中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(债券及其定价理论)【圣才出品】

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中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利率期限结构理论)【圣才出品】

可得 y3=6.33%。
8．第 3 年预计的远期利率是（）。 A．6% B．7% C．8% D．9% E．10% 【答案】C 【解析】解法①：设第 3 年预计的远期利率为 f3，则：
（1＋y3）3=（1＋y2）2×（1＋f3）（1.0633）3=（1.055）2×（1＋f3） 1＋f3=（1.0633）3／1.0552=1.08，f3=8.0％解法②：831.92（1＋y3）3=1000，898.47（1＋y2）2=1000，所以
4．一张 4 年期的面值是 1000 美元且息票率是年付 10％，并且在到期日按面值 1000 元兑付。则该债券的价格是（）美元。
A．1070.35
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B．1072.40
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C．1074.40
D．1079.35
E．1080.35
12．如果一只 3 年期的零息债券的收益率是 6.8％，第 1 年的远期利率是 5.9％，第 2 年的远期利率是 6.6％，那么第 3 年的远期利率是（）。
A．7.85％ B．7.87％ C．7.89％
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D．7.91％Байду номын сангаас
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E．7.93％
【答案】D
【解析】3 年期的远期利率为：
f3=（1.068）3／（1.059×1.066）-1=7.91％
13．1 年期债券的到期利率是 6.3％，2 年期零息债券的到期利率是 7.9％，第 2 年的远期利率是（）。
【答案】B
【解析】计算 1 年期和 4 年期零息债券的到期收益率分别为：

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(年金)【圣才出品】

，
。
5．已知年秋季真题]
A．0.0506 B．0.0517 C．0.0526 D．0.0536 E．0.0552 【答案】A
【解析】由
，由此可计算为（）。[2011
得得
，解得。
，又由，因此
6．现有两个期限均为 50 年的年金：
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春季真题]
A．4265972
B．4272801
C．4283263
D．4294427
E．4303612
【答案】D
【解析】设月实际利率为 i，则
。
第 10 年末，也即第 120 次支付后，累计值为：
10．（2008 年真题）某永久年金在第一年末支付 1，第二年末支付 3，第三年末支付 5，……，则该年金的现值为（）。
B．0.0286
C．0.0333
D．0.0476
E．0.0571
【答案】E
【解析】由于
于是
8．某人在未来 15 年中每年年初向银行存入 5000 元，前五年的年利率为 5.6%，中间五年的年利率下调为 3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至 8.9%，则第十五年年未时，这笔款项的积累额为（）。[2011 年春季真题]
A．2379072 B．2380231 C．2381263
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D．2382009
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E．2383089
【答案】E
【解析】两个月的实际利率为：
，共支付
次，
因此该年金在第三末的积累值为
。
4．下列表达式正确的为（）。[2011 年秋季真题] A． B．

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)第二篇模型的估计和选择【圣才出品】

o
【解析】由 Nelson A alen 估计知 H（t0）的线性置信区间为
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（Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）），
2
即 Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 1.63 ， Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 2.55 。
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第二篇模型的估计和选择
第 8 章经验模型
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1．在实验室对 8 只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：
2
2
所以[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，解得：
2
2
Hˆ （t0）=2.09 。
[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，
2
2
解得：Biblioteka VarHˆ （t0）0.46 u
0.46 1.96
0.2347
。H（t0）的
95%对数转换的置信区间的
2
下限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09
1.68
上限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09

中国精算师准精算师(国际金融学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)

中国精算师准精算师（国际金融学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 多项选择题 3. 简答题 4. 计算题 5. 论述题单项选择题1．以外币表示的，用以进行国际清偿的支付手段和资产是( )。

A．外汇B．国际储备C．国际资产D．政府资产E．国际收支正确答案：A解析：外汇是国际汇兑的简称，是指外国货币或以外国货币表示的资产。

一国货币当局持有的外币资产称为外汇储备。

2．( )的买卖主要为了避免汇价波动所造成的外汇风险。

A．即期外汇B．远期外汇C．非贸易外汇D．现汇E．掉期外汇正确答案：B解析：远期外汇交易，是指买卖双方成交后，并不立即办理交割，而是按照所签订的远期合同规定，在未来的约定日期办理交割的外汇交易。

