宜春中学初三下学期中考试数学
宜春市九年级下学期数学中考模拟试卷
宜春市九年级下学期数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个 (共10题；共40分)1. （4分）一个数的相反数是非负数，这个数是（）A . 负数B . 非负数C . 正数D . 非正数2. （4分） (2019七上·深圳期末) 地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（）千米．A .B .C .D .3. （4分）如图是某几何体的三视图，其俯视图为正六边形，则该几何体的体积是（）A . 24B . 36C . 72D . 1444. （4分）(2019·双牌模拟) 从1、2、3三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A .B .C .D .5. （4分） (2017八下·海安期中) 甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （4分） (2019七下·北海期末) 下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（）A .B .C .D .7. （4分）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ的值（）A .B .C .D .8. （4分）(2018·河北) 用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A . 4cmB . 8cmC . （a+4）cmD . （a+8）cm9. （4分）(2017·蒙阴模拟) 如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y= +bx+c的顶点，则抛物线y= +bx+c与直线y=1交点的个数是（）A . 0个或1个B . 0个或2个C . 1个或2个D . 0个、1个或2个10. （4分）(2019七上·德阳月考) 观察等式：；；…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、 .若，用含的式子表示这组数的和是（）A .B .C .D .二、填空题（共有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2017八下·宁德期末) 因式分解：ax2﹣4a=________．12. （5分）(2017·娄底模拟) 使式子有意义的x取值范围是________．13. （5分）(2017·道里模拟) 十边形的内角和是________度．14. （5分）如图，已知点A1 ， A2 ，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1 ， B2 ，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An 的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= ________．15. （5分）(2018·金华模拟) 如图，点A是反比例函数图象第一象限上一点，过点A作轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD 交AB于点记的面积为，的面积为，连接BC，则是________三角形，若的值最大为1，则k的值为________.16. （5分）(2018·阳信模拟) 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，四边形是平行四边形，则点的坐标为________.三、解答题 (共8题；共80分)17. （8分） (2017八下·钦州港期中) 设 x 、 y 是有理数，且 x ， y 满足等式，求 x － y 的值．18. （8分） (2018八上·商水期末) 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2） GF=GC．19. （8分） (2016八上·景德镇期中) 如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）20. （10分）(2020·新都模拟) 某校随机抽查了部分九年级女生进行1分钟仰卧起坐测试，并将测试的结果绘制成了如图的不完整的统计表和频数分布直方图（注：在频数分布直方图中，每组含左端点，但不含右端点）：仰卧起坐次数15～2020～2525～3030～35的范围（次）频数31012频率（1） 30～35的频数是________、25～30的频率是________．并把统计图补充完整________；（2）被抽查的所有女同学仰卧起坐次数的中位数是多少？21. （10分）(2019·河北模拟) 如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4，（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由：（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求弧AP的长：（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.22. （10分） (2018九上·天台月考) 对实数a,b定义运算（1）求函数的解析式;（2）若点 , ( ＜ )在函数的图像上，且A, B两点关于坐标原点成中心对称，求点A的坐标；（3）关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是________.23. （12分）(2012·梧州) 如图，抛物线y=﹣x2+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；（3）延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为，顶点坐标为．24. （14.0分）(2017·含山模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD中，P为对角线AC上的任意一点，分别连接PB、PD，PE⊥PB，交CD与E．（1）求证：PE=PD；（2）当E为CD的中点时，求AP的长；（3）设AP=x（0＜x＜），四边形BPEC的面积为y，求证：y= （﹣x）2 ．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含解析)
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是( )A. B. C. D.2．方程2x 2﹣5x ＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.2，5，4B.2，﹣5，4C.﹣2，﹣5，4D.2，﹣5，﹣4：120分）的平均数与方差：A.甲B.乙C.丙D.丁5．下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是( )A. B. C. D.6．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )A. B.1x xy +=22(11)x x +=+2210x x -+=20ax bx c ++=22310x x -+=210x x -+=210x x +-=2310x x -+=()22y a x c =-+y cx a =+C.D.二、填空题7．已知一元二次方程的一个根为，则另一个根的值为______.8．将函数的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位后的图象所表示的解析式是______.9．已知m 、n 是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______.10．已知抛物线经过、、三点，则、、的大小关系是______（用“＜”连接）11．如图所示，中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果、分别从、同时出发，那么______秒后，线段将分成面积1：2的两部分.12．对于实数p ，q ，我们用符号表示p ，q 两数中较小的数，如；若，则______.三、解答题13．解下列方程：(1)；(2).(3).250x x m -+=11x =2x 24y x =220230x x +-=222m n m ++2(0)y ax a =>1(2,)A y -2(1,)B y 3(3,)C y 1y 2y 3y ABC 90B ∠=︒6AB cm =8BC cm =P A AB B 1/cm s Q B BC C 2/cm s P Q A B PQ ABC min{}p q ，min 11{2}=，()22m {}1in 1x x -=，x =()25410x x x -=-257310x x x ++=+2230x x --=14．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.15．已知关于x 的方程有实数根.（1）求m 的取值范围；（2）设，是方程的两个实数根，是否存在实数m 使得成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由.16．已知是x 的二次函数.(1)当m 取何值时，该二次函数的图象开口向下？(2)在（1）的条件下①当时，求y 的取值范围：②当时，求x 的取值范围.17．“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量.从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A .；B .；C .；D .），下面给出了部分信息.七年级10个班餐后垃圾质量：，，，，，，，，，.八年级10个班餐后垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：，，，，.七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表44⨯2221()0x m x m +-+=αβ226a βαβ+-=2mmy mx -=23x -<<41y -<<-kg 1x <1 1.5x ≤< 1.52x ≤<2x ≥0.80.80.80.9 1.1 1.1 1.6 1.7 1.9 2.31.0 1.0 1.0 1.1 1.1根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a ，b ，m 的值；(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A 等级的班级数；18．已知关于的一元二次方程.其中分别为三边的长.（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由.19．突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件.(1)该商品的售价和进价分别是多少元？(2)在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？20．某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛.竞赛成绩分为、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：x ()()220b c x a c x b -++-=a b c 、、ABC 1x =ABC ∆ABC ∆A B C D 、(1)根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？21．为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个.(1)求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率；(2)若市场上有A ，B 两种充电桩，A 种充电桩的价格是每个0.5万元，B 种充电桩的价格是每个0.6万元.该市决定再追加购买A ，B 两种充电桩共100个，且A 种充电桩的个数不超过B 种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？22．如图，抛物线的顶点为A ，对称轴与x 轴交于点C ，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B 、D 恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形.(1)当抛物线是“美丽抛物线”时，则______；a =b =2()(0,0)y a x h k a k =-+<>AC ABCD ABCD 22y ax =+=a(2)当抛物线是“美丽抛物线”时，则______；(3)若抛物线是“美丽抛物线”，求a ，k 之间的数量关系.23．如图，直线过轴上一点，且与抛物线相交于，两点，点坐标为.(1)求直线和抛物线的函数解析式.(2)在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若抛物线上有一点(在第一象限内)使得，求点坐标.21(1)2y x k =--+=k 2()y a x h k =-+l x ()2,0A 2y ax =B C B ()1,1l x P POB P D AOD OBC S S =△△D参考答案1．答案：C解析：A 、，是二元一次方程，不符合题意；B 、，整理，得：，是一元一次方程，不符合题意；C 、，是一元二次方程，符合题意；D 、，当时，不是一元二次方程，不符合题意；故选C.2．答案：D解析：∵方程2x 2﹣5x ＝4化成一般形式是2x 2﹣5x ﹣4＝0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为﹣4.故选：D.解析：，丙和丁的平均数最大，成绩好且发挥稳定的同学是丁，故选：D.5．答案：D解析：A 、B 、，无实数根，故该选项不符合题意；C 、，故该选项不符合题意；1x xy +=22(11)x x +=+20x =2210x x -+=20ax bx c ++=0a =0.8 1.0 4.1 4.3<<< ∴()212Δ341210,x x =--⨯⨯=>=()2Δ141130=--⨯⨯=-<()212Δ141150,1x x =-⨯⨯-=>=-D 、，故该选项符合题意；故选：D.6．答案：B解析：A 、一次函数的图象与y 轴交于负半轴，；二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A 错误；B 、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，，，故B 正确；C 、二次函数的对称轴为，在y 轴右侧，故C 错误；D 、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D 错误；故选：B.7．答案：4解析：把代入方程中，得：，解得，方程化为，，，解得：，故答案为：.8．答案：解析：由“左加右减”的原则可知，二次函数y =4x 2的图象向左平移2个单位得到y =4（x +2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y =4（x +2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y =4（x +2）2+3，故答案是：y =4（x +2）2+3.()212Δ341150,1x x =--⨯⨯=>=y cx a =+<0a ()22y a x c =-+0a >y cx a =+0a >0c <()22y a x c =-+()2,c 0a >0c <()22y a x c =-+2x =y cx a =+0c >()22y a x c =-+()2,c 0c <11x =250x x m -+=21510m -⨯+=4m =∴2540x x -+=∴125x x +=∴215x +=24x =4()2423y x =++9．