2019年四川省绵阳市江油市中考数学一诊试卷 解析版

2019年绵阳市江油市中考数学一诊试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列各数中，最小的实数是（）

A．B．﹣1C．0D．

2．下列计算正确的是（）

A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a2

3．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A．B．C．D．

4．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是

A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，

5．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心

6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比

为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）

A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）

7．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）

A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形

C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2

8．要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）

A．288°B．144°C．216°D．120°

9．已知方程组的解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（）

A．m≥B．≤m≤1C．m≤﹣1D．m≥﹣1

10．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）

A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里

11．如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ+FQ＝（）

A．5B．4C．D．

12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；

④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）

13．使函数y＝+（2x﹣1）0有意义的x的取值范围是．

14．某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为毫米．

15．若实数m、n满足|m﹣2|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．

16．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．

17．设S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++，…，S n＝1++，设S＝++…

+，则S＝（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

18．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的

对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝时，△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有．（填上你认为正确结论的序号）

三、解答题：（本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（16分）（1）2sin30°﹣（π﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣1

（2）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣2

20．（11分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？

21．（11分）如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过

点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．

22．（11分）对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※n＝mn+m+n．

（1）化简：（a+b）※（a﹣b）．（2）解关于x的方程：x※（1※x）＝3．

23．（11分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10台“微型”公交车，现有A、B两种型号，已知购买一台A型车比购买一台B 型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A型车每年节省2.4万元，每台B型车每年节省2万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4万，则购买这批公交车至少需要多少万元？

24．（12分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延