青岛版数学八年级下册(新)学案：7.5

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2017年春季新版青岛版八年级数学下学期第七章、实数单元复习教案5

第七章实数
本部分教材是由传统教科书中的勾股定理和数的开方两部分内容整合教材分析而成。围绕数的扩充和勾股定理两个主题，通过勾股定理的发现、无理数的由来、勾股定理的验证、勾股数组等史料和趣题，充分体现了勾股定理和实数的文化价值。学生在七年级上学期经历了从非负有理数（自然数和正分数）到有理数的扩充，在此基础上学习了有理数的运算，并在有理数的范围内研究了整式与分式的加、减、乘、除、乘方运算，以及一元一次方程及一元一次方程组学情等内容。本章在有理数的基础上，通过研究平方、立方运算的逆运算以及由分析勾股定理已知两边求第三边的需要，引入新的运算——开平方和开立方运算，以及由开方运算产生的新数——无理数，将数的范围扩充到了实数，从而便于学生接受和学习。认知目标（1）了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根、平方根、立方根、进一步增强学生的符号意识。（2）探索勾股定理及其逆定理，体会无理数的产生过程，会用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题。（3）了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上的点的一一对应、教学有序实数对与直角坐标系中的点的一一对应，能求实数的相反数与绝对值。目标（4）当一个数的平方根或立方根是无理数时，能用有理数估计它的大致范围，并能按精确度的要求写出它的不足近似值和过剩近似值。感情目标通过勾股定理和无理数产生过程的史料介绍，感受数学文化的丰富内涵，体验数与形之间深刻的内在联系。重点：算术平方根、平方根的意义，勾股定理及其逆定理，无理数和实数的教学重难点概念。难点:算术平方根、平方根之间的区别与联系，无理数、实数概念的建立。教学准备教学课时多媒体投影、小黑板一课时教学过程
)
（2）3x －27＝0.
2

青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计3

青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计3一. 教材分析《7.2 勾股定理》是青岛版数学八年级下册的一章，主要介绍了勾股定理的证明和应用。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质的基础上进行学习的，是进一步学习几何知识的重要基础。

教材通过丰富的实例和图形的直观展示，引导学生探究勾股定理，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质，对几何图形有一定的认识和理解。

但是，对于证明勾股定理，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究勾股定理，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。

2.教学难点：学生能够运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和图形的直观展示，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的求知欲望。

3.合作学习法：学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。

4.操作实验法：学生通过实际操作和实验，观察和发现勾股定理的规律，培养学生的实践能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学活动和问题。

2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解勾股定理的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，如“在一个直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

青岛版八下数学7.8实数(2)教学设计

青岛版八下数学7.8实数（2）教学设计一. 教材分析青岛版八下数学7.8实数（2）的教学内容主要包括平方根、立方根的性质，以及实数的运算。

这部分内容是学生对实数系统认识的重要补充，是学习函数、方程等数学知识的基础。

通过本节课的学习，学生应能理解平方根、立方根的概念，掌握它们的性质和运算法则，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数的基本概念，对实数有一定的认识。

但在运算能力、逻辑思维能力方面存在差异。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，创设合适的学习情境，引导他们主动探究、合作交流，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根、立方根的概念，掌握它们的性质和运算法则。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的运算能力、逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，增强自信心。

四. 教学重难点1.重点：平方根、立方根的概念，性质和运算法则。

2.难点：平方根、立方根的性质和运算法则的灵活运用。

五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作交流法”。

教师引导学生主动探究，发现知识规律；学生分组合作，交流讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学素材：平方根、立方根的相关例题和练习题。

2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习实数的基本概念，引出平方根、立方根的概念。

【设计意图】巩固学生已学的知识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示平方根、立方根的性质和运算法则的PPT，引导学生主动探究。

【设计意图】帮助学生直观地理解平方根、立方根的性质和运算法则。

3.操练（10分钟）学生分组合作，交流讨论，共同解决教师提出的有关平方根、立方根的问题。

【设计意图】培养学生的合作精神和解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）教师出示一组练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