答案：6070解析：∵m 、n 是一元二次方程的两个实数根，∴，，，∴，故答案为：.10．答案：解析：过、、三点，，，，，，，故答案为：.11．答案：2或4解析：根据题意，知，.线段将分成面积1：2的两部分，，整理得：.解得，即线段将分成面积1：2的两部分，运动时间为2或4秒.故答案为：2或4.12．答案：或2解析：由题意知，当时，，解得，或，220230x x +-=1m n +=-2023mn =-220230m m +-=222m n m++222m n m m=+++()()222m n mn m m =+-++140462023=++6070=6070213y y y <<2(0)y ax a => 1(2,)A y -2(1,)B y 3(3,)C y 14y a ∴=2y a =39y a =0a > 49a a a ∴<<213y y y ∴<<213y y y <<6BP AB AP t =-=-2BQ t = PQ ABC 116832PB BQ ⋅=⨯⨯⨯2680t t -+=1224t t ==，PQ ABC 1-()221x x ->21x =1x ==1x -∵时，， ∴，不符合要求，舍去；∵时，，∴符合要求；当时，，解得，或，∵时，，∴符合要求；∵时，，∴，不符合要求，舍去；综上所述， 或，故答案为：或2.13．答案：(1)(2)，(3)，解析：（1）∴，解得；（2）∴或解得，；1x =()210x -=1x ==1x -()214x -==1x -()221x x -<()211x -=2x =0x =2x =24x =2x =0x =20x =0x ==1x -2x =1-1x =22x =11x =23x =-11x =-232x =()25410x x x -=-()()25225x x x -=-()()252250x x x ---=()()2520x x --=250x -=20x -=1x =22x =257310x x x ++=+2230x x +-=()()130x x -+=10x -=30x +=11x =23x =-（3）∴或解得，14．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图①中，△ABC 即为所求；（2）如图②中，△ABC 即为所求.15．答案：（1）（2）存在，m =-1解析：（1）根据题意得△，解得；（2）存在.2230x x --=()()1230x x +-=10x +=230x -=11x =-2x =14m …22(21)40m m =-- (14)m …根据题意得，，，，即，整理得，解得，，的值为.16．答案：(1)(2)解析：（1）∵是x 的二次函数，该二次函数的图象开口向下，∴，解得；（2）①由（1）得：，∵当时，，当时，，而时，y 的最大值为0；∴；②∵时，，当，∴.17．答案：(1)，，(2)6个解析：（1）七年级10个数据中0.8出现的次数最多，所以众数，八年级B 等级有5个，C 、D 等级分别为个，个，所以A 等级有个，所以，即，所以中位数为，综上：，，.（2）由（1）可知，八年级A 等级样本占比为(21)m αβ+=--2m αβ=226αβαβ+-= 2()36αβαβ∴+-=22(21)36m m --=2450m m --=15m =21m =-m …m ∴1-1m =-2112x x -<<-<<；2m m y mx -=202m m m <⎧⎨-=⎩1m =-2y x =-2x =-4y =-3x =9y =-23x -<<90y -<≤4y =-2x =±11y x =-=±，2112x x -<<-<<；0.8a = 1.05b =20m =0.8a =1020%2⨯=1010%1⨯=105212---=2%100%20%10m =⨯=20m =1.0 1.1 1.052b +==0.8a = 1.05b =20m =20%∴（个），答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A 等级的班级数为6个.18．答案：（1）△ABC 为等腰三角形，理由见解析（2）△ABC 为直角三角形，理由见解析解析：（1）△ABC 为等腰三角形，理由如下：把x =1代入方程得b -c -2a +c +b =0，则a =b ，所以△ABC 为等腰三角形；（2）△ABC 为直角三角形，理由如下：根据题意得Δ=（-2a ）2-4（b -c ）（b +c ）=0，整理得b 2-c 2=a 2，即b 2 =a 2+c 2，所以△ABC 为直角三角形.19．答案：(1)商品的售价和进价分别是32元/件、24元/件(2)3元解析：（1）设进价为每件元，则售价为每件元，由题意可得，，解得，，答：商品的售价和进价分别是元件、元件；（2）设该商品应涨价元，由题意可得，，解得，，，每天所得的销售利润为元时，且销量尽可能大，，答：该商品应涨价元.20．答案：(1)9，8.5，补全统计图见解析(2)七年级的成绩更好，理由见解析(3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人解析：（1）由七年级竞赛成绩统计图可得，3020%6⨯=x ()8x +()868x x =+24x =832x ∴+=32/24/a ()()322420052035a a +-⨯-=13a =229a = 20353a ∴=3七年级C 组的人数为：（人），∴七年级B 组的人数最多，∴七年级的众数为；由八年级竞赛成绩统计图可得，将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B 组，第11个数据在C 组，∴中位数，补充统计图如下：（2）七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分，七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，所以七年级成绩更好.（3）（人），答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人.21．答案：(1)这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为20%(2)本次追加购买最少花费55万元解析：（1）设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x .由题意，得方程：.化简，得，解得（舍去）.205735---=9a =988.52b +==()578007005%45%83020+⨯+⨯+=()23001432x +=()21 1.44x +=120.220% 2.2x x ===-，答：这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为20%.（2）设购买A 种充电桩a 个，则购买B 种充电桩个.根据题意，得，解得.设本次追加购买共花费w 元，则；∵，∴w 随a 的增大而减小.∴当时，w 有最小值，此时.答：本次追加购买最少花费55万元.22．答案：(1)(2)4(3)解析：（1）函数的图像如下：抛物线是美丽抛物线时，则AC =2，∵四边形ABCD 为正方形，则点D 的坐标为（1，1），将点D 的坐标代入得：，解得；故答案为：；（2）∵，∴顶点A 的坐标为，同理，点D 的坐标为，将点D 的坐标代入得：()100a -100a a -≤50a ≤()0.50.61000.160w a a a =+-=-+0.10-<50a =0.1506055w =-⨯+=1-2ak =-22y ax =+22y ax =+22y ax =+2112a =⨯+1a =-1-21(1)2y x k =--+(1)k ，11(1)22k k +，21(1)2y x k =--+,解得；故答案为：4；（3）∵，∴顶点A 的坐标为，同理，点D 的坐标为，将点D 的坐标代入得：,解得.23．答案：(1)直线的解析式为；抛物线解析式为(2)或或或(3)解析：（1）设直线的解析式为，把，代入得，解得，所以直线的解析式为；把代入得，所以抛物线解析式为；（2）∵∴①当时，或；②当时，点是线段的垂直平分线与轴的交点.设21(11)222k k k =-+-+=4k 2()y a x h k =-+()h k ，11()22k h k +，2()y a x h k =-+2()22k k a h h k =+-+2ak =-l 2y x =-+2y x =()0P )0()1,0P ()2,0P )D AB y kx b =+()2,0A ()1,1B 201k b k b +=⎧⎨+=⎩12k b =-⎧⎨=⎩AB 2y x =-+()1,1B 2y ax =1a =2y x =()1,1B OB ==OB OP ==()0P )OP PB =P OC x (),0P p解得：.③当；解得：（舍去）或∴；综上所述，符合条件的点的坐标为：或或或.（3）联立，解得：，∴，∴设，∵解得：∴∴()22211p p =-+1p =∴()1,0P OB PB ==()22211p -+=0p =2p =()2,0P P ()0P )0()1,0P ()2,0P 22y x y x ⎧=⎨=-+⎩21,41x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩()2,4C -112421322COB COA AOB S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△()2(,0)D t t t >AOD OBCS S =△△223t ⨯=t ==)D。
2020年宜春市初三数学下期中模拟试题带答案
25．如图，AB 与 CD 相交于点 O，△OBD∽△OAC， OD ＝ 3 ，OB＝6，S△AOC＝50， OC 5
求：（1）AO 的长； （2）求 S△BOD
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案． 【详解】 正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故 A 不 符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比 例，符合相似的条件，故 B、D 不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相 同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故 A 符合题意；故选 C． 【点睛】 本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边 对应成比例的两个多边形是相似多边形．
D． 8 5
5．如图，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函
数 y= k （x＞0）的图象经过顶点 B，则反比例函数的表达式为（ ） x
A．y= 12 x
B．y= 24 x
C．y= 32 x
D．y= 40 x
6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（ ）
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别为（8，0）、（0，2 3 ），C
是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速 运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、EC．当 BP 所在直线与 EC 所在直线垂 直时，点 P 的坐标为____
宜春中学九年级试卷数学
宜春中学九年级试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90度，则这个三角形的周长为多少cm？A. 6cmB. 7cmC. 12cmD. 10cm2. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的面积为多少平方厘米？A. 20cm²B. 24cm²C. 30cm²D. 40cm²3. 下列哪个数是素数？A. 21B. 29C. 35D. 394. 一个数列的前三项分别是2，6，12，则这个数列的第四项是多少？A. 14B. 16C. 18D. 205. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的周长是多少cm？A. 15.7cmB. 31.4cmC. 78.5cmD. 62.8cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个三角形的内角和都是180度。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 1的倒数是1。
（）4. 任何一个偶数都可以表示为2的倍数。
（）5. 任何一个正数都有两个平方根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的周长为____cm。
2. 若一个数的平方是49，则这个数的算术平方根是____。
3. 若一个圆的半径为4cm，则这个圆的面积为____平方厘米。
4. 若一个数列的前两项分别是2和4，则这个数列的第三项是____。
5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的面积为____平方厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请简述因式分解的意义。
3. 请简述一元二次方程的解法。
4. 请简述圆的周长和面积的公式。
5. 请简述等差数列和等比数列的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，求这个长方形的周长和面积。
2. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的面积。
宜春中学九年级试卷数学【含答案】
宜春中学九年级试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长是____cm。
A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm2. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？A. y = -x^2B. y = x^3C. y = 2x 3D. y = 1/x3. 若|a| = 3，则a的值为____。
A. 3或-3B. 3C. -3D. 无法确定4. 下列数中，是无理数的是____。
A. √9B. √16C. √3D. π5. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是____。
A. 29B. 30C. 31D. 32二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（____）2. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的解可以用公式x = [-b ± √(b^2 4ac)] / 2a求得。
（____）3. 两条平行线的斜率相等。
（____）4. 若一个数的平方是正数，则这个数也是正数。
（____）5. 任何数乘以0都等于0。
（____）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是____。
2. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积是____cm^2。
3. 若|a 2| = 3，则a的值为____或____。
4. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是减函数？y = ____。
5. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第3项是____。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列和等比数列的定义。
2. 请解释无理数的概念。
3. 请说明一元二次方程的解法。
4. 请解释函数的单调性。