其目的主要是套期保值和投机，套期保值是为避免汇率变动造成的外汇风险；投机是从汇率变动中赚取利润。

3．如果远期外汇比即期外汇便宜，两者之间的差额为( )。

A．平价B．贴水C．顺水D．升水E．降水正确答案：B解析：即期汇率与远期汇率之间常常有一定的差价：远期汇率高于即期汇率称为升水；远期汇率低于即期汇率称为贴水。

升水表示期汇比现汇贵；贴水表示期汇比现汇便宜。

4．即期外汇交易又称为( )。

A．现汇交易B．外汇当日交易C．期货交易D．外汇期权交易E．平价交易正确答案：A解析：即期外汇交易又称现汇交易，是指买卖双方成交后，在两个营业日内办理交割的外汇买卖。

5．下列关于国际资本流动的说法，错误的是( )。

A．国际资本流动是资本从一个国家向另一个国家的运动B．国际贷款、国际投资、国际间利息收支等都属于国际资本流动C．长期资本流动主要包括直接投资和间接投资D．国际资本流动按投资主体可分为私人国际投资与政府国际投资E．长期资本流动主要包括直接投资、间接投资和国际信贷正确答案：C解析：国际资本流动反映了资产所有权在一国与他国之间的转移。

C项，长期资本流动主要包括直接投资、间接投资和国际贷款。

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(生命表)【圣才出品】

的值为（）。
[2011 年秋季真题]
A．8.11
B．8.12
C．8.13
D．8.14
E．8.15
【答案】B
【解析】因为假设是建立在相邻两个整数乊间上的，故丌能直接计算 0.7 q[61]0.6 ，而应分 [61] 0.6 到 [61]+1 和[61]+1 到 [61]+1+0.3 两段计算，且 0.7 p[61]0.6 0.4 p[61]0.6 0.3 p[61]1 。而根据

D．0.006887，0.99683 E．0.006887，0.99724 【答案】B 【解析】由表中数据可以得出：
F（3）=1－S（3）=1－0.994073=0.005927
3．如表 3-2 所示的生命表，计算在 2 岁不 4 岁乊间的死亡人数，及 1 岁的人生存到 4 岁的概率分别为（）。
【答案】B
【解析】由题意可得：
（1）
=
（2）
（4）由亍
，所以
5．已知生命表函数为 =
，x≥0，且随机变量 T 表示 x 岁人的剩余寿命，则
Var(T ) =（）。
A． x 1
B． x 1 2
C． 3 x 1
4
x 12
D．
2
3 x 12
E．
4
【答案】E
【解析】由亍
，其中
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【解析】由亍
，
，所以由表 3-3 中已知数据可得：
l99=d99＋l100=40＋24=64
而 d100=q100·l100=0.667×24=16，故
l101=l100－d100=24－16=8
又 d101=q101·l101=（1－p101）·l101=（1－0.25）×8=6，所以

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(收益率)【圣才出品】

第3章收益率单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。

以后每年初投入1000元。

总共投资10次。

从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。

具体现金流情况如表3-1所示。

设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。

表3-1 现金流量表A．6800.93B．6801.93C．6803.93D．6805.93E．6807.93【答案】D【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：=6805.93（元）。

2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。

A．4.3%B．5.3%C．6.3%D．7.3%E．8.3%【答案】D【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。

所以，由于，故解得：=0.868517，又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。

3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。

则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。

A．6.50%B．7.08%C．7.50%D．8.08%E．9.08%【答案】E【解析】根据题意得：1.1510（1＋i）10=1.1220，所以。

4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。

则该投资人的投资收益率为（）。

A．20%B．22%C．20%或22%D．20%或25%E．22%或25%【答案】D【解析】根据题意，现金流为：R0=－10000，R1=24500，R2=－15000，则由得：即=0，=0，所以i=0.2或i=0.25。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(投资组合理论)【圣才出品】

