二次函数y=ax2+k的图象和性质

x的增大而增大；当x ＞0 时，函数值y随x的 增大而减小；当x =0 时，函数有最 大 值, 为 1 。
3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( C)
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点
D.形状
4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )
且x1＜x2＜0，则y1
6
5
y 2x2 1
4
3
（0，1）
2
y 2x
2
1
函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系? 1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图 象（向上平移一个单位 ）得到的。 2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相 同，但顶点坐标不同，函数y＝ 2x2的图象的顶点坐标 是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
5 4 3 （ 0， 2 ） 2 1
y
a＜0
x
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 –1 1 2 y x 2 （ 0 ， -2 ） 2 –2 3 1 2 –3 y1 x 2 3 1 2 –4 y x 3 –5
试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表．
2、二次函数 y=2x²、 的图象 与二次函数 y=x² 的图象有什么相同和 不同？ 2
3.5
1 2 y x 2
y 2x
2
yx
3
2.5
1 2 y x 2
2
1.5
1
a＞0
1 2
0.5
-2
-1
y 5 4 3 2 1 –5 –4 –3 – 2 – 1 O –1 –2 –3 –4 –5
a＜0
1 2 3 4 5 x
1 2 y x 2
2
y 2 x
y x
2
3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表．
y＝ax
2
向上 向下
y轴 y轴
(0，0) (0，0)
A B
பைடு நூலகம்
C
（ B ）是y=2x2的图像 （ A ）是y=3x2的图像
（ C ）是y=-x2的图像
3
18 19
…
… …
y=2x2+1 …
仔细观察表格中的2x2值和2x2+1的值：他们之间 有什么关系？ 2、p79图3-10的坐标系中描点并连线
x y=2x2
… …
–3 18 19
–2 8 9
–1 2 3
7
0 0 1
1 2 3
2 8 9
3 18 19
… … …
y=2x2+1 …
（1）二次函数 y=2x² ＋1 的图象 与二次函数 y=2x² 的图象有什么关 系？
7 6
y 2x2 1
5
4
3
2
y 2x2
1
x y=2x2
… –3 … 18
16
–2 8
6
–1 2
0
4 3 2 1
0 0
-2
y=2x2+1
1 2
0
2 8
6
3 … 18 …
16
y=2x2–2 …
…
想一想：二次函 数 y=2x² －2 的图 象是什么形状？ 与二次函数 y=2x² 的图象有什么关 系？验证你的猜 想
4、二次函数y=ax2+bx+c
的图像和性质
课前复习: 1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口 向_____，顶点坐标是_____；对称轴是 ______，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ______，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ______，函数y＝2x2当x＝______时， y有最 ______值，其最______值是______。
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2
y=2x2
y=2x2-2
1 2 3 4
(3)在同一直角坐标系中 画出函数 y 1 x 2 3 1 2 y1 x 2 3 1 2 y2 x 2 3 的图像
在同一直角坐标系中 画出函数 y 1 x 2 3 1 2 y1 x 2 3 1 2 y2 x 2 3 的图像
6
5
y 2x2 1
4
3
（0，1）
2
y 2x
2
1
x y=2x2
… …
–3 18 19
–2 8 9
–1 2 3
7
0 0 1
1 2 3
2 8 9
3 18 19
… … …
y=2x2+1 …
问题1：当自变量x取 同一数值时，这两个 函数的函数值之间有 什么关系?反映在图 象上，相应的两个点 之间的位置又有什么 关系?
7 6
y 2x2 1
5
4
3
2
y 2x2
1
你能由函数y＝2x2的增减性质，得到函数y＝2x2＋1的增 减性质吗? 完成填空： ﹤0 时，函数值y随x的增大而减小；当x______ ﹥0 时， 当x______ =0 函数值y随x的增大而增大，当x______ 时，函数有最 1 ． ______ 小 值，最______ 小 值y＝______ 以上就是函数y＝2x2＋1的性质。
思考：二次函数y＝2x2＋1的图象与二次 函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶 点坐标是否相同?它们有什么关系？我们 应该采取什么方法来研究这个问题？ 画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象， 并加以比较
1、列表
x
y=2x2
…
…
–3
18 19
–2
8 9
–1
2 3
0
0 1
1
2 3
2
8 9
当k＜0时，将抛物线y=ax2的图象向（ 下 得到抛物线y=ax2+k的图象。
）平移-k个单位，就
y=ax2+k的图象的对称轴是（ y轴 ），顶点坐标是（ 0，k ）
练习
1 2 1.把抛物线 y x 向下平移2个单位，可以得 2 1 2 到抛物线 y x 2 ，再向上平移5个单位， 2 1 2 可以得到抛物线 y x 3 ； 2 2.对于函数y= –x2+1，当x ＜0 时，函数值y随
向上
y轴
y轴
(0，k) (0，k)
向下
|a|越大开口越小，反之开口越大。
议一议：二次函数y=ax2+k的图象是什么形状？它与y=ax2的图 象有什么关系？
一般的，二次函数y=ax2+k的图象是（抛物线 ），它与抛物 线y=ax2的图象形状（ 相同 ），只是（位置 ）不同。 当k＞0时，将抛物线y=ax2的图象向（ 上 得到抛物线y=ax2+k的图象。 ）平移k个单位，就
5.课本80
y2(填“＜”或“＞”)
6.伴你学P64：3、4、11