【设计意图】检验学生对平方根、立方根知识的掌握程度。

青岛版数学八年级下册(新)学案：8.2(1)

八年级数学（下）导学案（第8章）8.2 一元一次不等式（1）【学习目标】1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式；2.能在数轴上表示出不等式的解集。

【课前预习】预习课本第90－92页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本90页观察与思考的内容，解决下列问题。

1.什么数的2倍与3的和小于11？用不等式表示2.不等式2x + 3 < 11中含有未知数x，x可以取哪些实数呢？利用“估算—检验”的方法，找几个使2x + 3 < 11成立的未知数x的值：3.如果不等式中含有未知数，，叫做这个不等式的解.4.一般地，一个含有未知数的不等式的，叫做这个不等式的解集。

任务三：利用数轴表示不等式的解集5.怎样利用数轴表示不等式的解集？任务四：例题学习6.阅读91－92例题1和例题2后，独立解答92页练习题。

【课中探究】问题一：不等式的解和不等式的解集1.什么叫做不等式的解？2.什么叫做不等式的解集？3.应用：判断下列说法是否正确①5是不等式x+2＞6的解；②3是不等式y-1＞2的解；③所有小于1的整数都是不等式x+1＜2的解。

4.规律总结：①判断某一个数值是不是不等式的解，就应用，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是。

②不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解是的，一般不等式的解有个，而一元一次方程的解则是。

③不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有，而“解集”却是的。

问题二：利用数轴表示不等式的解集5.加油站：你知道有哪些表示不等关系的符号？6.怎样利用数轴表示不等式的解集？规律总结：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。

⑴边界：有等号的是，无等号的是。

⑵方向：大于向，小于向。

问题三：例题学习7.探究例18.探究例2问题四：思考解答92页挑战自我【当堂检测】一、选择题（每题4分共12分）1.（2012湖北武汉，3，3分）在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是（）2.用不等式表示如图所示的解集，正确的是（）A.x ＞1B.x ≥1C.x ＜1D.x ≤13.已知不等式x ≥1，此不等式的解集在数轴上表示为（）二、填空题（每空4分共8分）4.不等式x －1≤10的解集是。

青岛版数学八年级下册(新)学案：8.4(2)

八年级数学（下）导学案（第8章）8.4 一元一次不等式组（2）【学习目标】会解一元一次不等式组，并能利用数轴确定它的解集。

【课前预习】预习课本第103－106页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：自主学习例2后解不等式组解不等式组：253323(1)21x x x x ++⎧≤⎪⎨⎪->+⎩任务三：自主学习例3后解不等式组.53321<-≤-x 解法（一）解法（二）任务四：阅读“史海漫游”【课中探究】问题一：解不等式组的一般步骤1.解不等式组的一般步骤是：问题二：解不等式组3(1)54,121.23x x x x +>+⎧⎪--⎨≤⎪⎩问题三：解特殊形式的方程组解不等式组.43521<-≤-x 解法（一）解法（二）问题四：思考并完成“挑战自我”问题五：巩固练习：自主完成106页练习1、2题。

【当堂检测】一、选择题（每题4分共16分）1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A.⎩⎨⎧<->+0132x y x B.10,20x y +>⎧⎨-<⎩C.320,(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩ D.320,11x x x->⎧⎪⎨+>⎪⎩2.下列说法正确的是（）A.不等式组3,5x x >⎧⎨>⎩的解集是5<x<3B.2,3x x >-⎧⎨<-⎩的解集是－3<x<－2C.2,2x x ≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2D.3,3x x <-⎧⎨>-⎩的解集是x≠33.不等式组2,3482x x x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解为（）A.－1B.0C.1D.44.在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（） A.3<x<5 B.－3<x<5 C.－5<x<3 D.－5<x<－3二、填空题（每题4分共8分）5.若不等式组2,x x m<⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是______．6.已知三角形三边的长分别为2，3和a ，则a 的取值范围是_____．三、解答题（每题6分共6分）7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->+.43)1(4,1321x x x x【课后巩固】一、选择题（每题4分共12分）1.不等式组20,30x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）A.x>2B.x<3C.2<x<3D.无解2.不等式23＞7+5x 的正整数解的个数是( )A.1个B.无数个C.3个D.4个3.在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（）A.3<x<5B.－3<x<5C.－5<x<3D.－5<x<－3二、填空题（每题4分共8分）4.x 同时满足不等式23020x x +>-<与，则x 的取值范围是________________。

