历届数学高考中的试题精选空间向量与立体几何
空间向量与立体几何
1.(2008海南、宁夏理)如图,已知点P 在正方体ABC D -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上,∠PDA=60°。 (1)求DP 与CC 1所成角的大小;(2)求DP 与平面AA 1D 1D
2.(2008安徽文)如图,在四棱锥O ABCD -中,底面ABCD 四边长为1的 菱形,4
ABC π
∠=
,
OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点。
(Ⅰ)求异面直线AB 与MD 所成角的大小; (Ⅱ)求点B 到平面OCD 的距离。
1
A
3.(2005湖南文、理)如图1,已知ABCD 是上、下底边长分别为2和6,高为3的等腰梯形,将它沿对
称轴OO 1折成直二面角,如图2。 (Ⅰ)证明:AC ⊥BO 1;(Ⅱ)求二面角O -AC -O 1的大小。
4.(2007安徽文、理)如图,在六面体1111D C B A ABCD -中,四边形ABCD 是边长为2的正方形,四边形
1111D C B A 是边长为1的正方形,⊥1DD 平面1111D C B A ,⊥1DD 平面ABCD ,DD 1=2。 (Ⅰ)求证:11C A 与AC 共面,11D B 与BD 共面. (Ⅱ)求证:平面;1111BDD B ACC A 平面⊥ (Ⅲ)求二面角C BB A --1的大小.
A B
C D O O 1 A B O C O 1 D
5.(2007海南、宁夏理)如图,在三棱锥S ABC -中,侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形,90BAC ∠=°,O 为BC 中点. (Ⅰ)证明:SO ⊥平面ABC ; (Ⅱ)求二面角A SC B --的余弦值.
6.(2007四川理)如图,PCBM 是直角梯形,∠PCB =90°,PM ∥BC ,PM =1,BC =2,又AC =1,∠ACB =120°,AB ⊥PC ,直线AM 与直线PC 所成的角为60°. (Ⅰ)求证:平面PAC ⊥平面ABC ; (Ⅱ)求二面角B AC M --的大小; (Ⅲ)求三棱锥MAC P -的体积.
O
S B A
C
7.(2006全国Ⅰ卷文、理)如图,1l 、2l 是互相垂直的异面直线,MN 是它们的公垂线段.点A 、B 在1l 上,C 在2l 上,AM MB MN ==。(Ⅰ)证明AC ⊥NB ;
(Ⅱ)若60O
ACB ∠=,求NB 与平面ABC 所成角的余弦值。
8.(2006福建文、理)如图,四面体ABCD 中,O 、E 分别是BD 、BC
的中点,
2,CA CB CD BD AB AD ====== (I )求证:AO ⊥平面BCD ;(II )求异面直线AB 与CD
(III )求点E 到平面ACD 的距离。
A B
M N
C
l 2
l 1 H