集合表示方法的规范性；（4）注意元素的互异性.2．已知复数z 满足i i 21=-z ，则复数z 的共轭复数为．【提醒】复数答题的注意事项：（1）复数的虚部是实数；（2）共轭复数的概念；（3）求模要开方．（4）复数乘除法运算。

3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是【提醒】统计问题注意事项：（1）注意方差与标准差的区别与联系；（2）注意频率分布直方图纵轴上单位的意义（频率/组距）；（3）分层、系统抽样防止遗漏；（4）防止茎叶图概念的遗忘．4.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为．【提醒】（1）古典概型用列举法列出所有基本事件；（2）理科生不提倡用排列组合法；（3）注意互斥事件、对立事件的概率；（4）注意简单的几何概型问题．5．如图所示的算法流程图，当输入n 的值为10时，则输出S 的值为.【提醒】算法答题注意事项：（1）细心审题，做好转化；（2）逐一列举循环的过程；（3）循环问题要理清循环次数．(4)FOR 循环:For i From 1To 10Step 2意为”i 从1变到10,差为2,即1,3,5,7,9。

6．等比数列{}n a 中，16320a a +=，3451a a a =，则数列的前6项和为.【提醒】等差数列与等比数列填空题要注意基本量法与运用等差、等比数列的性质两类方法的选择；叠加法，叠乘法要注意项数；慎用构造法．7.四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥平面ABC ，且1cm AB BC CD ===，则四面体ABCD 的外接球的表面积为2cm .【提醒】立体几何计算问题：（1）如果图形较为复杂可以将平面图形分离出来单独研究；（2）审题时要看清是柱体还是锥体；（3）注意正四面体、正四棱锥；正四棱柱与长方体等图形得区分；（4）关注侧面展开图相关问题；（5）体积计算注意等积变换．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是抛物线y 2＝4x 与双曲线x 23－y 2b2＝1(b ＞0)的一个交点．若抛物线的焦点为F ，且PF ＝4，则双曲线的离心率为．【提醒】双曲线、抛物线一般为容易题，审题要认真.（1）双曲线要注意焦点位置，标准方程的形式；（2）注意a,b,c 的关系与椭圆中a,b,c 的关系的区别；（3）抛物线要注意开口方向，焦点位置.（4）注意漏解和增解，长轴（实轴）长为2a ，而不是a 等都是易错点，准线和渐近线的区别。

2019届高三理科数学最后一课

2019届高考数学考前指导
数学之战重中之重胆大心细一击而中
福建省永春华侨中学赵炳川
十年磨剑三日锋
数
考情分析（主干版块）
高考对函数与导数的考查难度、题量都相对稳定，一般是两道选择题和
一道解答题，或者一道选择题一道填空题和一道解答题，共3道题，分
值为22分．其中一选择题为容易题或中等难度题，一选择题或填空题为
十年磨剑三日锋
数载人生在其中
1、一定会有复习不完的内容，这很正常 2、一定会有足够的精力应对，这是科学 3、可能会有意料之外的试题，这是必然 4、可能会有这样那样的失误，这很普遍
十年磨剑三日锋
数载人生在其中
5、一定要以大局为重的意识，这是智慧 6、一定要以积极的思维面对，这是聪明 7、一定要有拼搏到底的精神，这是胜利 8、一定要有我会成功的意识，这是信念
十年磨剑三日锋
数载人生在其中
在认真审题后，要力求答题准确无误。不但要做到思路清晰、方法对路，还应做到每一步的推导、演算要准确，且书写清楚、格式规范。
十年磨剑三日锋
数载人生在其中
全凡是会做的题，力求一遍做对，提高效率。
不重算，坚决不算第二遍！
十年磨剑三日锋
数载人生在其中
目标是激励、督促平常的学习的。上了考场眼中只有23道题目！不要用做题情况给自己定局， 135分不一定低，140分不一定高。最大限度的发挥自己的能力就一定成功！
十年磨剑三日锋
数载人生在其中
1、审题要慎，不在审题上节省时间 2、运算要准，合理规范使用算草纸 3、先易后难，前面的题不一定简单 4、合理用时，总量控制不影响得分 5、书写规范，填空、最简、分步得分
十年磨剑三日锋
数载人生在其中