经济数学典型案例

经济应用典型问题1．按照银行规定，某种外币一年期存款的年利率为4.2%，半年期存款的年利率为4.0%，每笔存款到期后，银行自动将其转存为同样期限的存款，设将总数为A 单位货币的该种外币存入银行，两年后取出，问存何种期限的存款能有较多的收益，多多少？ 解 (ⅰ)设货币存一年期，则一年后货币总数为：()1 4.2%+A 两个后货币总数：()()()21 4.2%1 4.2%1 4.2% 1.085764++=+=A A A (ⅱ)设货币存半年期，则存半年的利率：2.0% 半年后货币总数：()1 2.0%+A一年后货币总数：()()()21 2.0%1 2.0%1 2.0%++=+A A 一年半后货币总数：()()()231 2.0%1 2.0%1 2.0%++=+A A两年后货币总数：()()()341 2.0%1 2.0%1 2.0% 1.082432++=+=A A A比较(ⅰ)，(ⅱ)知货币存一年期有较多收益，多0.00333A.2.某工厂生产某种产品，年产量为x ，每台售价250元，当年产量为600台以内时，可以全部售出，当年产量超过600台时，经广告宣传又可再多售出200台，每台平均广告费20元，生产再多，本年就售不出去了，建立本年的销售总收入R 与年产量x 的函数关系. 解 (ⅰ)当0600≤≤x 时，250=R x(ⅱ)当600800<≤x 时，()425020600230 1.210=--=+⨯R x x x (ⅲ) 当800>x 时，580025020200 1.9610=-⨯=⨯R 故()45250,0600230 1.210,6008001.9610,800≤≤⎧⎪=+⨯<≤⎨⎪⨯>⎩x x R x x x x3.某厂生产的手掌游戏机每台可卖110元，固定成本为7500元，可变成本为每台60元.(1)要卖多少台手掌机，厂家才可保本（收回投资）； (2)卖掉100台的话，厂家赢利或亏损了多少？ (3)要获得1250元利润，需要卖多少台？解 (1)设厂家生产的台数为x ，则总成本()750060c x x =+ 总收益()110R x x =，令()()R x c x =，110750060x x =+ 解得：150x =故要卖150台，厂家才可保本.(2) ()()10075006010013500,10011000c R =+⨯==()()1001002500c R -=故卖掉100台的话，厂家亏损2500元(3)()()()110750*********L x R x c x x x x =-=--=- ()1250L x =，则5075001250x -=，解得175x =故要获得1250元利润，需卖175台.4.有两家健身俱乐部，第一家每月会费300元，每次健身收费1元，第二家每月会费200元，每次健身收费2元，若只考虑经济因素，你会选择哪一家俱乐部（根据你每月健身次数决定）？解 设每月健身次数为x ， 则第一家每月总费用1300c x =+ 第二家每月总费用22002c x =+令12c c =，则300+x =200+2x ,解得：x =100 当0100x <<时，12c c >这时选择第二家俱乐部 当100x >时，12c c <，这时选择第一家俱乐部 当100x =时，12c c =，这时选择任一家俱乐部5.设某商品的需求函数与供给函数分别为()5600D P P=和()10S P P =-. (1)找出均衡价格，并求此时的供给量与需求量； (2)在同一坐标中画出供给与需求曲线；(3)何时供给曲线过P 轴，这一点的经济意义是什么？ 解 (1)令()()D P S P =，则560010P P=-，解得：80P = 故均衡价格为80，此时供给量与需求量为：56007080= (2)(3)令()0S P =，即100,10P P -==，故价格10P =时，供给曲线过P 轴，这一点的经济意义是当价格低于10时，无人供货. 6.某化肥厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700吨时超过的部分需打9折出售，请将销售总收益与总销售量的函数关系用数字表达式表出.解 Q 为销售量，()R Q 为总收益。

