2018年文科数学全国三卷真题及答案)

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2018年数学试题 文（全国卷3）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，

，，则A B =（ ）

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}12，

D ．{}012，

， 2．()()12i i +-=（ ）

A ．3i --

B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

（ ）

4．若1sin 3

α=，则

cos2α=（ ）

A ．89

B ．79

C ．79

- D ．89

-

5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）

A ．0.3

B ．0.4

C ．0.6

D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x

f x x

=

+的最小正周期为（ ） A ．4

π B ．2

π C ．π D ．2π

7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+

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．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP

∆面积的取值范围是（ ）

A ．[]26，

B ．[]48， C

． D

．⎡

⎣ 9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）

10．已知双曲线22

221x y C a b

-=：（00a b >>，

()40，到C 的

渐近线的距离为（ ） A

11则A 12

A 134最合适的抽样方法是

_______．

5．若变量x y ，满足约束条件23024020.

x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩

≥，

≥，≤则1

3z x y =+的最大值是________． 6．已知函数())

ln 1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．

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三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为

必考题，每个试

考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。 17．（12分）

等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． ⑴求⑵记18）绘

⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

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附：()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.001

3.8416.63510.828P K k k ≥．

19．（12分）

如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧

所在平面垂直，M 是

上异于C ，D

的点．

⑴证明：平面AMD ⊥平面BMC ；

⑵在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．

0．（12分）

已知斜率为k 的直线l 与椭圆22

143

x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为

()()10m m >，．

⑴证明：12

k <-；

⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明:2FP FA FB =+ ．

1．（12分）

已知函数

()21

x

ax x f x e +-=

． ⑴求由线()y f x =在点()01-，处的切线方程；

⑵证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按

所做的第一题计分．

2．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θ

θ

=⎧⎨=⎩（θ为参数），过点()02

-

，且倾斜角为α的直线l 与

O ⊙交于A B ，两点．

⑴求α的取值范围；

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⑵求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数()211f x x x =++

-．

⑴画出()y f x =的图像；

⑵当[)0x +∞∈，， ()f x ax b +≤，求a b +的最小值．

1{1,2}A B =2345解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B. 6．答案：C 解答：

2222

2sin tan sin cos 1

cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos x

x x x x f x x x x x x x x x

=====+++

，