北京市156中七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版

北京市156中2015-2016学年七年级数学上学期期中试题
一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）.
1．﹣2的相反数是（）
A．B．2 C．﹣D．﹣2
2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）
A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108
3．在数8，﹣6，0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14中，负数的个数有（）A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列说法正确的是（）
A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数
B．非负数就是正数
C．正数和负数统称为有理数
D．0既不是正数也不是负数
5．下列各图中，数轴表示正确的是（）
A．
B．C．
D．
6．如果单项式与2x4y n+3是同类项，那么m、n的值分别是（）
A．B．C．D．
7．下面运算正确的是（）
A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2
8．下列式子中去括号错误的是（）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2
9．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
10．如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PQ=QR=1．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（）
A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q
二、填空题（每小题2分，共16分）.
11．比较大小：﹣2 ﹣3．
12．单项式﹣的系数是，次数是次．
13．将多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2按x的降幂排列：．
14．已知x﹣3y=3，则6﹣x+3y的值是．
15．若（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x的一元一次方程，则m的值是．
16．若关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解是，则m= ．
17．若|a|=2，|b|=4，且|a﹣b|=b﹣a，则a+b= ．
18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…
按此规律第5个图形中共有点的个数是．
三、计算题（每题4分，共20分）
19．①12﹣（﹣18）
②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）
③﹣6.5+4+8﹣3
④（+﹣）×（﹣12）
⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．
四、先化简、再求值：（本题5分）
20．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．
五、解下列方程（每题4分，共8分）
21．解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x；
（2）=3+．
六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题5分）
22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a﹣2cd+b+m的值．23．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
24．已知|2a+1|+（4b﹣2）2=0，求：（﹣ a+b2）﹣（a﹣b2）﹣（+b）的值．
25．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+a2，
例如（﹣3）☆2=﹣3×2+（﹣3）2=3
（1）求（﹣5）☆3的值；
（2）若﹣a☆（1☆a）=8，求a的值．
26．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2=0．现
将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a﹣b|．
（1）|AB|= ；
（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值．
2015-2016学年北京156中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）.
1．﹣2的相反数是（）
A．B．2 C．﹣D．﹣2
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）
A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．在数8，﹣6，0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14中，负数的个数有（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】正数和负数．
【分析】先把各数化简，再根据负数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）2015=﹣1，﹣14=﹣1，
负数有：﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14，负数的个数共6个，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是明确负数的定义．
4．下列说法正确的是（）
A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数
B．非负数就是正数
C．正数和负数统称为有理数
D．0既不是正数也不是负数
【考点】有理数．
【分析】根据正数和负数的定义便可直接解答．
【解答】解：A、不一定，例如0前面加上“﹣”号0还是0；
B、错误，0既不是正数也不是负数；
C、错误，正数和负数和0统称为有理数；
D、正确．
故选D．
【点评】此题很简单，考查的是正数和负数的定义，熟知0既不是正数也不是负数即可解答．
5．下列各图中，数轴表示正确的是（）
A．
B．C．
D．
【考点】数轴．
【分析】根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项错误；
B、没有原点，不是数轴，故本选项错误；
C、没有单位长度，不是数轴，故本选项错误；
D、符合数轴的定义，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
6．如果单项式与2x4y n+3是同类项，那么m、n的值分别是（）
A．B．C．D．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值．
【解答】解：∵单项式与2x4y n+3是同类项，
∴2m=4，n+3=1，
解得：m=2，n=﹣2．
故选A．
【点评】此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
7．下面运算正确的是（）
A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则．
【解答】解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；
B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；
C、2x2+7x2=9x2；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
8．下列式子中去括号错误的是（）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2
【考点】去括号与添括号．
【专题】常规题型．
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5z，故本选项不符合题意；
B、2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，故本选项不符合题意；
C、3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣18，故本选项符合题意；
D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
9．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，
解得：a=﹣2，
故选C
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PQ=QR=1．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（）
A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q
【考点】数轴．
【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
【解答】解：∵MN=NP=PQ=QR=1，
∴|MN|=|NP|=|PQ|=|QR|=1，
∴|MR|=4；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；
②当原点在N或R时且|Na|=|bR|时，|a|+|b|=3；
③当原点在M点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在M点；
综上所述，此原点应是在N或R点．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
二、填空题（每小题2分，共16分）.
