数学九年级高分突破课堂学案(课件)人教版第二十二章二次函数(共12份打包)5
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第二十二章 二次函数
第9课时 实际问题与二次函数(1)
精典范例（变式练习） 巩固提高
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精典范例
知识点1. 根据实际问题列二次函数关系式 例1．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点 练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物 线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球， 乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程 中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A 为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系 （如图）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线 的表达式及飞行的最高高度．
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变式练习
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最 大值是多少？
S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36， ∵0＜x＜6， ∴当x=3时，S有最大值为36平方米.
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巩固提高
3.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则 所围成矩形ABCD的最大面积是（ C ） A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2
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巩固提高
（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？
设面积为w平方米，则W=x（33﹣2x+2），
变形为W=﹣2（x
）2+
，
∴鸡场面积最大值为153 ＜200，即不可能达
到200平方米
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巩固提高
8．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙 （墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图 所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料 可建墙体（不包括门）总长为27m，问如何施工， 能使建成的饲养室面积最大？最大是多少？
9.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm， AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点 同时 出发，在运动过程中， 求当运动多少时间后， △PBQ的最大面积？
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巩固提高
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巩固提高
7.如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边 靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门， 另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米． 求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和 宽各为多少米？
设宽为x米，
则x（33﹣2x+2）=150，
解得x1=10，x2= （不合题意,舍去）， ∴长为15米，宽为10米.
例1．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一
物线的对称轴为直线x=4， 球，乙在离地面1.
∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196. （2）鸡场面积可能达到200平方米吗？
设抛物线的表达式为：y=ax +bx+1（a≠0）， 由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，
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精典范例
知例如长A（∵则∴BAx图的21识，B（.）B在C所篱点=B=2若xC美（8示笆2m两﹣花.化利2，的围边8x园校用﹣）直成）的园二x=角 一，）1面的次9墙 个设m2积活函，角 矩，A为动B数（ 形=1中求x两 花9m2，图边园m．某形2足A，B兴面够C求D趣积长x（的小的）篱值组最，笆；想值用只借问2围8助题m ∴（飞5解∴S例球∴SC答∴设某那8的答（5（∴答答 S则∴设∴如则P∵（5求∴答∴解∴4面取==）．）米．：．长 当 SSSSS在 长 鸡 飞﹣ ﹣1机得1，:△快么材:11::x抛图平1羽:：的=====xx花花 花（到），．某），））的一06AxAxA为t的的P为场行tt着 x乙 P递 y料 物 1行 毛 由 高≤4=（（处BBB园园 园2213关最求抛甲农求抛求，求D个Bt3m1值值1面的•••++≤=3陆在公可线于球题度时Q22处55有面面 面BBB66261于﹣大S物、场S物S若S小88为为积最米米的ttCCC，0与 与 与 与后离司建的墙飞意是，﹣ ﹣成==一积积 积===x2值，线乙拟线要球﹣ ﹣11最高， ，面xxx的Qxxxxx滑地十墙表的行得（Sxx功22棵DSSS（（（+的的的的为x的两建的建被有））：（ （大高宽宽积的的 的．函22或或行面月体达材的：击树222=函函函）函S对人两对一抛最==0tt值度为为为最最 最4446数=11的份（式料路12C2﹣﹣≤球与﹣﹣﹣6数数数=数﹣66称分间称个出大.﹣ ﹣（t为为11S大大 大m解1≤距快不为长线）xx（，，..墙004444关关关关5（22轴别矩轴长后66值02：1值值 值米米xxx析，0++离递包：为所tt，不球5C）））++系系系系1，22为站形为方，为3为为 为..D99式388件括在y21合飞（===﹣ ﹣，﹣=xx7直在饲直形如9）111﹣﹣﹣米是==a数门的+，题行单99999Ax﹣﹣1线相养线鸡果3，444555．2） ）4D是）抛﹣意过位xxx平平 平＜+（（）距室场距xxD的222b====总物13,程（+++：方方 方2舍x﹣ ﹣xx442，，离60x距222+0﹣﹣，，+=长线米万中6444米米米 米1去0（ （31一鸡地离，xxx（，1190为的的件的（（（）...）44tt6﹣面场面分1﹣ ﹣a即））．=表2A，最000.与≠，31靠的的7别、＜＜＜330不22达x9如m高滑） ））++，现一高5是Bxxx可，11式果.＜＜＜点两行22，99有边度1++能问66及该5666H点的99..墙靠h）））， ，与m达如飞公（练时（墙...和甲到何行司米习间墙（6的2施的第）打0m（足墙水工0最四和羽，平单够长平，高季运毛方位长1距能高度8行球米：）米离使度每时，.秒，）A建．个间已E）中，为成月t知（之间墙4的快羽米秒间用对饲递毛，）的一面养件球现的函道有室数飞以函数墙一面的行A数关隔个积为增的解系开2最原长米路析式，大点率宽线式是并？，都的为为在．最直为门抛h如飞大线=x，物﹣（图机是A另线5xB所着多＞t为三的2示陆+少0x边一1）轴的后0？用部t，，三+滑竹1分十建处，行篱，二立各那笆甲月平留么围在份面1小秒m成离的直球才宽，地快角到能的篱面递坐达停门笆1件标最米下．总数系高的来已长为（点C．知3处y如3时计万米发图距划件．出）离中，一．地 解得x1=12，x2=16. 答:x的值为12 或16 .