青岛版数学八年级下册第7章《实数》教学设计

青岛版数学八年级下册第7章《实数》教学设计一. 教材分析青岛版数学八年级下册第7章《实数》是学生在掌握了有理数的基础上，进一步学习实数的知识。

本章主要内容包括实数的定义、分类、运算以及实数与数轴的关系等。

通过本章的学习，使学生能更深入地理解实数的内涵，熟练运用实数进行计算和解决问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数，对负数、分数、小数等有了一定的理解。

但实数的概念和性质与有理数有很大的区别，需要学生重新建立认知结构。

此外，实数与数轴的关系是本章的难点，学生需要理解和掌握数轴上点的坐标与实数的关系。

三. 教学目标1.了解实数的定义和分类，掌握实数的运算规则。

2.理解实数与数轴的关系，能运用数轴解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数的运算规则。

3.实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、数形结合法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，通过小组合作、讨论交流，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实数定义、分类、运算、数轴等内容的课件。

2.教学素材：准备一些与实数相关的案例和习题。

3.数轴教具：准备数轴模型，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数的相关知识，如负数、分数、小数等。

然后提出问题：“有理数能否表示所有的数？有没有比有理数更广泛的数类？”从而引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）介绍实数的定义、分类，以及实数与数轴的关系。

通过课件和数轴教具，让学生直观地理解实数的内涵。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实数的运算规则，如加、减、乘、除等。

每组选取一个代表进行汇报，总结实数的运算规则。

4.巩固（10分钟）利用教学素材，让学生解决一些实际问题，如计算实数的和、差、积、商等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生运用实数与数轴的关系，解决实际问题。

青岛版数学八年级下册7

3.类似地，我们可以通过长方体的体积，引出立方根的概念。
4.通过以上实例，让学生感受到平方根和立方根在实际生活中的应用，从而引出本节课的主题。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将详细讲解平方根和立方根的概念、性质及计算方法。
1.平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。
2.立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作³√a。
- √9、√16、³√27、³√64
2.计算以下表达式的值：
- √(9+16)、³√(27-64)
3.应用题：已知正方形的面积为25cm²，求它的边长。
4.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
（五）总结归纳
在这一环节中，我将帮助学生梳理本节课所学知识，形成知识体系。
1.请同学们回顾本节课所学的内容，总结平方根和立方根的概念、性质及计算方法。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方根和立方根的概念、性质及计算方法；计算器的正确使用。
2.难点：理解平方根和立方根在实际问题中的应用；运用计算器准确求解平方根和立方根。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过实际生活中的问题，如计算正方形面积、体积等，引出平方根和立方根的概念。
-根据评价结果，及时调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节中，我将通过生活中的实例，激发学生对平方根和立方根的学习兴趣。
1.提问：同学们，你们知道正方形的面积怎么计算吗？若一个正方形的边长为a，那么它的面积是多少呢？（引导学生回答：a²）
2.追问：如果已知一个正方形的面积是a²，那么如何求解它的边长a呢？（引出平方根的概念）

(最新整理)八级数学下册7.5平方根导学案(无答案)(新版)青岛版

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7.5 平方根【学习目标】1。

了解平方根的概念,会表示一个数的平方根;2.知道开方与乘方是互逆运算，能利用这个互逆运算求某些非负数的平方根。

【课前预习】预习课本第61－64页内容任务一:阅读教材第61－63页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二:知识回顾1.9的算术平方根是____。

