对数周期天线

d n 1 Rn 1 Rn 2 Rn 1 (1 ) dn Rn Rn 1 Rn (1 )
（4―4―3）
4

即间距也是成τ的比例关系。综合以上几何关系 可知,不论振子长度、半径还是振子之间的距离等所有 几何尺寸都按同一比例系数τ变化：
Ln 1 an 1 Rn 1 d n 1 Ln an Rn dn
（4―4―1）
（4―4―2）
2
O

Rn＋1 dn Rn
图4―4―1 对数周期振子阵天线
3
Hale Waihona Puke Baidu

式中,Ln和an是第n个对称振子的全长及半径；Rn 为第n个对称振子到天线“顶点”（图4―4―1中的“O” 点）的距离；n为对称振子的序列编号，从离开馈电点 最远的振子，即最长的振子算起。 由图4―4―1知，相邻振子之间的距离为 dn=Rn-Rn+1，dn+1=Rn+1-Rn+2，…，其比值

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根据该图可以预计，当工作频率低于频带低端频 率（本图中为200MHz）时，例如150MHz，由于天线的 最长振子不能满足该频率辐射区对天线长度的要求 (150MHz时，要求辐射区中的最长振子L1/λ≥1/2，而该天 线的L1=0.75m，L1/λ=0.75/2=0.375<0.5)，故天线将有着 较大的尾瓣，增益比设计值10dB要低得多；反之，当 工作频率高于频带高端频率时，如果最短振子长度过 长，不能满足辐射区的要求，方向图也会有较大变化。
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0.172 m
0.75 m
(a)
图4―4―2 在不同频率下LPDA振子输入端的电流分布
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振子输入端电流振幅相对分布
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 600 MHz 400 MHz 200 MHz
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通常把辐射区定义为激励电流值等于最大激励电 流1/3的那两个振子之间的区域。这个区域的振子数Na 原 则上由几何参数τ和σ决定，通常可以通过经验公式
lg( K 2 / K1 ) Na 1 lg
（4―4―8）
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近似确定。其中K1 和K2 分别为工作频带高端和低 端的“截断常数”，由下列经验公式确定： K1=1.01-0.519τ （4―4―9） K2=7.10τ3-21.3τ2+21.98τ-7.30+ σ(21.82-66τ+62.12τ2-18.29τ3)（4―4―10） 辐射区的振子数一般不少于三个。辐射区内的振 子数越多，天线的方向性就越强，增益也会越高。为 了简明地分析辐射区的工作原理，我们不妨只取三个 振子作为代表，如图4― 4―3所示。
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而在本图中设计时多加了一个最短振子，其尺寸 为0.172m，在f=650MHz时，相当于 L/λ=0.172/0.462=0.37<0.5，仍基本满足650MHz时对辐射 区的要求，所以其方向图只比频率为600MHz时稍差一 点。 另外，由该图还可以看出，对数周期振子阵天线 的E面方向图总是较H面的要窄一些。这是合理的，因 为单个振子在H面内没有方向性而在E面却有一定的方 向性。
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就对数周期振子阵天线来说，假定工作频率为f1（λ1） 时，只有第“1”个振子工作，其电尺寸为L1/λ1，其余振子均 不工作；当工作频率升高到f3（λ3）时，换成只有第“2”个 振子工作，电尺寸为L2/λ2，其余振子均不工作；当工作频率 升高到f2（λ2）时，只有第“3”个振子工作，电尺寸为L3/λ3; 依次类推。显然，如果这些频率能保证
振子序列编号 (b)
图4―4―2 在不同频率下LPDA振子输入端的电流分布
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原则上在 f n 1 ( f n ) 和fn之间的频率上， 天线难以满足电尺寸不变。但是大量实验证实，只要 设计得当，即便比例因子τ值不是非常接近于1，也能使 该频率之间的天线电性能与fn或fn+1时的相当接近。所以 对数周期振子阵天线能得到广泛应用。 根据对数周期振子阵天线上各部分对称振子的工 作情况，人们把整个天线分成三个工作区域：除“辐 射区”以外，从电源到辐射区之间的一段，称为“传 输区”；“辐射区”以后的部分为“非激励区”，又 称“非谐振区”。下面分别介绍这三个区域的工作情 况。
120° 150°
90° 1 0.5
60° 30°
180°
0°
210° 240° 270° 300°
330°
图4―4―4 LPDA的方向图、增益和输入阻抗
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图4―4―4 LPDA的方向图、增益和输入阻抗
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图4―4―4 LPDA的方向图、增益和输入阻抗
28
图4―4―4 LPDA的方向图、增益和输入阻抗
1
L1

