电路中的图像与功率(含答案)

电路中的图像与功率一、基础知识（一）、电源的电动势和内阻 1、电动势(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．(2)表达式：E ＝W q.(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量． 2、内阻电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数． （二）、闭合电路欧姆定律1、内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．2、公式⎩⎪⎨⎪⎧I ＝E R ＋r (只适用于纯电阻电路)E ＝U 外＋U 内(适用于任何电路)3、路端电压U 与电流I 的关系 (1)关系式：U ＝E －Ir . (2)U －I 图象如图1所示．①当电路断路即I ＝0时，纵坐标的截距为电源电动势．②当外电路电压为U ＝0时，横坐标的截距为短路电流． ③图线的斜率的绝对值为电源的内阻． （三）、电路中的功率及效率问题 1、电源的总功率(1)任意电路：P 总＝EI ＝U 外I ＋U 内I ＝P 出＋P 内． (2)纯电阻电路：P 总＝I 2(R ＋r )＝E 2R ＋r.2、电源内部消耗的功率：P 内＝I 2r ＝U 内I ＝P 总－P 出．3、电源的输出功率(1)任意电路：P 出＝UI ＝EI －I 2r ＝P 总－P 内． (2)纯电阻电路：P 出＝I 2R ＝E 2R (R ＋r )2＝E 2(R －r )2R＋4r .(3)输出功率随R 的变化关系①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r .②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小． ③当R <r 时，随着R 的增大输出功率越来越大． ④当P 出<P m 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2＝r 2.⑤P 出与R 的关系如图所示．4、电源的效率(1)任意电路：η＝P 出P 总×100%＝UE ×100%.(2)纯电阻电路：η＝R R ＋r×100%＝11＋r R×100%因此在纯电阻电路中R 越大，η越大；当R ＝r 时，电源有最大输出功率，效率仅为50%. 特别提醒 当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R →∞时，η→100%，但此时P 出→0，无实际意义． 二、练习题1、下列关于电动势的说法正确的是( )A ．电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比B ．电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是两极间的电压C ．非静电力做的功越多，电动势就越大D ．E ＝Wq只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小是由电源内非静电力的特性决定的 答案 D解析 电动势的定义式E ＝Wq 中，E 与W 、q 无关，E 反映的是电源的属性，由电源内部非静电力的特性决定，故A 、C 错误，D 正确；电动势的单位虽然与电压单位相同，但两者有本质的不同，B 错误．2、一电池外电路断开时的路端电压为3 V ，接上8 Ω的负载后路端电压降为2.4 V ，则可以判定电池的电动势E 和内阻r 为( )A ．E ＝2.4 V ，r ＝1 ΩB ．E ＝3 V ，r ＝2 ΩC ．E ＝2.4 V ，r ＝2 ΩD ．E ＝3 V ，r ＝1 Ω答案 B解析 当外电路断路时，I ＝0，U 外＝E ＝3 V ；接上8 Ω负载时，I ′＝U 外′R ＝2.48 A ＝0.3 A ，则r ＝U 内I ′＝E －U 外′I ′＝3－2.40.3 Ω＝2 Ω.3、一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U ，额定电流为I ，线圈电阻为R ，将它接在电动势为E 、内阻为r 的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，则 ( ) A ．电动机消耗的总功率为UI B ．电动机消耗的热功率为U 2RC ．电源的输出功率为EID ．电源的效率为1－IrE答案 AD解析 电动机不是纯电阻，电动机消耗的总功率为UI ，A 选项正确；电动机消耗的热功率为I 2R ，B 选项错误；电源的输出功率为UI ，C 选项错误；电源的效率为U E ＝E －IrE ＝1－IrE，D 选项正确．4、如图所示，电阻R 1＝2 Ω，小灯泡L 上标有“3 V ,1.5 W ”字样，电源内阻r ＝1 Ω，滑动变阻器的最大阻值为R 0(大小未 知)．当触头P 滑动到最上端a 时，电流表的读数为1 A ，小 灯泡L 恰好正常发光，求： (1)滑动变阻器的最大阻值R 0；(2)当触头P 滑动到最下端b 时，电源的总功率及输出功率． 