2。

平方等于0的数是_____ 。

平方等于0.64的数是____3。

一对互为相反数的平方有什么关系?4.总结：由以上问题可知平方得一个正数的数有个，并且。

任务三：归纳总结5。

平方根的定义。

6.怎样用定义求一个数的平方根，举例说明。

7。

什么数有平方根，这些数平方根的特点各是什么？怎样用数学符号表示？举例说明。

8。

什么数没有平方根，为什么?9。

什么叫开平方运算,它与平方运算的关系是什么?10.正数a 的平方根用符号“ ”表示，读作“ ”,其中当a 时，有意义. 任务四：阅读课本例题,合上课本解决下列问题。

（1）259- （3）324289±（2)0001.0- （4）()44.164.049.0-【课中探究】问题一:平方根的意义1。

根据 32=( ）（—3）2=( ) ( )2=9 ( )2= 0(21)2=( ) （）2=41 （）2= －4 （—21)2=（ ) 可以得到，9、0、41、4的平方根分别是：。

新青岛版初中数学-八年级下册第7章实数复习导学案(无答案)

新青岛版初中数学 -八年级下册第 7 章实数复习导教案（无答案）第 7 章实数复习一、导入激学：本章我们学习了哪些内容？请小组进行沟通，概括出本章知识重点。

二、导标引学复习目标：1、经过本章的学习，明确平方根、算术平方根、立方根的意义2、掌握勾股定理与逆定理的应用3、学会实数、有理数的分类，会差别有理数、无理数。

4、能由边长来判断直角三角形。

复习重难点： 1. 勾股定理的应用。

2. 实数的意义。

三、复习过程（一）回首与总结1. 本章核心问题（ 1）什么是算术平方根？什么是平方根？算术平方根与平方根有什么联系和差别？（ 2）什么是立方根？任何实数都有立方根吗？在实数范围内，一个数有几个立方根？（ 3）平方运算与开平方运算、立方运算与开立方运算有如何的关系？（ 4）什么是无理数？有人说： “无理数是开方开不尽的数。

”这句话对吗？举例说明。

（ 5）在 Rt △ ABC 中，设两条直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，则 a ， b ，c 知足 ______；反之，假如三角形的三边 222a ，b ，c 知足 a ＋ b =c ，那么这个三角形是 ______ 。

（ 6）实数包含哪些数？数的范围是如何扩大到实数的？（ 7）你能依据必定的标准对实数进行分类吗？（ 8）实数与数轴上的点拥有如何的关系？有理数呢？有序实数对与直角坐标系中的点拥有如何的关系？（二）复习与稳固（ 1）以下说法正确的选项是（）A. 无理数是无穷小数B. 无穷小数是无理数C. 带根号的数是无理数D. 开方开不尽的数是无理数（ 2） 4 的平方的倒数的算术平方根是（） A ． 4 B ．1C ． -1D ．184 4（ 3）以下实数， 22 ，0.1414 ， 3 9 ，1 372 A.2 个B.3 个C.4 个中无理数的个数是（）D.5 个（4）已知 a ， b 两数在数轴上对应的点，如下图，以下结论正确的选项是（）A.a>bB.ab<0C.b－ a>0D.a＋ b>00ba（ 5）以下运算中，①1 25=15② ( 4)2=± 414412③22222④11=1＋1，16442错误的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个（ 6）向来角三角形的三边分别为2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为（）C.13或 5D.没法确立（7 ）将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到本来的（）A.4 倍B. 2倍C.不变D.没法确立3.复习评论怀疑在复习知识点和稳固练习的过程中有什么不可以解决的问题？还可以提出什么问题？（三）学致使用1、已知△ ABC的三边分别为a，b，c 且 a，b，c 知足 a 3 +|b-4|+c2-10c+25=0试判断△ ABC的形状。

新青岛版数学八级下册第七章实数全章导学案

7.1算术平方根【学习目标】1. 理解算术平方根的概念。

2. 会求正数的算术平方根。

【知识准备】1. 一个正方形的面积是4，它的边长是。

2. 一个正方形的面积是9，它的边长是。

3. 一个正数的平方是16，这个数是。

【自学提示】自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根：记作：读作：2. 特别地规定0的算术平方根是，即。

