应用数学基础(下册)PPT模板
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中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
高教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2
OK 5
4
3
2
1 1
? 8 7
64个格子
6
5
4
3
8
7 654 3
2
2
1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
? 120 21 22 23 263
6.3 等比数列
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的 比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列。
6.3 等比数列
思考：在等比数列 an 中，你能否找出 an与am 的关系？
由等比数列的通项公式得
an a1q n1
上面两式两边分别相除，得
an qnm am
即：
an amqnm
am a1q m1
6.3 等比数列
2：已知数列中任意两项求数列的通项公式及其他项。
例3 在等比数列 an 中，a5 1，a8 18，求a项关系式是什么？
an amqnm
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
4
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? 8 7
64个格子
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7 654 3
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你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
? 120 21 22 23 263
6.3 等比数列
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的 比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列。
6.3 等比数列
思考：在等比数列 an 中，你能否找出 an与am 的关系？
由等比数列的通项公式得
an a1q n1
上面两式两边分别相除，得
an qnm am
即：
an amqnm
am a1q m1
6.3 等比数列
2：已知数列中任意两项求数列的通项公式及其他项。
例3 在等比数列 an 中，a5 1，a8 18，求a项关系式是什么？
an amqnm
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
《数列的应用》中职数学(基础模块)下册6.4ppt课件2【人教版】
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
2019/8/10
教学资料精选
10
谢谢欣赏！
2019/8/10
教学资料精选
11
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
解 设每年他们存入 x 元，一年后存的本利和为 x (1 + 5%)，
两年后的本利和为 x (1 + 5%)+ x (1 + 5%)2， ……
应用数学基础下课件第二十六章常微分方程初步
1 2
y2
1 2
x2
c1.
所以其通解为y2 x2 c.
例2 确定镭的衰变速度与质量m成正比.
解 dm km, (k 0为比例系数),负号表示质量随时间增加而减少. dt
所以
dm dt
kdt,
(m
0), ln
m
kt
c1 ,
m ektc1 ekt ,即为衰变规律.由此可见镭的质量随时间增加而 按指数规律衰减.
若q(x) 0,即y ' py q称为一阶线性非齐次方程.
对于一阶线性齐次方程,其通解很容易解决.即 dy pdx, ln | y | y
pdx
c
',
y
ce
pdx
,
这里c为任意实数.
对于一阶线性非齐次方程,不能进行变量分离,求解稍困难些.
不难看出,一阶线性齐次方程y ' py 0是非齐次方程y ' py
x
(2)因为2x 2 yy ' 0, 所以y ' y ,即x2 y2 c为该微分方程的解;
(3)改写微分方程成ydy
x xdx, 两端积分可得
1
y2
1
x2
c '.
22
即x2 y2 c为该微分方程的解;
(4)因为x 1时, y 0,所以c 1,所求曲线方程为x2 y2 1(特解).
2
24
原方程的通解为 x y 1 sin(x y) x c 24
四、一阶线性微分方程
形如 dy py q称为一阶线性微分方程(!重点掌握!).这里p, dx
q均为x的连续函数.之所以称为线性,是指函数y及其导数y '都是 一次的. 若q(x) 0,即y ' py 0称为一阶线性齐次方程.
人教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件1
脑 思 考
探 索
也可以写作 Sn an an1 an2 a3 a2 a1 . （2） 由于a1 an a1 an
a2 an1 a1 d an d a1 an
a3 an2 a1 2d an 2d a1 an
…
新
(1)式与(2)式两边分别相加，得
知等差数列的前n项和等于首2末Sn两 项na之1 和an与 项数乘积的一半．
第6章 数列
6.2 等差数列
6.2 等差数列
数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天 赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把
创 1到100的整数写下来,然后把它们加起来!” 设 情 境
兴 趣 导 入
6.2 等差数列
将等差数列an 的前n项的和记作Sn.
动
即 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. （1）
型
第12个月的存款利息为1000×0.1425%×1（元）．
例
应得到的利息就是上面各期利息之和．
题
Sn 1000 0.1425% (1 2 3 12) 111.15（元），
故年终本金与利息之和总额为
12×1000+111.15=12111.15（元）．
6.2 等差数列
1．如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上
座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？
巩
固
知 识
比较本例题 的两种解法, 从中受到什
典
么启发?
