《计算机仿真技术》试卷试题含完整答案

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一、数值计算，编程达成以下各题（共20 分，每题 5 分）
1、脉冲宽度为 d ，周期为 T 的矩形脉冲的傅里叶级数以下式描绘：
f ( )d
2
sin( n d / T )
cos( 2 n ) [1
n d / T
T n 1
当 n 150， d T 1 4， 1 / 2 1 / 2 ，绘制出函数 f ( ) 的图形。

解：
syms n t;
f=((sin(n*pi/4))/(n*pi/4))*cos(2*pi*n*t);
s=symsum(f,n,1,150);
y=(1+2*s)/4;
x=-0.5:0.01:0.5;
Y=subs(y,'t',x);
plot(x,Y)
2、画出函数 f ( x) (sin 5x) 2 e25x5x5在区间[3,
5] 的图形，求出该函数在区间[3, 5]中的最小值点x m in和函数的最小值 f m in.
解：程序以下
x=3:0.05:5;
y=(sin(5*x).^2).*exp(0.05*x.^2)-5*(x.^5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.^2.5;
mix_where=find(y==min(y));
xmin=x(mix_where);
hold on;
plot(x,y);
plot(xmin,min(y),'go','linewidth',5);
str=strcat('(',num2str(xmin),',',num2str(min(y)),')');
text(xmin,min(y),str);
Ylabel('f(x)')
经过运转后获得的图像截图以下：
运转后的最小值点x
m in ，
f
m in
3、画出函数 f ( x)cos 2 x e 0 .3 x 2.5 x 在[1，3]区间的图形，并用编程求解该非线性方程 f ( x )0 的一个根，设初始点为x02.
解：
x=1:0.02:3;
x0=2;
y=@(x)(cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x);
fplot(y,[1,3]);
Xlabel('x')
Ylabel('f(x)')
X1=fzero('(cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x)',x0)
运转后求得该方程的一个根为z=0.3256 。

4、已知非线性方程组以下，编程求方程组的解，设初始点为[1 0.5 -1].
x 2x 72
x 5 z 23
yz30
解： %在新建中成立函数文件
function f=fun2_4(x)
f=[x(1).^2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3).^2-3;x(2).*x(3)+3]; %非线性方程组求解主程序
x0=[1 0.5 -1];
fsolve(@fun2_4,x0)
运转后结果为：
即是z=-0.9298 .
二、控制系统仿真（15 分）
某控制系统的开环传达函数为：
1)
G(S)
1)(0.05 s
，要求：编制一个完好s(6s1)
的程序达成以下各小题的要求，所绘制的图形分别定义为四张图。

1）绘制出系统的阶跃信号响应曲线（响应时间为0~ 30s ）
2）绘制出系统的脉冲信号响应曲线（响应时间为0~ 20 s）
3）绘制出系统的斜坡信号响应曲线（响应时间为0~ 10 s）
4）绘制出系统的 Bode 图（要求频次范围为10 2 ~ 10 2rad/sec）
解：由传达函数知，该传达函数是将其用零极点描绘法描绘的，将其化为用传达函数表
26
G(S)
6.05 s2s ，因此num=[0 1.08 9.72 6],den=[0.3 6.05 1 0]。

述的形式为：3
%用传达函数编程求解
num=[0 1.08 9.72 6];
den=[0.3 6.05 1 0];
sys=tf(num,den);
t1=0:0.1:30;
figure(1)
step(sys) %绘制出系统的阶跃信号响应曲线
t2=0:0.1:20;
figure(2)
impulse(sys) %绘制出系统的脉冲信号响应曲线
t3=0:0.1:10;
figure(3)
ramp=t3;
lsim(sys,ramp,t3);%绘制出系统的斜坡信号响应曲线
figure(4)
w=10^(-2):10^2;
bode(sys,w);% 绘制出系统的Bode图
fig(1)系统的阶跃信号响应曲线fig(2)系统的脉冲信号响应曲线fig(3)系统的斜坡信号响应曲线
fig(4)系统的 Bode 图
三、曲线拟合（15 分）
已知某型号液力变矩器原始特征参数，要求用多项式拟合的方法编程达成以下各小题：
1）用二阶多项式拟合出K ( i ) 曲线；用三阶多项式拟合出( i ) 曲线；用三阶多项式拟合出B (i ) 曲线。

2）用不一样的颜色和不一样的线型，将K ( i )的原始特征参数数据点和二阶拟合曲线绘制
在同一张图形中；将 (i ) 的原始特征参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将B ( i ) 的原始特征参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中。