3. (a )2= (a 0≥)想一想，为什么上面的式子中a ≥0？【问题积累】你遇到的疑惑：【共同释疑】例1 求下列各数的算术平方根：（1） 49 （2）100 （3）169（4）0.64 对应练习求下列各数的算术平方根：（1）36 （2）0 （3）1 （4）91 （5）2516 （6）（-0.3）2例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。

每块地板砖的边长是多少？对应练习一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】1.算术平方根等于它本身的数是。

2.判断（1）5是25的算术平方根；（）（2）9是3的算术平方根；（）（3）6是36的算术平方根；（）（4）-1是1的算术平方根。

（） 3.计算（1）144 （2）4925（3）10000 （4）0049.0 （5）（4）2（6）（10081）24.计算﹙ 选做题﹚ （1）01.0－25.0 （2）94×259 （3）16×﹙100﹣121﹚ （4）36.0×3242257.2 勾股定理【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题.3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性. 【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：=△S ，=□S ，=梯形S .【自学提示】一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目：1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是，它的面积1S 是 .2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是，它的面积2S 是 .3、图7-3②中四边形Ⅲ的形状是，它的面积3S 是 .4、面积1S 与2S 之和与面积3S 之间的关系是 .5、你发现直角三角形的三边（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）之间的数量关系是 .6、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与b ，斜边为c ，那么=+b a 2，也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于 . 上述结论称为，在国外也称 . 7、在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c. (1)若a =6，b=8，则c= ； . (2)若c=25，b=15，则a = ； (3)若a ：b=3：4，c=15，则a = ，b= .8、在例1中运用勾股定理的前提是在三角形中，=2AB . 【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示)1、利用右图解释勾股定理.2、例2、【当堂测试】1、勾股定理用语言叙述为: .2、在Rt △ABC 中，∠C=90°. ①若a =16，b =12，则=c . ②若c =29，a =21，则b = .3、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°， AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（） A 、76 B 、70 C 、60 D 、484、在Rt △ABC 中，∠A=90°，若a =13cm ，b =5cm ，则第三边c 的长度为多少？7.3 2是有理数吗？（1）【学习目标】1.经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.2.能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系；【知识准备】1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.2.如图，在Rt △ABC 中，A ∠=90°，⑴已知b=6，c=8，那么a= ；⑵已知a=15，c=9，则b = .3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC ，使直角顶点为点C. 【自学提示】一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目： 1、图7-8中斜边AB 的长为 .2、2在连续整数和之间，因此2不可能是整数.3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2不可能是 .4、2既不是整数，也不是分数，那么2就不是 .借助于计算器可知： 2是一个整数部分是的小数，它的十分位上的数字是，百分位上的数字是，千分位的数字是，万分位上的数字是，……5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于2的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把2这样的数叫做无限不循环小数，类似2的数有很多，请写出3-5个：，无限不循环小数叫做 .6、常见无理数的三种表示形式：①开方开不尽的数，如：C BAc ba。

八年级数学下册 7.8 实数学案 (新版)青岛版

八年级数学下册 7.8 实数学案 (新版)青岛版1、了解算术平方根，平方根，立方根的概念并会用根号表示，进一步增强学生的符号意识；2、了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理数,会对实数进行分类；3、掌握勾股定理及其逆定理的内容，会用勾股定理及逆定理解决一些实际问题。

复习过程：温故知新（课前独立完成）1、填表：定义表示方法被开方数a的范围性质是本身正数0负数算术平方根如果一个___数x的______等于a，即x2=a，那么x是a的算术平方根。

平方根如果一个数x的______等于a，即x2=a，那么x是a 的平方根。

立方根如果一个数x的______等于a，即x3=a，那么x是a 的立方根。

2、勾股定理：_________________________________________________________ _______________;如果a，b表示直角边，c表示斜边，那么________________________、3、勾股定理的逆定理：_________________________________________________________ ________;如果a<c，b<c，且满足___________________,那么以a，b，c为边的三角形是直角三角形。