由题意知y 是x 的一次函数，故设y ax b =+ 且当200x =时，60y =；当210x =，59y =， 故有602000.15921080a b a a b b ⎧=+=-⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩故0.180y x =-+故租金为x 时，饭店房租收入为：()()220.1800.140016000R x xy x x x ==-+=--+故租金为400元/套时，房租收入最大，为16000元，当400x =时，40y =，此时饭店将空出20套高级客房.（图形略）7.收音机每台售价为90元，成本为60元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，每多订购100台售价就降低1元，但最低价为每台75元： (1)将每台的实际售价P 表示为订购量x 的函数； (2)将厂方所获的利润L 表示成订购量x 的函数； (3)某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？ 解 (1)当0100≤<x 时，()90=P x当100≥x 时，由题意P 是x 的一次函数设=+P ax b ，当100=x 时，90=P ，当200=x 时，89=P 故9010089200=+⎧⎨=+⎩a b a b ，解得：0.0191=-⎧⎨=⎩a b ，故910.01=-P x但75≥P ，故910.0175-≥x ，即1600≤x故当1001600≤≤x 时，910.01=-P x 当1600>x 时，75=P故90,0100910.01,100160075,1600≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩x P x x x(2)(ⅰ)当0100≤<x 时，90=P ，收益90==R Px x ，成本60=C x故利润906030=-=-=L R C x x x(ⅱ)当1001600≤≤x 时，910.01=-P x ，收益()910.01=-R x x ，成本60=C x 故利润()910.0160=-=--L R C x x x(ⅲ)当1600>x 时，75=P ，收益75=R x ，成本60=C x 故利润756015=-=-=L R C x x x故利润()30,0100910.0160,100160015,1600≤<⎧⎪=--≤≤⎨⎪>⎩x x L x x x x x x(3)当1000=x 时，()910.011000100060100021000=--=L 故厂方可获21000元的利润.8.一种汽车出厂价45000元，使用后它的价值按年降价率13的标准贬值，试求此车的价值y （元）与使用时间t （年）的函数关系.解 使用一年的汽车的价值14500013⎛⎫=- ⎪⎝⎭y使用两年的汽车的价值21114500011450001333⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭y故使用t 年的汽车的价值124500014500033⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tty9.某大楼有50间办公室出租，若定价每间每月租金120元，则可全部租出，租出的办公室每月需由房主负担维修费10元，若每月租金每提高一个5元，将空出一间办公室，试求房主所获得利润与闲置办公室的间数的函数关系，并确定每间月租金多少时才能获得最大利润？这时利润是多少？解 设x 为每间月租金，y 为闲置办公室的间数，L 为利润 则()()5010=--L y x由已知当120≥x 时，y 是x 的一次函数，故设 =+y ax b ，当120=x 时，0=y ；当125,1==x y 故有 101205112524,⎧⎧=+=⎪⎪⇒⎨⎨=+⎪⎪=-⎩⎩a b a a b b故 1245=-y x ， 则5120=+x y故()()()()50512010505110=-+-=-+L y y y y 即()[]25146480,0,50=--+∈L y y故当14=y ，即当闲置办公室14间时，可获得最大利润，最大利润为6480元，此时每间月租金为190元10. 每印一本杂志的成本为1.22元，每售出一本杂志仅能得1.20元的收入，但销售额超过15000本时还能取得超过部分收入的10%作为广告费收入，试问应至少销售多少本杂志才能保本？ 销售量达到多少时才能获利达1000元？ 解 (ⅰ)设x 为销售量，则成本 1.22=C x 收益()1.2015000 1.2010%=+-⨯⨯R x x令=C R ，则()1.22 1.2015000 1.2010%=+-⨯⨯x x x 解得：18000=x故至少销售18000本杂志才能保本.(ⅱ) ()1.2015000 1.2010% 1.220.11800=-=+-⨯⨯-=-L R C x x x x令1000=L ，则0.118001000-=x ，解得28000=x 故销售量达到28000时才能获利达1000元. 11.某企业计划发行公司债券，规定以年利率6.5%的连续复利计算利息，10年后每份债券一次偿还本息1000元，问发行时每份债券的价格应定为多少元？ 解 设发行时每份债券的价格定为A 元，则6.5%100.65001000e e ⨯==A A ，∴0.6501000e 522.046-=≈A (元)12.一片森林现有木材a 3m ，若以年增长率1.2%均匀增长，问t 年后，这片森林有木材多少？