最新-习题选讲-1

a1
a2
a3
第一章 晶体结构
1.9 答：对于体心立方结构，衍射光束的相对强度由下式决定：
I F h k l| f 2 [ 1 c o s n ( h k l ) ] 2 f 2 s i n 2n ( h k l )
考虑一级衍射，n=1。显然，当衍射面指数之和（h+k+l）为 奇数时，衍射条纹消失。只有当（h+k+l）为偶数时，才能产 生相长干涉。因 因此，题给的谱线应依次对应于晶面 （110）、（200）、 （211）、（220）和（310）的散射。
其第一布里渊区的WS原胞，仍然为一个六 方正棱柱。
1.8 若基矢a，b，c构成正交晶系，求证：晶面族
（hkl）的面间距为：
dhkl
1 (h)2 (k)2 (l )2
abc
答：根据晶面指数的定义，平面族（hkl）中距原点 最近平面在三个晶轴a1，a2，a3上的截距分别为:
a1 ; a2 ; a3 ; hk l
该平面（ABC）法线方向的单位矢量是:
ndhidkjdlk a1 a2 a3
这里d是原点到平面ABC的垂直距离，即面间
距。 由|n|=1得到:
1 ( dh ) 2 ( dk ) 2 ( dl ) 3
a1
a2
a3
d
[(
h
)2
(
k
)2
(
l
)
3
]
1 2
a1
a2
a3
故
d
1
( h )2 ( k )2 ( l )3
对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：
Rf
2a 2
第一章 晶体结构
1.7 六方晶胞的基矢为：
a
3 ai a j
b
3 ai a j
22
22
c ck
求其倒格子基失，并画出此晶格的第一布里渊区。 答：根据正格矢与倒格矢之间的关系，可得：
正格子的体积：
a•(bc) 3a2c 2
体积=(1/4)a3
第一章 晶体结构
面心立方的次近邻为6个原子，
因此，所有次近邻原子的连线的中垂面围成 一个立方体，体积为a3
补充：试求出SC；BCC；FCC；HCP的最近邻到 第十近邻原子数和距离
列表如下：
N
SC
BCC
FCC
近邻数 距离 近邻数 距离 近邻数 距离
16 1
8
1
12 1
2 12
2
d2202sin31.16091010(m )
d3102sin41.04031010(m )
应用立方晶系面间距公式 :
dhkl
a h2 k2 l2
第一章 晶体结构
把上面各晶面指数和它们对应的面间距数值 代入，依次可得a 的数值为（×10-10 m） 3.2456，3.2668，3.2767，3.2835，3.2897 取其平均值则得：
2
b3 a (i k i)
倒格子原胞的 体积:
b1•(b2b3)3 a32
FCC结构的布里渊区
第一章 晶体结构
补充2、按照WS原胞的构造法，如果FCC中一 个原子的所有最近邻原子的连线的中垂面围成 一个什么图形，体积为多少？如果FCC中一个 原子的所有次近邻原子的连线的中垂面又围成 一个什么图形，体积为多少？ 解：面心立方的最近邻为12个原子，因此，所 有最近邻原子的连线的 中垂面围成一个12面体， 如图：
那么，倒格子的基矢为：
i jk
b1 2a2a3
2
3a 2
a 2
0
2 i2 j
3a a
00c
b2
2
a3 a1
2
ij 00 3a a 22
k c 2 i 2 j
3a a 0
ij
b3
2
a1 a3
2
3a a 22
3a a 22
k 0 2 k
a 0
与正点阵相比，倒点阵仍然是简单六方点阵， 但相对正点阵绕c轴旋转了30°.
-习题选讲-1
第一章 晶体结构
1.1 有许多金属既可形成体心立方结构，也可以形成面心 立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小. 设体积的变化可以忽略，并以Rf和Rb代表面心立方和体心 立方结构中最近邻原子间的距离，试问Rf/Rb等于多少？
答：由题意已知，面心、体心立方结构中同一棱边相邻原 子的距离相等，都设为a：
a3.27251010(m )
补充： 1、试计算面心立方晶胞的第一布里渊区的
体积。 解：因为面心立方晶胞的倒格子为体心立方
面心立方的基矢：
a a1 2 (i j)
a a2 2 ( j k)
a3
a 2
(k
i)
a1
Leabharlann Baidu
•(a2
a3)
1 a3 4
面心立方晶胞的倒格子基矢为：
b1
2
a
(i
j
k)
2
b2 a (i j k )
第一章 晶体结构 由布喇格公式 ：
2dhklsin(n1) d 1 1 0 2 sin1 2 si1 n .5 1 4 9 0 .6 5 1 1 o 2 .2 9 5 1 0 1 0 (m )
d2002sin21.63341010(m ) d2112sin31.33771010(m )
第一章 晶体结构
38
3
46
4
5 24
5
6 24
6
6
4/3
6
2
12
8/3
24
3
24
11/ 3
12
4
8
12 / 3
24
5
8
16 / 3
8
6
结束语
谢谢大家聆听！！！
24