根据表 10-4 回答 9~10 题。
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表 10-4
U=E（r）－0.005Aσ2，A=4。 9．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（）。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．无法判断【答案】D 【解析】效用如下所示，
D．3.8
E．3.9
【答案】B
【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。对于无风险资产，标准差是零，
资产的效用就是预期收益，即 U=0.04。因此有风险的投资效用也是 0.04。通过效用函数
0.04=0.14-0.5A×0.252，解得 A=3.2。
利用表 10-1 的信息回答 2～4 题。
表 10-1
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表 10-2
A．B、F B．A、D、E C．C、E、F D．C、D E．C、D、F 【答案】E 【解析】表 10-3 展示了哪一个投资是有效的。
表 10-3
所以正确答案为 E。
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【解析】对两个投资无差异，则两个投资的效用必然相同。由于国库券是无风险的，它
的效用是 4%的收益率，通过效用函数 0.04=0.14-0.005A×0.252，解得 A=320。
12．假设一个回避风险的投资者。投资组合 1 的期望收益率是 14%，标准差σ=0.18；投资组合 2 的标准差σ=0.25，年末现金流为 5000 和 14000 美元的概率是相等的，若在投资组合 1 和投资组合 2 的选择上没有差别，则投资组合 2 的价格是（）。

中国精算师考试《金融数学》试题(网友回忆版)二

中国精算师考试《金融数学》试题（网友回忆版）二[单选题]1.若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是()。

a（江南博哥）.等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小b.一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c.相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A.只有a正确B.只有b正确C.只有c正确D.a，c正确E.a，b，c都不正确参考答案：A参考解析：a.设两只股票的收益率为r a和r b，对应的方差为，相关系数为，则等比例投资于两只股票的组合风险为:b.一个完全分散化的投资组合只能消除非系统风险，不能消除系统风险。

c.在一个完全分散化的投资组合中，只有来自股票间相关性的系统风险，由于股票之间相互独立，故该组合不存在风险。

[单选题]2.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%，第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年未得到500000元的款项，第一年初需要存入银行多少？()A.365001B.365389C.366011D.366718E.367282参考答案：C参考解析：设第一年初需存入银行X元，则得:X=366010.853。

[单选题]3.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知:a.股票现价为122元b.股票年收益率标准差为0.2c.ln（股票现价/执行价现价）=0.2利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格()。

A.18B.20C.22D.24E.26参考答案：D参考解析：利用Black?scholes期权定价公式可得:由得:。

于是[单选题]4.已知=5，=7，则δ=()。

A.0.0238B.0.0286C.0.0333D.0.0476E.0.0571参考答案：E参考解析：由于于是[单选题]5.某投资组合包括两只股票，已知:a.股票A的期望收益率为10%，年收益率的标准差为Z；b.股票B的期望收益率为20%，年收益率的标准差为1.5Z；c.投资组合的年收益率为12%，年收益率的标准差为Z；则股票A和股票B的收益相关系数为()。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(金融衍生工具定价理论)【圣才出品】

第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。

执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。

A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。

如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。

当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：（美元）这意味着：其中，pp是看跌期权价格。

由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。

②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：得到：即p=0.7564。

此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。

2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。

A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。

期权价值也可直接通过方程式得到：（美元）图9-1 二叉树图3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。

A．2.29B．2.25C．2.23D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。

考虑一份资产组合的构成：＋△：股票，－1：期权。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第4章债务偿还【圣才出品】

故 50886.98－45150.55＝5736.44（元）。
6．已知某住房贷款 100000 元，分 10 年还清，每月末还款一次，每年计息 12 次的年名义利率为 6%。则在还款 50 次后的贷款余额为（）元。
A．65404.8 B．65434.8 C．65454.8 D．65484.8 E．65504.8 【答案】B
A．1512 B．1524 C．1538 D．1557 E．1568 【答案】D 【解析】设甲每次的付款额为 R，由题意得：
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10000 R a24 0.02
解得：R＝528.71。
于是，丙收到的款项为：528.71×16=8459.36（元）,
A．127.86 B．129.57 C．130.52 D．133.67 E．138.24 【答案】D 【解析】设原还款额为 P，由题意，得：
1000 P a10 0.05 解得：P=129.50。第 4 次还款后的余额为： B4 100（0 1 0.05）4 129.50s4 0.05 657.34（元）。设余下的 6 次等额还款，每次还款额为 R，则有：
B．1035
C．1048
D．1073
E．1094
【答案】A
【解析】①由已知有：
，
由此式可解出 v6=0.56447，从而 v3=0.75131；
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②因甲第一次偿还后 3 年一次全部还清贷款，于是有：
，
从而 Pv 9 1366.87v12 ，
【解析】基金的初始值为：10000a10 0.035 。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）（金融衍生工具定价理论）【圣才出品】