4、无理数：__________________________小数叫做无理数；无理数的三种常见形式：①_______________②____________③________________________ _______、______数______数实数____数____数_______数_______数_____数_________数_____数_____数5、实数分类：课内探究活动1、温故知新，互查互评组长带领，对温故知新的内容进行抽查，1号查4号，2号查3号活动2。

夯实基础，要点强化第一关：开方关1、=_____;2、 =_______;3、 =_______;4、的算术平方根是_____;5、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=______, x=______；第二关：实数分类关1、判断：（1）无理数就是开方开不尽的数；（）（2）无限小数就是无理数；（）（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（）（4）无理数是无限小数；（）2、在下列各数：0、－，、、、、中，无理数的个数是 ( )A、2B、3C、4D、5第三关：勾股定理及逆定理关1、在Rt△ABC中，若a=1，b=，则c=____;2、若a=2，c=，则b=____;3、下列各组数中，是勾股数组的是（）A、a =1，b =2，c =3B、a = ，b = ，c =C、a = 0、3，b = 0、4，c = 0、5D、a =5，b =12，c =134、在Rt⊿ABC中，边a,b满足，则此三角形的边长c为_____________;活动3、典例剖析，交流提升1、下面是小明做的一次家庭作业, 你赞同他的做法吗？若不同意，请指出错误原因并改正。

青岛版数学八年级下册(新)学案：7.8(2)

八年级数学（下）导学案（第七章）7.8 实数（2）【学习目标】1.类比实数和数轴上的点的对应关系得出实数对与平面内的点的一一对应关系，进一步感受数学中的对应和一一对应的关系；2.掌握实数范围内的加、减、乘、除、乘方、开方运算；3.会根据指定的精确度，通过笔算和计算器进行简单实数的近似计算。

【课前预习】任务一：预习课本第73－76页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：有序实数对与平面直角坐标系内点的对应关系1.我们知道，任何一个有序有对（a,b ），在平面直角坐标系中都可以用唯一的一个点表示。

请画出一个平面直角坐标系，并标出点（0,3）（5,0-）（5,3-）在平面直角坐标系中的位置。

2.类似地，给出有序实数对（1,3）（－2，3）也可以用表示出来。

3.结论：每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一来表示，反之，直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的。

因此，所有有序实数对与直角坐标系中的所有点。

任务三：实数的运算4.在有理数范围内能够进行哪几种运算？5.在实数范围内能够进行哪几种运算？任务四：近似计算6.对于含有无理数的运算可先按问题要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算。

7.尝试完成例6－8【课中探究】问题一：有序实数对与平面直角坐标系内点的对应关系1.结论：每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一来表示，反之，直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的。

因此，所有有序实数对与直角坐标系中的所有点。

2.应用：完成74页例4、例5.问题二：实数的运算3.在实数范围内加、减、乘、除、乘方运算总是能够进行。

4.在实数范围内，正数和零总可以进行开平方和开立方运算，负数能开立方，但不能开平方。

5.计算：问题三：近似计算6.对于含有无理数的运算可先按问题要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算。

7.独立完成例6－8【当堂检测】一、选择题（每题3分，共9分）1.在平面直角坐标系中，点（－2，5）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.下列语句正确的个数有（）①不循环的小数是无理数；②无限小数是无理数；③无理数都是无限小数；④开方开不尽的数都是无理数；⑤分数都是有理数，所以32是有理数．A.1个B.2个C.3个D.4个 3.点),2(π-P 关于原点对称的点的坐标是（）A.),2(πB.),2(π-C.)2,(-πD.)2,(π-二、判断下列说法是否正确，并说明理由（每题4分，共12分）4.的算术平方根是-3；5.的平方根是±15.6.当x=0或2时，7.65是分数三、解答题：8.在平面直角坐标系中描出下列各点（4分）A.（1，2）B.（－1，2）C.（－1，－2）D.（1，－2）9.（5分）用两种方法计算：1123-【课后巩固】一、选择题（每题3分，共12分）1.在下列实数中，是无理数的为（）A.0B.-3.5 2.下列说法正确的是（）边的点表示的数总比左边的点表示的数大；⑤无理数的相反数仍然是无理数A.①③⑤B.②④⑤C.②③④D.①③④3.如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（）A.2-B.1-2-+ D.1+4.1在哪两个整数之间（） A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5二、填空题（每题4分，共12分）5.已知点)3,0(A ，)0,2(B ，则A 、B 两点间的距离是．6.已知点P 在第四象限，它到横轴的距离为5，到纵轴的距离为3，则点P 的坐标是．7.5,==5555……，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想个个2014220142333444+=__________ _____；三、解答题（每题3分，共6分）8.求15-6的值？（精确到0.001）9.一个立方体木块的体积是125立方米，线将它锯成8块同样大小的立方体小木块，求每块小木块的棱长？。

