第六章例题

Ha (s) 6 6c
(s sk )
k 1
b’) 由N = 6，直接查表得
H an
(s)
1
3.8637s
7.4641s2
1 9.1416s3
7.4641s4
3.8637s5
s6
c’) 去归一化
Ha
(s)
H an
s c
0.2024
s2 0.396s 0.5871 s2 1.083s 0.5871 s2 1.480s 0.5871
H an
(s)
1
3.8637s
7.4641s2
1 9.1416s3
7.4641s4
3.8637s5
s6
c’) 去归一化
Ha (s)
H an
s c
s6
2.716s5
3.691s4
0.1209 3.179s3 1.825s2
0.121s
0.1209
4）将 Ha (s展) 成部分分式形式:
Ha (s)
sp s / p 1.568 ksp 100.12 1 0.092
N lg ksp / lg sp 5.306 取N 6
c
s
100.1 2
1
1 2N
0.7662
rad / s
b)
求出极点（左半平面s）k
ce
j
1 2
22kN1
k 1,2,...,6
c) 构造系统函数 或者
• 例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在 频率低于0.2 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。 在频率 0.3 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。 分别用冲激响应不变法和双线性变换法，T = 1s
1、用冲激响应不变法设计
1）由数字滤波器的技术指标：
p 0.2 rad 1 1dB s 0.3 rad 2 15dB
(s sk )
k 1
其中极点：
s ej
1 2
22kN1
k
c
k 1,2,..., N
或者由N，直接查表 得
H
an
(
s)
•
去归一化
Ha
(s)
H an
s c
其中技术指标 c 给出或由下式求出：
c
p
100.11
1
1 2N
或
c s
100.1 2
1
1 2N
器– Butterworth低通滤波器
– Chebyshev低通滤波
• 将模拟器低通滤波器转换成数字低通滤 波器– 冲激响应不变法
– 双线性变换法
Butterworth低通滤波器滤波器的设计步骤：
• •
确定技术指标： p 1 s 2 H 根据技术指标求出滤波器阶数N：
a
由 1 20lg Ha ( j p )
z
2
2、用双线性变换法设计
1）由数字滤波器的技术指标：
p 0.2 rad 1 1dB s 0.3 rad 2 15dB
2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指选标T： 1s
p
2 tg p
T2
0.65
rad / s
s
2 tg s
T2
1.019
rad
/s
1 1dB 2 15dB
3）设计Butterworth模拟低通滤波器 a）确定参数 100.11 1
N lg ksp / lg sp 5.884 取N 6
c
p
100.11 1
1 2N
0.7032
rad / s
b)
求出极点（左半平
面）wenku.baidu.com
sk ce
j
1 2
22kN1
k 1,2,...,6
c) 构造系统函数 Ha (s) 6 6c
(s sk )
k 1
或者 b’) 由N = 6，直接查表得
阻带截止频率 s、阻带衰减 2
• 将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技
术指– 标冲激响应不变法 通带截止频率 p p /T
阻带截止频率 s s /T
– 双线性变换法 通带截止频率 p c tg(p / 2)
–
1、
不变
2
阻带截止频率 s c tg(s / 2)
• 按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波
4）将Ha (s)变换成Butterworth数字滤波器：
H (z)
H a (s)
s
2 T
1 1
z z
1 1
1 (11.268z1
0.7051z2 )
1 (11.010z1
0.358z2 )
(1
0.9044
z
1
1
0.2155z
2
)
小结：利用模拟滤波器设计IIR数字滤波
器的步骤
¤重点¤
• 确定数字滤波器的技术指标通带：截止频率 p、通带衰减1
(
j p )
2
1
1 p c
2N
得：1
p c
2N
100.11
2N
同理：1
s c
100.12
p s
N
100.11 1 100.12 1
令
sp
s p
ksp
100.11 1 100.12 1
则：N lg ksp
lg sp
• 求出归一化系统函数： Han (s) N 1
2）得模拟滤波器的技术指标：选T = 1 s
p p /T 0.2 rad / s 1 1dB s s /T 0.3 rad / s 2 15dB
3）设计Butterworth模拟低通滤波器
a）确定参数
sp s / p 1.5
100.11 1 ksp 100.12 1 0.092
N k 1
s
Ak sk
变换成Butterworth数字滤波器：
H (z)
N TAk k1 1 eskT z1
1
0.2871 0.4466z1 0.1297z1 0.6949z2
1
2.1428 1.0691z
1
1.1454 z 1 0.3699z
2
1
1.8558 0.9972
0.6304z1 z1 0.2570