中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）（金融衍生工具定价理论）【圣才出品】第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。

执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。

A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。

如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。

由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。

②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：即p=0.7564。

此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。

A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。

A．2.29B．2.25D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。

2020年春季中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）

目　录第一篇　利息理论第1章　利息的基本概念第2章　年　金第3章　收益率第4章　债务偿还第5章　债券及其定价理论第二篇　利率期限结构与随机利率模型第6章　利率期限结构理论第7章　随机利率模型第三篇　金融衍生工具定价理论第8章　金融衍生工具介绍第9章　金融衍生工具定价理论第四篇　投资组合理论第10章　投资组合理论第11章　CAPM和APT附　录　2011年秋季中国精算师考试《金融数学》真题及详解第一篇　利息理论第1章　利息的基本概念单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。

某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（　）元。

[2011年秋季真题］A．7356B．7367C．7567D．7576E．7657【答案】C【解析】由名义年利率和实际年贴现因子的等价关系，可得：每年的贴现因子分别为，，。

因此，第三年末10000元的款项在第一年初的现值为：。

2．已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为（3t＋1）元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为元。

假设在T时基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为（）元。

［2011年秋季真题］A．27567B．27657C．27667D．27676E．27687【答案】C【解析】由题得，0时刻在基金A中投资1元到t时的积累值为（1.5t＋1）元，即积累因子，利息强度在基金B中投资1元到3t时的积累值为元，因此在基金B中投资1元到t时的积累值为元，因此。

当时，即，解得，因此0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为元。

3．已知某基金的积累函数a（t）为三次函数，每三个月计息一次，第一季度每三个月计息一次的年名义利率为10%，第二季度每三个月计息一次的年名义利率为12%，第三季度每三个月计息一次的年名义利率为15.2%，则为（）。

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(参数模型的估计)【圣才出品】

故－ =5.3949－1.1218=4.2731。
4．已知某医疗险种的理赔额样本如表 9-1 所示。表 9-1
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则样本 60%的分位数为（）。 A．948.28 B．848.29 C．768.52 D．648.28 E．586.82 【答案】D 【解析】经计算可得：
。而题中分
布密度函数为：，因此似然函数为：
，对数似然函数为：
。因此：
，
，所
以
，
Hale Waihona Puke 2 / 36圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

故
。
3．已知某医疗保险损失额服从对数正态分布 ln（u，σ2），其中参数 μ 和 σ 未知。
现随机抽取 10 样本，已知则－ =（）。
A．0.1575 B．0.2507 C．0.3750 D．0.4500 E．0.6250
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【答案】B
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【解析】Pareto 分布的分布函数为：
故其极大似然函数为： L=f（3）f（6）f（14）[1－F（25）]2 =（α×3-α-1）（α×6-α-1）（α×14-α-1）（25-α）2 =Aα3[3×6×14×625]-α
其中 A 是与 α 无关的常数。对 L 取对数，有： lnL=lnA＋3lnα－αln157500
令（lnL）＇=3α-1－ln157500=0，解得： =0.2507。
8．在某次研究中，运用矩估计法，在给定的暴露数总数的基础上，在估计区间（x，x
＋1]上观察到的死亡人数如表 9-3 所示。由所给样本数据估计 S（5）和

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(CAPM和APT)【圣才出品】

第11章CAPM和APT1．下列选项中，属于资本资产定价模型基本假设的是（）。

A．商品市场没有摩擦B．投资者都是价格接受者，且有不同的投资期限C．投资者都是理性的，具有永不满足性和风险厌恶性，都根据Makowitz组合理论来选择最优资产组合D．投资者对风险资产的收益、风险及资产间的相关性具有不同的预期E．以上说法都不正确【答案】C【解析】资本资产定价模型的基本假设为：①投资者都是价格接受者，且投资期限相同；②投资者都是理性的，具有永不满足性和风险厌恶性，都根据Makowitz组合理论来选择最优资产组合；③投资者对风险资产的收益、风险及资产间的相关性具有完全相同的预期；④资本市场没有摩擦。