2
L2

3
L3
,
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则在这些频率上天线可以具有不变的电特性。因为对 数周期振子阵天线各振子尺寸满足Ln+1/Ln=τ，就要求这些频 率满足λn+1/λn=τ或fn+1/fn=1/τ。如果我们把τ取得十分接近于1， 则能满足以上要求的天线的工作频率就趋近连续变化。假 如天线的几何结构为无限大，那么该天线的工作频带就可 以达到无限宽。 由于能实现天线电性能不变的频率满足fn+1/fn=1/τ，对 它取对数得到
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在集合线的末端(最长振子处)可以端接与它的特 性阻抗相等的负载阻抗，也可以端接一段短路支节。 适当调节短路支节的长度，可以减少电磁波在集合线 终端的反射。当然，在最长振子处也可以不端接任何 负载，具体情况可由调试结果选定。 对数周期振子阵天线的馈电点选在最短振子处。 天线的最大辐射方向将由最长振子端朝向最短振子的 这一边。天线的几何结构参数σ和τ（当然也包括α）对 天线电性能有着重要的影响，是设计对数周期振子阵 天线的主要参数。
1

4.4.1 对数周期振子阵天线的结构 对数周期振子阵天线的结构如图4―4―1所示。 它由若干个对称振子组成，在结构上具有以下特点： （1）所有振子尺寸以及振子之间的距离等都有确 定的比例关系。若用τ来表示该比例系数并称为比例因 子，则要求：
Ln 1 an 1 Ln an Rn 1 Rn
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4.4.2 对数周期振子阵天线的工作原理 对数周期振子阵天线具有极宽的工作带宽，达到 10∶1或更宽一些。可以从概念上这样来理解它的工作 原理。 在前面的学习中我们已经看到天线的方向特性、 阻抗特性等等都是天线电尺寸的函数。如果设想当工 作频率按比例τ变化时，仍然保持天线的电尺寸不变， 则在这些频率上天线就能保持相同的电特性。
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a ＋ － da
b － ＋ db (a)
c ＋
Ua
Ia Uc′
a c
Uc Ic (b)
a
c
Ib Ua′
Ub
图4―4―3 辐射区的工作原理
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4.4.3 对数周期振子阵天线的电特性 1.输入阻抗 对数周期振子阵天线的输入阻抗是指它在馈电点 （集合线始端）所呈现的阻抗。当高频能从天线馈电 点输入以后，电磁能将沿集合线向前传输，传输区的 那些振子，电长度很小，输入端呈现较大的容抗，因 而它们输入端的电流很小，它们的主要影响相当于在 集合线的对应点并联上一个个附加电容，从而改变了 集合线的分布参数，使集合线的特性阻抗降低（传输 线的特性阻抗与分布电容的平方根成反比）。
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2.方向图与方向系数 由前面的分析可知对数周期振子阵天线为端射式 天线，最大辐射方向为沿着集合线从最长振子指向最 短振子的方向。因为当工作频率变化时,天线的辐射区 可以在天线上前后移动而保持相似的特性，其方向图 随频率的变化也是较小的，如图4―4―4所示。图中给 出了频率分别为200、400、600MHz时的E面和H面方向 图，实线为E面方向图，虚线为H面方向图。
4.4 对数周期天线

对数周期天线(Log Periodic Antenna,LPA)于1957年 提出，是非频变天线的另一类型，它基于以下相似概念： 当天线按某一比例因子τ变换后仍等于它原来的结构，则 天线的频率为f和τf时性能相同。对数周期天线有多种型 式 ， 其 中 1960 年 提 出 的 对 数 周 期 振 子 阵 天 线 （ Log Periodic Dipole Antenna,LPDA），因具有极宽的频带特性， 而且结构比较简单，所以很快在短波、超短波和微波波 段得到了广泛应用。我们将以LPDA为例说明对数周期天 线的特性。
1
18