八年级数学下册第7章实数7.5平方根教案(新版)青岛版

二、开平方运算
1.什么叫开平方运算，它与平方运算的关系是什么？
2.求下列各数的平方根：
（1）49 （2）0.64 (3)3 (4)91(精确到0.001)
解：
【即时诊断】
下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。
－64，0，（－4）2，10－2
四、课堂小结
五、当堂检测
1.如果－5是某数的平方根，那么这个数是（）
课题
平方根
课型
新授课
教材
分析
“平方根”是青岛版初中数学八年级下册第七章“实数”的第五节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩充。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
个人复备
一、平方根的概念
1.平方根的定义。
2.怎样用定义求一个数的平方根，举例说明。
3.什么数有平方根，这些数的平方根的特点各是什么？怎样用数学符号表示？举例说明。
4.什么数没有平方根，为什么？
5.平方根与算术平方根有什么区别与联系？
小结：正数有____个平方根，且它们互为_______，0的平方根是______，负数____平方根。
(1)900 (2)1 (3)0 (4)10-6
一、感情调节（2mins)
复习算术平方根的内容，求已知数的算术平方根。
二、自学提示（8mins)(自主学习及任务设计）
（一）了解平方根的意义（5mins）
（二）合作探究（7mins)

八年级数学下册 7.8 实数(第1课时)教学设计 (新版)青

实数学习目标： 1、了解实数的概念，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能求出实数的相反数、倒数、绝对值。

3、知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小。

重点及难点：重点：对实数进行正确分类，能求出实数的相反数、倒数、绝对值。

难点：实数的分类及实数与数轴上的点的关系。

教学方法：自主探究、合作交流。

课前预习学案（要求：在小组内对照答案，对有疑问的题目先讨论解决，小组内解决不了的由教师集中讲解）1、（）和（）统称为实数，（）小数是无理数，（）小数和（）小数是有理数。

2、两个负数比较大小：（1）-5与-7 （2）与3、求下列各数的相反数、倒数和绝对值（1）3.8 （2）—3.5 （3） 25-4、下列各数中无理数有哪些？有理数呢？32，41，7，π，25-，2， 5-， 94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）课内探究学案探究一：对实数的不同分类1、回顾有理数的两种分类：（1）有理数按定义分类：（2）有理数按正、0、负分类：[思考]：无理数有正负之分吗？0属于正数吗？0属于负数吗？通过预习我们知道，有理数与无理数统称为实数，既然有理数有以上两种分类，那么实数是不是也能这样分类呢？2、做一做：（1）结合课件，你能将实数进行两种分类吗？试试看。

（2）、你能把32，41，7，π，25-，2，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中吗？有理数：｛ …… ｝无理数：｛ …… ｝正数：｛ …… ｝负数：｛ …… ｝【学生活动】：1、自主完成有理数的分类。

2、师生结合课件得出实数的分类。

3、学生完成“做一做”。

【教师活动】强调总结实数的分类。

探究二：实数范围内的几个概念.自学课本71页，完成以下题目：1、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？2（1）2的相反数是_________，绝对值是_________；（2）35与351是_________；（3）－π的相反数是_________，它们的和是_________；（4）a 是一个实数，它的相反数为_________，绝对值为_________.（5）若a≠0，则它的倒数为_________.3（1）相反数：只有（）不同的数叫做相反数，a 与( )互为相反数，0的相反数是( )。