2．在资本资产定价模型中，对于同一条有效边界，投资者甲的偏好无差异曲线比投资者乙的偏好无差异曲线斜率要陡，那么投资者甲的最优组合一定（）。

A．比投资者乙的最优投资组合好B．不如投资者乙的最优投资组合好C．位于投资者乙的最优投资组合的右边D．位于投资者乙的最优投资组合的左边E．以上说法都不正确【答案】D【解析】对于同一条有效边界，投资者甲的偏好无差异曲线比投资者乙的偏好无差异曲线斜率要陡，可见，甲投资者相对保守，在相同的风险状态下，甲对风险的增加要求更多的风险补偿，所以甲的最优组合一定位于投资者乙的最优组合的左边。

这是因为当投资者乙达到最优时，对于该相同的风险，投资者甲要求的风险补偿较高，对应的在其无差异曲线上的点将位于有效边界之上，所以甲的最优投资组合点所对应的风险会更低。

3．某资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；无风险国库券投资年利率为6％，如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意为购买该资产组合支付的价格为（）美元。

A．118421B．135000C．125015D．123150E．115612【答案】A【解析】资产组合的预期现金流为：0.5×70000＋0.5×200000=135000美元；投资者要求的回报率为：8%＋6%=14%；资产组合的现值为：135000/（1＋14%）=118421美元。

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)参数估计【圣才出品】

，
要使最大，则
。
是来自该总体的简
8．设总体X的概率密度为
总体的简单随机样本，令（）。[2008年真题]
A． B． C． D． E．e
，
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，
是来自该
，则参数的矩估计量为
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【答案】A
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【解析】
，
用
代替，得
,
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E．0.1454
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【答案】B
【解析】
故 a＝0.1154。
15．总体 X 的均值μ和方差
都存在，X1，X2，X3，X4 是 X 的一个样本，
，
，则以下说法正确的是（）。[样题]
A．不是μ的无偏估计
B．作为μ的无偏估计，比 0.5（X1＋X2）更有效
【解析】
，
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，a＞1，已知样本均值等
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样本均值为 0.826，则
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，
求得
。
12．一家调查公司想用抽样方法估计某类商店去年的平均广告开支，经验表明，总体广告开支总体服从正态分布，总体方差约为 1800000，如置信度为 95%，并希望置信区间的宽度不超过 1000，则至少应该抽取（）个样本来调查。[样题]
E．110
【答案】C
【解析】μ的置信区间为
，其中，
，那
么置信区间的长度为
，解得 n 至少为 62
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4．设总体 X 服从正态分布

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第10章投资组合理论【圣才出品】

第四篇投资组合理论第10章投资组合理论1．一个投资组合的预期收益率是14％，标准差是25％，无风险利率是4％。

一个投资者的效用函数是：2U E r A（）。

若投资者对风险投资组合和无风险资产感到无=-0.5σ差异，则A=（）。

A．3.1B．3.2C．3.5D．3.8E．3.9【答案】B【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。

对于无风险资产，标准差是零，资产的效用就是预期收益，即U=0.04。

因此有风险的投资效用也是0.04。

通过效用函数0.04=0.14-0.5A×0.252，解得A=3.2。

利用表10-1的信息回答2～4题。

表10-12（），其中A=3.0。

U E r A-0.5σ=2．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（）。

A．AB．BC．CD．DE．无法判断【答案】C【解析】投资A 的效用如下所示：2()0.120.530.290.00615=-⨯⨯=-U A ；同理得，()0.03375=-U B ，()0.0234=U C ，()0.0004=-U D 。

效用最高的是最值得投资的，其中投资C 能给投资者带来最大效用。

故正确答案为C。

3．根据表10-1，一个风险中性的投资者，会选择的投资是（）。

A．AB．BC．CD．DE．无法判断【答案】D【解析】对于风险中性投资者，A=0，即()=U E r 。

因为()0.12=U A ；()0.15=U B ；()0.24=U C ；()0.29=U D 。

所以该投资者会投资D。

4．如果对一个投资者来说，上述的公式中A=-2而不是3，则该投资者会选择的投资为（）。

A．AB．BC．CD．DE．无法判断【答案】D【解析】投资A的效用如下所示：2=-⨯-⨯=U A()0.120.5(2)0.290.2041同理得，()0.2725=U C，()0.4836U D。

