青岛版数学八年级下册(新)学案：7.5
2017年春季新版青岛版八年级数学下学期第七章、实数单元复习教案5
本部分教材是由传统教科书中的勾股定理和数的开方两部分内容整合 教材 分析 而成。围绕数的扩充和勾股定理两个主题，通过勾股定理的发现、无理数的 由来、勾股定理的验证、勾股数组等史料和趣题，充分体现了勾股定理和实 数的文化价值。 学生在七年级上学期经历了从非负有理数（自然数和正分数）到有理数 的扩充，在此基础上学习了有理数的运算，并在有理数的范围内研究了整式 与分式的加、减、乘、除、乘方运算，以及一元一次方程及一元一次方程组 学情 等内容。本章在有理数的基础上，通过研究平方、立方运算的逆运算以及由 分析 勾股定理已知两边求第三边的需要，引入新的运算——开平方和开立方运 算，以及由开方运算产生的新数——无理数，将数的范围扩充到了实数，从 而便于学生接受和学习。 认知目标（1）了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示一 个数的算术平方根、平方根、立方根、进一步增强学生的符号意识。 （2）探索勾股定理及其逆定理，体会无理数的产生过程，会用勾股定 理及其逆定理解决一些简单的实际问题。 （3）了解无理数和实数的概念，了解实数与数 轴 上的点的一一对应、 教学 有序实数对与直角坐标系中的点的一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 目标 （4）当一个数的平方根或立方根是无理数时，能用有理数估计它的 大 致范围，并能按精确度的要求写出它的不足近似值和过剩近似值。 感情目标 通过勾股定理和无理数产生过程的史料介绍，感受数学文化的丰富内 涵，体验数与形之间深刻的内在联系。 重点：算术平方根、平方根的意义，勾股定理及其逆定理，无理数和实数的 教学重难点 概念。 难点:算术平方根、平方根之间的区别与联系，无理数、实数概念的建立。 教学准备 教学课时 多媒体投影、小黑板 一课时 教学过程
)
（2）3x －27＝0.
2
青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计3
青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计3一. 教材分析《7.2 勾股定理》是青岛版数学八年级下册的一章，主要介绍了勾股定理的证明和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质的基础上进行学习的，是进一步学习几何知识的重要基础。
教材通过丰富的实例和图形的直观展示，引导学生探究勾股定理，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质，对几何图形有一定的认识和理解。
但是，对于证明勾股定理，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究勾股定理，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.教学难点：学生能够运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和图形的直观展示，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的求知欲望。
3.合作学习法：学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
4.操作实验法：学生通过实际操作和实验，观察和发现勾股定理的规律，培养学生的实践能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学活动和问题。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解勾股定理的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，如“在一个直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
青岛版八下数学7.8实数(2)教学设计
青岛版八下数学7.8实数（2）教学设计一. 教材分析青岛版八下数学7.8实数（2）的教学内容主要包括平方根、立方根的性质，以及实数的运算。
这部分内容是学生对实数系统认识的重要补充，是学习函数、方程等数学知识的基础。
通过本节课的学习，学生应能理解平方根、立方根的概念，掌握它们的性质和运算法则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数的基本概念，对实数有一定的认识。
但在运算能力、逻辑思维能力方面存在差异。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，创设合适的学习情境，引导他们主动探究、合作交流，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根、立方根的概念，掌握它们的性质和运算法则。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的运算能力、逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：平方根、立方根的概念，性质和运算法则。
2.难点：平方根、立方根的性质和运算法则的灵活运用。
五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作交流法”。