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精典范例
5），抛物线的对称轴为直线x=4，
答:花园面积S的最大值为195平方米.
8．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中
的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，问如何施工，能使建成的饲养室面积最大？最大是多少？
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变式练习
2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱 笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设 花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系 式及自变量的取值范围； ∵AB=x，∴BC=24﹣4x， ∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x （0＜x＜6）.
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巩固提高
解：设垂直于墙的材料长为x米， 则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x， 则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x =﹣3（x﹣5）2+75， 故当垂直于墙的材料取5米，平行于墙的那面为 15米，建成的饲养室的面积最大，最大为75平 方米.
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巩固提高
S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
∴长为15米，宽为10米.
如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以
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精典范例
（2）∵AB=x m，∴BC=(28﹣x)m， ∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196. ∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m， 且28﹣15=13，∴6≤x≤13， ∴当x=13时， S取到最大值为S=﹣（13﹣14）2+196=195. 答:花园面积S的最大值为195平方米.
2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时
S取到最大值为S=﹣（13﹣14）2+196=195.
S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，
∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）.
∴当t=3时，S有最大值为9，
解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛 则BC=（28﹣x）m，
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巩固提高
6. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段 铁丝的长度为周长各做成一个正方形，问应当如 何剪时，使得这两个正方形的面积之和最小？
设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方 形的边长为（5﹣x）cm，两个正方形的面积和 为y，则y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣ ）2+ ， ∴当x= 时，y的最小值=12.5，4x=10cm, 即分 成相等长的两段. ∴当分成相等长的两段铁丝，分别做成的两个一 样的正方形时，其面积之和最小.
.解：∵AB=6，BC=8， 由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t， 设△PBQ的面积为S， 则S= ×BP×BQ= ×2t×（6﹣t）， S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9， P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4， ∴当t=3时，S有最大值为9， 即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2.
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巩固提高
4．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t（秒）的函数解析式为 h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地 面的高度是（ D ） A．1米 B．3米 C．5米 D．6米 5.飞机着陆后滑行的距离 （单位：米）与滑行 的时间 （单位：秒）之间的函数关系式是 ．飞 机着陆后滑行 20 秒才能停下来．
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谢谢！
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5），抛物线的对称轴为直线x=4，
2
则x（33﹣2x+2）=150，
则据题意得： ∴飞行的最高高度为： 米．
，解得：
，
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精典范例
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为： y=﹣ x2+ x+1， ∵y=﹣ （x﹣4）2+ ， ∴飞行的最高高度为： 米．
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变式练习
1.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果 该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为 x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那 么y关于x的函数解析式是 y=10（x+．1）2
第9课时 实际问题与二次函数(1)
精典范例（变式练习） 巩固提高
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精典范例
知识点1. 根据实际问题列二次函数关系式 例1．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点 练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物 线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球， 乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程 中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A 为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系 （如图）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线 的表达式及飞行的最高高度．
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变式练习
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最 大值是多少？
S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36， ∵0＜x＜6， ∴当x=3时，S有最大值为36平方米.