审题指导 审题时应注意以下两点： (1)滑动触头P 在最上端a 时，R 与L 并联． (2)滑动触头P 在最下端b 时，R 与L 均被短路．解析 (1)当触头P 滑动到最上端a 时，流过小灯泡L 的电流为：I L ＝P L U L ＝1.53 A ＝0.5 A.流过滑动变阻器的电流：I 0＝I A －I L ＝1 A －0.5 A ＝0.5 A 故：R 0＝U LI 0＝6 Ω.(2)电源电动势为：E ＝U L ＋I A (R 1＋r )＝3 V ＋1×(2＋1) V ＝6 V.当触头P 滑动到最下端b 时，滑动变阻器和小灯泡均被短路． 电路中总电流为：I ＝ER 1＋r ＝2 A.故电源的总功率为：P 总＝EI ＝12 W.输出功率为：P 出＝EI －I 2r ＝8 W. 答案 (1)6 Ω (2)12 W 8 W5、(2012·上海单科·17)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P 向 右移动时，电源的( )A ．总功率一定减小B ．效率一定增大C ．内部损耗功率一定减小D ．输出功率一定先增大后减小 答案 ABC解析 滑片P 向右移动时，外电路电阻R 外增大，由闭合 电路欧姆定律知总电流I 减小，由P 总＝EI 可得P 总减小， 故选项A 正确．根据η＝R 外R 外＋r＝11＋r R 外可知选项B 正确．由P 损＝I 2r 可知，选项C 正确．由P 输出－R 外图象，因不知道R 外的初始值与r 的关系，所以无法判断P 输出的变化情况，选项D 错误．6、如图所示，R 1为定值电阻，R 2为可变电阻，E 为电源电动势，r 为电源内阻，以下说法中正确的是( )A ．当R 2＝R 1＋r 时，R 2上获得最大功率B ．当R 2＝R 1＋r 时，R 1上获得最大功率C ．当R 2＝0时，R 1上获得最大功率D ．当R 2＝0时，电源的输出功率最大 答案 AC解析 在讨论R 2的电功率时，可将R 1视为电源内阻的一部分， 即将原电路等效为外电阻R 2与电动势为E 、内阻为R 1＋r 的 电源(等效电源)连成的闭合电路如图所示，R 2的电功率是等效电源的输出功率，显然当R 2＝R 1＋r 时，R 2获得的电功率最大，选项A 正确．在讨论R 1的电功率时，由I ＝ER 1＋R 2＋r 及P 1＝I 2R 1可知，R 2＝0时，R 1获得的电功率最大，故选项B 错误，选项C 正确．在讨论电源的输出功率时，R 1＋R 2为外电阻，内电阻r 恒定，由于题目没有给出R 1和r 的具体数值，所以当R 2＝0时，电源输出功率并不一定最大，故选项D 错误．7、在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E 、r 是定值)向变化的 外电阻供电时，关于电源的输出功率P 随外电阻R 变化的规律 如图所示，则()A ．当R ＝r 时，电源有最大的输出功率B ．当R ＝r 时，电源的效率η＝50%C ．电源的功率P ′随外电阻R 的增大而增大D ．电源的效率η随外电阻R 的增大而增大 答案 ABD解析 由题图可知，R ＝r 时电源有最大输出功率E 24r ，A 正确；电源的功率P ′＝IE ，随外电阻R 的增大而减小，C 错误；由η＝IU IE ＝R R ＋r ＝11＋rR可知B 、D 正确．8、某同学将一直流电源的总功率P 总、输出功率P 出和电源内部的发热功率P 内随电流I 变化的图线画在同一坐标系内，如图所示，根据图线可知( )A ．反映P 内变化的图线是bB ．电源电动势为8 VC ．电源内阻为2 ΩD ．当电流为0.5 A 时，外电路的电阻为6 Ω 答案 CD解析 电源的总功率P 总＝IE ，与电流成正比，由P 内＝I 2r 知电源内部的发热功率与电流的平方成正比，A 错误．当电流为2 A 时，电源的总功率与发热功率相等，可得出电源电动势为4 V ，内阻为2 Ω.当电流为0.5 A 时，根据闭合电路欧姆定律可得外电路的电阻为6 Ω，B 错误，C 、D 正确． 考点四 两种U －I 图线的比较与应用1．电源的伏安特性曲线是一条斜率为负值的直线，反映的是电源的特征：纵轴上的截距表示电动势，斜率的绝对值表示内阻．2．电阻的伏安特性曲线是一条过原点的直线，斜率表示电阻的大小． 3．上述两个曲线在同一坐标系中的交点表示电源的工作状态．9、如图所示为两电源的U －I 图象，则下列说法正确的是( ) A ．电源①的电动势和内阻均比电源②大B ．当外接相同的电阻时，两电源的输出功率可能相等C ．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等D ．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大 解析 图线在U 坐标轴上的截距等于电源电动势，图线的斜率的绝对值等于电源的内阻，因此A 对；作外接电阻R 的U －I 曲线 分别交电源①、②的伏安特性曲线于S 1、S 2两点，电源的工作 点横、纵坐标的乘积IU 为电源的输出功率，由图可知，无论外接多大电阻，两工作点S 1、S 2横、纵坐标的乘积都不可能相等，且电源①的输出功率总比电源②的输出功率大，故B 错，D 对；电源的效率η＝P 出P 总＝I 2R I 2(R ＋r )＝RR ＋r ，因为电源内阻不同则电源效率不同，C 错． 