教师引导学生主动探究，发现知识规律；学生分组合作，交流讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学素材：平方根、立方根的相关例题和练习题。
2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习实数的基本概念，引出平方根、立方根的概念。
【设计意图】巩固学生已学的知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示平方根、立方根的性质和运算法则的PPT，引导学生主动探究。
【设计意图】帮助学生直观地理解平方根、立方根的性质和运算法则。
3.操练（10分钟）学生分组合作，交流讨论，共同解决教师提出的有关平方根、立方根的问题。
【设计意图】培养学生的合作精神和解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师出示一组练习题，学生独立完成，巩固所学知识。
【设计意图】检验学生对平方根、立方根知识的掌握程度。
青岛版数学八年级下册(新)学案：8.2(1)
八年级数学（下）导学案（第8章）8.2 一元一次不等式（1）【学习目标】1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式；2.能在数轴上表示出不等式的解集。
【课前预习】预习课本第90－92页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本90页观察与思考的内容，解决下列问题。
1.什么数的2倍与3的和小于11？用不等式表示2.不等式2x + 3 < 11中含有未知数x，x可以取哪些实数呢？利用“估算—检验”的方法，找几个使2x + 3 < 11成立的未知数x的值：3.如果不等式中含有未知数，，叫做这个不等式的解.4.一般地，一个含有未知数的不等式的，叫做这个不等式的解集。
任务三：利用数轴表示不等式的解集5.怎样利用数轴表示不等式的解集？任务四：例题学习6.阅读91－92例题1和例题2后，独立解答92页练习题。
【课中探究】问题一：不等式的解和不等式的解集1.什么叫做不等式的解？2.什么叫做不等式的解集？3.应用：判断下列说法是否正确①5是不等式x+2＞6的解；②3是不等式y-1＞2的解；③所有小于1的整数都是不等式x+1＜2的解。
4.规律总结：①判断某一个数值是不是不等式的解，就应用，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是。
②不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解是的，一般不等式的解有个，而一元一次方程的解则是。
③不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有，而“解集”却是的。
问题二：利用数轴表示不等式的解集5.加油站：你知道有哪些表示不等关系的符号？6.怎样利用数轴表示不等式的解集？规律总结：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。
⑴边界：有等号的是，无等号的是。
⑵方向：大于向，小于向。
问题三：例题学习7.探究例18.探究例2问题四：思考解答92页挑战自我【当堂检测】一、选择题（每题4分共12分）1.（2012湖北武汉，3，3分）在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是（ ）2.用不等式表示如图所示的解集，正确的是（ ）A.x ＞1B.x ≥1C.x ＜1D.x ≤13.已知不等式x ≥1，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）二、填空题（每空4分共8分）4.不等式x －1≤10的解集是 。
青岛版数学八年级下册(新)学案：8.4(2)
八年级数学（下）导学案（第8章）8.4 一元一次不等式组（2）【学习目标】会解一元一次不等式组，并能利用数轴确定它的解集。
【课前预习】预习课本第103－106页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 任务二： 自主学习例2后 解不等式组解不等式组：253323(1)21x x x x ++⎧≤⎪⎨⎪->+⎩任务三：自主学习例3后解不等式组.53321<-≤-x 解法（一）解法（二）任务四：阅读“史海漫游”【课中探究】问题一： 解不等式组的一般步骤1.解不等式组的一般步骤是：问题二： 解不等式组3(1)54,121.23x x x x +>+⎧⎪--⎨≤⎪⎩问题三：解特殊形式的方程组解不等式组.43521<-≤-x 解法（一）解法（二）问题四：思考并完成“挑战自我”问题五：巩固练习：自主完成106页练习1、2题。