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3.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则 所围成矩形ABCD的最大面积是（ C ） A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2
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（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？
设面积为w平方米，则W=x（33﹣2x+2），
变形为W=﹣2（x
）2+
，
∴鸡场面积最大值为153 ＜200，即不可能达
到200平方米
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8．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙 （墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图 所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料 可建墙体（不包括门）总长为27m，问如何施工， 能使建成的饲养室面积最大？最大是多少？
9.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm， AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点 同时 出发，在运动过程中， 求当运动多少时间后， △PBQ的最大面积？
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巩固提高
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7.如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边 靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门， 另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米． 求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和 宽各为多少米？
设宽为x米，
则x（33﹣2x+2）=150，
解得x1=10，x2= （不合题意,舍去）， ∴长为15米，宽为10米.
例1．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一
物线的对称轴为直线x=4， 球，乙在离地面1.
∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196. （2）鸡场面积可能达到200平方米吗？
设抛物线的表达式为：y=ax +bx+1（a≠0）， 由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，
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精典范例
知例如长A（∵则∴BAx图的21识，B（.）B在C所篱点=B=2若xC美（8示笆2m两﹣花.化利2，的围边8x园校用﹣）直成）的园二x=角 一，）1面的次9墙 个设m2积活函，角 矩，A为动B数（ 形=1中求x两 花9m2，图边园m．某形2足A，B兴面够C求D趣积长x（的小的）篱值组最，笆；想值用只借问2围8助题m ∴（飞5解∴S例球∴SC答∴设某那8的答（5（∴答答 S则∴设∴如则P∵（5求∴答∴解∴4面取==）．）米．：．长 当 SSSSS在 长 鸡 飞﹣ ﹣1机得1，:△快么材:11::x抛图平1羽:：的=====xx花花 花（到），．某），））的一06AxAxA为t的的P为场行tt着 x乙 P递 y料 物 1行 毛 由 高≤4=（（处BBB园园 园2213关最求抛甲农求抛求，求D个Bt3m1值值1面的•••++≤=3陆在公可线于球题度时Q22处55有面面 面BBB66261于﹣大S物、场S物S若S小88为为积最米米的ttCCC，0与 与 与 与后离司建的墙飞意是，﹣ ﹣成==一积积 积===x2值，线乙拟线要球﹣ ﹣11最高， ，面xxx的Qxxxxx滑地十墙表的行得（Sxx功22棵DSSS（（（+的的的的为x的两建的建被有））：（ （大高宽宽积的的 的．函22或或行面月体达材的：击树222=函函函）函S对人两对一抛最==0tt值度为为为最最 最4446数=11的份（式料路12C2﹣﹣≤球与﹣﹣﹣6数数数=数﹣66称分间称个出大.﹣ ﹣（t为为11S大大 大m解1≤距快不为长线）xx（，，..墙004444关关关关5（22轴别矩轴长后66值02：1值值 值米米xxx析，0++离递包：为所tt，不球5C）））++系系系系1，22为站形为方，为3为为 为..D99式388件括在y21合飞（===﹣ ﹣，﹣=xx7直在饲直形如9）111﹣﹣﹣米是==a数门的+，题行单99999Ax﹣﹣1线相养线鸡果3，444555．2） ）4D是）抛﹣意过位xxx平平 平＜+（（）距室场距xxD的222b====总物13,程（+++：方方 方2舍x﹣ ﹣xx442，，离60x距222+0﹣﹣，，+=长线米万中6444米米米 米1去0（ （31一鸡地离，xxx（，1190为的的件的（（（）...）44tt6﹣面场面分1﹣ ﹣a即））．=表2A，最000.与≠，31靠的的7别、＜＜＜330不22达x9如m高滑） ））++，现一高5是Bxxx可，11式果.＜＜＜点两行22，99有边度1++能问66及该5666H点的99..墙靠h）））， ，与m达如飞公（练时（墙...和甲到何行司米习间墙（6的2施的第）打0m（足墙水工0最四和羽，平单够长平，高季运毛方位长1距能高度8行球米：）米离使度每时，.秒，）A建．个间已E）中，为成月t知（之间墙4的快羽米秒间用对饲递毛，）的一面养件球现的函道有室数飞以函数墙一面的行A数关隔个积为增的解系开2最原长米路析式，大点率宽线式是并？，都的为为在．最直为门抛h如飞大线=x，物﹣（图机是A另线5xB所着多＞t为三的2示陆+少0x边一1）轴的后0？用部t，，三+滑竹1分十建处，行篱，二立各那笆甲月平留么围在份面1小秒m成离的直球才宽，地快角到能的篱面递坐达停门笆1件标最米下．总数系高的来已长为（点C．知3处y如3时计万米发图距划件．出）离中，一．地 解得x1=12，x2=16. 答:x的值为12 或16 .
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5），抛物线的对称轴为直线x=4，
