十年中考数学知识点汇总
初三中考数学常用知识点整理
初三中考数学常用知识点整理求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些中考数学常用的知识点，希望对大家有所帮助。
中考数学常用知识点1.解直角三角形1.1.锐角三角函数锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。
如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有1.2.锐角三角函数的计算1.3.解直角三角形在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
2.直线与圆的位置关系2.1.直线与圆的位置关系当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2.切线长定理从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
3.三视图与表面展开图3.1.投影物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。
光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。
3.2.简单几何体的三视图物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
九年级中考常用数学知识点圆重点①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
2023陕西省十年中考数学考点
2023陕西省十年中考数学考点陕西省十年中考数学考点一、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a 0时，开口方向向上，a 0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI 越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二、二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a三、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
四、抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a 0时，抛物线向上开口;当a 0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab 0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab 0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac 0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac 0时，抛物线与x轴没有交点。
中考数学的知识点
中考数学的知识点中考数学的知识点 (集锦15篇)在平时的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
以下是店铺收集整理的中考数学的知识点，希望对大家有所帮助。
中考数学的知识点 1圆的知识：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：(1)如定义(1)中，该定点为圆心(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr，用字母S 表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
中考数学的知识点 21、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2023~2014北京十年中考数学分类汇编——代数综合(原卷版)
2023~2014北京十年中考数学分类汇编——代数综合1．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c （a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值；（2）若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围．2．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a ＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．3．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx （a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；（2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．4．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c （a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．6．（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N （x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．8．（2016•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．9．（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y ＝x﹣1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．10．（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．。
