中考总复习开放探索性专题测试数学卷一试题

2021年中考总复习开放探究性专题测试数学卷一
制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……
日期：2022年二月八日。

一、填空题〔每一小题3分，一共24分〕
1. 在四边形ABCD中，AB//CD，请补充条件〔写一个即可〕，使得四边形ABCD为平行四边形；假设ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD为菱形。

2. 如图，某校为扩大高中招生，正在施工增盖教学楼，一推土机沿北偏东54°方向的OP工地线来回推土，它的噪声对位于O点正向200米处的一教室A已造成影响，当推土机的距O点米处时，推土机的噪声对教室A影响最大。

3. 在△ABC和△ADC中，以下三个论断：①AB=AD；②∠BAC＝∠DAC；
③BC=DC将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个真命题是。

4. 如图，∠1=∠2，假设再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC〞成立，那么这个条件可以是。

5. 如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，假设该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，那么在该轴承内最多能放
颗半径均为2的滚珠。

6. 观察以下算式并填空：
32-12=8×1，52-32=8×2。

①72-52=8×；②92- 2=8×4
③ 2-92=8×5；④132- 2=8×6，
……
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：〔用文字语言表述〕。

7. 用计算器探究：按一定规律排列的一组数：
1，2，-3，2，5，-6，7……，假如从1开场依次连续选取假设干个数，使它们的和大于5，那么至少要选个数。

8. 根据指令[S，A]〔S≥0，0°＜A＜180°〕，机器人在平面上能完成以下动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走间隔 S，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对y轴正方向。

〔1〕假设给机器人下了一个指令[4，60°]，那么机器人应挪动到点；〔2〕请你给机器人下一个指令，使其挪动到点〔-5，5〕。

二、选择题〔每一小题3分，一共21分，每一小题只有一个答案正确，请把正确答案的代号填入题后的括号内〕。

9. 用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼成以下图形：①平行四边形〔不包含菱形、矩形、正方形〕；
②矩形；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是〔〕
A. ①②③
B. ②③⑤
C. ①③⑤
D. ①③④⑤
10. 在Rt△ABC的直角边AC上有一点P〔点P与点A、C不重合〕，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，那么满足条件的直线一共有〔〕
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条
11. 假设二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，那么当x取x1+x2时，函数值是〔〕
A. a+c
B. a-c
C. –c
D. c
12. 圆内接四边形ABCD中，由AB//DC不一定能推出〔〕
A. AD=BC
B. AC=BD
C. ADC=BCD
D. AD//BC
13. 在一共有15人参加的“我爱祖国——争做五小公民〞演讲比赛中，参赛选手成绩各不相等，因此
选手要想知道自己是否进入前8名，只需要理解自己的成绩以及全部成绩的〔〕
A. 平均数
B. 众数
C. 中位数
D. 方差
14. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么a，b，c，a+b+c这四个式子中，值为正数的有〔〕
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
15. 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为6cm，P是弦AB上一点，
假设OP的长为整数，那么满足条件的点P有〔〕
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
三、解答题。

〔一共55分〕
16. 〔6分〕观察以下由梯形拼成的图形和所给表样中的数据后答复以下问题。

梯形个数 1 2 3 4 5 ……
图形周长 5 8 11 14 17 ……
〔1〕当梯形的个数为10个时，图形的周长是；
〔2〕当梯形的个数为n时，求图形的周长〔用含n的代数式表示〕，并求当图形的周长为80时，梯形的个数。

17. 〔6分〕△ABC是等边三角形，找一点P使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，请分别在以下三个图形中画出点P的位置，并分别注明哪些线段相等。

18. 〔7分〕在平面直角坐标系中，点A 〔1，6〕，B 〔2，3〕，C 〔3，2〕。

〔1〕在平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ；
〔2〕根据你学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上；
〔3〕求出〔2〕中你推测的函数图象的解析式，并说明该函数的图象一定过这三个点。

19. 〔8分〕如图，点P 在圆上，根据圆周角定理可知：∠BPC 等于
度数的一半，分别考察图〔2〕、〔3〕两种情形；当点P 在圆外〔或者圆内〕时，BP 、CP 〔或者它们的延长线〕分别交圆于A 、D ，设 的
度数是x ， 的度数是y ，试用x 、y 表示∠BPC 的大小，并说明你的结论。

20. (8分)：如图，在△ABC 中，AC=14，BC=62 ，∠ACB=45°，点O 在AC 边上挪动，以O 为圆心作⊙O ，使⊙O 与AB 相切，切点为D ，⊙O 与AC 边交于E 、F 两点〔点E 在点F 左边〕。

设⊙O 的半径为r ，四边形BDOC 的面积为S 。

求：S 与r 的函数关系式。

BmC BmC AnD
21. 〔8分〕如下图，AB 是⊙O 的直径，直线EF 与⊙O 相交于C 、D ，AE ⊥EF 于E ，BF ⊥EF 于F ，在线段EF 上是否存在点P ，使得以P 、A 、E 为顶点的三角形和以P 、B 、F 为顶点的三角形相似？假设不存在，说明理由；假设存在，这样的点P 一共有几个？并指出点P 在图形中的位置。

22. 〔12分〕反比例函数y=x
k
2和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过〔a ，b 〕，(a+1，b+k)两点。

〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕如图，点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A 点坐标； 〔3〕利用〔2〕的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？假设存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；假设不存在，请说
明理由。

[参考答案]
一、填空题1. AB=CD 等 AB=BC 等。

2. 162。

3. ①② ③。

4.∠B=∠D 或者者∠AED=∠C 等。

5. 6。

6. 3；7；11；11；两个连续奇数的平方差能被8整除〔或者是8的倍数〕。

7. 7。

8. (-23，2)；[52，45°] 二、选择题
9. C ；10. B ；11. D ；12. D ；13. C ；14. A ；15. B 。

16. 〔1〕32；〔2〕5+3〔n-1〕或者2+3n ，n=26。

17.
18. 〔1〕略；
〔2〕反比例函数图象上；
〔3〕x
y 6=
19. 图②中，连结BD 可得∠BPC=∠BDC-∠ABD
=
)(2
1
2121y x y x -=- 图③中，连结BD ，可得∠BPC=∠BDC+∠ABD=
)(2
1
2121y x y x +=+
20. 过B 作BH ⊥AC 于H ，可求得S=-
423
22
y 21. 连结AD 、BC 、AC 、BD 那么△ACE △CBF ，△AED ∽△DFB ，由此可知满足条件的点P 有C 、D 两个。

22. 〔1〕y=
x
1； 〔2〕A 〔1，1〕；
〔3〕①当OA 为腰时，由OA=OP 得
P1=〔2，0〕，P2〔-2，0〕〔如图①〕 ②当OA=AP ，得P3〔2，0〕〔如图②〕 ③当OA 为底时，得P4〔1，0〕〔如图③〕
故符合条件的点有4个，分别是〔2，0〕，〔-2，0〕，〔2，0〕〔1，0〕
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。