所以正确答案为D。

=U B，()0.3844=5．如果投资短期国库券的收益是4％，投资一项风险较高的投资组合的收益是在年末得到24000美元。

中国精算师准精算师(国际金融学)历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)

中国精算师准精算师（国际金融学）历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 多项选择题 3. 简答题 4. 计算题 5. 论述题单项选择题1．中间汇率是( )。

A．即期汇率与远期汇率的中间数B．银行买入汇率与卖出汇率的平均数C．外汇市场开盘价与收盘价的中间数D．一定时期内汇率的平均数E．银行买人汇率与卖出汇率的加权平均数正确答案：B解析：作为不含银行买卖外汇收益的汇率，中间汇率是买入汇率和卖出汇率的平均数。

2．买卖汇率之间的差幅一般为( )，作为银行买卖外汇的收益。

A．1‰～5‰B．1％～5％C．0．1％～0．3％D．0．3％～0．5％E．0．5％～0．8％正确答案：A3．一国利率提高，则( )。

A．本国货币汇率下降B．本国货币汇率上升C．本国资金流出D．外国资金流出E．对该国货币需求减少正确答案：B解析：一国利率提高，吸引外资流入，造成对该国货币需求的增加，同时，使用本国资金的成本上升，本国资金流出减少，外汇市场上本币供应相对减少，由此改善该国国际收支中资本账户的收支，促使本国货币汇率上升。

4．( )是指一国(或地区)的居民在一定时期内(一年、一季度、一月)与非居民之间的经济交易的系统记录。

A．国际支付B．国际收支C．国际货币流通D．国际资本流通E．国际资产流通正确答案：B解析：根据IMF的解释，一国的国际收支是指一国(或地区)的居民在一定时期内(一年、一季度、一月)与非居民之间的经济交易的系统记录。

5．( )由直接投资、证券投资、储备资产和其他投资四部分组成。

A．劳务收支B．经常账户C．资本账户D．平衡账户E．金融账户正确答案：E解析：金融账户是指一经济体对外资产和负债所有权变更的所有权交易，包括直接投资、证券投资、储备资产和其他投资四部分。

6．当一国出现国际收支逆差时，该国政府可以采取( )财政政策。

A．紧缩性B．扩张性C．顺差性D．逆差性E．结构性正确答案：A解析：当一国出现国际收支逆差时，在外汇市场上表现为外汇需求大于外汇供给，因此，该网政府应采取紧缩性的财政政策。

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第7~8章【圣才出品】

12．在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法中正确的是（）。
A．减小时也减小
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B．增大时也增大 C．，不能同时减小，减小其中一个时，另一个就会增大 D．A 和 B 同时成立 E．＋ =1 【答案】C 【解析】在样本量不变的情况下，如果减小，就会增大犯第二类错误的机会，即增大，若减小，也会增大犯第一类错误的机会，即增大；要使和同时减小，只能增大样本容量；这两类错误的概率和＋不一定等于 1。
B．中心极限定理 C．小概率事件原理 D．正态分布的性质 E．大数定律【答案】C 【解析】假设检验基于小概率原理（实际推断原理），即认为概率很小的事件在一次试验中不会发生，小概率事件在一次试验中出现了，是与概率论的基本原理相违背的，因而有理由认为是不合理的。
11．在假设检验中，显著性水平的意义是（）。 A．H0 为真，经检验拒绝 H0 的概率 B．H0 为真，经检验接受 H0 的概率 C．H0 不成立，经检验拒绝 H0 的概率 D．H0 不成立，经检验接受 H0 的概率 E．以上均不正确【答案】A 【解析】当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第一类错误，又称弃真错误。犯第一类错误的概率称为显著性水平，通常记为。
13．在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，下列说法错误的是（）。
A．有充足的理由否定原假设 B．原假设有可能是错误的 C．犯错误的概率不大于 D．犯错误的概率不大于β E．在 H0 为真的假设下发生了小概率事件【答案】D 【解析】在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受被择假设的结论时，样本统计量的值必然落入拒绝域中；由小概率原理，备择假设在一次试验中不容易发生，而一旦发生，就有充足的理由拒绝原假设；这个拒绝可能是错误的，即 H0 为真，却拒绝了，这是犯了第一类错误，概率不超过。