【中考十年】2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题1：实数
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题1：实数锦元数学工作室编辑一、选择题1.（江苏省无锡市2003年3分）的结果是【】A. B. C. D.【答案】A。
【考点】分母有理化。
【分析】即可：故本题选A。
2.（江苏省无锡市2004年3分）下列各式中的最简二次根式是【】A、5B、12C、18D、91【答案】A。
【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。
因此。
13，∴12、18和91都不是最简二次根式。
故选A。
3.（江苏省无锡市2005年3分）比较41,31,21--的大小，结果正确的是【】A、413121<-<-B、314121-<<-C、213141-<-<D、412131<-<-【答案】A。
【考点】有理数大小比较。
【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解： ∵12-＜0，13-＜0，14＞0，∴14最大； 又∵1123>，∴1123-<-。
∴413121<-<-。
故选A 。
4.（江苏省无锡市2006年3分） 】A B ．24 C D 【答案】C 。
【考点】同类二次根式。
【分析】将四个选项化简，找出被开方数为3的选项即可：A 、 = 与B 、24不是二次根式与被开方数不同，故不是同类二次根式；C 、=D 、与故选C 。
5.（江苏省无锡市2006年3分）如图，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是【 】A ．a －b ＞0B ．ab ＜0C ．a ＋b ＜0D ．b （a －c ）＞0【答案】B 。
【考点】实数与数轴，不等式的性质。
【分析】根据数轴可以得到b ＜a ＜0＜c ，然后据此即可确定哪个选项正确：∵b ＜a ＜0＜c ，∴a －b ＞0，a ＋b ＜0，故选项A 、C 正确；∴ab ＞0，故选项B 错误；∵a －c ＜0，b ＜0，∴b （a －c ）＞0，故选项D 正确。
中考数学考试常见知识点总结
中考数学考试常见知识点总结中考数学考试常见知识点总结数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的中考数学考试常见知识点总结，希望对大家有帮助!三角形的边和角三角形三边的关系：三角形中任意两边之和大于第三边。
由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。
垂线的性质性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
对顶角的性质：对顶角相等。
函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
确定函数定义域的方法(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
同类二次根式化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式同类项及其合并合并同类项就是逆用乘法分配律，把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项(combiningliketerms)。
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。
特别地，所有的.常数项也都是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。
同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗?其实，合并同类项法则是有其理论依据的。
中考数学涉及的知识点归纳
中考数学涉及的知识点归纳中考数学是中学阶段数学教育的重要组成部分，它不仅考查学生对数学基础知识的掌握情况，还考查学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
以下是中考数学涉及的一些主要知识点归纳：数与代数1. 有理数：包括正数、负数和零的概念，有理数的四则运算。
2. 实数：包括无理数和有理数，实数的性质和运算。
3. 代数式：包括整式和分式，代数式的化简和求值。
4. 一元一次方程：解法和应用。
5. 二元一次方程组：解法和应用。
6. 一元二次方程：解法，包括因式分解法、配方法、公式法等。
7. 不等式：不等式的基本性质和解法。
几何1. 平面几何：包括直线、线段、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质和计算。
2. 空间几何：包括立体图形的表面积和体积计算。
3. 相似与全等：相似三角形和全等三角形的性质和判定。
4. 圆的性质：包括圆周角、切线、弧长等。
统计与概率1. 数据的收集与处理：包括数据的分类、汇总和图表表示。
2. 平均数、中位数、众数：计算方法和意义。
3. 方差和标准差：概念和计算方法。
4. 概率：包括事件的独立性、互斥性，以及简单的概率计算。
函数与图象1. 一次函数：图象和性质。
2. 二次函数：图象、性质和最值问题。
3. 反比例函数：图象和性质。
综合应用1. 数学建模：将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决。
2. 逻辑推理：包括演绎推理和归纳推理。
结束语：中考数学的知识点广泛，要求学生不仅要掌握基础概念和运算，还要学会运用数学知识解决实际问题。