型
例
题
6.2 等差数列
年利率1.71%，折合 月利率为0.1425%．计 算公式为月利率=年利 率÷12．
例8 小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从
人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．
6.3 等比数列
动
脑
思
考
复利计息法：将前一期的本金与利息的
探
和（简称本利和）作为后一期的本金来计算
索
利息的方法．俗称“利滚利”．
新
知
6.3 等比数列
例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，
贷款期限为5年,年利率为5.76%．
答 小王应偿还银行26.462886万元．
6.3 等比数列
例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万
元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．
巩 （2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那 么小王每年偿还银行多少钱．
固
设小王每次应偿还银行a万元，则
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．
6.3 等比数列
动
脑
思
考
复利计息法：将前一期的本金与利息的
探
和（简称本利和）作为后一期的本金来计算
索
利息的方法．俗称“利滚利”．
新
知
6.3 等比数列
例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，
贷款期限为5年,年利率为5.76%．
答 小王应偿还银行26.462886万元．
6.3 等比数列
例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万
元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．
巩 （2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那 么小王每年偿还银行多少钱．
固
设小王每次应偿还银行a万元，则
数学下册全册ppt课件
02
CATALOGUE
第二章：微积分学
导数与微分
01
02
03
04
导数的定义
导数描述了函数在某一点处的 切线斜率，是函数局部变化率
的一种度量。
导数的计算
通过极限定义，利用已知函数 的导数公式和复合函数求导法 则，可以求得函数的导数。
微分概念
微分是函数在某一点处的小增 量，可以理解为函数值的近似
值。
特征值与特征向量的性质
特征值和特征向量具有一些重要的性 质，如线性无关性、相似变换不变性 等。
线性变换与矩阵
线性变换的定义与性质
线性变换是一种保持向量加法和数乘 不变的映射，具有一些重要的性质， 如线性变换的矩阵表示等。
线性变换的应用
在几何学、物理、工程等领域中，线 性变换被广泛应用于描述和解决实际 问题。
常用的解法有高斯消元法 、LU分解法、迭代法等。
线性方程组的应用
在科学、工程、经济等领 域中，线性方程组被广泛 应用于解决实际问题。
向量与矩阵
向量的定义与性质
向量是一个具有大小和方 向的几何对象，具有加法 、数乘和向量的模等基本 性质。
矩阵的定义与性质
矩阵是一个由数字组成的 矩形阵列，具有加法、数 乘、乘法等基本性质。
统计量与样本分布
统计量是用于描述样本特征的量，样本分布描述了样本点在样本空 间中的分布情况。
参数估计
参数估计是数理统计中的一种方法，通过样本数据来估计总体参数 。
参数估计与假设检验
点估计与区间估计
01
点估计是直接用一个数值来估计参数，区间估计是给出参数的
一个可能取值范围。
假设检验的基本思想
02
假设检验是通过样本数据来检验对总体参数的假设是否成立。
中职教育-数学(基础模块)下册 第九章 立体几何.ppt
这里“有且只有一个平面”，也就 是“确定一个平面”．因此，公理3也 可以简单地说成“不在同一直线上的三 个点确定一个平面”．
根据公理1和公理3，还可以得出以下三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面（如图 （a）所示）． 推论2 经过两条相交直线，可以确定一个平面（如图（b）所示）． 推论3 经过两条平行直线，可以确定一个平面（如图（c）所示）．
AB ，BC ，CD ，DA 的中点．证明：四边形 EFGH 是一个平行四边形．
证明 因 E ，F 分别为边 A B，B C的中点，即 EF 为△ABC 的中位
线，所以
EF ∥AC ，且 EF 1 AC ． 2
同理可得
GH ∥AC ，且 GH 1 AC ． 2
因此，
EF ∥GH ，且 EF GH ，
（a）
（b）
为了简便，点 O 可以在两条异面直线中的一条上选取．例如，在 图中，点 O 选取在直线 b 上，过点 O 作 a∥a ，a 与 b 所成的角 θ 就是 异面直线 a ，b 所成的角．
例题解析
例 1 如图所示正方体，求直线 BA1 和 CC1 所成角的大小．
解 因 CC1 ∥BB1 ，所以直线 BA1 和 BB1 所成的角就是直线 BA1 和 CC1 所成的角．
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5
• 平面的基本性质
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面平行的判定与性质
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面所成的角
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面垂直的判定与性质
• 柱、锥、球及其简单组合体
…
9.1 平面的基本性质
9.1.1 平面的概念及表示 数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形． 为了直观形象，我们通常用一个平行四边形来表示平面，并用小写
根据公理1和公理3，还可以得出以下三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面（如图 （a）所示）． 推论2 经过两条相交直线，可以确定一个平面（如图（b）所示）． 推论3 经过两条平行直线，可以确定一个平面（如图（c）所示）．
AB ，BC ，CD ，DA 的中点．证明：四边形 EFGH 是一个平行四边形．
证明 因 E ，F 分别为边 A B，B C的中点，即 EF 为△ABC 的中位
线，所以
EF ∥AC ，且 EF 1 AC ． 2
同理可得
GH ∥AC ，且 GH 1 AC ． 2
因此，
EF ∥GH ，且 EF GH ，
（a）
（b）
为了简便，点 O 可以在两条异面直线中的一条上选取．例如，在 图中，点 O 选取在直线 b 上，过点 O 作 a∥a ，a 与 b 所成的角 θ 就是 异面直线 a ，b 所成的角．
例题解析
例 1 如图所示正方体，求直线 BA1 和 CC1 所成角的大小．
解 因 CC1 ∥BB1 ，所以直线 BA1 和 BB1 所成的角就是直线 BA1 和 CC1 所成的角．
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5
• 平面的基本性质
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面平行的判定与性质
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面所成的角
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面垂直的判定与性质
• 柱、锥、球及其简单组合体
…
9.1 平面的基本性质
9.1.1 平面的概念及表示 数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形． 为了直观形象，我们通常用一个平行四边形来表示平面，并用小写
应用数学基础下课件第二十七章拉普拉斯变换
1； p2 p 2
(3)
F
(
p)
(
p
1 1)( p
2)2
；
(2)
F( p)
1； p2 ( p 1)
(4)
F( p)
p(
1 p2 1)2
.