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(经验模型)【圣才出品】

第8章经验模型单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．在实验室对8只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：表8-1假设生存分布函数S（t）由Kaplan-Meier乘积极限估计法得出，则的估计值为（）。

[2011年秋季真题]A．44.5B．45.5C．46.5D．47.5E．48.5【答案】B【解析】先计算风险集，如表8-2所示。

表8-2所以根据Kaplan-Meier乘积极限估计法有：，因此。

2．在某生存研究中，累积危险率函数H（t0）的95%线性置信区间为（1.63，2.55），则H（t0）的95%对数转换的置信区间为（）。

[2011年秋季真题]A．（0.49,0.94）B．（0.84,3.34）C．（1.58,2.62）D．（1.68,2.50）E．（1.68,2.60）【答案】E【解析】由估计知的线性置信区间为，即，。

所以，解得：。

，解得：。

H（t0）的95%对数转换的置信区间的下限为上限为3．在对800个恰好40岁的人开展的死亡研究中，已知如下数据：表8-3假设每年新加入研究的人数和退出研究的人数均服从均匀分布，则采用大样本数据集的Kaplan-Meier近似，的估计值为（）。

[2011年秋季真题]A．0.0122B．0.0123C．0.0124D．0.0125E．0.0126.【答案】D【解析】由Kaplan-Meier近似，是区间中左截断点的观测值个数，是区间上右删失的观测值个数。

，表示在时刻风险集的大小，表示在上风险集的大小。

如表8-4所示。

表8-4所以4．已知两个观察值：6，30。

现采用核密度估计方法拟合上述分布，并且核函数为Gamma（5,λ），其中λ使得Gamma（α,λ）的均值对应相应的观察值，则f（20）的核密度估计值为（）。

[2011年秋季真题]A．0.012B．0.013C．0.014D．0.015E．0.016【答案】D【解析】由题，。

2021精算师考试《金融数学》精算师考试真题

2021精算师考试《金融数学》精算师考试真题选择题解析设m是与年实际利率j等价的每半年计息一次的年名义利率，而k是与年实际利率数值为m等价的利息强度，下列用j表示k的表达式中正确的是（）。

A．ln[2（1－j）1/2－1]B．ln[2（1＋j）1/2＋1]C．ln[（1＋j）1/2－1]D．ln2[（1＋j）1/2－1]E．ln[2（1＋j）1/2－1]【答案】E @@@【解析】由已知得：（1＋）2=1＋j，所以m=2[（1＋j）1/2－1]，故=k=ln（1＋m）=ln[2（1＋j）1/2－1]。

设，0≤t≤20，某项投资100元于t=10时实施，则该投资在t=15时的积累值A=（）元。

A．426.31B．450.31C．462.31D．470.31E．475.31【答案】A @@@【解析】积累值A==426.311（元）。

已知某基金以=0.0733033t计息，则在t=0时的300元存款在t=5时的积累值为（）元。

A．742B．745C．750D．755E．760【答案】C @@@【解析】A（5）==300×2.5=750（元）。

4．李某在0时刻投资100元，在时刻5积累到180元。

王某在时刻5投资300元，按照a（t）=at2＋b，则在时刻8的积累值为（）元。

A．375.0B．376.4C．380.0D．386.4E．390.5【答案】D @@@【解析】由a（0）=1，得b=1。

又由100a（5）=180，即25a＋1=1.8，得：。

故在时刻5投资300元，在时刻8的积累值为：300[0.032×（8－5）2＋1]=386.4（元）5．若A（3）=100，i n=0.01n，则I5=（）。

A．4.2B．5.2C．6.2D．7.2E．8.2【答案】B @@@【解析】A（4）=A（3）×（1＋i4）=100×（1＋0.04）=104，A（5）=A（4）×（1＋i5）=104（1＋0.05）=109.2；故I5=A（5）－A（4）=109.2－104=5.2。