希望以上的归纳能够帮助学生更好地复习和准备中考数学，取得理想的成绩。
中考数学知识点总结：平移与旋转
中考数学知识点总结：平移与旋转
旋转
1、旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
2、旋转的*质：
旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。
中心对称
1、中心对称的定义：
如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。
2、中心对称图形的定义：
如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。
3、中心对称的*质：
在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
轴对称
1、轴对称的定义：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的*质：
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的三线合一。
中考数学常见易错知识点汇总(方程组与不等式组)
中考数学常见易错知识点汇总（方程组与不
等式组）
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括
号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
天津市十年中考数学考点分布
2008-2017十年中考命题点分布统计第一章：数与式第一节实数1、实数的相关概念2/10（十年中有两年考到的意思）2、科学记数法8/103、实数的大小比较2/104、实数的运算5/10第二节代数式及整式（含因式分解）1、代数值求值2/105、幂的运算6/10第三节分式1、分式的相关概念2/106、分式化简及求值5/10第四节二次根式运算及估值1、二次根式的运算3/107、二次根式的估值6/10第二章：方程（组）与不等式（组）第一节一次方程与一次方程组1、解一次方程组2/102、一次方程（组）的实际应用3/10第二节一元二次方程1、解一元二次方程2/102、一元二次方程的实际应用3/10第三节分式方程1、解分式方程（仅2015）2、分式方程的应用（仅2008）第四节一次不等式与一次不等式组8、解一元一次不等式组及解集表示（必考）1、一元一次不等式的实际应用2/10第三章：函数第一节平面直角坐标系与函数概念1、点坐标的变换2/102、函数图像的分析与判断4/10第二节一次函数的图像和性质9、根据经过象限或增减性确定一次函数的解析式5/1010、根据点坐标确定一次函数的解析式6/101、一次函数的交点问题3/102、一次函数图像的平移（仅2012考）3、一次函数的构图问题（仅2008考）第三节一次函数的实际应用（2014-2017每年一道）第四节反比例函数11、反比例函数解析式的确定6/1012、反比例函数的增减性8/101、反比例函数性质综合题3/102、反比例函数与一次函数综合题2/10第五节二次函数的图像和性质13、二次函数的基本性质11/101、二次函数图像与系数a、b、c的关系2/1014、二次函数的图像平移与对称变换6/1015、二次函数解析式的确定8/102、二次函数与一元二次方程的关系2/10第六节二次函数的应用（必考，每年1-2道，期中2011、2008年2道；10-18分）第四章：三角形第一节线段、角、相交线与平行线（含命题）16、利用平行线性质求角度（必考，24或25题涉及）第二节三角形及其性质1、等腰三角形的相关计算1/102、等边三角形的相关计算4/10,22题中涉及17、直角三角形的相关计算（必考，24题中涉及）第三节全等三角形2/10；3分第四节相似三角形18、与相似三角形有关的计算9/101、相似三角形的性质1/10第五节锐角三角函数及其应用19、特殊角的三角函数值（必考）20、锐角三角函数的实际应用（必考）第五章：四边形第一节平行四边形与多边形1、平行四边形的性质3/10,21题中涉及2、平行四边形的判定3/10,24题中涉及21、六边形的性质与计算7/10第二节矩形、菱形和正方形22、矩形的性质与判定7/10,2010、2012年25题涉及1、菱形的性质与判定2/1023、正方形的性质与判定（必考，2014年24题涉及）第六章：圆第一节圆的基本性质（含圆与多边形）24、圆周角定理及其推论12/101、垂径定理及其推论2/10,21或22题中涉及2、圆与多边形3/10第二节点、直线与圆的位置关系25、与切线性质有关的计算（必考）第三节圆的弧长及扇形面积第七章：图形的变换第一节视图与投影26、三视图（必考）第二节图形的轴对称与中心对称27、对称图形的识别（必考）28、图形折叠的相关计算6/10,24或25题涉及第三节图形的平移、旋转与位似29、与旋转有关的证明与计算（必考）1、图形的平移1/10,2013年25题涉及第八章：统计与概率第一节统计30、数据的分析（必考）31、统计图（表）的分析（必考）第二节概率（每年一道；3-8分）1、概率的计算（必考）。
中考数学重点知识点汇总--最新版
中考数学精选重点、难点及练习题型知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=23.2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
中考数学笔记与初中数学知识点总结
中考数学笔记知识点汇总一、实数（一）有理数1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴3、相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
4、倒数如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数5、绝对值①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。