7
解
(1)
因
F( p)
p2
1 p
2
p
2 1 2 2
7 4
2， 7
£ £ 则 f (t)
1[F ( p)] 2 7
7
1
2
p
1 2
2
7 4
f (t) dt
F ( p)dp.
利用该结论，有
0t
0
sin t dt 0t
0
1 p2 1 dp
arctan
p
0
2
.
二、拉氏逆变换的方法
拉氏逆变换即已知象函数 F (P)，求象原函数 f (t)，可借 助拉氏变换表及拉氏变换的性质来解决。
例5 求下列函数的拉氏逆变换
(1)
F( p)
[( p 2)2 32 ]2 ( p2 4 p 13)2 ( p 2).
例3 求函数 f (t) t te2t cos 3tdt 的拉氏积分变换。 0
解 由例2及拉氏变换的积分性质，便可直接写出结果：
£ £ [ f (t)]
t te2t cos 3tdt
0
1 p
p2 4p 5 ( p2 4 p 13)2
若
f (t) dt 存在，则
f (t) dt
F ( p)dp.
0t
0t
0
£ 这里F ( p) [ f (t)] F ( p) ( p 0).
最新高教版中职数学基础模块下册9.5柱、锥、球及其简单组合体3课件PPT.ppt
V S 圆锥体积
1 圆锥 3
底h 30
（3）
6
（3)球的直径D 6，球的半径R=3
所以球的表面积S 4 球面= R2=4 9=36
球的体积V
球
4 3
R
3=
4 3
27=36
练习：p140 1、2、3
问题解决
大厅内有8根相同的圆柱形，每根高5m底面周长是3.2m，如果每千
1、棱柱定义：一般地，有两个面互相平行，其余每相邻 两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。
2、构成：底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简 称底）
侧面：其余各面叫底做棱柱的侧面 侧棱：两侧面的公面共边叫做棱柱的侧棱。
如图所示： 侧面
顶点
侧棱
底面
3、分类1:侧棱是否垂直底面
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱
S 表 S 侧 S 底 16 5 4 4 16 5 16
在RtSOE中，
SO2 SE 2 OE 2 (2 5)2 22 16
所以棱锥的高SO 4,
V 所以
1 Sh 1 4 4 4 64
S ABCD
思考交流：
用维恩图表示棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体以及正方 体的关系。
克油漆可漆4.5 ， m问2 漆这些木柱需油漆多少千克
小结：
1、了解圆柱、圆锥、球的定义和构成 2、会求圆柱、圆锥、球的侧面积、表面积和体积
3简单组合体
探究： 下列物体是由哪些简单几何体组成的
由柱体、椎体和球体等简单几何体组合而成的几 何体叫做简单组合体
例3 要电镀螺杆（尺寸如图，单位：mm)，如果每平方米用锌0.11kg， 那么电镀100个这样的螺杆需要多少克锌？（精确到0.1g)
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件3
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？ 如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3… （3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，…
(5)1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2345
是 a1=1,d=2 是 a1=9,d=-3 是 a1=-8,d=2 是 a1=3,d=0
得到数列： 6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
22 1 ，23， 23 1 ，24，
2
2
24 1 ，25， 2
得到数列
1 25
，26，
2
1 22
，23，
1 23
，24，
2
2
1 24
，25，
1 25
，26，
2
2
观察归纳
பைடு நூலகம்
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或an+1- an = d （ d是常数） 即 a2 - a 1 = a3 – a2 = a4- a3 =…….= an－an-1 = d
问题情景:
高斯计算的数列： 1，2，3，4， … ，100
姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
发现？
运动鞋尺码的数列
22 1 2
，23，
（1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3… （3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，…
(5)1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2345
是 a1=1,d=2 是 a1=9,d=-3 是 a1=-8,d=2 是 a1=3,d=0
得到数列： 6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
22 1 ，23， 23 1 ，24，
2
2
24 1 ，25， 2
得到数列
1 25
，26，
2
1 22
，23，
1 23
，24，
2
2
1 24
，25，
1 25
，26，
2
2
观察归纳
