基于小波变换在图像处理中的应用

基于小波变换在图像处理中的应用
作者：余娜
来源：《价值工程》2016年第21期
摘要：小波变换被广泛接受的图像处理作为一种有效的和有前途的方法。

本文根据遥感图像的多分辨率和多尺度特点，利用边缘提取对不同图像进行处理，并对上述结果对比分析认为：利用小波变换进行遥感图像边缘提取，须先对图像进行小波变换，然后用二进小波变换模的部分极大值来完成信号突变点位置及其异性大小，实现图像的边缘特征提取。

本文中用多维度上二进小波变换图像边缘特征提取方法应用于遥感图像样本的仿真实验，获得了比较好的结果。

Abstract： Wavelet transform is used as an effective and promising method in the widely accepted image processing. Based on the multi resolution and multi scale features of remote sensing image， edge extraction is used to deal with the different images. The comparative analysis of the above results shows that the wavelet transform must be carried out for the image to carry out the remote sensing image edge extraction by wavelet transform. Then， the position of the signal mutation point and the size of the opposite sex are completed by using the partial maximum of the two wavelet transform modulus to achieve the image edge feature extraction. This paper uses the method of multi dimension two wavelet transform to image edge feature extraction， which is applied to the simulation experiment of remote sensing images， and obtains good results.
关键词：小波变换；图像处理；多方向二进小波；边缘提取
Key words： wavelet transform；image processing；dyadic wavelet multi-direction；edge extraction
中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）21-0226-04
1 绪论
小波变换属于时频分析的一种，指的是信号的一种时间和频率的剖析法，不仅具备多分辨率分析的特征，而且在两个时频域范围内都有表达信号局部特点的能力，是一种外形、时间窗和频率窗能够改变，窗口大小不变的时频部分分析方式；较高的频率分辨率和较低的时间分辨率则出现在低频部分，反之相反。

边缘是遥感图像最基本的特点，于是图像处理中的重要内容是边缘检。

经过近十多年来的不断探索研究，小波理论在图像处理方面探索出了新的理论和方法，由于小波变换的良好局部特点与多尺度特点，同时能够实现在多个维度上获取边缘，所以小波变换提取边缘被以为是一种有用、正确的法子。

根据遥感图像的多分辨率和多尺度的特点，本文比较了图像边缘检测方法，并得出结论：小波变换是最科学的遥感图像边缘检测方法。

该方法先对图像进行小波变换，后信号突变点位置及奇异性大小被二进小波变换模的局部极大值方法来检测，获得图像的边缘特征。

通过本文遥感图像样本的仿真实验，得出获得图像边缘特征很好的方法是基于多方向二进小波的变换。

1.1 边缘与其检测
在图像周围像素灰度中存在的那些阶跃变化或屋顶变化的像素集合被称之为边缘。

存在于对象和背景、对象和对象、区域和区域之间的不连续灰度中。

图像局部信息不连续的地方就是图像的灰度变化比较剧烈的地方，也即我们通常所说的信息发生奇异变化的地方。

根据沿边缘边缘奇异信号的强度的急剧变化，我们把边缘分为两种类型：阶跃形状和屋顶形状[2]。

阶跃形状中边缘两边的灰度值变化明显，而屋顶形状中边缘处于灰度增大与减少的边界处，没有变化。

用高数上灰度的导数来划分边缘点的变动，对于阶跃边缘和屋顶状边缘，分别求其的一阶、二阶导数。

在灰度动态曲线的一阶导数处达到最大值，而二阶导数在最大值点处与零值相交的点被称为阶跃边缘点；在一阶与二阶导数处的变动情况与前者完全相反的被称为屋顶状边缘点。

1.2 图像边缘检测的基本原理
从边缘的定义可知边缘是图像的局部特征，因此可以根据某个像素点的局部信息知道其是否是边缘。

我们可以采用一些检测算子来了解这些局部信息，得到较好的边缘检测算子应当是具备如下两个特点的滤波器。

第一个前提是首先需保证其为微分算子，即具备一阶或二阶导数；其次，还需保证能够随便缩小和放大算子，方便用放大的算子检测整个边缘，用缩小的算子检测细节边缘特点。

2 经典图像边缘提取方法的比较
早在1965年就有人提出边缘检测算子，其中比较经典有Roberts边缘检测算子，Soble边缘检测算子，Prewitt边缘检测算子，Robinson边缘检测算子，Laplace边缘检测算子等，下面对这些经典的算子一一做下比较。