（二）实数1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)2、平方根：①如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。
②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。
③求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
3、算术平方根如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根4、立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。
②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。
③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。
5、乘方性质6值相等时和为0取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小0相加不变。
0相乘得0①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0n个相同因数运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，na+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c) ③ab=ba ④(ab)c=a(bc) ⑤(a+b)c=ac+bc: 把一个整数或有限小数表示成±a×10n的形式，其中n是整数。
8、近似数①四舍五入法②进一法③去尾法9、有效数字从左边第一个不是0的数学起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
如：28.70万有4个有效数字；0.30120有5个有效数字。
10、非负数11、零指数次幂、负指数次幂二、代数式1、分类：代数式→有理式与无理式；有理式→整式\分式；整式→单项式\多项式。
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第一章数与式第2节代数式与整式
代数式与整式
1.2 代数式与整式
十年真题精选
十年真题精选(学用见P5~6)
命题点1代数式及其求值[10年3考]
1.(2014·安徽第7题)已知x2－2x－3＝0,则2x2－4x的值为
( B )
A.－6
B.6
C.－2或6
D.－2或30
十年真题精选
十年真题精选
教材知识网络
重难考点突破
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【解析】观察数列可发现21×22＝23,22×23＝25,23×25＝
28,…,所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第
三个数.根据规律,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,则x,y,z
满足的关系式是xy＝z.(答案不唯一)
十年真题精选
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-11-
第1个等式:3×12＋1＝1×(3＋1);
第2个等式:3×22＋2＝2×(6＋1);
第3个等式:3×32＋3＝3×(9＋1);
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第4个等式: 3×42＋4＝4×(12＋1) ;
十年真题精选
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1.2 代数式与整式
1,故①正确.把a＝3代入得3＋b＝3b＝c,可得b＝ ,c＝ ,所以b＋c
＝6,故②错误.把 a＝b＝c代入得2c＝c2＝c,所以可得c＝0,故③正
确.当a＝b且a≠c时,由a＋b＝ab可得a＝b＝2,再代入可得c＝4,所
以a＋b＋c＝8;当a＝c且a≠b时,由c＝a＋b可得b＝0,再代入可得a
中考数学必考知识点
中考数学必考知识点一、引言本文旨在为即将参加中考的学生提供一个关于数学科目必考知识点的概览。
通过梳理和总结，帮助学生明确复习重点，提高备考效率。
二、数与代数1. 整数和有理数- 整数: 正整数、负整数、零- 有理数: 分数、小数、比例- 有理数的四则运算- 绝对值和有理数的比较2. 代数表达式- 单项式和多项式- 合并同类项- 因式分解- 代数式的简化和变形3. 一元一次方程与不等式- 方程和方程的解- 解一元一次方程- 一元一次不等式及其解集- 用不等式解决实际问题4. 二元一次方程组- 方程组的解法（代入法、消元法）- 线性方程组的应用问题5. 函数及其图像- 函数的概念- 线性函数和二次函数- 函数图像的绘制和识别- 函数的性质（如单调性、对称性）三、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念和分类- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质和计算2. 空间图形- 空间几何体的认识- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的体积和表面积计算3. 图形的变换- 平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）- 相似和全等的判定与性质4. 解析几何- 坐标系中点的坐标- 距离公式和中点公式- 直线和曲线的方程四、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 统计图表（条形图、折线图、饼图）- 平均数、中位数、众数、方差的计算2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 用树状图或表格解决简单概率问题五、应用题- 数列的应用- 函数在实际问题中的应用- 利用几何知识解决实际问题- 统计与概率在决策中的应用六、结论掌握上述中考数学必考知识点是取得好成绩的关键。