பைடு நூலகம்
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或an+1- an = d （ d是常数） 即 a2 - a 1 = a3 – a2 = a4- a3 =…….= an－an-1 = d
问题情景:
高斯计算的数列： 1，2，3，4， … ，100
姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
发现？
运动鞋尺码的数列
22 1 2
，23，
精品汇报课中职数学基础模块下册：6.4《数列的应用》ppt教学课件(两份)
二、回顾旧知
等差数列 定义 等比数列
通项公式
求和公式
三、新授：生活中的存款贷款、资产折旧、分期付款等
实际问题，都可以用等差数列和等比数列的知识解决 例1 某细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（由一个分 成两个），经过3小时后，这种细菌由一个可繁殖成多 少个？ 分析：由一个细菌开始培养，第n次分裂繁殖所得细菌数记 为 a n , 则 a n 是一个首项 a1=2 ,公比 q =2 的等比数列 解：设第n次分裂繁殖所得细菌数记为 a n , 则 a n 是一个首项 a1=2 ,公比 q =2 的等比数列。 每20分钟分裂一次,3小时共分裂9次 则 a9 29 512 所以可繁殖成 512 个。
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师 将消息在一小时内传给两位同学，两位同学再用一小 时各传给两位不知道的同学，依此类推，一天时间可 传遍多少学生？ 第1次 第2次 第3次 第x次 2＝21 4＝22 8＝23
……
2x
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师 将消息在一小时内传给两位同学，两位同学再用一小 时各传给两位不知道的同学，依此类推，一天时间可 传遍多少学生？
解 依题意，获知消息的学生数组成等比数列 {an } ，
∵ a 1＝2，q＝2，n＝24.
n a (1 q ) ∴S24＝ 1 1 q
2(1 224 ) 1 2
225 1
答：一天时间可传遍 225 1 个学生．
思考：
如果高一年级有1022个学生，需 要几小时传遍消息？最后一次传了 几个学生？
总利息为它们的和，
而利息税为20%,则税后的利息为 故本利和为 因此到第二年1月1日此人可从银行连本带利取回12312元。 解答数列应用题的基本步骤： 1.建立变量关系，将实际问题转化为数列模型 2.分析题意，判断数列是等差还是等比，是求
数学(基础模块)下册PPT优秀课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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6.3.2 等比数列的通项公式
算一算 想一想
在等比数列{an}中，a1=5，q=3，求a2、 a3、a4、a5.
你能很快地写出这个数列的第9项吗？
2
等比数列通项公式推理过程
设等比数列{an}的公比为q，则 a2=a1•q a3=a2•q=(a1•q)•q=a1•q2 a4=a3•q=(a1•q2)•q=a1•q3 a5=a4•q=(a1.•q3)•q=a1•q4
6
课后小结
1、等比数列的通项公式 2、等比数列通项公式中的四个量，an、a1、n、 q 3、两式相除求公比q 4、将构成等比数列的三个数设为a/q,a,aq,是 求解等比数列问题经常使用的方法。
7
作业布置
练习6.3.2 第1题、第2题。
8
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. .
an=a1•qn-1
a1=a1•q0
3
例题2
求等比数列 -1, 1/2, -1/4, 1/8, ...的第十项.
4
例题3
在等比数列{an}中，a5=-1，a8=-1/8,求a13 .
5
例题4
小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们 三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列。 已知他们三人一共钓了14条鱼 ，而他们每 个人钓鱼数量的积为64，并且知道小强钓 的鱼最多，小明钓的鱼最少，问：他们三 人各钓了多少条鱼？
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6.3.2 等比数列的通项公式
算一算 想一想
在等比数列{an}中，a1=5，q=3，求a2、 a3、a4、a5.
你能很快地写出这个数列的第9项吗？
2
等比数列通项公式推理过程
设等比数列{an}的公比为q，则 a2=a1•q a3=a2•q=(a1•q)•q=a1•q2 a4=a3•q=(a1•q2)•q=a1•q3 a5=a4•q=(a1.•q3)•q=a1•q4
6
课后小结
1、等比数列的通项公式 2、等比数列通项公式中的四个量，an、a1、n、 q 3、两式相除求公比q 4、将构成等比数列的三个数设为a/q,a,aq,是 求解等比数列问题经常使用的方法。
7
作业布置
练习6.3.2 第1题、第2题。
8
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. .
an=a1•qn-1
a1=a1•q0
3
例题2
求等比数列 -1, 1/2, -1/4, 1/8, ...的第十项.
4
例题3
在等比数列{an}中，a5=-1，a8=-1/8,求a13 .