5. 请说明勾股定理的内容。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等差数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。
2022年江西宜春中考数学试题及答案
2022年江西宜春中考数学试题及答案说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各数中,负数是A.-1B.0C.2D.2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是A.a>bB.a=bC.a<bD.a=-b3．下列计算正确的是A.236m m m ⋅= B.()m n m n --=-+ C.2()m m n m n +=+ D.222()m n m n +=+4．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是A.9B.10C.11D.125．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为6．甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度升高至℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g D ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：a 2-3a ＝8．正五边形的外角和为度.9．关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 .10．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为。
11．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为12．已知点A 在反比例函数12xy =（x ＞0）的图象上，点B 在x 轴正半轴上，若ΔOAB 为等腰三角形，且腰长为5，则AB 的长为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：0|2|42-+-（2）解不等式组：>2 <6352x x x ⎧⎨⎩-+14．以下是某同学化简分式2113()422x x x x +-÷-+-的部分运算过程：（1）上面的运算过程中第步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程．15．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件： A.不可能 B.必然 C.随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.16．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线1，使点A，B到直线l的距离相等．17．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：ΔABC∽ΔAEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，点A(m,4)在反比例函数的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1.（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．19．课本再现（1）在OO中，∠AOB是AB所对的圆心角，∠C是AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明12C AOB∠∠=；（2）如图4，若ΘO的半径为2，PA，PB分别与ΘO相切于点A，B，∠C＝60°，求PA的长．20．图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知A B / / C D / / F G。
2019年宜春市九年级数学下期中一模试卷含答案
2019年宜春市九年级数学下期中一模试卷含答案一、选择题1．在反比例函数y＝1kx-的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．－1B．1C．2D．32．若35xx y=+，则xy等于（）A．32B．38C．23D．853．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝51-BC D．BC＝51-AC 4．如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．15．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=6．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使:1:3DE AD=，连结EF交DC于点G，则:DEG CFGS S∆V＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：97．如图,在平行四边形中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（）A．1 : 2B．1 : 3C．2 : 3D．4 : 98．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )A．1:2B．1:4C．1:5D．1:69．在△ABC中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．105°10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m11．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．2C．14D．1312．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③二、填空题13．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.14．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．15．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．16．已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x =-上，则m 2+n 2的值为______．17．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，这时CD ＝2，则AB ＝_____．18．如图，矩形ABCD 的顶点,A C 都在曲线k y x= （常数0k ≥，0x >）上，若顶点D 的坐标为()5,3，则直线BD 的函数表达式是_.19．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．20．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED 绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.三、解答题21．如图，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=o ，AD BC ⊥于点D ，求证：2AD CD BD =⋅．22．如图，在△ABC 中，BC ＝6，sin A ＝35，∠B ＝30°，求AC 和AB 的长．23．计算：（1）20(3)3cos 30π︒-+（2）214tan 45|5|2-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（3）已知α为锐角，()2sin 152α︒-=，计算2cos 3tan 12αα-+-的值． 24．马路两侧有两根灯杆AB 、CD ，当小明站在点N 处时，在灯C 的照射下小明的影长正好为NB ，在灯A 的照射下小明的影长为NE ，测得BD=24m ，NB=6m ，NE=2m.（1）若小明的身高MN=1.6m ，求AB 的长；（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，且∠APD=∠B．(1)求证：△ABP∽△PCD；(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB 时，求BP 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y 随x 的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx 图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k 的值.2．A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y ，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y ），即2x=3y ， 即得32x y =， 故选A ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；∴AC=12AB ，故C 错误；BC=12AC ，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据互余角性质得∠PAM ＝∠PBC ，进而得△PAM ∽△PBC ，可以判断①；由相似三角形得∠APM＝∠BPC，进而得∠CPM＝∠APB，从而判断②；根据对角互补，进而判断③；由△APB∽△NAB得AP ANBP AB=，再结合△PAM∽△PBC便可判断④．【详解】解：∵AP⊥BN，∴∠PAM+∠PBA＝90°，∵∠PBA+∠PBC＝90°，∴∠PAM＝∠PBC，∵∠PMA＝∠PCB，∴△PAM∽△PBC，故①正确；∵△PAM∽△PBC，∴∠APM＝∠BPC，∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC，故②正确；∵∠MPC+∠MBC＝90°+90°＝180°，∴B、C、P、M四点共圆，∴∠MPB＝∠MCB，故③正确；∵AP⊥BN，∴∠APN＝∠APB＝90°，∴∠PAN+∠ANB＝90°，∵∠ANB+∠ABN＝90°，∴∠PAN＝∠ABN，∵∠APN＝∠BPA＝90°，∴△PAN∽△PBA，∴AN PA BA PB=，∵△PAM∽△PBC，∴Al AP BC BP=，∴AN AM AB BC=，∵AB＝BC，∴AM＝AN，故④正确；故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM ⊥PC 是解题的关键．5．D解析：D【解析】A 选项，在△OAB ∽△OCD 中，OB 和CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A 选项不一定成立；B 选项，在△OAB ∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此αβ=，所以B 选项不成立； C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C 选项不成立；D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立.故选D.6．D解析：D【解析】【分析】先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：设DE x =，∵:1:3DE AD =，∴3AD x =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，BC AD 3x ==，∵点F 是BC 的中点， ∴1322CF BC x ==， ∵//AD BC ，∴DEG CFG ∆∆∽， ∴224392DEGCFG S DE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭V V ，【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴C△CEF：C△ABF=2：3．故选C．8．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选B．考点：位似变换．9．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A B)2=0，∴tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.10．A解析：A【解析】∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CB CEAC CD=，即CB CEAB BC DE EC=++，∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴1 1.21 1.8 1.2 AB=++∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故选A．11．D解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．12．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：5 13【解析】【详解】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA+=+=,∴5 cos13OAOPα==,故填：5 13.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 14．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△解析：5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴AB PF CD PE=，∴AB15x CD15+=，依题意CD=20米，AB=50米，∴15205015x=+，解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．15．1或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x则CP=5-x本题需要分两种情况情况进行讨论①当△PAD解析：1或4或2.5．【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，AD BC = DP CP∴225xx=-，解得：x=2.5；②、当△APD∽△PBC时，ADCP=DPBC，即25x-=2x，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.16．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=-1x上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键．17．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3ODOB ＝3CO∴OA：OD＝BO：CO＝3：1∠AOB＝∠DO解析：6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【详解】∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴31 AO ABOD CD==，∴AB＝3CD，∵CD＝2，∴AB＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．18．