解 一年后森林木材数：0.0121 1.2%lim 1e →∞⎛⎫=+= ⎪⎝⎭nn y a a n 二年后森林木材数：20.01222 1.2%lim 1e ⨯→∞⎛⎫=+= ⎪⎝⎭nn y a a n 故t 年后森林木材数：0.0121.2%lim 1e →∞⎛⎫=+= ⎪⎝⎭tnt t n y a a n . 13.国家向某企业投资2万元，这家企业将投资作为抵押品向银贷款，得到相当于抵押品价格80%的贷款，该企业将这笔贷款再次进行投资，并且又将投资作为抵押品向银行贷款，得到相当于新抵押品价格80%的贷款，该企业又将新贷款进行再投资，这样贷款—投资—再贷款—再投资，如此反复扩大再投资，问其实际效果相当于国家投资多少万元所产生的直接效果？解 设21220.820.820.8-=+⨯+⨯++⨯n n S则1lim lim[220.820.8]-→∞→∞=+⨯++⨯n n n n S 21(0.8)2lim1010.80.2→∞⎡⎤-⎣⎦===-n n 故其实际效果相当于国家投资10万元所产生的直接效果.14．设某商品的总收益R 关于销售量Q 的函数为2()1040.4R Q Q Q =-求：(1)销售量为Q 时总收入的边际收入；(2)销售量50Q =个单位时总收入的边际收入； (3)销售量100Q =个单位时总收入对Q 的弹性. 解 (1)()1040.8R Q Q '=- (2)50()1040.85064Q R Q ='=-=(3)1001001003(1040.8).8Q Q Q ER Q Q EQR====-= 15.某化工厂日产能力最高为1000吨，每日产品的总成本C (单位：元)是日产量x (单位：吨)的函数()10007[0,1000]C C x x x ==++∈(1)求当日产量为100吨时的边际成本； (1)求当日产量为100吨时的平均单位成本. 解 (1)100100()7509.5x x C x ==⎛'=+= ⎝100(2) ()10007005002200x C x ==++=1002200()22100x C x === 16.某商品的价格P 关于需求量Q 的函数为10,5QP =-求： (1)总收益函数、平均收益函数和边际收益函数；(2)当20Q =个单位时的总收益、平均收益和边际收益.解 21(1) ()105R Q PQ Q Q ==-()1()1052()105R Q R Q Q Q R Q Q==-'=-(2) (20)120R =(20)6(20)2R R ='=17.某厂每周生产Q (单位：百件)产品的总成本C (单位：千元)是产量的函数2()10012C C Q Q Q ==++如果每百件产品销售价格为４万元，试写出利润函数及边际利润为零时的每周产量. 解22()()()40(10012)281000L Q R Q Q Q Q Q Q Q =-=-++=-+- ()2280L Q Q '=-+= 可得14Q =故边际利润为零时的每周产量为14百件.18.设巧克力糖每周的需求量Q (单位：公斤)是价格P (单位：元)的函数21000()(21)Q f P P ==+求当10P =(元)时，巧克力糖的边际需求量，求说明其经济意义.解 332100024000()(21)(21)Q P P P '=-=-++ (10)0.432Q '=-其经济意义为：巧克力糖价格由原10元价再增加1元.每周需求量将减少0.432公斤. 19.证明：若(),()f x g x 是可导函数，则： (1)[()()]()();E f x g x Ef x Eg x Ex Ex Ex=+(2)当()0g x ≠时，()()()();f x E g x Ef x Eg x Ex Ex Ex⎡⎤⎢⎥⎣⎦=- (3)若(),()y f u u x ϕ==都可导，则[]()()()Ef x Ef u E x Ex Eu Exϕϕ=证明()()()()()()()()()()()()(1)E f x y x x xf xg x f x g x f x g x Exf xg x f x g x ⋅⎡⎤⎣⎦'''=⋅⋅=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⋅⋅ ()()()()()Ef x Eg x x xf g x f x g x Ex Ex''=⋅+⋅=+ ()()()()()()()()()()()()2(2) ()f x E g x f x f x g x f x g x xg x x f x Ex g x g x f x g x ⎡⎤⎢⎥'''⎡⎤-⎣⎦=⋅=⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()()()()()Ef x Eg x x xf xg x f x g x Ex Ex''=⋅-⋅=- []{}[()](3)()()()[()]()Ef x x xf x f u x Ex f x f u ϕϕϕϕ'''==⋅⋅()()()()()()()()u x u x Ef u E x f u x f u x f u u f u u Eu Exϕϕϕϕ''''=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅20.