学生应结合实际题目进行练习，提高解题能力和应试技巧。
七、附录- 公式汇总表- 常见图形的属性表- 重要定理和性质清单请注意，本文提供的是一个结构化的概览，具体的数学公式、定理证明、解题步骤和实例需要在实际的复习资料中详细学习和练习。
中考数学知识点总结归纳
中考数学知识点总结归纳中考数学知识点总结1知识点1：一元二次方程的基本概念1、一元二次方程3x2+5x—2=0的常数项是—2。
2、一元二次方程3x2+4x—2=0的一次项系数为4，常数项是—2。
3、一元二次方程3x2—5x—7=0的二次项系数为3，常数项是—7。
4、把方程3x(x—1)—2=—4x化为一般式为3x2—x—2=0。
知识点2：直角坐标系与点的位置1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4、直角坐标系中，点A(—2，3)在第四象限。
5、直角坐标系中，点A(—2，1)在第二象限。
知识点3：已知自变量的值求函数值1、当x=2时，函数y=的值为1。
2、当x=3时，函数y=的值为1。
3、当x=—1时，函数y=的值为1。
知识点4：基本函数的概念及性质1、函数y=—8x是一次函数。
2、函数y=4x+1是正比例函数。
3、函数是反比例函数。
4、抛物线y=—3(x—2)2—5的开口向下。
5、抛物线y=4(x—3)2—10的对称轴是x=3。
6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。
7.反比例函数的图像在第一和第三象限。
知识点5：数据的平均数中位数与众数1.数据13、10、12、8和7的平均值是10。
2.数据3，4，2，4，4的模式是4。
3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。
知识点6：特殊三角函数值1、cos30°=。
2、sin260°+cos260°=1。
3、2sin30°+tan45°=2。
4、tan45°=1。
5、cos60°+sin30°=1。
知识点7：圆的基本性质1.半圆或直径的圆周角是直角。
2.任何三角形都必须有一个外接圆。
3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
4.在同一圆或等圆内，等圆心角的圆弧相等。
【中考十年】2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程(组)和不等式(组)
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）为了节约用水，某市规定：每户居民用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超出部分按每立方米4元收费.某户居民五月份交水费72元，则该户居民 五月份实际用水为【 】A.8立方米B.18立方米C.28立方米D.36立方米 【答案】C 。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费72元，即已经超过20立方米，所以在72元水费中有两部分构成，列方程即可解答：设该用户居民五月份实际用水x 立方米，得20×2＋（x －20）×4=72，解得x=28。
故选C 。
2. （江苏省无锡市2004年3分）若关于x 的方程022=++k x x 有两个相等的实数根，则k 满足【 】A 、k>1B 、k ≥1C 、k=1D 、k<1【答案】B 。
【考点】一元二次方程的根的判别式。
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围：∵a=1，b=2，c=k ，且方程有实数根，∴△=b 2－4ac=4－4k=0。
∴k=1。
故选B 。
3. （江苏省无锡市2004年3分）设―○‖、―□‖、―△‖分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个―○‖、―□‖、―△‖这样的物体，按质量从小到．．．大．的顺序排列为【 】 A 、○□△ B 、○△□ C 、□○△ D 、△□○【答案】D 。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体质量的大小；由图1可知，2○＞□＋○，∴○＞□；由图2可知，3△=□＋△，∴2△=□，即△＜□。
因此，△＜□＜○。
故选D 。
4. （江苏省无锡市2005年3分）一元二次方程0322=--x x 的根为【 】A 、3,121==x xB 、3,121=-=x xC 、3,121-=-=x xD 、3,121-==x x 【答案】B 。
中考数学考点汇总(全)
黄冈中学“没有学不好的数学”之二黄冈中学初中数学公式定理知识点考点汇总亲历九届学生实践证明赶紧下载记忆一千遍，成绩自然突飞猛进理解中记忆 记忆中理解请下载《黄冈中学中考二次函数知识点》配套使用效果更好1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a ≥0丨a 丨＝a ；a ≤0丨a 丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．扩展：()()111111-=--±-=-±n n n n n n n n n n②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2．扩展：211222±+=⎪⎭⎫ ⎝⎛±a a a a 或 211222 ⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+a a a a 同理：211222±+=⎪⎭⎫ ⎝⎛±x x x x 或 211222 ⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+x x x x ③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3．