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3）C （5）所以B （）然后利用待定系数法求直线BD 的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD 的解析式为y=m 解析：35y x =【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3k ，3），C （5，5k ），所以B （3k ，5k ），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式． 【详解】∵D （5，3），∴A （3k ，3），C （5，5k ）， ∴B （3k ，5k ）， 设直线BD 的解析式为y=mx+n ， 把D （5，3），B （3k ，5k ）代入得 5335m n k k m n ＝＝+⎧⎪⎨+⎪⎩，解得350m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为35y x =． 故答案为35y x =． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．19．【解析】【分析】如图根据正方形的性质得：DE∥BC则△ADE∽△ACB列比例式可得结论【详解】如图∵四边形CDEF是正方形∴CD=EDDE∥CF设ED=x则CD=xAD=12-x∵DE∥CF∴∠AD解析：60 17．【解析】【分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论.【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为60 17.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．20．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F 根据AC=8就可求出GF 的长从而求解【详解】解：设BCAD 交于点G 过交点G 作GF⊥AC 与AC 交于点F 设FC=x 则GF=FC= 解析：48-163 【解析】 【分析】 分析：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，根据AC=8，就可求出GF 的长，从而求解．【详解】解：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，设FC=x ，则GF=FC=x ，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot ∠FAG=33x ．所以x+33x=8，则x=12-43．所以S △AGC =12×8×（12-43）=48-163三、解答题21．见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法证明Rt △ABD ∽Rt △ADC ，即可得到BD ：AD=AD ：CD ，再利用比例性质可得．【详解】∵BD AC ⊥，∴ADB CDB 90∠∠==o ，∴BAD 90∠∠+=o B∵90BAC ∠=o∴90B C ∠+∠=o∴BAD ∠∠=C∴Rt ABD Rt CAD ∽V V ，∴BD ：AD=AD ：CD ，∴2AD CD BD =⋅．【点睛】考查了直角三角形性质的应用，判定三角形相似是解题的关键.22．AC ＝5．AB ＝4+33．【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △BCD 中利用锐角三角函数和勾股定理求出CD 、BD ，然后在Rt △ACD 中，利用锐角三角函数和勾股定理求出AC 、AD,即可.【详解】 解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △BCD 中，sinB ＝sin30°＝12＝CD BC ． ∴CD ＝12×6＝3，BD ＝32BC ＝3， 在Rt △ACD 中，sinA ＝CD AC ＝35， ∴AC ＝53CD ＝5． ∴AD 22AC CD -2253-4，∴AB ＝AD+BD＝3【点睛】本题考查了锐角三角函数和勾股定理．构造直角三角形是解决本题的关键．23．（1）72．（2）7；（3）﹣3 【解析】【分析】（1）先计算乘方和三角函数值，再计算加减法即可；（2先计算乘方和三角函数值、绝对值，再计算加减法即可；（3）先由特殊角的三角函数值计算出α，再代入求值即可.解：（1）原式＝3﹣1+33⨯ ＝2+32 ＝72． （2）原式＝4﹣2×1+5 ＝4﹣2+5＝7．（3）∵α为锐角，()2sin 152α︒-=， ∴α﹣15°＝45°．∴α＝60°．∴2cos 3tan 12αα-+-＝﹣2×12+3×3﹣23＝﹣1+33﹣23＝﹣1+3．【点睛】本题考查了含特殊角的三角函数值的四则运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.24．（1）AB=6.4m ；（2）AB =CD ，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质分析得出答案；（2）直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．【详解】（1）∵MN ∥AB ，∴△MNE ∽ABE ，∴MN AB =NE BE ． ∵NB =6，NE =2，MN =1.6，∴1.6AB =28，∴AB =6.4（m ）； （2）这两根灯杆的高度相等，理由如下：∵MN ∥CD ，BD =24，∴MN AB =NE BE =28=14，∴MN CD =BN BD =624=14，∴AB =CD ．本题考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)BP=25 3.【解析】【分析】（1）由题意可得∠ABC＝∠ACB，∠DPC＝∠BAP，可证△ABP∽△PCD；（2））由△ABP∽△PCD，可得PC ABCD BP=，由PD∥AB，可得PC BCCD AC=，即AB BCBP AC=，可求BP的长．【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，且∠APD＝∠B，∴∠DPC ＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB，∴△BAP∽△CPD．（2）∵△ABP∽△PCD，∴PC CDAB BP=即PC ABCD BP=．∵PD∥AB，∴PC CDBC AC=即PC BCCD AC=，∴AB BCBP AC=，∴101210BP=，∴BP253=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是本题的关键．。
江西省宜春市九年级下学期数学期中考试试卷
江西省宜春市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020八上·宜兴期中) 在，，，3.14中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】2. （2分） (2017七上·天门期中) 中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A . 0.96×107B . 9.6×106C . 96×105D . 9.6×102【考点】3. （2分） (2019八上·遵义月考) 下面四个美术字可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2019·新昌模拟) “绿水青山就是金山银山.”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2019七下·北海期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2016八上·顺义期末) 若分式的值为0，则x的值是（）A . x≠3B . x≠﹣2C . x=﹣2D . x=3【考点】7. （2分）(2019·宜兴模拟) 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：那么被遮盖的两个数据依次是（）A . 80、2B . 80、C . 78、2D . 78、【考点】8. （2分）(2017·溧水模拟) 不等式组：的解集是（）A . x＞B . x＜C . x≤1D . ＜x≤1【考点】9. （2分）下列各点中，在函数y=－的图象上的是（）A . （3，1）B . （－3，1）C . （，3）D . （3，－）【考点】10. （2分） (2019八下·宽城期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F ，连结CE ．若▱ABCD的周长为16，则△CDE的周长是（）A . 16B . 10C . 8D . 6【考点】11. （2分） (2017·潍坊模拟) 二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A . 点C的坐标是（0，1）B . 线段AB的长为2C . △ABC是等腰直角三角形D . 当x＞0时，y随x增大而增大【考点】12. （2分） (2019八下·呼兰期末) 下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（）。
江西省宜春市九年级下学期数学期中考试试卷
江西省宜春市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算中，正确的是（）A .B .C .D . =2. （2分） (2018九上·温州开学考) 在函数中，自变量x的取值范围是（）A . x<B . x≠C . x≠D . X>3. （2分）已知a，b都是整数，且满足a2+b2+1＜2a﹣2b，则a+b=（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）(2017·高青模拟) 三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A . 7B . 3C . 7或3D . 无法确定5. （2分）函数的图象与直线y＝x没有交点，那么k的的取值范围是A . k＞1B . k＜1C . k＞－1D . k＜－16. （2分）小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A . 轴对称变换B . 平移变换C . 旋转变换D . 中心对称变换7. （2分）(2012·无锡) sin45°的值等于（）A .B .C .D . 18. （2分） (2020八上·昆明期末) 若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 900°9. （2分）(2019·西安模拟) 下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·包头) 如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A . （﹣3，0）B . （﹣6，0）C . （﹣，0）D . （﹣，0）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018七上·辉南期末) 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为________平方千米．12. （1分）某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是________．13. （1分）(2020·惠山模拟) 命题“内错角相等”的逆命题是__命题.（填“真”或“假”）14. （1分） (2019八下·长春期末) 如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF 的度数是________°．15. （1分）(2017·南岸模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=________度．16. （1分）(2016·龙东) （2016•龙东）小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2 ，则这个圣诞帽的底面半径为________cm．17. （1分）直线y=﹣x与直线y=x+2的交点坐标为________，这两条直线与x轴围成的三角形的面积为________．18. （1分） (2019七下·桂平期末) 如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到三角形A1B1C连接AA1 ，若∠1＝25°，则∠CA1B1＝________．三、解答题 (共10题；共94分)19. （10分）(2020·鼓楼模拟) 计算 (2a－1)2＋2(2a－1)＋3.20. （10分）解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．21. （10分）(2018·龙湾模拟) 如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB．（2）当∠DBC=30°，BC=6时，求BO的长．22. （6分）(2019·曲靖模拟) “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A.石林风景区；B.香格里拉普达措国家公园；C.腾冲火山地质公园；D.玉龙雪山景区.但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率.23. （11分） (2019八下·吴江期中) 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图;（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数;（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人?24. （10分） (2016九上·大石桥期中) 如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC 并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．（1）求∠D的度数；（2）求证：AC2=AD•CE．25. （6分）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100152000汽车8020900（1）如果A市与本市之间的距离为x千米，请分别求出选择火车的总费用y1（元）和选择汽车的总费用y2（元）关于x（千米）的函数关系式（总费用=运费+装卸费用+损耗）；（2）你若是该市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往本市销售，你将选择哪种运输方式比较合算呢？26. （10分）(2018·惠山模拟) 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长。
宜春中学初三下学期中考试数学
宜春中学2008～2009初三年级第一学期期中考试一、选择题（3分×10=30分）1、计算327-结果等于（）A.24B.9C. 32 D.32、下列各式中属于同类二次根式的一组是（）A.2与12B.2与12C.ab4与2ab D. 1-a与1+a3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4、下列事件是随机事件的是（）A.水中捞月B.日落西山 C .石沉大海 D.百步穿杨5、某彩票中奖的概率是1%，下列说法正确的是（）A.买1张一定不会中奖B.买100张一定有一张中奖C.买100张不一定中奖D.买99张没中奖，买第100张彩票中奖概率不是1%，而是100%.6、两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是（）A.外切B.外离C.内含D.内切7、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，C在AB AB上，过C点的切线交PA于E,交PB于F,若∠APB=50°.则∠EOF=( )A.45°B.50°C.65°D.75°8、正三角形边长为6，边心距为r,半径为R,高为h,则r:R:h=( )A.1:2:3B.2:3:4C.1:2:3D.1: 2：29、某种植物主干长出若干数目的支干，每个支干长出相同数目的分支，主干、分支、小分支的总数是241，求每个支干长出多少个分支？设每个支干长出x个分支，依题意列方程正确的是（）A.1+x+x(x+1)=241B.1+x+x2=241C.1+(x+1)+(x+1)2 =241D.1+(x+1)+x2=24110、一只小狗用长3米的绳子锁在正方形ABCD的点A处，AB=1米，这只小狗从正方体笼子出来后．在地面上可活动的范围的面积为（）㎝2.A.4.5πB.4πC.3.5πD.3π二、填空题（3分×6=18分）11、如果2是方程x2-m x+6=0的一个根，那么m=_________.12、⊙O中，弦AB=10㎝, OE⊥弦AC，OF⊥弦BC,垂足分别是E、F,EF=____________.13、用配方法解方程x2-4x-1=0配方后得到方程_________________。