答:花园面积S的最大值为195平方米.
8．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中
的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，问如何施工，能使建成的饲养室面积最大？最大是多少？
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变式练习
2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱 笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设 花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系 式及自变量的取值范围； ∵AB=x，∴BC=24﹣4x， ∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x （0＜x＜6）.
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解：设垂直于墙的材料长为x米， 则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x， 则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x =﹣3（x﹣5）2+75， 故当垂直于墙的材料取5米，平行于墙的那面为 15米，建成的饲养室的面积最大，最大为75平 方米.
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S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
∴长为15米，宽为10米.
如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以
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（2）∵AB=x m，∴BC=(28﹣x)m， ∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196. ∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m， 且28﹣15=13，∴6≤x≤13， ∴当x=13时， S取到最大值为S=﹣（13﹣14）2+196=195. 答:花园面积S的最大值为195平方米.
2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时
S取到最大值为S=﹣（13﹣14）2+196=195.
S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，
∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）.
∴当t=3时，S有最大值为9，
解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛 则BC=（28﹣x）m，
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6. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段 铁丝的长度为周长各做成一个正方形，问应当如 何剪时，使得这两个正方形的面积之和最小？
设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方 形的边长为（5﹣x）cm，两个正方形的面积和 为y，则y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣ ）2+ ， ∴当x= 时，y的最小值=12.5，4x=10cm, 即分 成相等长的两段. ∴当分成相等长的两段铁丝，分别做成的两个一 样的正方形时，其面积之和最小.
.解：∵AB=6，BC=8， 由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t， 设△PBQ的面积为S， 则S= ×BP×BQ= ×2t×（6﹣t）， S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9， P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4， ∴当t=3时，S有最大值为9， 即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2.
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4．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t（秒）的函数解析式为 h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地 面的高度是（ D ） A．1米 B．3米 C．5米 D．6米 5.飞机着陆后滑行的距离 （单位：米）与滑行 的时间 （单位：秒）之间的函数关系式是 ．飞 机着陆后滑行 20 秒才能停下来．
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5），抛物线的对称轴为直线x=4，
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则x（33﹣2x+2）=150，
则据题意得： ∴飞行的最高高度为： 米．
，解得：
，
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精典范例
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为： y=﹣ x2+ x+1， ∵y=﹣ （x﹣4）2+ ， ∴飞行的最高高度为： 米．
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变式练习
1.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果 该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为 x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那 么y关于x的函数解析式是 y=10（x+．1）2