设某商品的需求函数为5e ,pQ -=求：(1)需求弹性函数；(2)3, 5, 6p =时的需求弹性，并说明其经济意义.解 (1)55d 1()e d 55e pp p Q p pp Q p η--⎛⎫=-⋅=-⋅-= ⎪⎝⎭(2)(3)0.61,η=<说明当3p =时，需求变动的幅度小于价格变动的幅度，即3p =时，价格上涨1%，需求减少0.6%.(5)1,η=说明当5p =时，价格与需求变动的幅度相同.(6) 1.21,η=>说明当6p =时，需求变动的幅度大于价格变动的幅度，即6p =时，价格上涨1%，需求减少1.2%.21.设某商品的需求函数为1005,Q p =-其中,Q p 分别表示需求量和价格，试分别求出需求弹性大于1，等于1的商品价格的取值范围.解 d 5()(5)d 10051005p Q p pp Q p p pη-=-=-=-- ()1p η=时 10p = ()1p η>时511005pp> 可得1020p <<.22.某商品需求函数为()12:2p Q f p ==-(1)求需求弹性函数；(2)求6p =时的需求弹性；(3)在6p =时，若价格上涨1%，总收益增加还是减少？将变化百分之几？ 解 (1)d 1 ()d 224122p Q p p p p Q p p η⎛⎫=-=-⋅-= ⎪-⎝⎭-(2)1(6)3η=(3)d 1d ER p REp R pη==-故621(6)0.673p ER Epη==-== ∴在6p =时，若价格上涨1%，总收益增加0.67%.23.设某商品的供给函数45Q p =+，求供给弹性函数及2p =时的供给弹性.解 d 55d 4545Q p p pEp p Q p p===++ 2p =时，1054107Ep ==+ 24.设某产品的需求函数为(),Q Q p =收益函数,R pQ =其中p 为产品价格.()Q p 为单调减少函数.如果当价格为0p 对应产量为0Q 时，边际收益0d 0,d Q Q Ra Q==>收益对价格的边际收益为d 0d R C p p p =<=，需求对价格的弹性为1b η=>，求0p 与0Q .解d d d d d d R R Q p Q p= ∴0d d c=ad d p p p p c QQ a pp===又000d d p p p Q Q pη==-故d d p p Q Q b pp ==-∴00Q cb a p =- ①d d()d d d d R pQ QQ pp p p==+ 00000d d p p QcQ p Q p c pa=+=+=② 由①②可得0011ab p b c Q b ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩25.某企业生产一种商品，年需求量是价格P 的线性函数,Q a bp =-其中,0,a b >试求： (1)需求弹性；(2)需求弹性等于1时的价格.解 (1)d ()()d p Q p bpp b Q p a bp a bpη=-=--=-- (2)()1p η=时1bp a bp =- 可得.2ap b =26.设某产品的成本函数和收入函数分别为2()10052C x x x =++,2()200,R x x x =+其中x 表示产品的产量，求：(1)边际成本函数、边际收入函数、边际利润函数；(2)已生产并销售25个单位产品，第26个单位产品会有多少利润？ 解 (1) ()54C x x '=+()2002R x x '=+()()()1952L x R x C x x '''=-=- (2)()25145L '=27.某商品的需求量Q 为价格P 的函数21502Q P =-求：(1)当6P =时的边际需求，并说明其经济意义； (2)当6P =时的需求弹性，并说明其经济意义；(3)当6P =时，若价格下降2%，总收益将变化百分之几？是增加还是减少？ 解 (1) ()4Q P P '=- (6)24Q '=-说明当价格为6时，再提高(下降)一个单位价格，需求将减少(增加)24个单位商品量.(2)22d 4()d 1502P Q P P Q P P η=-=- (6) 1.85η=说明价格上升(下降)1%，则需求减少(增加)1.85%. (3)3()1502R P P =-2232d 1506(1506)d 15021502ER P R P P P EP R P P P P --=-⋅=⋅-=--- ∴若价格下降2%，总收益增加(0.8462)%⨯，即1.692%.60.846P EREP== 28.