【当堂检测】一、选择题（每题4分共16分）1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）A.⎩⎨⎧<->+0132x y x B.10,20x y +>⎧⎨-<⎩C.320,(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩ D.320,11x x x->⎧⎪⎨+>⎪⎩2.下列说法正确的是（ ）A.不等式组3,5x x >⎧⎨>⎩的解集是5<x<3B.2,3x x >-⎧⎨<-⎩的解集是－3<x<－2C.2,2x x ≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2D.3,3x x <-⎧⎨>-⎩的解集是x≠33.不等式组2,3482x x x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解为（ ）A.－1B.0C.1D.44.在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（） A.3<x<5 B.－3<x<5 C.－5<x<3 D.－5<x<－3二、填空题（每题4分共8分）5.若不等式组2,x x m<⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是______．6.已知三角形三边的长分别为2，3和a ，则a 的取值范围是_____．三、解答题（每题6分共6分）7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->+.43)1(4,1321x x x x【课后巩固】一、选择题（每题4分共12分）1.不等式组20,30x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A.x>2B.x<3C.2<x<3D.无解2.不等式23＞7+5x 的正整数解的个数是( )A.1个B.无数个C.3个D.4个3.在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ）A.3<x<5B.－3<x<5C.－5<x<3D.－5<x<－3二、填空题（每题4分共8分）4.x 同时满足不等式23020x x +>-<与，则x 的取值范围是________________。
青岛版数学八年级下册第7章《实数》教学设计
青岛版数学八年级下册第7章《实数》教学设计一. 教材分析青岛版数学八年级下册第7章《实数》是学生在掌握了有理数的基础上，进一步学习实数的知识。
本章主要内容包括实数的定义、分类、运算以及实数与数轴的关系等。
通过本章的学习，使学生能更深入地理解实数的内涵，熟练运用实数进行计算和解决问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数，对负数、分数、小数等有了一定的理解。
但实数的概念和性质与有理数有很大的区别，需要学生重新建立认知结构。
此外，实数与数轴的关系是本章的难点，学生需要理解和掌握数轴上点的坐标与实数的关系。
三. 教学目标1.了解实数的定义和分类，掌握实数的运算规则。
2.理解实数与数轴的关系，能运用数轴解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的运算规则。
3.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、数形结合法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，通过小组合作、讨论交流，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实数定义、分类、运算、数轴等内容的课件。
2.教学素材：准备一些与实数相关的案例和习题。
3.数轴教具：准备数轴模型，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数的相关知识，如负数、分数、小数等。
然后提出问题：“有理数能否表示所有的数？有没有比有理数更广泛的数类？”从而引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）介绍实数的定义、分类，以及实数与数轴的关系。
通过课件和数轴教具，让学生直观地理解实数的内涵。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实数的运算规则，如加、减、乘、除等。
每组选取一个代表进行汇报，总结实数的运算规则。
4.巩固（10分钟）利用教学素材，让学生解决一些实际问题，如计算实数的和、差、积、商等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生运用实数与数轴的关系，解决实际问题。
青岛版数学八年级下册7
4.通过以上实例，让学生感受到平方根和立方根在实际生活中的应用，从而引出本节课的主题。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将详细讲解平方根和立方根的概念、性质及计算方法。
1.平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。
2.立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作³√a。
- √9、√16、³√27、³√64
2.计算以下表达式的值：
- √(9+16)、³√(27-64)
3.应用题：已知正方形的面积为25cm²，求它的边长。
4.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
（五）总结归纳
在这一环节中，我将帮助学生梳理本节课所学知识，形成知识体系。
1.请同学们回顾本节课所学的内容，总结平方根和立方根的概念、性质及计算方法。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方根和立方根的概念、性质及计算方法；计算器的正确使用。
