浙江省杭州市高一(上)期末数学试卷

２０16-２017学年浙江省杭州市高一(上)期末数学试卷

一、选择题(本大题有１4小题,每小题3分，共４２分.每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内)

1．（3分)sｉn1２0°的值为（)

Ａ． B.ﻩC. D．﹣

２．(3分)已知sｉnα=,α为第二象限角，则cosα的值为（)

A.ﻩ

B.﹣ﻩＣ．ﻩD.﹣

3．(3分)已知集合A＝{x∈R|x2﹣４x<0}，B=｛ｘ∈R|2ｘ＜8},则Ａ∩Ｂ=（)Ａ．（0，3) B．(３，4） C.（0,4）ﻩＤ.（﹣∞，3)

4.（3分)函数f（x)=lｏg3ｘ+x﹣３的零点所在的区间是( )

A．（0,１）Ｂ．(1，2）ﻩC．(2，3) D.（3,+∞)

5．（３分)函数y=的定义域是（)

A．[１,+∞) B.(１,＋∞） C.（０，1]D.（，1]

6.(3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是( ）

Ａ.Ｂ.ﻩC.

D.

7．（3分）已知函数ｆ（ｘ)=,则ｆ（5)的值为(）A．ﻩＢ.1ﻩC.2ﻩＤ.3

８.（３分）已知函数y=f(2x)+2x是偶函数,且f(２）＝１,则f(﹣2)=( ）

A.5ﻩB．4ﻩＣ．３ﻩD.２

9.（3分）函数ｆ（ｘ)=|sinx+ｃosｘ|＋|sｉnx﹣cosx|是(）

A．最小正周期为π的奇函数Ｂ.最小正周期为π的偶函数

Ｃ.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

1０.（3分）记a=ｓｉn1,b=siｎ2,ｃ＝siｎ３,则（）

A．c<ｂ<ａﻩB.c

11．(３分）要得到函数y=ｃos(2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2ｘ的图象( ) A.向左平移个单位ﻩB.向左平移个单位

C．向右平移个单位ﻩD.向右平移个单位

12．（３分)已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A．1

１3.（３分）定义min{ａ，b}=,若函数f（x)＝mｉn{ｘ２﹣3x+3,﹣|x ﹣３|+3},且f(x）在区间[ｍ,n]上的值域为[，］，则区间［m,ｎ］长度的最大值为( ）

A.１Ｂ．ﻩC.Ｄ.

１４．(3分）设函数f(x）=|﹣ａｘ|，若对任意的正实数a，总存在ｘ0∈[１,4],使得f(ｘ0）≥m，则实数m的取值范围为( )

A.(﹣∞，0]ﻩＢ．(﹣∞,１］C.(﹣∞,2］D．(﹣∞，3]

二、填空题(本大题有6小题,15～１7题每空3分,18~20题每空４分,共30分,把答案填在答题卷的相应位置）

15．(３分)设集合U={1,2,3，4,５,6},M=｛2，3，4｝，Ｎ=｛４，5},则M∪N= , M＝．

∁

Ｕ

1６.（3分）(）+()＝；ｌog４12﹣lｏｇ４3= .

17．(3分）函数f(ｘ）＝ｔan（２x﹣）的最小正周期是;不等式f(x)＞１的解集是．

18.(4分）已知偶函数ｆ（x)和奇函数g（x）的定义域都是(﹣4,4)，且在（﹣4,0］上的图象如图所示，则关于x的不等式ｆ（ｘ)•g(ｘ)<0的解集是．

19.(4分）已知不等式(aｘ+2)•ln(x＋a)≤０对ｘ∈（﹣a，+∞)恒成立,则a的值为．

２0.(4分)已知函数f（x)=x+，ｇ（ｘ)=f2(x)﹣ａf(x）+２a有四个不同的零点x1，x2,x3，ｘ4，则[２﹣f(ｘ1)]•［2﹣f（ｘ2）］•[2﹣f（ｘ3）］•[2﹣f（x４）]的值为．

三、解答题：（本大题有4小题，共4８分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.（10分）已知幂函数f（x)=xα（α∈Ｒ），且.

(1）求函数f(x)的解析式；

(２)证明函数f（x）在定义域上是增函数.

2２．(12分)已知函数ｆ（x)＝2sｉn(ωｘ+φ)(﹣π＜φ<0，ω＞0）的图象关于直线对称,且两相邻对称中心之间的距离为．

（1)求函数y=f(x）的单调递增区间;

（2)若关于x的方程f(x)+lｏg2k=0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围.

23．(12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（１)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义；

（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8０18km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（ｋｍ)与时间t (ｈ)的函数解析式,并作出相应的图象.

24．(1３分)已知函数ｆ（x)=(x﹣1）|x﹣ａ｜﹣x﹣2a（ｘ∈R）.

（1)若a=﹣1,求方程f（ｘ）=1的解集；

(2)若，试判断函数y＝f（ｘ）在Ｒ上的零点个数,并求此时y=f(x)所有零点之和的取值范围．

2016－201７学年浙江省杭州市高一（上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有14小题,每小题3分,共4２分.每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的,请将答案填写在答案卷相应的答题栏内)

1.(3分)sｉn１20°的值为（)

Ａ．ﻩB．ﻩC．ﻩD.﹣

【解答】解：因为sin120°＝ｓin（9０°+30°)=coｓ3０°＝.

故选Ｃ．

２．(３分)已知sｉnα=,α为第二象限角，则cosα的值为（)

A.B．﹣ C.ﻩD.﹣

【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限的角,

∴cosα＝﹣＝﹣.

故选:D．

3.（3分）已知集合A＝｛x∈R|ｘ2﹣４ｘ＜0}，Ｂ=｛x∈R|2x＜8}，则A∩B=（) A．(０，3)ﻩB.（3,４) C.（0，4)ﻩD.(﹣∞，3）

【解答】解：∵集合A＝{x∈R|ｘ2﹣４x＜0}＝{x｜0

Ｂ={ｘ∈R｜2x<８}＝{x|ｘ＜3}，

∴A∩B={x|０

故选：Ａ．

4.（３分)函数f（x)=log3x+x﹣３的零点所在的区间是（)

A．（０，1) B.（1,2）ﻩC．(2,3) D.(3，+∞）

【解答】解：∵函数f（x)=loｇ3ｘ+x﹣3，定义域为:x＞0；函数是连续函数，