宜春市初中数学九年级下期中经典测试(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：11128]下列说法正确的是( )A ．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B ．商店新买来的一副三角板是相似的C ．所有的课本都是相似的D ．国旗的五角星都是相似的2．(0分)[ID ：11123]如果反比例函数y =k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ） A ．（﹣12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12，12） D ．（1，﹣6） 3．(0分)[ID ：11122]如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（ ）A ．23DE BC =B ．25DE BC = C ．23AE AC =D ．25AE EC = 4．(0分)[ID ：11119]如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．(0分)[ID ：11112]在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan ∠B ＝2，则AC 的长为 （ ）A ．1B ．2C ．5D ．256．(0分)[ID ：11111]如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．217．(0分)[ID ：11105]如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为（ ）A ．y=12xB ．y=24xC ．y=32xD ．y=40x8．(0分)[ID ：11104]如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，DE=4，则BC 的长是（ ）A ．8B ．10C ．11D ．129．(0分)[ID ：11103]如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x=-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．(0分)[ID ：11083]如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:911．(0分)[ID ：11050]如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°12．(0分)[ID：11041]在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）13．(0分)[ID：11039]在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．14．(0分)[ID：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O 到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍15．(0分)[ID：11063]已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP 的长是（）A．252B．25-C．251D52二、填空题16．(0分)[ID：11159]如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=12x（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．17．(0分)[ID ：11151]如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．18．(0分)[ID ：11143]已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x =-上，则m 2+n 2的值为______．19．(0分)[ID ：11138]如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.20．(0分)[ID ：11133]如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，直线EFBD ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S 四边形，=则CF AD= ．21．(0分)[ID ：11226]如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB =3，DE =2，BC =6，则EF =______．22．(0分)[ID：11217]如图，点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，则k＝_____．23．(0分)[ID：11213]如图，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.24．(0分)[ID：11197]若ab＝34，则a bb+＝__________.25．(0分)[ID：11181]若关于x的分式方程33122x mx x+-=--有增根，则m的值为_____.三、解答题26．(0分)[ID：11327]某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度，如图，他们在山腰A处测得山顶B的仰角为45°，他们从A处沿着坡度为3进1000 m到达D处，在D处测得山顶B的仰角为58°，若点A处的海拔为12米，求该座山顶点B处的海拔高度，(结果保留整数，参考数据:tan 58°≈1.60，sin 58°≈0. 85，cos 58°≈0.533≈1. 732)27．(0分)[ID ：11322]已知：△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，用尺规求作一条过点B 的直线，使得截出的一个三角形与△ABC 相似．（保留作图痕迹，不写作法）28．(0分)[ID ：11299]如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若,且,求⊙O 的半径与线段的长.29．(0分)[ID ：11278]如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：2PC PE PF =；（2）若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB 的长．30．(0分)[ID ：11252]如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C .经测量，C 位于A 的北偏东60︒的方向上，B 的北偏东30的方向上，且10AB km =.(1)求景点B 与C 的距离.(2)求景点A 与C 的距离.(结果保留根号)【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．B4．D5．B6．A7．C8．D9．D10．A11．A12．A13．B14．A15．A二、填空题16．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴O B=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x17．2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE⊥y轴垂足为E∵点A在双曲线上∴四边形A EOD的面积为1∵点B在双曲线上且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形则它的面积为3－1＝218．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m19．【解析】试题解析：连接CE如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形∴AC=ABAE=AD ∠BAC=45°∠DAE=45°即∠1+∠2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∴△ACE∽△ABD∴∠20．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S四边形EB21．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出EF结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又DE=2∴EF=4故答案为：4【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题22．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A在双曲线y＝（x＞0）上过点A作AB⊥x轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝123．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三24．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键25．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形.【详解】A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；B．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；C．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；D．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似.故选D．【点睛】本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．2．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.3．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD：DB=2：3，∴ADAB=25．∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，A错误，B正确；AE AC =ADAB=25，C错误；AE EC =ADDB=23，D错误．故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4对，故此选D 选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.5．B解析：B【解析】【分析】根据正切的定义得到BC=12AC，根据勾股定理列式计算即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，∴ACBC=2，∴BC=12 AC，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2）2=AC2+（12AC）2，解得，AC=2，故选B．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，，sinC=35，AC=5，∴BD AB ，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．7．C解析：C【解析】【分析】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC ，AB ∥OC ，OA ∥BC ，求出∠AOM=∠BCN ，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN ，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B 点的坐标，把B 的坐标代入y=kx 求出k 即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.8．D解析：D【解析】【分析】 根据AD DB =12，可得AD AB =13，再根据DE ∥BC ，可得DE BC =AD AB ； 接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC 的长.【详解】 ∵AD DB =12， ∴AD AB =13， ∵在△ABC 中，DE ∥BC ， ∴DE BC =AD AB =13. ∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.9．D解析：D【解析】 因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 10．A解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 12．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E （-4，2），位似比为1：2，∴点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．13．B解析：B【解析】【分析】 根据反比例函数k y x中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．14．A解析：A【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用. 15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：51APAB-=，得514252AP-== .故选A.二、填空题16．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴O B=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x解析：k=3 2【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．17．2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE⊥y轴垂足为E∵点A在双曲线上∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形则它的面积为3－1＝2解析：2【解析】【分析】【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B 在双曲线3y=x 上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3 ∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝2 18．