5
例题4
小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们 三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列。 已知他们三人一共钓了14条鱼 ，而他们每 个人钓鱼数量的积为64，并且知道小强钓 的鱼最多，小明钓的鱼最少，问：他们三 人各钓了多少条鱼？
数学下册全册ppt课件
等。
优化问题求解方法
常见的优化问题求解方法包括梯 度下降法、牛顿法、共轭梯度法
等。
优化问题求解软件
有许多商业和开源的优化问题求 解软件，如MATLAB、SciPy、
CPLEX等。
对偶问题与鞍点问题
对偶问题的定义
对于原线性规划问题，如果将约束条件和目标函数互换，得到的问题 称为对偶问题。
对偶问题的性质
概率的定义与性质
随机试验与样本空间
概率是描述随机事件发生可能性大小 的数值，具有非负性、规范性、可加 性等性质。
随机试验是所有可能结果的集合，样 本空间是随机试验所有可能结果的集 合。
条件概率与独立性
条件概率描述了一个事件发生条件下 另一个事件发生的概率，两个事件独 立时，一个事件的发生不影响另一个 事件的发生。
积分
总结词
掌握积分的基本运算方法，如换元积分 法、分部积分法等是解决积分问题的关 键。
VS
详细描述
换元积分法是通过改变变量代换来简化积 分运算的方法。分部积分法是通过将两个 函数的乘积转化为两个函数的导数的乘积 来求解积分的方法。此外，还需掌握常见 的积分公式和法则。
积分
总结词
积分在解决实际问题中具有广泛的应 用，如物理、工程、经济等领域。
数值分析基础
误差分析
介绍数值分析中误差的来源和传播，以及如何减小误差和提高数 值计算的精度。
迭代法Байду номын сангаас
讲解常见的迭代法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和松弛 迭代法等，以及它们的收敛性和适用范围。
数值积分与微分
介绍数值积分与微分的基本概念和方法，包括矩形法、辛普森法和 复化梯形法等，以及它们的误差分析和适用范围。
优化问题求解方法
常见的优化问题求解方法包括梯 度下降法、牛顿法、共轭梯度法
等。
优化问题求解软件
有许多商业和开源的优化问题求 解软件，如MATLAB、SciPy、
CPLEX等。
对偶问题与鞍点问题
对偶问题的定义
对于原线性规划问题，如果将约束条件和目标函数互换，得到的问题 称为对偶问题。
对偶问题的性质
概率的定义与性质
随机试验与样本空间
概率是描述随机事件发生可能性大小 的数值，具有非负性、规范性、可加 性等性质。
随机试验是所有可能结果的集合，样 本空间是随机试验所有可能结果的集 合。
条件概率与独立性
条件概率描述了一个事件发生条件下 另一个事件发生的概率，两个事件独 立时，一个事件的发生不影响另一个 事件的发生。
积分
总结词
掌握积分的基本运算方法，如换元积分 法、分部积分法等是解决积分问题的关 键。
VS
详细描述
换元积分法是通过改变变量代换来简化积 分运算的方法。分部积分法是通过将两个 函数的乘积转化为两个函数的导数的乘积 来求解积分的方法。此外，还需掌握常见 的积分公式和法则。
积分
总结词
积分在解决实际问题中具有广泛的应 用，如物理、工程、经济等领域。
数值分析基础
误差分析
介绍数值分析中误差的来源和传播，以及如何减小误差和提高数 值计算的精度。
迭代法Байду номын сангаас
讲解常见的迭代法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和松弛 迭代法等，以及它们的收敛性和适用范围。
数值积分与微分
介绍数值积分与微分的基本概念和方法，包括矩形法、辛普森法和 复化梯形法等，以及它们的误差分析和适用范围。
中职数学基础模块下册等差数列说课稿PPT课件
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（六）课后作业 运用巩固
必做题：课本p11习题6-2第3，5题。 选做题：已知等差数列{an}的首相a1=-2，第10 项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。
教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知
欲和满足不同层次的需求
第20页/共24页
§5.2等差数列 1、定义 2、数学表达式 3、等差数列的 式
第11页/共24页
①、 ② •引导学生观察：数列
有何规律？引导学生得出“从第二项起，每一
项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列
教学设想：通过粉笔叠加每层粉笔数量 不同的例子引出一个具体的等差数列， 创设问题情境，引起学生的兴趣，启发 他们的求知欲培养学生由特殊到一般的 认知能力
②从函数、方程的观点看通 项公式。
第5页/共24页
二、教法分析
教法分析
教学设计理念
车学刀情分析
教学方法
第6页/共24页
教学 设计 理念
语言 知识 目标
以学生为主体 以教师为主导 以训练为主线
教学的最终目的是使学 生获得知识，提高综合 职业能力，学生是教学 的主体。
第7页/共24页
学情分析
知识层面：对数列的知识有了初步的接触和 认识，对方程、函数，学生掌握的也较理想。 技能层面：对数学公式的运用已具备一定 的技能，解方程（组）较为熟练。
说课课题眉山工程技师学院尹成豪说课程序?一教材分析?二教法分析?三教学流程?四板书设计?五效果预测教材分析教材的地位和作用一教材分析教学目标教学的重点和难点教材分析一教材的地位和作用本节课等差数列是中职数学第六章第二节的内容是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上对数列的知识进一步学习