在“传输区”，各对称振子的电长度很短，振子 的输入阻抗（容抗）很大，因而激励电流很小，所以 它们的辐射很弱，主要起传输线的作用。在“非激励 区”，由于辐射区的对称振子处于谐振状态，振子的 激励电流很大，已将传输线送来的大部分能量辐射出 去，能够传送到非激励区的能量剩下很少，所以该区 的对称振子激励电流也就变得很小，这种现象就是前 面提到的“电流截断”现象。由于振子的激励电流很 小，对外辐射自然也很弱。
这里利用了
（4―4―6a）
（4―4―6b）
d n (1 )
Ln 2 tan

2
6
的关系式，该式由
d n Rn Rn 1 Rn (1 ), Rn
得出。
Ln / 2 tan

2
7

（2）相邻振子交叉馈电(Cross Feed)。 通常把给各振子馈电的那一段平行线称为“集合 线”，以区别于整个天线系统的馈线。例如图4―4―6 所示的对数周期振子阵天线是用同轴电缆作馈线的， 但在给各振子馈电时转换成了平行双导线。作为整个 天线系统的馈电线是同轴线，而直接与各振子连接的 则是“集合线”。
该式表明，只有当工作频率的对数作周期性变化时 1 (周期为ln(1/τ))，天线的电性能才保持不变，所以，把这种 ln f n 1 ln f n ln （4―4―7） 天线称为对数周期天线。
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实际上并不是对应于每个工作频率只有一个振子 在工作，而且天线的结构也是有限的。这样一来，以 上的分析似乎完全不能成立。 然而值得庆幸的是,实验证实了对数周期振子阵天 线上确实存在着类似于一个振子工作的一个电尺寸一 定的“辐射区”或“有效区”，这个区域内的振子长 度在λ/2附近，具有较强的激励，对辐射将作出主要贡 献。当工作频率变化时，该区域会在天线上前后移动 （例如频率增加时向短振子一端移动），使天线的电 性能保持不变。
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图4―4―4给出了图4―4―2所示的对数周期振子 阵天线在不同频率上的方向图，增益G和输入阻抗Zin。 由该图可以看出对数周期振子阵天线的输入阻抗 在工作频带（200~600MHz）内确实具有较小的电抗成 分而且电阻部分变化也不太大，因而便于在带宽内与 馈线实现阻抗匹配。
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f＝200 MHz G＝8.75 dB Zin＝69－j 7
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另外，实验还证实，对数周期振子阵天线上存在着 “电流截断效应”，即“辐射区”后面的较长振子激 励电流呈现迅速下降的现象，正因为对数周期振子阵 天线具有这一特点，才有可能从无限大结构上截去长 振子那边无用的部分以后，还能在一定的频率范围内 近似保持理想的无限大结构时的电特性。
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图4―4―2给出τ=0.917，σ=0.619，工作频率为 200~600MHz的对数周期振子阵天线在频率分别为 200 ,300 ,600MHz时各振子激励电流的分布情况。该图 说明在不同频率时确实有相应的部分振子得到较强的 激励，超过该区域以后的较长振子的激励电流很快地 受到“截断”。
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辐射区是集合线的主要负载，由集合线送来的高 频能量几乎被辐射区的振子全部吸收，并转向空间辐 射。辐射区后面的非谐振区的振子比谐振长度大得多， 由于它们能够得到的高频能量很小，能从集合线终端 反射的能量也就非常小。如果再加上集合线终端所接 的短路支节长度的适当调整，就可以使集合线上的反 射波成分降到最低程度，于是可以近似地认为集合线 上载行波。因而对数周期振子阵天线的输入阻抗就近 似地等于考虑到传输区振子影响后的集合线特性阻抗， 其基本上是电阻性的，电抗成分不大。
（4―4―4）
实用中常常用间隔因子σ来表示相邻振子间的距离， 它被定义为相邻两振子间的距离dn与2倍较长振子的长度
2Ln之比，即
dn 2 Ln
（4―4―5）
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图4―4―1中的α称为对数周期振子阵天线的顶角。 它与τ及σ之间具有如下关系：
d 1 2 Ln 4 tan 2 1 2 arctan 4