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m 以及mn 的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P （mn ）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P （m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m 以及mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P （m ，n ）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P （m ，n ）在双曲线y=-1x上， ∴mn=-1，∴m 2+n 2=（n+m ）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m ，n 之间的关系是解题关键． 19．【解析】试题解析：连接CE 如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形∴AC=ABAE=AD∠BAC=45°∠DAE=45°即∠1+∠2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∴△ACE∽△ABD∴∠解析：42【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ， ∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，，当点D运动到点C时，，∴点E移动的路线长为cm．20．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG ∽△ABC且S△AEG=S四边形EB解析：1 2【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．21．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出EF结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又DE=2∴EF=4故答案为：4【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题解析：4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可．∵1l∥2l∥3l，∴36 DE ABEF BC==又DE=2，∴EF=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．22．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A在双曲线y＝（x＞0）上过点A作AB⊥x轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝1解析：2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【详解】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝12×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×13＝1，∵双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝12|k|＝1，∵双曲线y＝kx（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．23．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答．【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）．故答案为1.79．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．24．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键解析：7 4【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题.【详解】∵34ab=，∴a=34 b，∴a bb+=3744b b bb b+=，故答案为7 4【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.25．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题26．1488米.【解析】【分析】过D作DE⊥BC于点E，作DF⊥AC于点F，易知四边形DECF为矩形，在Rt△ADF中，利用三角函数可求出DF和AF，设BE=x米，在Rt△BDE中，利用三角函数可表示出DE 的长度，再根据AC=BC建立方程求出x的值，最后用BC加上A点的海拔高度即为B处的海拔高度.【详解】解：如图，过D作DE⊥BC于点E，作DF⊥AC于点F，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠C=90°∴四边形DECF为矩形，∴DE=FC，DF=EC∵山坡AD 的坡度为i=1 : 3， ∴∠DAF=30°， ∴1DF=AD sin 30=1000=5002⋅⨯米， 3AF=AD cos30=1000=50032⋅⨯米 设BE=x 米，在Rt △BDE 中，∠BDE=58°，∴BE DE=tan 58 1.6≈x 米， 在Rt △ABC 中，∠BAC=45°，∴AC=BC∴AF+FC=BE+EC ，即50035001.6+=+x x 解得4000340009763-=≈x ∴BC=BE+EC=976+500=1476米∵A 处的海拔高度为12米，∴B 处的海拔高度为1476+12=1488米答：该座山顶点B 处的海拔高度为1488米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形，再根据三角函数建立方程是解题的关键.27．答案见解析.【解析】【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【详解】解：如图，直线BD 即为所求．【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．28．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】 【分析】 （1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长.【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6. 29．（1）见解析；（2） 16=FB ．【解析】【分析】（1）可由相似三角形AEP FAP ∆∆∽对应边成比例进行求解，也可由平行线分线段成比例定理进行求解，两者均可；（2）由题中已知线段的长度，结合（1）中的结论，再由平行线分线段成比例，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，DC DA ∴=，ADP CDP ∠=∠，//DC AB ，又DP 是公共边，DAP DCP ∴∆≅∆，PA PC ∴=，DAP DCP ∠=∠，由//DC FA 得，F DCP ∠=∠，F DAP ∴∠=∠，又EPA APF ∠=∠AEP FAP ∴∆∆∽，∴PA：PF=PE ：PA ，2PA PE PF ∴=2PC PE PF ∴=．（2）2PE =，6EF =，8PF ∴=，2PC PE PF =，216PC ∴=，4PC ∴=//DC FB ∴FB PF DC PC=， 又8DC =， ∴884FB = 16FB ∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及菱形的性质和相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．30．(1)BC=10km ；【解析】【分析】（1）由题意可求得∠C =30°，进一步根据等角对等边即可求得结果；（2）分别在Rt BCD ∆和Rt ACD ∆中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果.【详解】解：(1)过点C 作CD ⊥直线l ，垂足为D ，如图所示.根据题意，得：30CAD ∠=︒，60CBD ∠=︒，∴∠C =∠CBD －∠CAD =30°，∴∠CAD =∠C ，∴BC =AB =10km .(2) 在Rt BCD ∆中，sin CD CBD BC ∠=，∴sin 6053CD BC km ==， 在Rt ACD ∆中，1sin 2CD CAD AC ∠==，∴2103AC CD km ==.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.。
江西省宜春市中考数学试卷
江西省宜春市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·德阳模拟) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 矩形B . 三角形C . 平行四边形D . 等腰梯形2. （2分） (2019九上·顺德月考) 用配方法解方程，原方程应变形为（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·惠阳模拟) 关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A . 平均数是4B . 众数是5C . 中位数是6D . 方差是3.26. （2分） (2020八下·铁东期中) 如图，在中，平分，则（）A .B .C . 2D .7. （2分）(2019·凤翔模拟) 如图，⨀O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为（）A . 2B . 2C . 4D . 68. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A . x是有理数B . x不能在数轴上表示C . x是方程4x＝8的解D . x是8的算术平方根9. （2分）(2018·孝感) 如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A . 52B . 48C . 40D . 2010. （2分）(2019·婺城模拟) 解分式方程，去分母得（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·宿迁) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。
江西省宜春市九年级下学期数学期中考试试卷
江西省宜春市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各式中正确的是（）A . 3﹣2=﹣9B . （72）3=75C . x10÷x5=x2D . =+12. （2分）下列各单项式中，与4x3y2是同类项的是（）A . ﹣x3y2B . 2x2y3C . 4x4yD . x2y23. （2分） (2017九上·宜春期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·滨州模拟) 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（）A . 9，8B . 8，9C . 8，8.5D . 19，175. （2分）(2018·汕头模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·温州模拟) 如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E， F分别在边AB，BC上，△GHD的边GD在边AD上，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分）(2017·溧水模拟) 分解因式：x2﹣6x+9=________．8. （1分） (2016七上·端州期末) 若是方程的解，则 =________．9. （1分） (2017七上·秀洲期中) 正在建设杭海城际铁路全长46.301公里，工程总投资136亿元，设车站12座，预计2021年6月建成并投入运营，今后从杭州到海宁只需约半小时．其中136亿元用科学计数法表示为________ 元．10. （1分）(2019·吉林模拟) 如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知眼睛A、B的坐标分别为（﹣2，3），（0，3），则嘴C的坐标是________．11. （1分） (2017·滨江模拟) 在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC=________（结果保留根号）12. （1分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的正弦值为________．13. （1分）(2017·天津模拟) 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走________千米．14. （1分） (2016九上·大石桥期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是________．15. （2分）(2018·潜江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为________点B2016的坐标为________16. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y 轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1 ，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1 ，并不断重复以上步骤，记△OCD 的面积为S1 ，△DC1D1的面积为S2 ，依此类推，后面的三角形面积分别是S3 ，S4…，那么S1=________，若S=S1+S2+S3+…+Sn ，当n无限大时，S的值无限接近于________．三、解答题 (共11题；共117分)17. （5分）(2017·乌鲁木齐模拟) 计算：2﹣1+|﹣2|﹣（3﹣π）0+ ．18. （5分）(2018·福建) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中m= +1．19. （10分）如图，已知平面内A，B两点和线段m．（1）用尺规按下列要求作图：连接AB，并延长线段AB到C，使B是AC的中点；在射线AB上取一点E，使CE=m．（2）在完成（1）作图的条件下，如果AC=8，m=1.5，求BE的长度．20. （12分）(2013·镇江) 某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1） a=________，b=________；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．21. （15分）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m= ，n= ．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？22. （15分）如图，在平面直角坐标系中：（1）写出点A的坐标；（2）将线段OA向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O、A的对应点O′、A′的坐标；（3）在图中画出与线段OA相等的两条不同的线段．23. （10分）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．24. （10分） (2019八下·东莞月考) 如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若，，，求AB的长．25. （10分）(2012·北海) 大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？26. （10分） (2018九上·惠山期中) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求AE的长．27. （15分）(2018·本溪) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B （3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共117分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。