④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ．公式拓展：⑥3333222222()3333336x y z x y z x y xy y z yz x z xz xyz ++=+++++++++⑦3332223()() x y z xyz x y z x y z xy yz xz ++-=++++---⑧42242222()()x x y y x xy y x xy y++=++-+⑨(1)123(1)2n nn n++++⋅⋅⋅+-+=⑩2135(23)(21)n n n+++⋅⋅⋅+-+-=⑾246(22)2(1)n n n n+++⋅⋅⋅+-+=+6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．如：a3×a2＝a5；②a m÷a n＝a m－n．如： a6÷a2＝a4；③(a m)n＝a mn．如：(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝aˉn b n⑥aˉn＝1na，特别：()ˉn＝()n．如：(－3)ˉ1＝－，5ˉ2＝＝，()ˉ2＝()2＝；⑦a0＝1(a≠0)．如：(－3.14) 0＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a ＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）注：①如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。
初中数学中考几何知识点大全
初中数学中考⼏何知识点⼤全⽬录⼀、图形的认知 (2)⼆、平⾏线知识点 (3)三、命题、定理 (3)四、平移 (3)五、平⾯直⾓坐标系知识点 (4)六、与三⾓形有关的线段 (5)七、与三⾓形有关的⾓ (5)⼋、多边形及其内⾓和 (6)九、镶嵌 (6)⼗、全等三⾓形知识点 (7)⼗⼀、轴对称 (7)⼗⼆、勾股定理 (8)⼗三、四边形 (8)⼗四、旋转 (9)⼗五、圆知识点汇总 (10)⼗六、相似三⾓形 (13)⼗七、投影与视图 (14)⼗⼋、尺规作图 (15)初中中考数学⼏何知识点⼤全直线：没有端点，没有长度射线：⼀个端点，另⼀端⽆限延长，没有长度线段：两个端点，有长度⼀、图形的认知1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为⼏何图形2、有些⼏何图形的各部分不都在同⼀平⾯内，它们是⽴体图形3、有些⼏何图形的各部分都在同⼀平⾯内，它们是平⾯图形4、有些⽴体图形是由⼀些平⾯图形转成的，将它们的表⾯适当展开，可以展开成平⾯图形。
这样的平⾯图形称为相应⽴体图形的展开图5、长⽅体、正⽂体、圆柱、圆锥、球等都是⼏何体，简称体6、包围着体的是⾯，⾯有平⾯和曲⾯两种。
由若⼲个多边形所围成的⼏何体，叫做多⾯体。
围成多⾯体的各个多边形叫做多⾯体的⾯，两个⾯的公共边叫做多⾯体的棱，若⼲个⾯的公共顶点叫做多⾯体的顶点。
注意：各⾯都是平⾯的⽴体图形称为多⾯体。
像圆锥、圆台因为有的⾯是曲⾯，⽽不被称为“多⾯体”。
圆锥、圆柱、圆台统称为旋转体。
⽴体图形的各个⾯都是平的⾯，这样的⽴体图形称为多⾯体。
7、经过两点有⼀条直线，并且只有⼀条直线。
简述为：两点确定⼀条直线8、当两条不同的直线有⼀个公共点时，我们就称这两条直线相交。
这个公共点叫做它们的交点9、两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短10、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离11、⾓：有公共端点的两条射线组成的图形叫做⾓，这个公共端点是⾓的顶点，这两条射线是⾓的两条边12、⾓的平分线：从⼀个⾓的顶点出发，把这个⾓分成相等的两个⾓的射线，叫做这个⾓的平分线13、余⾓和补⾓：如果两个⾓加起来为90，则⼀个⾓是另⼀个⾓的余⾓如果两个⾓加起来为180，则⼀个⾓是另⼀个⾓的补⾓邻补⾓:相邻的补⾓14、同⾓的余⾓相等，等⾓的余⾓相等同⾓的补⾓相等，等⾓的补⾓相等⼆、平⾏线知识点1、对顶⾓性质：对顶⾓相等。
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图形的旋转
二次函数的对 称性
根据二次函数 图像判断命题
利用几何图形 变化判定函数
图像
利用几何图形 变化判定函数
图像
利用几何图形 变化判定函数
图像
利用几何图形 变化判定函数
图像
利用几何图形 变化判定函数
图像
利用函数图像 求值
根据二次函数 图像判断命题
第11题
十字相乘法解 一元二次方程
正负数概念
整式化简求值
三视图
平行线与直角 平行线与直角
三角形
三角形
三视图
点的象限的判 定
幂的运算
分式值为0
在坐标系中表 示三角函数
饼状图的分析
数据的概念
线与角
数据与直方图
利用折线图求 平均数
一元二次方程 根的判别
轴对称与中心 对称图形的判
定
真假命题判定
平行线与直角 三角形
平行线与直角 三角形
利用方差比较 成绩
轴对称与中心 中位线定理 对称图形的判
画图（角平分 线），利用直角 三角形求圆的面
积
知道一个根求 值，根与判别
式
画图做垂直平 分线
实际问题与一 元一次方程
添加条件证明 平行四边形与 直角三角形与
两直角三角形 全等三角形的 三角函数求厚 列举法求概率
全等
证明
度
概率的应用
三角函数求高 三角函数求高
度
度
三角函数
平行线的性 质，三角函数
三角函数
直角三角形
直角坐标系中解 直角三角形，切
线的判定
切线的性质，平 行线的性质，解
直角三角形
待定系数法求解 析式，相似三角 形对应边成比例
一次函数推导 二次函数，并
求最值
待定系数法，求 几何图形面积， 割补法列新二次 函数求最大面积
待定系数法，两 点间距离公式的 应用，相似的应
