2021年人教版数学中考第一轮专题练习 相似三角形 (1)

相似三角形
姓名：________ 班级：________ 建议用时：30分钟
命题点1 平行线分线段成比例
1．(2020·四川成都)如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为( )
A ．2
B ．3
C ．4 D.10
3
2．(2020·辽宁营口)如图，在△ABC 中，DE∥AB，且CD BD ＝32，则CE
CA
的值为( )
A.35
B.23
C.45
D.3
2 命题点2 相似三角形的性质与判定
3．(2020·贵州铜仁)已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH ＝6，则EA 的长为( )
A ．3
B ．2
C ．4
D ．5
4．(2020·山东威海)如图，点C 在∠AOB 的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA 与∠AOB
互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝_________．
5．(2020·山东东营)如图，P为▱ABCD的边BC上的一点，E，F分别为PA，PD 上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别记为S，S1，S2.若S＝2，则S1＋S2＝________．
6．(2020·上海)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝FD，AF的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G.
(1)求证：△AFD∽△GAD；
(2)如果DF2＝CF·CD，求证：BE＝CH.
7．(2020·江苏南京)如图，在△ABC 和△A′B′C′中，D ，D′分别是AB ，A′B′上的一点，且AD AB ＝A′D′A′B′
.
(1)当CD C′D′＝AC A′C′＝AB
A′B′时，求证：△ABC∽△A′B′C′；
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
(2)当CD C′D′＝AC A′C′＝BC
B′C′时，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明
理由．
命题点3 相似三角形的实际应用
8．(2020·甘肃天水)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是( )
A．17.5 m B．17 m C．16.5 m D．18 m
9．(2020·上海)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC 与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为______米．
参考答案
1．D 2.A 3.A 4. 3 5.18 6．证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB＝AD ，∠B＝∠D.
又∵BE＝DF ，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DGA， ∴∠DAF＝∠DGA.
又∵∠D＝∠D，∴△AFD∽△GAD. (2)∵AD∥CH，∴CF DF ＝CH
AD .
又∵DF 2＝CF·CD， ∴CF DF ＝DF CD ，∴CH AD ＝DF CD . 又∵AD＝CD ，∴CH＝DF ＝BE ， 即BE ＝CH.
7．解：(1)CD C′D′＝AC A′C′＝AD A′D′
∠A＝∠A′
(2)△ABC∽△A′B′C′，理由如下：如图，分别过点D ，D′作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE 交AC 于点E ，D′E′交A′C′于点E′，
∵DE∥B C ，∴△ADE∽△ABC， ∴AD AB ＝DE BC ＝AE AC
. 同理可证A′D′A′B′＝D′E′B′C′＝A′E′
A′C′
.
∵AD AB ＝A′D′A′B′，∴DE BC ＝D′E′B′C′，∴DE D′E′＝BC B′C′. 同理可证AE AC ＝A′E′A′C′
，
∴AC －AE AC ＝A′C′－A′E′A′C′，即EC AC ＝E′C′A′C′，
∴EC E′C′＝AC A′C′
. 又∵CD C′D′＝AC A′C′＝BC B′C′，
∴CD C′D′＝DE D′E′＝EC E′C′， ∴△DCE∽△D′C′E′， ∴∠CED＝∠C′E′D′.
又∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°.
同理可证∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°， ∴∠ACB＝∠A′C′B′. 又∵AC A′C′＝BC B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′. 8．A 9.7。