11．比较大小：﹣2 ＞﹣3．
【考点】有理数大小比较．
【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．
故答案为：＞．
【点评】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（3）两个正数中绝对值大的数大．
（4）两个负数中绝对值大的反而小．
12．单项式﹣的系数是﹣，次数是 5 次．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是5，
故答案为：﹣，5．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．将多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2按x的降幂排列：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2 ．
【考点】多项式．
【分析】将多项式按x的降幂排列就是按x的指数从高到低排列，根据定义即可求解．
【解答】解：多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2按字母x的降幂排列是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．
故答案是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．
【点评】本题考查了多项式的降幂排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
14．已知x﹣3y=3，则6﹣x+3y的值是 3 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式后两项变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣3y=3，
∴原式=6﹣（x﹣3y）=6﹣3=3，
故答案为：3
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．若（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x的一元一次方程，则m的值是﹣2 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x的一元一次方程，
∴，解得m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
16．若关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解是，则m= 2 ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．
【解答】解：把x=代入方程，得： m+2=2（m﹣），
解得：m=2．
故答案是：2．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
17．若|a|=2，|b|=4，且|a﹣b|=b﹣a，则a+b= 6或2 ．
【考点】绝对值．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：∵|a|=2，|b|=4，
∴a=±2，b=±4，
∵|a﹣b|=b﹣a，
∴或，
∴a+b=6或2，
故答案为：6或2．
【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…
按此规律第5个图形中共有点的个数是46 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有
1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，进一步代入求得答案即可．
【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．
故答案为：46．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．
三、计算题（每题4分，共20分）
19．①12﹣（﹣18）
②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）
③﹣6.5+4+8﹣3
④（+﹣）×（﹣12）
⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】①根据有理数的减法法则计算即可．
②根据有理数的乘法法则化简即可．
③关键有理数加减法则化简即可．
④根据去括号法则先去括号后化简即可．
⑤根据有理数的混合运算法则化简即可．
【解答】解：①原式=12+18=30．
②原式=﹣3××=﹣2．
③原式=﹣6.5+13﹣3.5=3．
④原式=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣5﹣8+9=﹣4．
⑤原式=4+（﹣6）×9=﹣50．
【点评】本题考查有理数的混合运算法则，注意运算顺序，正确运用法则是解题的关键，在运用法则的同时注意简便运算．
四、先化简、再求值：（本题5分）
20．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a=4a2+4a，
当a=﹣5时，原式=100﹣20=80．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、解下列方程（每题4分，共8分）
21．解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x；
（2）=3+．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）方程去括号得：2x﹣x﹣10=6x，
移项合并得：5x=﹣10，
解得：x=﹣2；
（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x，
去括号得：2x+2=12+2﹣x，
移项合并得：3x=12，
解得：x=4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题5分）
22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a﹣2cd+b+m的值．
【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
【分析】由于a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，由此可以得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入所求代数式计算即可求解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
∴原式=（a+b）﹣2cd+m=﹣2±2，
∴a﹣2cd+b+m的值为0或﹣4．
【点评】此题分别考查了相反数、绝对值、倒数的定义及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握相关的定义及其性质即可解决问题．
23．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式=﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）
=﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b
=﹣3b．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
24．已知|2a+1|+（4b﹣2）2=0，求：（﹣ a+b2）﹣（a﹣b2）﹣（+b）的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】先由非负数的性质求得a、b的值，然后化简多项式，最后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵|2a+1|+（4b﹣2）2=0，
∴a=﹣，b=．
（﹣a+b2）﹣（a﹣b2）﹣（+b）
=﹣a+b2﹣a+b2﹣﹣b
=
当a=﹣，b=时，原式==．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质、整式的加减，利用非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．
25．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+a2，
例如（﹣3）☆2=﹣3×2+（﹣3）2=3
（1）求（﹣5）☆3的值；
（2）若﹣a☆（1☆a）=8，求a的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】（1）由题目中给出的运算方法，即可推出原式=（﹣5）×3+（﹣5）2，再进行计算即可推出结果；
（2）根据新运算的规律得出﹣a☆（1☆a）=﹣a，即可求出a的值．
【解答】解：（1）（﹣5）☆3=（﹣5）×3+（﹣5）2=﹣15+25=10；
（2）∵﹣a☆（1☆a）=﹣a☆（a+1）=﹣a（a+1）+（﹣a）2=﹣a2﹣a+a2=﹣a=8，
∴a=﹣8．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，根据题意掌握新运算的规律是解题的关键．
26．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a﹣b|．
（1）|AB|= 5 ；
（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值．
【考点】绝对值；数轴．
【分析】（1）根据非负数的和为0，各项都为0；
（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题．
【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣1）2=0，
∴a=﹣4，b=1，
∴|AB|=|a﹣b|=5；
（2）当P在点A左侧时，
|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣5≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|﹣|PB|=|AB|=5≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，|PA|=|x﹣（﹣4）|=x+4，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，
∵|PA|﹣|PB|=2，∴x+4﹣（1﹣x）=2．
∴x=﹣，即x的值为﹣；
故答案为：5．
【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。