2.难点：理解平方根和立方根在实际问题中的应用；运用计算器准确求解平方根和立方根。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过实际生活中的问题，如计算正方形面积、体积等，引出平方根和立方根的概念。
-根据评价结果，及时调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节中，我将通过生活中的实例，激发学生对平方根和立方根的学习兴趣。
1.提问：同学们，你们知道正方形的面积怎么计算吗？若一个正方形的边长为a，那么它的面积是多少呢？（引导学生回答：a²）
2.追问：如果已知一个正方形的面积是a²，那么如何求解它的边长a呢？（引出平方根的概念）
(最新整理)八级数学下册7.5平方根导学案(无答案)(新版)青岛版
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7.5 平方根【学习目标】1。
了解平方根的概念,会表示一个数的平方根;2.知道开方与乘方是互逆运算，能利用这个互逆运算求某些非负数的平方根。
【课前预习】预习课本第61－64页内容任务一:阅读教材第61－63页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二:知识回顾1.9的算术平方根是____。
2。
平方等于0的数是_____ 。
平方等于0.64的数是____3。
一对互为相反数的平方有什么关系?4.总结：由以上问题可知平方得一个正数的数有 个，并且 。
任务三：归纳总结5。
平方根的定义 。
6.怎样用定义求一个数的平方根，举例说明。
7。
什么数有平方根，这些数平方根的特点各是什么？怎样用数学符号表示？举例说明。
8。
什么数没有平方根，为什么?9。
什么叫开平方运算,它与平方运算的关系是什么?10.正数a 的平方根用符号“ ”表示，读作“ ”,其中当a 时，有意义. 任务四：阅读课本例题,合上课本解决下列问题。
（1）259- （3）324289±（2)0001.0- （4）()44.164.049.0-【课中探究】问题一:平方根的意义1。
根据 32=( ）（—3）2=( ) ( )2=9 ( )2= 0(21)2=( ) （ ）2=41 （ ）2= －4 （—21)2=（ ) 可以得到，9、0、41、4的平方根分别是： 。
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八年级数学（下）导学案（第七章）
7.5 平方根
【学习目标】
1.了解平方根的概念，会表示一个数的平方根；
2.知道开方与乘方是互逆运算，能利用这个互逆运算求某些非负数的平方根。
【课前预习】预习课本第61－64页内容
任务一：阅读教材第61－63页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 任务二：知识回顾
1.9的算术平方根是____.
2.平方等于0的数是_____ .平方等于0.64的数是____
3.一对互为相反数的平方有什么关系？
4.总结：由以上问题可知平方得一个正数的数有 个，并且 。
任务三：归纳总结
5.平方根的定义 。
6.怎样用定义求一个数的平方根，举例说明。
7.什么数有平方根，这些数平方根的特点各是什么？怎样用数学符号表示？举例说明.
8.什么数没有平方根，为什么？
9.什么叫开平方运算，它与平方运算的关系是什么？
10.正数a 的平方根用符号“ ”表示，读作“ ”，其中当a 时，有意义。
任务四：阅读课本例题，合上课本解决下列问题。
（1）259-
（3）324289± (2)0001.0- (4)()44.164.049.0-
【课中探究】
问题一：平方根的意义
1.根据 32=( )
(-3)2=( ) ( )2=9 （ ）2
= 0
(21)2
=( ) （ ）2=4
1 ( )2= －4 (-2
1)2
=( ) 可以得到，9、0、4
1、4的平方根分别是： 。
2.什么叫做一个数a 的平方根？
问题二：平方根的性质
3.正数： ;
4.0： ;
5.负数: .
问题三：开平方
6.什么叫做开平方？
7.开平方运算与平方运算有什么关系？
8.运用：例题1、2
问题四：挑战自我
问题五：巩固练习
独立完成课后练习第1、2、3题
【当堂检测】
一、选择题（每题4分，共12分）
A.11121±=
B.749-=-
C.222-=-）（
D.222=-）（
A.4±
B.4
C.2±
D.2
二、填空题（每题4分，共12分）
4.81的平方根是________，算术平方根是________。
5.81的平方根是________，算术平方根是________。
6.2
2014的平方根是 ；2)3(-的平方根是
三、解答题（每题2分，共6分）
求下列各式的值
7.49±
8.10000-
9.45-
【课后巩固】
一、选择题（每题3分，共6分）
A.3-
B.25的平方根是5；
C.-36的平方根是-6；
D.平方根等于16的数是4；
2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
C.a 2
二、填空题（每题3分，共15分）
3.225的平方根记作 =________，算术平方根是________。
4.0.0009的平方根记作 =________，算术平方根是________。
5.13的平方根记作 =________，算术平方根是________。
6.2
)32
(的平方根是 ； 7.100的平方根是 。
三、解答题（每题3分，共9分）
8.计算：169121-
9.如果一个数的平方等于
49
81，求这个数。
10.解方程：25x-196=0。