3）运转程序，写出K ( i )曲线的二阶拟合公式、( i ) 曲线的三阶拟合公式和B (i )曲线的四阶拟合公式。

解：
% 曲线拟合（ Curve fitting）
disp('Input Data--i; Output Data--k(i),\eta(i),\lambdaB(i):')
x=[0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499];
y1=[2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1.78,1.69,1.59];
y2=[0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795];
y3=[26.775,26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243]; figure(1)
pf1=polyfit(x,y1,2)
px1=polyval(pf1,x)
plot(x,px1,'k')
grid
xlabel(' 转速比 i')
ylabel(' 变矩比 K')
title('二阶多项式拟合k曲线 ')
%
pause
figure(2)
pf2=polyfit(x,y2,3)
plot(x,px2,'b')
grid
xlabel(' 转速比 i')
ylabel(' 效率 \eta')
title('三阶多项式拟合\eta曲线')
%
pause
figure(3)
pf3=polyfit(x,y3,4)
px3=polyval(pf3,x)
plot(x,px3,'-r')
grid
xlabel(' 转速比 i')
ylabel(' 泵轮转矩系数\lambdaB')
title('四阶多项式拟合\lambdaB 曲线 ' )
%
figure(4)
pf1=polyfit(x,y1,2)
px1=polyval(pf1,x)
plot(x,y1,'or',x,px1,'k')
grid
xlabel(' 转速比 i')
ylabel(' 变矩比 K')
title('二阶多项式拟合k曲线 ')
Legend(' 原始数据 ','拟合曲线')
%将的原始特征参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中pause
figure(5)
pf2=polyfit(x,y2,3)
plot(x,y2,'*m',x,px2,'b')
grid
xlabel(' 转速比 i')
ylabel(' 效率 \eta')
title('三阶多项式拟合\eta曲线')
Legend(' 原始数据 ','拟合曲线',0)
%将的原始特征参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中pause
figure(6)
pf3=polyfit(x,y3,4)
px3=polyval(pf3,x)
plot(x,y3,'pk',x,px3,'-r')
grid
xlabel(' 转速比 i')
ylabel(' 泵轮转矩系数\lambdaB')
title('四阶多项式拟合\lambdaB 曲线 ' )
Legend(' 原始数据 ','拟合曲线',0)
%将的原始特征参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中
y1=poly2str(pf1,'x')%K ( i )
曲线的二阶拟合公式
y2=poly2str(pf2,'x')%( i )
曲线的三阶拟合公式
y3=poly2str(pf3,'x')% B ( i )
曲线的四阶拟合公式
运转后的结果以下：
运转后的二阶，三阶，四阶拟合曲线函数为：
四、微分方程求解。

（ 25分）
自己选择确立一个三阶微分方程，自己设置初始条件，用ode45 方法求微分方程的解。

要求:（比如： d 3 y(t )2 d 2 y(t)4 dy(t )8y(t ) 1 ， y(0)0， dy (0)1，
dt 3dt 2dt dt
d 2 y( 0)
）
dt20
1）仿真时间 t=30秒
2）结果绘制在一张图中，包含y t 曲线，一阶 y t 曲线，二阶 y t 曲线，三阶 y t
曲线
3）用图例命令分别说明四条曲线为“y t ”，“ y t ”，“ y t ”，“ y t ”
4）定义横坐标为“时间”，纵坐标为“输出”，图形标题名称为“微分方程的解”
解：系统方程为 d 3 y(t)2 d 2 y(t )4 dy(t )8y(t ) 1,这是一个单变量三阶常微
dt 3dt 2dt
分方程。

将上式写成一个一阶方程组的形式，这是函数ode45 调用规定的格式。

令： y(1)y
y (2 ) y y (1)
y(3) y y(1)y( 2)
y(1)
y(2)
y(2)y(3)
1 8 y(1)
2 y(3) 4y(2)
y(3)
函数文件程序：
function ydot=myfun1(t,y)
ydot=[y(2);y(3);1-8*y(1)-2*y(3)-4*y(2)];
主文件程序：
t=[0 30];
y0=[0;1;0];
[tt,yy]=ode45(@myfun1,t,y0);
y=(1-yy(:,3)-2*yy(:,2)-4*yy(:,1))/8;
plot(tt,y,'r',tt,yy(:,1),'k',tt,yy(:,2),'-g',tt,yy(:,3),'-.b');
legend('y-t','y -t','yˊ ˊˊ-t','y-ˊˊˊt')
title(' 微分方程的解 ')
xlabel('时间 ')
ylabel('输出 ')
运转程序后输出图形以下：
五、 PID 设计（25分）
自己选定一个控制系统，（比如：某单位负反应系统的开环传达函数为
400
G( s)），设计一个PID 控制器，使系统响应知足较快的上涨时间和s( s230s 200)
过渡过程时间、较小的超调量、静态偏差尽可能小。