用
二次函数与轴对称， 满足几何图形的点
问题
数据与直方 图，饼状图
数据与直方 图，饼状图
平行四边形的 判定，矩形菱 形的性质。
反比例函数与 一次函数，利 用图像比较大
反比例函数与 一次函数
反比例函数与 一次函数
小
利用两正方形证 明三角形全等并 应用角相等解决
问题
直角梯形与三 垂径定理找圆 待定系数法求 利用函数表列
角函数（构造 心（做图）， 一次函数解析 一次函数并应
勾股定理及三 线合一
圆与圆的位置 关系
割补法求面积
割补法求面积
折叠与全等
求弧长
求弧长
圆与直线的位 置关系
根据图形找规 律
二次函数图像 与性质
根据二次函数 图像判断命题
反比例函数图 像，圆与直线 的位置关系
概率与反比例 函数
新运算
根据式子找规 律题
找数字规律
找数字规律
看图形找规律
根据运算规律 找数字规律
分式方程
分式方程
分解因式（两 步）
分解因式
分解因式（两 分解因式（两 分解因式（两 分解因式（两 实数的混合运
步）
步）
步）
步）
算
第12题
看图找规律
点关于X轴对 二元一次方程
称
组
找规律
圆与圆的位置 关系
不等式的解集
不等式的解
分式化简
分式方程
单项式乘单项 式
比较大小
分式及其二次 根式有意义
第13题
反比例函数图 勾股定理（三
像求K值
线合一）
平行线与角
点的平移
分式及其二次 圆与圆的位置 三角形三边长 三线合一，勾 分式及其二次 三角函数的应 特殊数字的考 正多边形内角
根式有意义
关系
性质
股定理
根式有意义
用
察
和公式
填 第14题 空 题 第15题
平均数
二次函数与Y 轴交点（0，
C）
不等式组求解集
用频率估计概 率
利用方差比较 成绩
第19题
实数的混合运 算
分式化简
做差法或作商 法比较大小
整式的化简
实数的混合运 实数的混合运 实数的混合运 实数的混合运 实数的混合运 实数的混合运 实数的混合运 分式的混合运
算
算
算
算
算
算
算
算
第20题
第21题
第22题
计 第23题 算 题 第24题
分式方程
圆与直线的位 置关系
新运算规则
在方格图中做 轴对称与中心
点，线与线的关 系
待定系数法，满 足几何图形的
点，几何图形的 面积与点
对称图
化简求值
化简求值
分式化简与求 值
新运算规则
分式化简与求 值
方格中画平移对 称旋转图形并确
定点的坐标
不等式组的解 集
画图（角平分 线）
数据与直方图
一次函数图像 求解析式
列举法求概率
数据的分析
作图题
作图（画垂直 平分线）
作图（角平分 作图（垂直平分
线与垂直平分 线）直角三角形
线）
角度推断（369）
三角形三边长 与正确去绝对
值号
利用图形的旋 转求面积（求
边长）
小方格中求阴 影
垂径定理解直 角三角形
相似三角形对 应边成比例
两次增长列方 程
三视图的逆向 应用
利用二次函数 图像求不等式
解集
二次函数图像 性质的判断
二次函数与特 殊值
等高不同底， 相似比
整体带入求值
路宽，彩条问 题
圆周角与圆心 角
垂径定理与三 角函数求角度 折叠与相等 （圆心角）
利用直角三角形找 点，待定系数法，满
足几何图形的点
待定系数法，求几何 图形的面积，满足几
何图形的点
二次函数的特殊点， 直角三角形求三角函 数。满足几何图形的
点
待定系数法，满足几 何图形的点，几何图 形的面积，割补法列 新二次函数求最大面
积
待定系数法，满 足几何图形的
点，几何图形的 形状与点
待定系数法，满 足几何图形的
三角形的内外 角
相似三角形
带入求值法
新运算规则
同类项的概念
圆周角与圆心 角
利用三视图求 侧面积
价格问题列方 程
旋转角
反比例函数图 不等式组逆向 数据的整理与
像
求值
分析
样本与总体
全等三角形判 三家函数判定 特殊绝对值， 三角形三边长 一元二次方程 特殊绝对值，
定添条件
角度
平方的意义
性质
根的判别式 平方的意义
作者：范 荣 试题
题号
2007年
2008年
第1题
实数的加减 算术平方根
甘肃省十年中考试题知识点汇总分析（省考卷）
2009年
2010年
2011年
2012年
相反数
数的平方
幂的乘方
立方根
2013年 相反数
2014年 绝对值
2015年
2016年
时间： 2017年
2019.04.22 2018年
立方根 中心对称图形 中心对称图形 相反数
第16题
圆与扇形
价格问题列方 平行四边形与 光线成影与相 三角函数求高 三角形全等添
程
矩形
似三角形
度
条件
解分式方程
特殊二次根式 根与系数的关 圆周角与圆心 折叠与解直角 函数的交点，
的意义
系
角
三角形 不等式的解函数
三角函数，垂 径定理，勾股
定理
概率
利用图形找规 律
的性质
等角对等边， 相似三角形（1
组）
列表或树状图 求概率
全等三角形的 证明与勾股定
理
切线的判定， 利用扇形面积 公式求阴影
切线的判定， 解直角三角形
切线的判定， 垂径定理的应
用
三角函数的应 用，切线的判
定
切线的判定， 解直角三角形
切线的判定， 圆周角与直角 三角形的应用
直径与圆周角， 切线的判定，解
补角的概念
第4题
数据的分析概 随机事件的判 数据求样本容
念
定
量
科学计数法
三角函数与边 长
分式方程的解
三视图
根式的运算
幂的运算 最简二次根式
三视图
相似比式子交 叉相乘
选 第5题 择 题 第6题
第7题
第8题
第9题
第10题
相似三角形对 应边成比例
不等式解集与 数轴
轴对称与中心 对称
图像与自变量
列举法求概率
第2题
分解因式
三视图
三视图
三视图
轴对称与中心 对称图形
图像的平移
幂的运算
科学计数法 科学计数法 实数大小比较 科学计数法
幂的运算
第3题
角的识别（比 较大小）
科学计数法
分式的混合运 算
判断实数运算 的正确性
不等式解集在 数轴上的表示
数据的调查方 式
中心对称图形
三视图
补角的概念
解集在数轴 上的表示
平方根
定
三角函数
两圆半径与圆 的位置关系
真假命题判定
平行线的性质
分式方程
直线与圆的位 置关系
两次增长
相似比
一次函数图像 与系数的关系
一元二次方程 根与系数的关
系
不等式组的解 集表示
看图解方程
垂径定理解直 角三角形
K的几何意义
平行线与直角 三角形