求下列经济应用问题中的最大值或最小值：(1) 假设某种商品的需求量Q 是单价P 的函数1200080=-Q P ，商品的总成本C 是需求量Q 的函数2500050=+C Q ，每单位商品需纳税2.试求使销售利润最大的商品价格和最大利润；(2) 设价格函数315e -=xP (x 为产量)求最大收益时的产量、价格和收益；(3) 某工厂生产某种商品，其年销售量为100万件，分为N 批生产，每批生产需要增加生产准备费1000元，而每件商品的一年库存费为0.05元，如果年销售率是均匀的，且上批售完后立即生产出下批(此时商品的库存量的平均值为商品批量的一半).问N 为何值时，才能使生产准备费与库存费两项之和最小？(4) 设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2()100=-R x x x ，总成本函数为2()20050=++C x x x ，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得最大利润的情况下，总税额最大？(5) 设生产某商品的总成本为2()1000050=++C x x x (x 为产量)，问产量为多少时，每件产品的平均成本最低？解 (1) ()(1200080)[2500050(1200080)]2(1200080)=--+---L P P P P P 26490001616080=-+-P P()161601600'=-=L P P 得101=P()1600''=-<L P ，∴101=P 为极小值点.依题意，最值一定存在，所以101=P 为使销售利润最大的商品价格，此时最大利润为2(101)6490001616010180101167080=-+-=L(2) 33()15e 15e --==x x R x x x331()15e15e3--⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭x x R x x 35e (3)-=-x x ()0'=R x 得3=x 03<<x 时()0'>R x 3>x 时()0'<R x∴3x =为极大值点依题意，此唯一的极大值点即为最大值点，即3x =时有最大收益 此时115e -=P最大收益为1(3)45e -=R(3) 设每年的生产准备费与库存费之和为C ，批量为x 则 1000000()10000.052⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x C x x 91040x x =+ 由92110()40C x x '=-得驻点50210x =⨯ 由93210()0C x x+''=>，知驻点为最小值点， 因此，20x =万件时，C 最小，此时100520N ==万万. (4) 设每件商品征收的货物税为a ， ()()()=--L x R x C x ax22100(20050)=--++-x x x x ax 22(50)200=-+--x a x()450L x x a '=-+-令()0L x '=得504ax -=.此时()L x 取最大值. 税收为(50)4-==a a T ax1(502)04T a '=-=25a =102T ''=-<∴25=a 时T 取最大值.故征收货物税应为25.(5) 2100005010000()50x x C x x x x++==++210000()1'=-C x x令()0C x '=得100x =(100x =-舍去)320000()0C x x ''=> ∴100=x 时()C x 取得最小值，即产量为100时，平均成本最低.29.求下列经济应用问题的最大、最小值：(1) 某商场一年内要分批购进某商品2400件，每件商品批发价为6元(购进)，每件商品每年占用银行资金为10%利率，每批商品的采购费用为160元，问分几批购进时，才能使上述两项开支之和最少(不包括商品批发价)？(2) 某企业生产产品x 件时，总成本函数为2()C x ax bx c =++，总收益函数为2()β=+R x ax x (,,,,0,)αβα>>a b c a ，当企业按最大利润投产时，对每件产品征收税额为多少才能使总税额最大？解 (1) 设分x 批购进，两项开支之和为()g x2400()160610%=+g x x x 2406160x x=+ 22406()160'=-g x x 令()0'=g x 得3x =322406()0''=>g x x ∴()g x 在3x =取得极小值，由于驻点唯一，所以()g x 在3x =也取最小值.故分三批购进，两项开支之和最少.