《数轴》教案(优秀教学案例)

第二届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
中学数学（数轴）
一、教案背景
1、面向学生：□中学√□小学
2、学科：数学
3、课时数：1课时
4、课前准备：教师准备温度计一支、教学课件。

二、教学课题
1、通过与温度计的对比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。

2、合理利用新旧知识的迁移，借助形（数轴）来理解数，经历从实际（温度计）中抽出数学模型（数轴），从数形结合两个侧面理解问题，并有选择处理数学信息，作出大胆猜测。

3、体会数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣；能够在师评、生评、自评的影响下，树立学习数学的自信心。

三、教材分析
本课是在学习了正负数的意义后，进一步学习数轴的概念，用数轴上的点表示有理数。

数轴作为数形结合的典范，是用“长度”度量各类
量的抽象。

本课的学习将对理解相反数，绝对值的概念具有承上启下的作用，同时为推导有理数的运算法则，求不等式组的解集，以及研究平面直角坐标系等奠定了坚实的基础；另外，数轴概念的产生所渗透的类比、化归等数学思想方法对学生今后的数学学习也有着重要的意义。

四、教学方法及教学思路
利用课件和部分视频，创建活动让学生亲身参与，引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。

本课的设计内容分为以下几个部分：
（一）、课题引入
（二）、探索新知
（三）、动手操作
（四）、解决问题、拓展创新
（五）、小结与联系
五、教学过程
（一）、课题引入
教师活动设计：
出示天气预报部分视频，强调学生要注意最高温度与最低温度。

[百度搜索]/show/aJXUIWLPpdpTImNU.html
请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
学生活动设计：
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？
象这种生活中的例子，同学还能列举出来吗？（收音机的标尺、三角板的高刻度等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的——数轴．
（二）、探索新知
问题1：观察温度计的刻度规律，你能发现什么？
请看温度计的视频知识。

[百度搜索]/u11/v_MzMzODA1Mzk.html
学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪
一个区域？负有理数呢？
知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．（利用成倍的关系）
这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
归纳数轴的规范画法：
1．
三要素：原点、正方向和单位长度； 2． 刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．
（三）、动手操作
问题2： 尝试解决下列问题
1． 动手操作，画数轴．
教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．
学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么O ͼ1O
ͼ2
Õý·½ÏòO
1ͼ3
样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．（展示我的课件）【百度搜索】/view/a52c961714791711cc79173a.html
2 ．判断下列图形哪些是数轴？
(1) (2) (3)
(4) (5)
学生活动设计：学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有（5）是正确的．
答案：只有（5）是正确的．
（四）、解决问题、拓展创新
了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数．
注意：用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负数在左边，0用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不全是有理数．下面我们通过两个例题锻炼我们的能力．
问题3：根据对数轴的理解，解决下列问题
1．画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：
-1.5、0、2、-2、2.5
学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长
度的倍数．
〔解答〕如图
2.5
1.5-6-5-4-3-2-16543210
2．如图，
（1）写出数轴上的A 、B 、C 、D 、E 、F 表示的有理数．
学生活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生直接从图中读出各点表示的数，若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行纠正，直到得出正确的结果．
〔解答〕A:-3,B:5. 5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0．
（2）点G 使线段BG 的长度是单位长度的54
，点H 使线段HA 的长度
是单位长度的65
，试求出点G 、H 表示的有理数．
学生活动设计：学生思考，G 使线段BG 的长度是单位长度的54
，由于点G 既可能在点B 的左边，也可能在点B 的右边，因此点G 表示的数是5.5＋0.8＝6.3或5.5－0.8＝4.7，即点G 表示的数是6.3或4.7；同样
道理，点H 使线段HA 的长度是单位长度的65
，由于点H 可能在点A 的
左边也可能在其右边，因此点H 表示的数是－3－65＝－623
或－3＋65＝
－613
即点H 表示的数是－623
或－613．
A B C D E F
教师活动设计：本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，同时考察学生的分类讨论的思想的应用，因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．[解答]略
（五）、小结与联系
小结：
1.数轴的三要素：原点单位长度正方向
2.单位长度的确定方式
3、告诉同学们，如果有不理解或不明白的地方，可以通过百度去网上搜索相关内容参考复习【百度视频】（演示视频）/show/MORovn26fL1GHH9p.html
作业
1、教科书第12页第1、2题，第17页的第2题
2、补充练习：
（1）画一条数轴，并表示出如下各点：
±0.5，±0.1，±0.75．
（2）画一条数轴，并表示出如下各点：
1000，5000，—2000．
（3）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．
（4）在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．
六、教学反思：
1、有关有理数的分类，“分数”已不同于小学阶段“分数”的内涵，而是将部分小数已纳入其中，在此（或第一课时）学生有疑问，教师只略讲，而是到学习无理数时再详解。

2、要求学生画数轴，怎样确定原点的位置？怎样确定单位长度？在数轴上画出几个单位长度？这些都与有理数的绝对值有关，要根据具体情况而定，学生在本节掌握时还存在疑问。

3、关于数轴上有理数之间的位置关系，练习不够，可设计游戏：指定若干名学生站成一排，间距相同，每位学生表示数轴上的若干个点，教师任意指定某学生为原点，其余学生说出自己所表示的有理数；较高一个层次，指定某学生为非原点的一个有理数。

培养学生对数轴的正方向感。

4、对利用数轴将几个有理数排序练习不够。

七、教师情况
省份：贵州省学校：惠水县长安民族学校姓名：梁朝云
职称：中教二级
自我介绍
本人在农村学校从教13年来，面对学生求知欲望的眼神，我内心无愧，努力学习。

因为有了他们，鞭策我上进，在教研中，2008年两篇论文发表在《中国教育科研与实践》上，双双荣获一等奖，2009年荣获“第五届全国中青年教师（基教）优质课大赛”二等奖。

虽然取得点滴成绩，但我离不开互联网，更离不开百度搜索作为我学习的主要方式，非常感谢百度给我创造这样良好的学习机会。