（六）课后作业 运用巩固
必做题：课本p11习题6-2第3，5题。 选做题：已知等差数列{an}的首相a1=-2，第10 项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。
教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知
欲和满足不同层次的需求
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§5.2等差数列 1、定义 2、数学表达式 3、等差数列的 式
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①、 ② •引导学生观察：数列
有何规律？引导学生得出“从第二项起，每一
项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列
教学设想：通过粉笔叠加每层粉笔数量 不同的例子引出一个具体的等差数列， 创设问题情境，引起学生的兴趣，启发 他们的求知欲培养学生由特殊到一般的 认知能力
②从函数、方程的观点看通 项公式。
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二、教法分析
教法分析
教学设计理念
车学刀情分析
教学方法
第6页/共24页
教学 设计 理念
语言 知识 目标
以学生为主体 以教师为主导 以训练为主线
教学的最终目的是使学 生获得知识，提高综合 职业能力，学生是教学 的主体。
第7页/共24页
学情分析
知识层面：对数列的知识有了初步的接触和 认识，对方程、函数，学生掌握的也较理想。 技能层面：对数学公式的运用已具备一定 的技能，解方程（组）较为熟练。
说课课题眉山工程技师学院尹成豪说课程序?一教材分析?二教法分析?三教学流程?四板书设计?五效果预测教材分析教材的地位和作用一教材分析教学目标教学的重点和难点教材分析一教材的地位和作用本节课等差数列是中职数学第六章第二节的内容是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上对数列的知识进一步学习
中专技校中职数学基础模块下册(全册)教学知识点复习PPT课件
从第 2 项起，每一项与它前一项的差都等于一个常数，那 么，这个数列叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差，一
般用字母 d 表示.
想一想
如果等差数列 a1, a2, , an 的公差为 d ，那么数列 an, an1, , a1 是否为等 差数列，如果是等差数列，则公差是多少？
6.2.2 等差数列的通项公式
于项数 n 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通 项公式.
思考
由数列的有限项探求通项公式时，通项公式是
唯一的吗？
6.2 等差数列
6.2.1 6.2.2 6.2.3
等差数列的概念 等差数列的通项公式 等差数列的前n项和
6.2.1 等差数列的概念
一般地，如果数列
a1, a2 ,, an ,
或 Sn
na1
n(n 1) d 2
练习
1.求等差数列 1, 5, 9，…的前 50 项的和.
2.在等差数列{an} 中， a4 6, a9 26 ，求数
列前 20 项的和 S20 .
6.3 等比数列
6.3.1 6.3.2 6.3.3
等比数列的概念 等比数列的通项公式 等比数列的前n项和
6.3.1 等比数列的概念
a
b
a
b
A
b
C
7.2.1 平面向量的加法
（2）向量加法的平行四边形法则：
设向量 a 与向量 b 不共线，在平面上任取一点 A ，首尾相接的作
AB a, BC b ，如果仍 A 以为起点，作向量 AD b ，则由 AD BC 可知，
量的方向呢？
7.2 平面向量的运算
7.2.1 7.2.2 7.2.3
平面向量的加法 平面向量的减法 平面向量的数乘运算
般用字母 d 表示.
想一想
如果等差数列 a1, a2, , an 的公差为 d ，那么数列 an, an1, , a1 是否为等 差数列，如果是等差数列，则公差是多少？
6.2.2 等差数列的通项公式
于项数 n 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通 项公式.
思考
由数列的有限项探求通项公式时，通项公式是
唯一的吗？
6.2 等差数列
6.2.1 6.2.2 6.2.3
等差数列的概念 等差数列的通项公式 等差数列的前n项和
6.2.1 等差数列的概念
一般地，如果数列
a1, a2 ,, an ,
或 Sn
na1
n(n 1) d 2
练习
1.求等差数列 1, 5, 9，…的前 50 项的和.
2.在等差数列{an} 中， a4 6, a9 26 ，求数
列前 20 项的和 S20 .
6.3 等比数列
6.3.1 6.3.2 6.3.3
等比数列的概念 等比数列的通项公式 等比数列的前n项和
6.3.1 等比数列的概念
a
b
a
b
A
b
C
7.2.1 平面向量的加法
（2）向量加法的平行四边形法则：
设向量 a 与向量 b 不共线，在平面上任取一点 A ，首尾相接的作
AB a, BC b ，如果仍 A 以为起点，作向量 AD b ，则由 AD BC 可知，
量的方向呢？
7.2 平面向量的运算
7.2.1 7.2.2 7.2.3
平面向量的加法 平面向量的减法 平面向量的数乘运算
【精选课件】高教版中职数学基础模块下册8.4圆1课件.ppt
思
则 x2 y2 Dx Ey F 0．
考
这是一个二元二次方程．观察发现具有下列特点：
探
⑴ 含 x 2 项的系数与含 y 2 项的系数都是1；
索
⑵ 方程不含xy项．
新
知
具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?