2.1 Roberts算子
Roberts（罗伯特）边缘检测算子是一种利用局部差分来寻找边缘的算子，采用的是对角线方向相邻两像素之差实现的。

罗伯特算子使用部分差分算子找出边缘，其定位精度很高，但容易损失部分边缘信息，同时没有图像平滑计算，故不能抑制噪声的产生。

因此该算子对高低不平的低噪声图像效果最好。

2.2 Soble算子
对于数字图像的每个像素，上和下，左，右四个相邻像素之间的加权差进行了研究。

Sobel即索贝尔算子依据在边缘点处达到最大值现象采用像素点上下、左右邻点灰度的加权算法来进行边缘的检测。

索贝尔算子能够平滑噪声，获取较精确的边缘方向信息，但也会检测出很多伪边缘，因此边缘定位不够准确。

此检测方法常应用于对精度要求不高时的情况。

2.3 Prewitt算子
Prewitt算子是边缘样板算子的一种，由完整的边缘子图像构成。

普瑞维特和索贝尔算子采用的都是图像差分和滤波运算，区别是平滑部分的权值不同。

依次用边缘的模型来检测图像，而检测到的区域是最相似的模型给出的最大值。

这个最大值是用来作为运营商的输出值P（I，J），它可以检测到边缘像素。

采取适当的阈值，如以下判断：P（I，J）>第（I，J）为阶跃边缘点。

边缘图像的（I，J）}。

普瑞维特算子以为当P （i，j）>TH，（i，j）就是边缘点，这种认为P （i，j）为边缘图像的判断是不正确的，会导致错误的信息点，因为有些噪声点的P值也较大。

2.4 Robinson算子
鲁滨孙即Robinson算子用图像中的每一个像素点的八个相邻像素的灰度加权差来进行检测，可以定位一个比较精确的边缘，并能平滑噪声，起到一定的抗噪效果，但是检测出来的边缘，存在着一些漏检和伪边缘。

2.5 Laplace算子
拉普拉斯算子是一二阶微分算子，它是一个标量，它属于各向同性运算，它对灰度值很敏感。

在数字图像中，可以用来代替微分学，拉普拉斯算子的两个估计模板是一个阶梯边和边的边。

阶跃状边缘在边缘点过零点的二阶导数，采取两阶导数的两边的信号。

Laplace即拉普拉斯算子是与边缘方向无关的边缘检测算子，取f（i，j）}对应的每一个像素上的x和y方向上的阶差分之和。

而屋顶状边缘的两个阶导数的{ F（I，J）}在屋顶的边缘处，它的最小值，这是相反的两个顺序在x和Y方向上的差异。

拉普拉斯算子属于二阶微分算子，使用边缘点处二阶导函数零相交的道理来检测边缘。

其特点包括方向不定、灰度变化敏锐、定位准度高且在不出现伪边缘的情况下检测出了大部分有用的边缘。

虽然具有众多优点，但也存在一些缺点，如会导致一些边缘丢失、一些边缘不够连续、对噪声不能获得边缘方向信息，这种算子比较适用于屋顶状边缘的检测。

2.6 小结
虽然边缘的提取有以上很多经典的算子方法，但这些方法都没有自动变焦的思想。

事实上，由于物理和光线等原因，遥感图像的边缘往往形成不同类型的边缘（如缓慢变化和非缓慢变化的边缘）在不同的尺度范围内，信息是未知的。

其次，图像中还存在着噪声，所以导致根据图像的特性自适应地正确检测出图像的边缘是困难的。

准确点讲，用一个尺度的边缘检测算法想检测出所有的边缘是不可能的，另一方面，为了避免噪声滤除时对边缘检测结果的不正确的影响，采用多尺度方法检测边缘。

在这么多方法中能在不同尺度上实现"变焦”的功能，同时又具有良好的时频局部化特性和多尺度分析能力的只有小波变换检测法，因此适合突变信号的检测。

3 基于小波变换的遥感图像边缘检测
3.1 小波变换的概念
小波是指满足可容性条件的，具有特殊性质的函数，又称小波基函数。

而小波变换是一个操作过程，具体是指选择好理想的基本小波（母波），通过对其进行平移、伸缩而得到一组新的小波，再将要分析的信号投影到新的小波构成的信号空间之中。

由于小波变换具有平移、放大和缩小的特征，因此适合对信号进行分析的方法存在于不同的频率范畴和时间（空间）位置之中。

小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。

它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，能对时间（空间）频率的局部化分析，通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，小波变换两种变换方式：连续小波变换和离散小波变换[9]。