宜春中考数学试卷真题2023
宜春中考数学试卷真题2023一、选择题1. 当x=-3时，下列哪个式子成立？（A）3x+2 > 0 （B）x^2+7x+10 > 0 （C）x+4 < 0 （D）x-5 ≥ 02. 若a:b=2:5，b:c=4:3，则a:c的值为多少？（A）6:5 （B）5:6 （C）15:8 （D）8:153. 若二项式(x+2y)^3展开后，x^2y^2的系数为10，求x的次数。
（A）0 （B）1 （C）2 （D）34. 小明骑自行车从家到学校的路程为8km，时间为30分钟。
如果他以每小时15 km的速度骑行，他骑行到学校一半路程时，他的速度是多少？（A）10 km/h （B）12 km/h （C）15 km/h （D）20km/h5. 若正方形的边长为a，正方形内接圆的半径为r，则a:r的值为多少？（A）π （B）2π （C）3π （D）4π二、填空题1. 若正比例函数y=kx的解集为{(-2,1), (3,t)}，则t的值为___。
2. 已知平行四边形ABCD的边长分别为5cm和8cm，以8cm为底边，作三角形AED，使得ADE为等边三角形，求∠ADE的度数为___°.三、解答题1. 有一组数据：4，5，3，7，2，请你完成以下题目：（1）求这组数据的中位数。
（2）【算式】请你根据这组数据写出一个数学算式。
2. 一条直线上有三个点A、B和C，已知点A到点B的距离为4cm，点B到点C的距离为5cm。
若AB：BC=2：3，求点A到点C的距离。
3. 将一个半径为4cm的圆形纸片剪下四分之一，然后将所得到的扇形围成一个圆锥，其底面积为16π cm²，求这个圆锥的体积。
四、解答题附加题某公司拥有5辆小车和7辆货车，其中小车每天平均行驶250km，货车每天平均行驶450km。
已知小车每公里行驶成本为0.4元，货车每公里行驶成本为0.6元。
求这家公司每天平均的行驶成本。
（注：本真题仅供参考，实际考试内容以官方发布为准。
2024年江西宜春中考数学试题及答案
2024年江西中考数学试题及答案说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 实数5-的相反数是（ ）A. 5B. 5-C. 15 D. 15-2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）A. 60.2510´B. 52.510´ C. 42.510´ D. 32510´3. 如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.4. 将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（ ）A. B. C. D.5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A. 五月份空气质量为优的天数是16天B. 这组数据的众数是15天C. 这组数据的中位数是15天D. 这组数据的平均数是15天6. 如图是43´的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 计算：()21-=____．8. 因式分解：22a a +=_________．9. 在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______．10. 观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．11. 将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB Ð=______．12. 如图，AB 是O e 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ^，将¼DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．14. 如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．15. 某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16. 如图，AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=°ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式．17. 如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC Ð=Ð=°．（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求»AC 的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ^，DN MN ^，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE Ð=°．（结果精确到0.1m ）（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88°»，cos620.47°»，tan62 1.88°»）20. 追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC V 中，BD 平分ABC Ð，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE V 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC Ð，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI £<为正常；2428BMI £<为偏胖；28BMI ³为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI £<；B ．2024BMI £<；C ．2428BMI £<；D ．2832BMI £<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.46 1.62 1.551.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A1620BMI £<32B2024BMI £<46C2428BMI £<t 2D 2832BMI £<10应用数据（1）s =______，t =______a =______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI ³的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22. 如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE Ð=°，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当1m ¹时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接DF ，EF ，BF ，如图3．已知6AC =，设AD x =，四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当2BF =时，请直接写出AD 长度．的江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】1【8题答案】a a+【答案】(2)【9题答案】3,4【答案】()【10题答案】a【答案】100【11题答案】【答案】12##0.5【12题答案】【答案】2或2+或2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）6；（2）1【14题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【15题答案】【答案】（1）13（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13．【16题答案】【答案】（1）()2,2（2）132y x =-+【17题答案】【答案】（1）见解析（2）2p 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本． （2）数学书最多还可以摆90本【19题答案】【答案】（1）“大碗”的口径AD 的长为80.0m ； （2）“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．【20题答案】【答案】（1）BDE V 等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【21题答案】是【答案】（1）22；2；72°；（2）①52人；②126人（3）见解析【22题答案】【答案】（1）①3，6；②1515,28æöç÷èø；（2）①8，②v =六、解答题（本大题共12分）【23题答案】【答案】（1）AD BE ^，AD BE =（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ^，数量关系是BE m AD =；（3）①y 与x 的函数表达式((2180y x x =-+<£，当x =y 的最小值为18；②当2BF =时，AD 为或.。
宜春实验中学新人教版初三数学期中考试试卷
宜春实验中学初三数学期中考试试卷命题人：周静芳 审题人：陈云辉一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、点P(3,－4)关于y 轴对称点的坐标是_________ 2、已知方程2x 2＋k x ＋6＝0一个根为2，则k ＝_______ 3、函数xxy +=1中的自变量x 的取值范围是________ 4、某一次函数的图象经过点(－1,3)，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，写出一个符合上述条件的函数关系式______________。
5、汽车沿坡度33=i 的斜坡向上行走了100米，那么它垂直上升了______米。
6、用换元法解方程25222322=-+-x x x x ，如果设y x x =-22，于是原方程可变形为_________7、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是⎩⎨⎧==42y x 和⎩⎨⎧-=-=42y x ，试写出符合要求的方程组_________（只要填写一个即可） 8、甲、乙两地相距100公里，一汽车以每小时40公里的速度从甲地开往乙地，写出汽车距乙地的距离S （公里）与时间t （小时）的函数关系式_______（可不写出自变量的取值范围）9、圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：6，则∠D ＝______度。
10、圆被一弦分成的两条弧的比是1 ：2，这弦所对的圆周角的度数是_______ 11、过⊙O 内一点P 的最长弦长为10cm ，最短弦长为6cm ，则OP 的长为_____ 12、如图：P 是⊙O 的直径CD 的延长线上一点， PA 是⊙O 的切线，A 为切点，∠P ＝40°， 则∠ACP ＝________二、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分） 13、在平面直角坐标系中，点(－2,m 2＋2)一定在（）A、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 14、在△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且有0)3sin 2(|3tan |2=-+-B A ，则△ABC 是（ ）APDOC·A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形15、关于x 的一元二次方程mx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥－49B 、m ＜49且m ≠0C 、m ＞－49且m ≠0D 、m ＜4916、如图，一次函数y ＝kx ＋b）A 、k ＞0，且b ＜0B 、k ＜0且b ＞0C 、k ＞0且b ＞0D 、k ＜0且b ＜017、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知∠B 和a ，则有（ ）A 、c ＝a sinB B 、c ＝a cosBC 、B a c cos =D 、B ac sin =18、下列命题正确的是（ ）A 、平分弦的直径垂直于弦B 、相等的圆周角所对的弧相等C 、三点确定一个圆D 、过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线19、△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，以C 为圆心，以6为半径的圆与直线AB 的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、不能确定20、如图，圆内接四边形ABCD ，BA 、CD AC 交BD 于E ，则图中共有（ ）对相似三角形。
宜春市宜春七中九年级下《二次函数》检测题及答案解析