8．4 圆
x2 y2 Dx Ey F 0．
将方程配方整理得
2
2
故所求圆的方程为
(x 5)2 ( y 1)2 5．
8．4 圆
例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：
⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ；
(2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径；
巩
(3) 应该点P(−2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；
典
02 02 D 0 E 0 F 0,
12
12 D1 E 1 F 0,
42
22
D 4 E 2 F
0,
型
解得D=−8，E=6，F=0．
例
故所求圆的一般方程为
题
x2 y2 8x 6 y 0．
8．4 圆
脑
思
x2 y2 Dx E y F 0，可以发现：这两个方程中各分别
考
含有三个字母系数 a, b, r或D, E, F．确定了这三个字母系
探
数，圆的方程也就确定了．因此，求圆的方程时，关键是确
索 新
定字母系数 a, b, r（或D, E, F）的值．
知
8．4 圆
例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：
最新人教版中职数学基础模块下册10.3统计初步1课件PPT.ppt
例3 力特公司某生产组10名工人生产汽车零件， 日产量分组资料如下表所示，计算工人的平均 日产量.
日产量（件）xi 工人人数fi xi fi
10 20 30
合计
1
10
2
40
7
210
10 260
10.3.2 平均数、众数和中位
解：根据资料，可以计算该生产组10名工人的 平均日产量为
答：该公司工人的平均日产量为26件.
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
1.极差与平均差 一般地，我们将变量分布中最大值与最小
值之差叫做极差，也叫全距.用符号R表示.
极差（R）= 最大变量值－最小变量值
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
例1 已知某次A组5名学生数学考试成绩为67， 69，70，71，73；B组5名学生数学考试成绩 为：41，68，70，81，90，试求两组学生的 平均成绩,并比较两组学生考试成绩的均衡程度. 分析：虽然两个组的平均成绩相同，都是70 分，但是各组成绩离散程度不同.A组学习成绩 比较平衡，平均数的代表性高，而B组成绩差 别大，平均数的代表性低. 解： （略）
10.3.2 平均数、众数和中位数
例1：已知
10.3.2 平均数、众数和中位数
想一 想
用求和符号 表示下列各和式
练习1
（1）x2 x3 x4 x5 x6
(2)x12 x22 x32 x42 x52
10.3.2 平均数、众数和中位
1*.求和符号 的性质
性质1
解:
10.3.2 平均数、众数和中位
想一 想
练习3：数据80，84，85，90，90，91，93 中的平均数是多少?
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应用数学基础（下册）
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
01 目录
目录
02 第八章矢量代数
第八章矢量 代数
06
§6．矢量的 应用
01
§1．引言
05
§5．纯量和 矢量的乘法
02
§2．矢量的 加法和减法
04
§4．三维直 角坐标
03
§3．矢量的 分解
03 第九章解析几何初步
第九章解析几何初步
06 第十二章高次方程的 解
第十二章高次 方程的解
1 §1．引言
§2．余数
2 定理和因 式定理
3 §3．综合 除法
§4．方程
4 的降次； 多项式的 因子形式
§5．方程
5 的根的个 数
6 §6．虚根 和无理根
第十二章高次方程 的解
§7．有理根 §8．多项式函数的图象 §9．无理根的估值 §10．高次方程的应用
§1．引
01
言
§2．直
02
线
§4．圆
04
锥截线
§5．
05
圆
§3．极
03
坐标
§6．抛
06
物线
第九章解 析几何初 步
§7．椭圆 §8．双曲线 §9．解析几何的应用
04 第十章斜Байду номын сангаас角形
第十章斜三角 形
§1．正弦定 理
§6．三角
01
§2．余弦
形的内切 圆 半 径 06
定理
02
05
§5．三角
03
§3．正切
07 第十三章概率和统计
第十三章概率和统 计
§1．频率分布 §2．中心值的测度 §3．变差的测度 §4．排列和组合 §5．概率
08 第十四章微分学
第十四章微分学
A
§1．引 言
D
§4．函 数表示法
B
§2．常 量和变量
E
§5．极 限
C
§3．函 数
F
§6．导 数
第十四章微分 学
0 1
