安徽淮北一中2019高三第四次抽考(12月)试题-数学文

安徽淮北一中2019高三第四次抽考（12月）试题-数学文
【一】选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项
为哪一项符合题目要求的. 1.集合{
}
R
x x x x A ∈≤--=,022
，集合⎭⎬
⎫⎩⎨⎧∈≥-+=R x x x x B ,0123，那么=⋂B A 〔〕 (][)
+∞⋃-∞-,13,.A ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,21.B ⎥⎦
⎤ ⎝⎛2,21.C []1,3.-D
2.数列{}n a
的前n 项和为n S ，112,1+==n n
a S
a *
N n ∈，那么=n S 〔〕
1
2.-n A 1
23.-⎪⎭⎫ ⎝⎛n B 1
32.-⎪⎭
⎫ ⎝⎛n C 1
21.
-n D
3.将函数
)
3
4sin(π+
=x y 的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，
再向右平移6
π个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为〔〕
⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2.πA ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4.πB ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,9.πC ⎪⎭
⎫
⎝⎛0,16.πD
4.0
x 是函数
x
x f x
-+
=112)(的一个零点，假设()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，那么〔〕
0)(,0)(.21<<x f x f A 0)(,0)(.21><x f x f B
0)(,0)(.21<>x f x f C 0)(,0)(.21>>x f x f D
5.设等比数列{}n
a 的前n 项和为n S ，假设336=S S ，那么
=6
9S S 〔〕 A.2B.3
7C.38D.3
6.假设
2
2
)
4
sin(2cos -=-
π
αα
，那么ααsin cos +的值为〔〕
A.
27-
B.21-
C.21
D.2
7
7.定义在R 上的函数)(x f ，且函数)3(-=x f y 的图像关于()0,3对称，当0≥x 时， x x x f 2)(2+=，假设)()2(2a f a f >-，那么实数a 的取值范围是〔〕
()()+∞⋃-∞-,21,.A ()2,1.-B ()1,2.-C ()()+∞⋃-∞-,12,.D
8.如图，在EFN ∆中，M 是边EN 上的点，且
FM FN FM EF EM EF 2,52,===，
那么FNE ∠sin 的值为〔〕
A.10
5B.5
5C.1010D.510
9.曲线21cos sin sin -+=x x x y 在点⎪
⎭
⎫ ⎝⎛0,4πM 处的切线的斜率为〔〕
A.
21- B.21C.22- D.2
2
10.数列{}n
a
满足),2(*111N n n a a a n n ∈≥-=-+，b a a a ==21,，数列{}n a 的前n 项和
为n
S ，那么以下结论正确的选项是〔〕
)(50,.100100b a S b a a A -=-=a S b a a B 50,.100100=-=
a S
b a C 50,.100100=-=a b S a a D -=-=100100,.
【二】填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分. 11.R a ai
i
∈=++,112，那么a =。

12.如下图，在平行四边形ABCD 中，N M ,分别为BC DC ,的中点，
b
AN c AM ==,，
用,表示为。

13.假设数列
⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧
+n n n )32)(4(中的最大项是第k 项，那么=k 。

14.一艘轮船以h km /622速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东045方向，
1小时30分钟后船行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东075方向上，那么灯塔S 与
B 的距离为。

15.数列{}n
a 的前n 项和为n S ，那么以下结论错误的选项是
①假设{}n
a
是等差数列，那么{}n n a a 231-+是等差数列。

②假设{}n
a 是等差数列，那么
{}n a 是等差数列。

③假设{}n
a
是公比为q 的等比数列，那么{}n n a a -+1也是等比数列且公比为q 。

④假设{}n a 是公比为q 的等比数列，那么k
k k k k S S S S S 232,,--〔k 为常数，且
*N k ∈〕
也是等比数列且公比为k q 。

【三】解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足5
5
22cos
=A ，3=∙，
求：①求ABC ∆的面积；
②假设1=c ，求a 的值。

17.等差数列{}n
a
的各项均为正数，31=a ，{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，
11=b ，960,643322==S b S b 。

①求n a 与n
b ；
②求
n
S S S 1......1121+++。

18.在如下图的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，
90=∠ACB ，BC EF //，2==BC AC ，1==EC AE .
〔Ⅰ〕求证：⊥AE 平面BCEF ； 〔Ⅱ〕求三棱锥ACF D -的体积、 19.数列{}n
a
的前n 项和为n S ，)(2,1*11N n S a a n n ∈==+
①求数列{}n
a 的通项公式；
②求数列{}n na 的前n 项和n
T 。

20.某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率p 与日产量
x 〔单位：件，x ∈N *
〕间的关系为242004500
x p -=
，每生产一件正品赢利4000元，每
出现一件次品亏损2000元。

〔I 〕将日利润y 〔元〕表示成日产量x 〔件〕的函数；
〔II 〕求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值。

21.己知2()ln f x x ax bx =--、
(1)假设1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； (2)当1,1a b ==-时，证明函数()f x 只有一个零点；
(3)假设()f x 的图象与x 轴交于1212
(,0),(,0)()A x B x x x <两点，
AB 中点为0(,0)C x ，求证：0()0f x '<
参考答案。