宜春市宜春七中九年级下《二次函数》检测题及答案解析（本检测题满分：100分，时刻：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2020·兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.（2020·哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A. B. C.D.3.（2020·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（）A. B.＜0,＞0C.＜0,＜0D.＞0,＜04.（2020·河南中考）在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范畴是（）第3题图A. 1B. 1C.-1D.-15.（2020·烟台中考）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：①＜0;②;③;④若（-5,）,(,）是抛物线上两点，则.其中正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④第5题图第6题图6.（2020·长沙中考）二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A. B. C. D.7.（2020·陕西中考）已知两点（-5,）,（3,）均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范畴是（）A.＞-5B.＞-1C.-5＜＜-1D.-2＜＜38.二次函数不管取何值，其图象的顶点都在( )A.直线上B.直线上C.x轴上D.y轴上9.已知二次函数，当取，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）A. B. C. D.c10.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范畴是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2020·成都中考）在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接,.有以下说法：①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）12.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 .13.已知抛物线的顶点为则 , .14.假如函数是二次函数，那么k的值一定是 .15.将二次函数化为的形式，则．16.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线通过点（0,－3）,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是．18.如图所示，已知二次函数的图象通过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式= .三、解答题（共46分）19.（6分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.20.（6分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.21.（8分）（2020·重庆中考）如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为（3，0）.（1）求点的坐标.（2）已知，为抛物线与轴的交点.①若点在抛物线上，且4，求点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.22. （8分）（2020·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.第18题图第17题图第22题图（1）求的值；（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△的面积.23.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．(1)求的取值范畴；(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.24.（10分）心理学家发觉,在一定的时刻范畴内,学生对概念的同意能力与提出概念所用的时刻(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示同意能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的同意能力的值是多少?(2)假如改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的同意能力是增强了依旧减弱了?通过运算来回答.第二十六章二次函数检测题参考答案1.A 解析：因为的图象的顶点坐标为,因此的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为,∴这条抛物线的顶点坐标为.观看函数的图象发觉它的顶点在第一象限，∴.4.A 解析：把配方，得.∵ -10,∴二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,∴当1时，随的增大而增大.5.C 解析：本题考查了二次函数的图象和性质.由图象开口向上，对称轴在轴的左侧，与轴的交点在轴的下方，得∴故①正确.∵抛物线的对称轴是直线，∴－=－1,即，∴，故②正确. ∵抛物线上的点（－3，0）关于直线对称的点是（1，0），当时，，依照抛物线的对称性，知当时，随的增大而增大，∴当x=2时，y=a+b+c>0，故③错误.抛物线上的点（－5,）关于直线x=－1对称的点的坐标是（3，），∵ 3,∴.故④正确.故正确的说法是①②④.6.D 解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴ A项正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ B项正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴＞0，∴ C项正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点在x轴下方，∴当x＝1时，y=a+b+c＜0,∴ D 项错误.7.B 解析：由＞≥,知抛物线的开口只能向上.若点A，B在抛物线对称轴的左侧，则＞3；若点B，C重合，则=3；若点A在点C的左侧，点B在点C的右侧且点B比点A低，如图，（-5,0）和（3,0）两点连线的中点为（-1,0），因此抛物线的顶点C应在直线x的右边，从而有-1＜＜3.综上知＞-1.8.B 解析：顶点为当时，故图象顶点在直线上.9.D 解析：由题意可知因此因此当10.B 解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，因此图象与轴没有交点，因此11.③④解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（,）,点B的坐标为（）.不妨设,解方程组得∴(,-）,B（3,1）.现在,,∴.而=16,∴≠,∴结论①错误.当=时，求出A(-1,-),B（6,10）,现在()(2)=16.由①时， ()()=16.比较两个结果发觉的值相等.∴结论②错误.当-时，解方程组得出A（-2，2）,B（，-1）,求出12,2,6,∴,即结论③正确.把方程组消去y得方程,∴,. ∵=·||OP·||=×4×||=2=2,∴当时，有最小值4，即结论④正确.12.11 解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得即∴∴∴13.-1 解析：故14. 0 解析：依照二次函数的定义，得，解得.又∵，∴．∴当时，那个函数是二次函数．15.解析：16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.17.（答案不唯独）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，因此18.解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得，，∴.由图象可知，抛物线对称轴，且，∴，∴.∴=,故本题答案为．19.解:∵抛物线的顶点为∴设其解析式为①将代入①得∴故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：∵∴∴方程有两个不相等的实数根.∴抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.分析：本题要紧考查了与二次函数图象和性质相关的综合应用.（1）依照点A和点B关于直线对称，则点B的横坐标点A的横坐标.（2）用待定系数法确定抛物线的解析式.①，运算△POC的面积时把OC作为底，点P到OC的距离确实是△POC的底OC上的高；②∵QD⊥x轴，∴线段QD的长度等于Q、D两点纵坐标差的绝对值.解：（1）∵点A（-3，0）与点B关于直线x＝-1对称，∴点B的坐标为（1，0）. （2）∵,∴.∵抛物线过点（-3，0），且对称轴为直线，∴∴,且点C的坐标为（0，-3）.①设点P的坐标为.由题意得＝×1×3＝，∴ 6.当时，有×3×x=6,∴x=4,∴y=+2×4-3=21.当时，有×3×（）=6,∴,∴+2×（-4）-3=5.∴点的坐标为（4，21）或（-4，5）.②设直线AC的解析式为，则解得∴.如图，设点的坐标为,-3≤x≤0.则有QD＝--3-（）+.∵ -3≤-≤0,∴当时，有最大值.∴线段长度的最大值为.点拨：（1）确定抛物线的解析式时也可设为两根式，即的形式. （2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一样要将落在坐标轴上的一边作为底．22. 分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再依照点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD 的面积.解：（1）∵,由抛物线的对称性可知,∴（4,0）.∴ 0＝16a-4.∴a.（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.∵a=,∴-4.当-1时，m=×-4=-,∴C（-1,-）.∵点C关于原点O的对称点为点D，∴D（1,）.∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.23.解:（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c＜.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴.由题意，得,解得,∴，．24.解:(1)当时,. (2)当时,,∴用8分钟与用10分钟相比,学生的同意能力减弱了;当时,,∴用15分钟与用10分钟相比,学生的同意能力增强了.。
2021年宜春市九年级数学下期中一模试卷含答案
（II）点P落在格点上，M是边BC上任意一点，点B关于直线AM的对称点为 ，当 最短时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的．（不要求证明）
22．如图， 是 的内接圆 的直径，点 在半圆上， 与 交于点 ， ，过点 作 交 的延长线于点 ，交圆 于点 ．
A．5B．6C．7D．8
7．正比例函数 的图像与反比例函数 的图像相交于点 ，下列说法正确的是（）
A．反比例函数 的解析式是 B．两个函数图像的另一个交点坐标为
C．当 或 时， D．正比例函数 与反比例函数 都随 的增大而增大
8．已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（）
A．图象必经过点 B． 随 的增大而增大
A．4 B．4C．3 D．3
4．已知四个数 ， ， ， 成比例的线段，那么 的值是（）
A． B． C． D．
5．如图，已知直线 ，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
6．如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 为 的中点，连接 交 于点 ，若 ，则 的长为（）
14．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=AC，以A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，下列结论：①△BAC ≌ △EAD，②BC+CF=DE+EF，③∠ABE+∠ADE=∠BCD，其中正确的有____（填序号）
15．如图，在 纸片中， ， ，D是 边上任意一点，将 沿 折叠得到 ， 交 于点F，当 是直角三角形时，则 的长为________．
（1）当 ， 时，求圆 的半径．
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宜春中学2008～2009初三年级第一学期期中考试
一、选择题（3分×10=30分）
1、计算3
27-结果等于（）
A.24
B.9
C. 3
2 D.3
2、下列各式中属于同类二次根式的一组是（）
A.2与12
B.2与1
2
C.ab
4与2
ab D. 1
-
a与1
+
a
3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
4、下列事件是随机事件的是（）
A.水中捞月
B.日落西山 C .石沉大海 D.百步穿杨
5、某彩票中奖的概率是1%，下列说法正确的是（）
A.买1张一定不会中奖
B.买100张一定有一张中奖
C.买100张不一定中奖
D.买99张没中奖，买第100张彩票中奖概率不是1%，而是100%.
6、两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是（）
A.外切
B.外离
C.内含
D.内切
7、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，C在»AB AB上，过C点的
切线交PA于E,交PB于F,若∠APB=50°.则∠EOF=( )
A.45°
B.50°
C.65°
D.75°
8、正三角形边长为6，边心距为r,半径为R,高为h,则r:R:h=( )
A.1:2:3
B.2:3:4
C.1:2:3
D.1: 2：2
9、某种植物主干长出若干数目的支干，每个支干长出相同数目的分支，主干、分
支、小分支的总数是241，求每个支干长出多少个分支？设每个支干长出x个分支，依题意列方程正确的是（）
A.1+x+x(x+1)=241
B.1+x+x2=241
C.1+(x+1)+(x+1)2 =241
D.1+(x+1)+x2=241
10、一只小狗用长3米的绳子锁在正方形ABCD的点A处，AB=1米，这只小狗从正
方体笼子出来后．在地面上可活动的范围的面积为（）㎝2.
A.4.5π
B.4π
C.3.5π
D.3π
二、填空题（3分×6=18分）
11、如果2是方程x2-m x+6=0的一个根，那么m=_________.
12、⊙O中，弦AB=10㎝, OE⊥弦AC，OF⊥弦BC,
垂足分别是E、F,EF=____________.
13、用配方法解方程x2-4x-1=0配方后得到方程_________________。
14、一个黑色口袋内有红球6个，白球10个，黄球4个，随机摸出一个球，它是
黄球的概率等于__________________。
15、如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A
逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线
上的D点处，则∠BDE=（度）．
16、如图∆ABC，AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于E点，交BC
于P，PF⊥AC于F，下列结论正确的是：____________。
①P是BC中点②»»
BP PE
=③PF是⊙O的切线④AE=EC
三、解答题（6分+7分+7分=20分）
17、计算
3
1
1
4÷
1
22
3
×
4
3
1+（1
2-）2
座位号
装
订
线
E
18、先化简，再求值
24
a
a
-
÷
a
a
a
+
+
2
2
+(a+1) 其中a=3+2.
19、关于x的方程x2-8x+m=0有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围（4分）
（2）若m取满足条件（1）中的最大整数，求原方程的根（3分）
四、（8分+8分+8分=24分）
20、如图所示，点A的坐标为（3，3），将∆ABC先绕原点O旋转180°得∆A1B1C1，
再将∆ A1B1C1绕原点顺时旋转90°得到∆A2B2C2
（1）请画出∆A1B1C1与∆A2B2C2（4分）
（2）写出A
1
C
1
两点坐标：A
1
，C
1
；（2分）
（3）写出A
2
，C
2
________两点坐标。
（2分）
21、这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲
旋转转盘，乙记录指针停下时所指数字，当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢。
(1)请你画树形图分析所有情况；
(2)这个游戏是否公平，为什么？
24如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；
(2) 连接AD、CD，求⊙D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数；
(3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，
求该圆锥的底面半径 (结果保留根号).
1。