方法要求：用Ziegler—— Nichols 方法对三个参数K p、 K i、 K d进行整定，并比较PID 控制前后的性能，性能的比较要求编
程实现（用未加PID 控制的系统闭环传达函数阶跃响应与加PID 控制后的闭环传达函数的阶跃响应进行比较）
解：
1)剖析：用 Ziegler —— Nichols 方法是一种经验方法，重点是第一经过根轨迹图找出 Km和ωm，而后利用经验公式求增益，微分，积分时间常数。

程序：
ng=400;dg=[1 30 200 0];
rlocus(ng,dg); %画根轨迹图
axis([-30 1 -20 20]);grid
[km,pole]=rlocfind(ng,dg)
wm=imag(pole(2))
kp=0.6*km
kd=kp*pi/(4*wm)
ki=kp*wm/pi
nk=[kd kp ki],dk=[1 0]
pause
nd=conv(nk,ng),dd=conv(dk,dg)
[n1,d1]=feedback(ng,dg,1,1)
[n2,d2]=feedback(nd,dd,1,1);%加PID后的闭环传函
figure
step(n1,d1,2)
grid
hold on
pause
step(n2,d2,2)
hold off
在程序中，第一使用 rlocus及rlocfind命令求出系统穿越增益
和穿越频次ω，而后使用 Z— N 方程求出参数。

为采纳 PID 控制前后的系统闭环阶跃响应状况比较。

图 6-1 系统的根轨迹图
图 6-2 PID 控制前后的系统闭环阶跃响应
三参数 K P ， K i ， K d 的整定
利用系统的等幅振荡曲线的 Ziegler —— Nichols 方法
控制类
控制器的控制参数
型
Kp
K i K d
P
∞
PI
PID
d
2) PID 控制系统的开环传函为：
K p K D S
K I
G (s)
S
因为式中拥有积分项，故假如 G(s) 是 n 型系统，加 PID 控制后系统变
为 n+1 型，可由下式依据给定的稳态偏差指标确立参数
K 。

i
lim n K I G(s)
1
s o s
e
ss ,
G( s)
400
s( s
2
30 s 200)
是个 I 型系统，因为系统的开环传达函数中有
因为
积分项，故为 II 型系统，假设单位斜坡输入稳态偏差 e
ss ，则能够计算出
Ki 。

即：
K 2
sK i G ( s )
s 0
2 K i
1 10 K i 5
0 . 1
已知系统性能指标为：系统相角裕量
PM=80°，增益穿越频次 n =4rad/s ，
故利用这两个参数来求 Kp ，Kd 。

程序以下：
ng=400;dg=[1 30 200 0];
ki=5;
wgc=4;pm=80;
ngv=polyval(ng,j*wgc);dgv=polyval(dg,j*wgc);
g=ngv/dgv;
thetar=(pm-180)*pi/180;
ejtheta=cos(thetar)+j*sin(thetar);
eqn=(ejtheta/g)+j*(ki/wgc);
x=imag(eqn);
r=real(eqn);
kp=r
kd=x/wgc
if ki~=0
dk=[1 0];nk=[kd kp ki];
else dk=1;nk=[kd kp];
end
pause
nd=conv(nk,ng),dd=conv(dk,dg)
[n1,d1]=feedback(ng,dg,1,1)
[n2,d2]=feedback(nd,dd,1,1) %加PID控制后的闭环系统传达函数pause
[g1m,p1m,wpc1,wgc1]=margin(ng,dg)
[g2m,p2m,wpc2,wgc2]=margin(nd,dd)
%幅值裕度，相角裕度，相频曲线穿越-180 °时的频次，截止频次
w=logspace(-1,2,200);
pause
figure
bode(ng,dg,w)
grid
hold on
bode(nd,dd,w)
hold off
figure
step(n1,d1,5)
grid
hold on
pause
step(n2,d2,5)
hold off
能够获得 :
K P K d
wgc2 =4.0004 （即：系统相角裕量 PM=80°，增益穿越频次n =4rad/s ）
图 6-3系统Bode图
图 6-4 闭环系统的阶跃响应。