答案 AD用图象分析电源的输出功率和效率1.分析图象问题时，一定要明确图线的含义，即要确定两坐标轴表示的 物理意义．2．对闭合电路的U －I 图象，图线上每一点纵、横坐标的乘积为电源的输出 功率；纯电阻电路的图线上每一点纵、横坐标的比值为此时外电路的电阻．10、如图所示，直线A 为电源a 的路端电压与电流的关系图象；直线B 为电源b 的路端电压与电流的关系图象；直线C 为一 个电阻R 的两端电压与电流的关系图象．如果将这个电阻R 分别接 到a 、b 两电源上，那么有( ) A ．R 接到a 电源上，电源的效率较高B ．R 接到b 电源上，电源的输出功率较大C ．R 接到a 电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低D ．R 接到b 电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高 答案 C解析 由题图判断电源a 的内阻大，在纯电阻电路中电源效率η＝RR ＋r ×100%，内阻越大，效率越低；电源的输出功率P ＝UI 对应图线交点坐标的乘积，只有C 正确. 11、(2010·课标全国·19)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在测电源电动势和内阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U 为路端电压，I 为干路电流，a 、b 为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa 、ηb .由图可知ηa 、ηb 的值分别为( )图18A.34、14B.13、23C.12、12D.23、13答案 D解析 本题考查电路的U －I 图象以及电源的效率．设电源电动势为E ，U －I 图象纵轴单位电压为U 0，则可知电源的电动势E 为6U 0，则a 、b 两点处对应的路端电压分别为4U 0、2U 0，电源的效率η＝UI EI ＝U E ，所以ηa ＝U 1E ＝23，ηb ＝U 2E ＝13，正确选项为D. 12、如图所示，直线A 是电源的路端电压和电流的关系图线， 直线B 、C 分别是电阻R1、R 2两端的电压与电流的关系图 线．若将这两个电阻分别接到该电源上，则 ( ) A ．R 1接在电源上时，电源的效率高B ．R 2接在电源上时，电源的效率高C ．R 1接在电源上时，电源的输出功率大D ．电源的输出功率一样大 答案 A解析 电源的效率η＝P 出P 总＝UI EI ＝UE ，由于U B >U C ，故R 1接在电源上时，电源的效率高，A 项正确，B 项错误；将电阻接在电源上，电阻的U －I 图象与电源两端电压与电流关系图象的交点，表示将这个电阻接到此电源上的输出电压和电流，从图象中只可看出电流的数值，由于图线的斜率等于电阻的阻值，由题图可知，R 2与电源的内阻相等，所以R 2接在电源上时，电源的输出功率大，故C 、D 项错误．13、如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图象，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图象，则下列说法正确的是( )A ．电源的电动势为50 VB ．电源的内阻为253ΩC ．电流为2.5 A 时，外电路的电阻为15 ΩD ．输出功率为120 W 时，输出电压是30 V 答案 ACD解析 电源的输出电压和电流的关系为：U ＝E －Ir ，显然直线①的斜率的绝对值等于r ，纵轴的截距为电源的电动势，从题图中看出截距为50 V ，斜率的大小等于r ＝50－206－0 Ω＝5 Ω，A 正确，B 错误；当电流为I 1＝2.5 A 时，由回路中电流I 1＝Er ＋R 外，解得外电路的电阻R 外＝15 Ω，C 正确；当输出功率为120 W 时，由题图中P －I 关系图线中看出对应干路电流为4 A ，再从U －I 图线中读取对应的输出电压为30 V ，D 正确．14、如图甲所示，其中R 两端电压U 随通过该电阻的电流I 的变化关系如图乙所示，电源电动势为7.0 V(内阻不计)，且R 1＝1 000 Ω(不随温度变化)．若改变R 2，使AB 与BC 间的电压相等，这时( )A ．R 的阻值为1 000 ΩB ．R 的阻值为1 333 ΩC ．通过R 的电流为1.5 mAD ．通过R 的电流为2.0 mA答案 BC解析 要使AB 与BC 间的电压相等，即有E ＝U AB ＋U BC ，U AB ＝U BC ， 解得U BC ＝3.5 V ．而U BC ＝U ＋IR 1，U ＝U BC －IR 1，将U BC ＝3.5 V ， R 1＝1 000 Ω代入得U ＝3.5－1 000I ，在题图中作出函数关系U ＝ 3.5－1 000I 的图象，如图所示，两图象的交点对应的横、纵坐标I ＝1.5 mA 、U ＝2 V 即为公共解，由IR ＝U 解得R ＝UI ＝1 333 Ω，B 、C 正确．。