(2) 设每件产品税额为t ，那么利润为 ()()()L x R x C x tx =--22()()αβ=+-++-x x ax bx c tx 2()()αβ=-+---a x b t x c ， ()2()αβ'=-+--L x a x b t ， 令()0L x '=，得驻点2()βα--=-b tx a ，又()2()0α''=-<L x a所以此时取得最大利润，总税额为()2()βα--==-b t tT tx a()0T t '=即202()βα--=-b ta2bt -=β此时总税额最大.∴征收税额应为2b-β.30.已知某产品产量的变化率是时间t 的函数() (a,b f t at b =+为带数),该此产品的产量为P(),P(0)0,t =且求P(t)解 依题意得22 P'(t)=at +b1P(t)=(at +b) dt =at +bt +C2 P(0)=C =01P(t)=at +bt2⎰所以而所以31.设某商品的需求量Q 是价格P 的函数，该商品的最大需求量为1000（即0P =时1000Q =），已知需求量的变化率（也除需求）为1'()1000ln3()3Q P P =-求需求量关于价格的弹性.解 11()'()1000ln 3d 100033PPQ P Q P dP p C ⎛⎫⎛⎫==-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰(0)100001()10003P Q C P ==⎛⎫∴= ⎪⎝⎭∴由得需求量关于价格的弹性11000ln 3'()3ln 3()110003PP Q P P p P Q P ηφφ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅=-=-⎛⎫⎪⎝⎭ 32.已知边际成本为()7'=C x1000，求总成本函数.解 ()7'=+C x()(77==+⎰C x x x C又(0)1000=C ，∴1000=C ，∴()71000=+C x x2.已知边际收益()'=-R x a bx，求收益函数.解 2()()d 2=-=-+⎰bR x a bx x ax x C，又(0)0=R ， ∴0=C ，∴2()2=-bR x ax x32．汽船所耗燃料与其行进的速度的立方成正比，已知汽船行进中，当速度是10哩/小时时，燃料耗费是a 元，其他耗费是b 元(人力、保险、以及各种耗费)．问汽船的经济速度是多少？解 设汽船的速度是v 哩/小时，每小时运行汽船的费用是f 元/小时．则b kv f +=3，设汽船行进了S 哩，则vt S =．总费用是F ，则)(2vb kv S v S fft F +===． 上式两端对v 求导，则得)2(2vbkv S F -='， 由此求出驻点302kbv =，且当0v v <时0<'F ，当0v v >时0>'F ，即F 在0v v =达到极小值．又由题设条件有a k =3)10(，从而求得1000ak =，最后得到 3021000abv =．33.已知边际成本()1002'=-C x x，求当产量由20=x 增加到30=x 时，应追加的成本数.解 应追加的成本数为：30302020()d (1002)d 500'=-=⎰⎰C x x x x34.已知边际成本()304'=+C x x，边际收益为1()602=-R x x，求最大利润(设固定成本为0). 解 22()(304)d 302302=+=++=+⎰C x x x x x C x x (∵固定成本为0)2()(602)d 60=-=-+⎰R x x x x x C ，∵(0)0=R ，∴=C∴2()60=-R x x x∴222()()()60302303=-=---=-L x R x C x x x x x x x()3060, 5, ()60'''=-===-<L x x x L x∴当5=x 时有最大利润，最大利润为(5)75=L35.某地区居民购买冰箱的消费支出()W x 的变化率是居民总收入x的函数，()'=W x ，当居民收入由4亿元增加至9亿元时，购买冰箱的消费支出增加多少？解99441()d 100'===⎰⎰W x x x (亿) 故购买冰箱的消费支出增加1100亿.36.某公司按利率10%(连续复利)贷款100万元购买某设备，该设备使用10年后报废，公司每年可收入b元.(1) b为何时，公司不会亏本？(2) 当20=b 万元时，求内部利率(应满足的方程), (3) 当20=b 万元时，求收益的资本价值.解 (1) 10年后这笔贷款的本利和：0.110100e 100⨯=e10年后的总收益：100.1(10)10e d 101e --⎡⎤=-⎣⎦⎰t b t eb若公司不亏本，则110010(1e )-=-e eb ，则1101e -=-b(2) 设内部利率为ρ，则101002010020e d (1e )ρρρ--==-⎰t t即1051e ρρ-=-(3) 资本价值=收益流现值-投入资金的现值100.1020e d 100-=-⎰t t11200200e 100100200e --=--=-.37.解下列经济应用问题。