3.1.1 连续小波变换
尺度和位移两个因素决定了小波变换的结果。

是将一个时间函数投影到二维的时间-尺度相平面上，加上小波基本身所具有的特点，函数投影到小波变换域后，有利于提取某些细节特征信息。

而当任务大，小波会扩展，宏信息会给信号小波变换。

小波变换的时-频分辨率是变化的，人们形象地称之为信号的“数学显微镜”。

3.1.2 离散小波变换
在处理遥感图像时，通常采用小波变换进行离散小波变换。

离散小波方式变换的实现是借助于与所选小波相应的高（低）通滤波器来实现的。

对于图像来而言，借助于图像的高低通滤波方法可以很好的将图像的高频（空间特征）和低频（光谱特征）进行分离。

3.1.3 二进小波
为了让小波时频分辨率可以在转型过程中的变化，以适应信号非平稳性特征的分析，我们需要改变翻译的尺度因子的大小，使小波变换具有可变焦距”功能。

实际工作中，常使用的是二进制动态采样网格法。

二进小波可以实现对信号放大功能的分析。

原理是：若有一放大倍数，它的一部分内容是某一观测信号，如果想进一步认识该信号深层次的细节部分，则要加大其放大倍数，达到减小伸缩值的目的；反之则相反。

二进小波属于高等数学语言。

是指一[1]类二进制伸缩的小波，经常用于奇异性检测。

其变换的尺度参数是特殊离散化的，平移参数是保持连续变化的，去除了离散小波的缺点，保留了连续小波的优点。

因此常用于信号的滤噪、奇异性检测以及遥感图像。

3.2 信号局部奇异性描述
通过改变尺度参数，小波变换可以有效地检测到瞬态信号，可以找到信号的局部奇异性。

同时，小波模极大值的衰减特性可由Lipschitz指数描述，这是小波变换的一个很重要的特点。

小波变换的模量极大点能够用来描述信号的局部奇异性，但对于小波波形被识别并非所有的模量极大点都能够做到。

对于信号的主要特征提取，需要对模极大值进行细化，并保持那些真实地反映信号的主要特征来分析模极大值，删除所产生的噪声的伪模极大值。

一般而言，在Lipschitz指数上的表现为正值的表示的是信号的部分奇异性，为负值的表示的是噪声的部分奇异性，通过小波变换模极大振幅的演变规律，它可以由噪声产生的模量和由所产生的信号的模极大值分别对该区域的模极大值。

据此而去除有噪声所产生的模量极大点。

3.3 二进小波变换的极大模
信号的奇异性检测和定位，一般采用粗到细两种小波变换算法，记录了各个维度小波变换的极值，首先从粗尺度开始，找到非噪声的小波变换的模极值的尺度，然后逐渐减小尺度数值，到检索的最细尺度值处截止。

这类粗到细的记录是由各种干扰因素的影响。

随着模量的增加，模极大值的跟踪位置将被移位，从而导致跟踪过程。

因此，我们需要滤除噪声或小模极大值曲线[8]，以便我们能准确地定位信号的奇点。

二进小波变换极大模滤噪：
噪声的通常有0，这是二进小波变换极大模的特点。

同时，对应于随尺度的噪声降低的Lipschitz指数信号的模极大值；而非噪声信号的指数值≥0，且突变点处的小波变换模的极大值会跟着尺度的增大幅度增加。

根据这两种完全不同的特点，去掉极大模的幅度随尺度增加而减小的位置（即噪声的突变位置），保留极大模中幅度随尺度增加而增大的位置（即有用信号的突变位置），然后利用模极大值重构算法[5]对原始信号进行重构。

为了摆脱噪音，保持有用的信号。

3.4 利用Lipschitz指数的边缘检测方法
通过Lipschitz指数在信号和噪声处的奇异点不同特点知道，当尺度参数增加时噪声点处的小波变换的模值极大值与幅度呈反函数变化，而有用信号的模极大值是呈正函数变化[5]。

因此，我们要找出小波变换的模极大值的奇异信号的不妨用Lipschitz指数方法。

3.5 多尺度图像边缘检测方法的实现
图像的小波变换在不同尺度上都具有一定的边缘信息。

特征是：图像的边缘处细节信息和定位精度会随着尺度参数的减小而变得更加详细，但容易受到噪声的干预；当尺度较大时，图像抗噪性能比较好，但定位精度较差。

多尺度边缘检测方法原理是：先使用用几个不同尺度的边缘检测算子来检测对应点上沿梯度方向的模极大值变化情况，而后选定适合的阈值，再在各尺度上进行归纳，得到最终边缘图像的方法。