§7．代数函数 的导数
形的面积
04
定理
§4．半角公 式
第十章斜三角形
§7．应用问题
05 第十一章复数
第十一章复数
01
§1．复数
04
§4．复数的 图象表示法
02
§2．共轭复 数
05
§5．复数的 三角式和极
式
03
§3．复数的 运算
06
§6．写成极 式的复数的 乘法和除法
第十一章复数
§7．棣美弗定理 §8．复数的根 §9．复数在交流 电路上的应用
0 4
§10．逐次求 导
0 2
§8．连锁法
0 5
§11．隐函数 的微分
0 3
§9．任意函数 的幂的导数
0 6
§12．相关速 率
第十四章微分学
01
§13．极大 和极小
04
§16．其它 三角函数的
导数
02
§14．凹凸 和反曲点
05
§17．反三 角函数的导
数
03
§15．正弦 函数和余弦 函数的导数
06
§18．数e
第十四章微分学
§19．对数函数的导数 §20．指数函数的导数 §21．公式表
09 第十五章积分学
第十五章 积分学
0 1
§1．引言
0 4
§4．函数的幂 的积分
0 2
§2．定义
0 5
§5．两个准则
0 3
§3．任意常数； 不定积分
0 6
§6．代换积分
A
§7．指数 函数的积
分
D
§10．导 致对数函 数的积分
单数习题答案
感谢聆听
第十五章积分学
B
§8．三角 函数的积
分
E
§11．部 分积分
C
§9．导致 反三角函 数的积分
F
§12．公 式表
第十五章 积分学
§13．定积分 §14．三角代换 §15．有理分式的积分 §16．一个重要的法则
10 附录A计算尺的用法
附录A计算尺的用 法
11 附录B常用公式
附录B常用公式
12 单数习题答案
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
01 目录
目录
02 第八章矢量代数
第八章矢量 代数
06
§6．矢量的 应用
01
§1．引言
05
§5．纯量和 矢量的乘法
02
§2．矢量的 加法和减法
04
§4．三维直 角坐标
03
§3．矢量的 分解
03 第九章解析几何初步
第九章解析几何初步
06 第十二章高次方程的 解
第十二章高次 方程的解
1 §1．引言
§2．余数
2 定理和因 式定理
3 §3．综合 除法
§4．方程
4 的降次； 多项式的 因子形式
§5．方程
5 的根的个 数
6 §6．虚根 和无理根
第十二章高次方程 的解
§7．有理根 §8．多项式函数的图象 §9．无理根的估值 §10．高次方程的应用
§1．引
01
言
§2．直
02
线
§4．圆
04
锥截线
§5．
05
圆
§3．极
03
坐标
§6．抛
06
物线
第九章解 析几何初 步
§7．椭圆 §8．双曲线 §9．解析几何的应用
04 第十章斜Байду номын сангаас角形
第十章斜三角 形
§1．正弦定 理
§6．三角
01
§2．余弦
形的内切 圆 半 径 06
定理
02
05
§5．三角
03
§3．正切
07 第十三章概率和统计
第十三章概率和统 计
§1．频率分布 §2．中心值的测度 §3．变差的测度 §4．排列和组合 §5．概率
08 第十四章微分学
第十四章微分学
A
§1．引 言
D
§4．函 数表示法
B
§2．常 量和变量
E
§5．极 限
C
§3．函 数
F
§6．导 数
第十四章微分 学
0 1
§7．代数函数 的导数
形的面积
04
定理
§4．半角公 式
第十章斜三角形
§7．应用问题
05 第十一章复数
第十一章复数
01
§1．复数
04
§4．复数的 图象表示法
02
§2．共轭复 数
05
§5．复数的 三角式和极
式
03
§3．复数的 运算
06
§6．写成极 式的复数的 乘法和除法
第十一章复数
§7．棣美弗定理 §8．复数的根 §9．复数在交流 电路上的应用
0 4
§10．逐次求 导
0 2
§8．连锁法
0 5
§11．隐函数 的微分
0 3
§9．任意函数 的幂的导数
0 6
§12．相关速 率
第十四章微分学
01
§13．极大 和极小
04
§16．其它 三角函数的
导数
02
§14．凹凸 和反曲点
05
§17．反三 角函数的导
数
03
§15．正弦 函数和余弦 函数的导数
06
§18．数e
第十四章微分学
§19．对数函数的导数 §20．指数函数的导数 §21．公式表
09 第十五章积分学
第十五章 积分学
0 1
§1．引言
0 4
§4．函数的幂 的积分
0 2
§2．定义
0 5
§5．两个准则
0 3
§3．任意常数； 不定积分
0 6
§6．代换积分
A
§7．指数 函数的积
分
D
§10．导 致对数函 数的积分
单数习题答案
感谢聆听
第十五章积分学
B
§8．三角 函数的积
分
E
§11．部 分积分
C
§9．导致 反三角函 数的积分
F
§12．公 式表
第十五章 积分学
§13．定积分 §14．三角代换 §15．有理分式的积分 §16．一个重要的法则
10 附录A计算尺的用法
附录A计算尺的用 法
11 附录B常用公式
附录B常用公式
12 单数习题答案