2021年高考数学一轮总复习 常考填空题 基础夯实练2 理 苏教版

2021年高考数学一轮总复习 常考填空题 基础夯实练2 理 苏教版
1．若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为________．
解析 由⎩⎨⎧ x 2－1＝0，x －1≠0，
⇒x ＝－1.
答案 －1
2．已知集合M ＝{x |－5＜x ＜2}，N ＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2}, 则M ∩N ＝________.
答案 {－4，－3，－2，－1,0,1}
3．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均值是
9，则这组数据的方差是________．
解析 根据平均数为9，得x ＝8，根据方差公式，得s 2＝14
[(10－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝1.
答案 1
4.若如图所示的流程图输出的S 是62，则在判断框中①表示的“条件”应该是____________．
解析 ∵S ＝21＋22＋23＋24＋25
＝62，所以判断框中①表示的“条件”应为n ≤5.
答案 n ≤5
5．若向量a ＝(2x －1，x ＋3)，b ＝(x,2x ＋1)，c ＝(1,2)，且(a －b )⊥c ，则实数x 的值为
________．
解析 ∵(a －b )⊥c ，a ＝(2x －1，x ＋3)，b ＝(x,2x ＋1)，
∴(a －b )·c ＝(x －1，－x ＋2)·(1,2)＝x －1－2x ＋4＝3－x ＝0，解得x ＝3.
答案 3
6．已知α为锐角，且cos ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，则 cos α的值为________．
解析 已知α为锐角，∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35，∴cos α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π6－π6＝ cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos π6＋sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π6sin π6＝45×32＋35×12＝43＋310. 答案 43＋310
7．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进
行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是________．
解析 从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15
个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P ＝915
＝35
. 答案 35
8.如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长均为a ，∠A 1AB ＝∠A 1AC ＝60°，则其全面积为
________．
解析 如题图，过B 作BD ⊥AA 1于D ，连接CD ，则△BAD ≌△CAD ，所以∠ADB ＝∠ADC ＝90°，所以AD ⊥CD ，AD ⊥BD ，
所以△BCD 为垂直于侧棱AA 1的截面．
又因为∠BAD ＝60°，AB ＝a ，所以BD ＝32
a . 所以△BDC 的周长为(3＋1)a ，从而S 侧＝(3＋1)a 2，S 底＝12
×a 2sin 60°＝ 34a 2.故S 全＝S 侧＋2S 底＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫332＋1a 2. 答案 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫332＋1a 2 9．已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是________．
解析 因为2xy ＝x ·2y ≤⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋2y 22， 所以，原式可化为(x ＋2y )2＋4(x ＋2y )－32≥0.
又x ＞0，y ＞0，所以x ＋2y ≥4.当x ＝2，y ＝1时取等号．
答案 4
10．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲
线＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为________．
解析 由已知g ′(1)＝2，而f ′(x )＝g ′(x )＋2x ，
所以f ′(1)＝g ′(1)＋2×1＝4.
答案 4
11．设M (x 0，y 0)为抛物线C ：y 2＝8x 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半
径的圆和抛物线C 的准线相交，则x 0的取值范围是________．
解析 由抛物线定义可得R ＝|MF |＝x 0＋p 2
＝x 0＋2，又抛物线准线x ＝－2与圆相交，故有2＋2＜R ＝x 0＋2，解得x 0＞2.
答案 (2，＋∞)
12．在R 上定义运算：xy ＝x (1－y )，若∃x ∈R 使得(x －a ) (x ＋a )＞1成立，则实数a 的
取值范围是________．
解析 ∵∃x 使得(x －a ) (x ＋a )＞1⇒(x －a )(1－x －a )＞1，即∃x 使得x 2－x －a 2＋a
＋1＜0成立，∴Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)＞0⇒4a 2－4a －3＞0，解得a ＞32或a ＜－12
. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，＋∞ 13．如果点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2≥0，x －2y ＋1≤0，
x ＋y －2≤0
内，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2
＝1上，那么|PQ |的最小值为________． 解析 根据题设条件，画出可行域，如图所示．由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P 到Q 的距离最小为可行域上的点到圆心
(0，－2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ |min ＝
0＋12＋－2－02－1
＝5－1.
答案 5－1
14．等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项和为S n ，给出下列四个命题：①数列为等
比数列；②若a 2＋a 12＝2，则S 13＝13；③S n ＝
na n －n n －1
2d ；④若d >0，
则S n 一定有最大值．
其中真命题的序号是________．
解析 对于①，注意到是一个非零常数，因此数列是等比数列，①正确．对于②，S 13＝13
a 1＋a 13
2＝13a 2＋a 12
2＝13，因此②正确．对于③，注意到S n ＝na 1＋n n －12
d ＝n [a n －(n －1)d ]＋
n n －1
2d ＝na n －n n －12d ，因此③正确．对于④，S n ＝na 1＋n n －1
2d ，d >0时，S n 不存在最大值，因此④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①②③.
答案 ①②③26428 673C 朼29554 7372 獲21432 53B8 厸0hUw(29469 731D 猝 39823 9B8F 鮏35805 8BDD 话h37953 9441 鑁+。