此方法很好地解决了噪音和定位精度之间的矛盾。

一般采用“放大后相加”法应用于多尺度边缘图像的合成。

首先根据各尺度边缘图像的大小乘性减小，然后对图像进行缩放和返回到原大小，并对边缘图像的放大，最后，对边缘图像的加性合成做一些处理，如均衡、增强等等。

4 基于多方向二进小波变换的遥感图像边缘提取
基于多个方向的二进小波变换的边缘提取
4.1 小波的多分辨率图像分解算法
多分辨率算法在计算机视觉和图像处理领域有广泛的应用。

这种方法可以使图像的大小与分辨率迅速减小，而且降低，而较低的分辨率，使图像处理变得简单了，降低了图像处理对先验知识的依赖程度。

小波多分辨率图像分解算法是指在选定合适的正交小波基的基础上，对图像进行二维小波分解。

具体过程如下：
首先，对于一个给定的图像信号进行离散化，然后选择在本文中，K的离散二进小波变换，即多方向正交的二进小波和尺度的结构，这第三个方向小波投影，代表高频分量三个不同方向。

图像信号经过二维小波投影变换后，图像中的处于低频的部分信息被分离开，得到水平、垂直和对角线3个方向上的高频信息部分的图像分量，因为图像的边缘信息主要集中在图像的高频分量中，所以考虑这3个方向上的关键信息就能对图像的边缘特征进行提取。

4.2 图像的边缘特征提取算法
用多分辨率分析法来检测边缘其实是处于低分辨率时抑制噪声和细节，迅速的找出有用边缘，而处于高分辨率时快速正确定位，获得边缘的正确位置，然后将图像的边缘记录从粗糙到边缘，并获得图像的实际边缘。

本文采用了阈值二值化的方法。

算法具体步骤如下：
①设定边缘点分割阈值。

②利用所选阈值，对图像中小波变换模的极大值点进行如下处理。

③If=1；Else =0。

④即若则把该点的灰度值设为1，同时将该点作为图像边缘点来考虑，否则将其灰度值设为0，并计算下一个极大值点。

⑤对进行叠加运算，进行归一化处理可得最终边缘点并将所得到的边缘点连接成图像的边缘细节，实现图像的特征提取。

5 遥感图像样本的仿真实验
5.1 尺度的选取
图像的多分辨率剖析方式实际便是一个滤波过程，尺度参数k反应了图象边缘点差别的奇异性，图象的边缘细节信息随着参数的增强而削减。

所以本文在使用小波变动的模的极值办法来识别信号变动点时，应选择合适的参数值，确定边缘的最佳位置，达到最佳的提取效果。

5.2 边缘点阈值选取
因为小波的阈值是一个局部的自适应信号的值做平均后的估计信号，所以在判断边缘点时，必须选取合适的阈值。

但阈值太大，图像的边缘会变得模糊粗大；反之相反，甚至有的还会出现断裂。

所以阈值的选取显得尤为重要，本文使用小波阈值估算因子来确定阈值。

5.3 实验结果与分析
我们采用的是VC++6.0来实现本文的算法，并对遥感图像Nevada进行了边缘提取，实验结果如图1-图6。

由图中可以看出采用多方向上的二进小波来分解图像，通过三个方向的叠加，可联合分析时频域，将图像的能量集中在边缘附近，取得小波变换模在图像灰度值的突变点的局部极大值便于准确检测出图像的边缘点的位置。

因为小波边缘提取具有滤波作用，可以很好的去除噪声引起的干扰，所以在用小波变换进行图像的边缘点检测时，能起到很好的去噪声作用，提高边缘提取的效果。

由本次实验的结果可以证明，基于小波变换的遥感图像边缘提取算法能够清晰准确的得到边缘特征信息，这是一般经典算子无法得到的效果。

6 总结与展望
本文涉及到的图象的处理、分析和理解的每个问题在个个领域都普遍的使用着，使得图像的低层次的处理方法诸如：图像加强、图像缩小编码、图像边缘检测、图像切割、图像模式辨别等非常热门，在这里，只对图像中的边缘检测问题进行了单独的说明和研究。

通过本文对图像的边缘检测算法的研究可以看到，在图像的边缘检测中涉及几个重要的问题，分别是：
①怎样检测出不同尺度性质的各种边缘。

②怎样构造出更好去除噪声的边缘检测算子，便于精确地检测出带噪声图像的信息。

③处理好利用小波变换方法进行图像边缘检测时所造成的边缘漂移（移位）问题。

④在完成边缘点的检测后，如何将边缘点连接成完整的直线或曲线段，形成表现物体基元的边缘链。

⑤如何检测和提取图像中的角点、线段的端点、纹理特征等物体的重要特征。

参考文献：
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