八年级数学下册 7.8 实数(第1课时)学案(新版)青岛版

八年级数学下册 7.8 实数（第1课时）学案（新版）青岛版7、8 实数（第1课时）学习目标：1、了解实数的概念，会对实数进行分类，会说出一个实数的相反数和绝对值、2、了解实数与数轴上的点具有一一对应的关系、学习导航：（一）回顾与复习：1、在小学学习的数有、和、2、七年级，又学习了，数的范围扩充到有理数、3、叫无理数、4、用线段表示分别表示、（二）阅读课本70页的“观察与思考”，并回答下列问题：1、_________________________________统称实数、2、实数3、按数的性质也可以这样分类：实数4、试着独立完成例1，注意解题格式、（三）阅读课本71页的内容，并回答下列问题：1、3、-3、、、-10、、的相反数分别是：、2、3、-3、、、-10、、的绝对值分别是：、3、每一个实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的每一个点、4、表示点布满了数轴，实数与数轴上的点、5、对于数轴上任意两点，右边的点表示的数总比、6、结合数轴想一想：有没有最大的有理数？有没有最大的无理数？有没有最大的实数？7、实数a的绝对值的意义是、8、与坐标平面上的点一一对应、（四）试着独立完成课本72页的例2和例3，注意解题格式、（五）完成课本73页的“挑战自我”、（六）快速完成课本154页的练习1、2、3、巩固提高：1、下列各数中1、414、、、3、、、3π、－、、－、0、－π、0、……填在括号里有理数：（），无理数：（），正实数：（），负实数：（），非负数：（），整数：（）、2、用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空：分数；0 有理数，无线不循环小数无理数；实数有理数和无理数；正整数、零和负整数整数；有理数有限小数和无限循环小数、3、请用数轴上的点表示下列实数：、－1、5、、3、预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：。

八年级数学下册7.2勾股定理学案(新版)青岛版

八年级数学下册7.2勾股定理学案（新版）青岛版1、熟记勾股定理,会用勾股定理进行简单的计算。

2、通过对勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。

重难点重点：勾股定理的简单计算。

难点：勾股定理的灵活运用。

一、课前预习1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30，则∠B 的对边和斜边：2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ ，二、自主学习思考：（1）观察图1－1。

A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为1、6个单位长度和2、4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________________________________________________ ______________________________。

三、合作探究勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

青岛版数学八年级下册全册备课

4、注重数学思想的渗透和感悟。
5、积极引导学生参与自主探索活动，通过独立思考和合作交流，形成良好的思维习惯，感悟数学思想。
教学方法：引导发现法；自学辅导法；研讨式教学法；讲解法；问答法
教学进度
第一周：6.1 ---6.2（1）第二周6.2----6.3（2）
第三周：6.3（3）--6、4第四周6.4及单元测试7.1
八年级数学下册全册备课
教材
内容
分析
包括
重点难点
八年级数学下册主要包括以下六个章节的内容：平行四边形；实数；一元一次不等式；二次根式；一次函数；图形的平移与旋转。
重点是平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质；实数的运算；一元一次不等式的解法；列一元一次不等式解应用题；二次根式的性质及运算；一次函数的性质及应用；平面图形的平移、旋转的基本性质；中心对称图形的概念、性质；
第十七周：复习六七章第十八周复习八九章
第十九周：复习10、11章第二十周期末测试
第五周：7.2---7.4第六周7.5----7.7
第七周：7.8---8.1第八周8.2---8.4（1）
第九周：8.4复习期中测试第十周9.1
第十一周：9.2---9.3第十二周九章测试及10.1
第十三周：10.2---10.3第十四周10.4---10.6
第十五周：第十章复习测试11.1第十六周11.2----11.3及测试
第九章二次根式………………………………………………..……...8课时
第一十章一次函数……………………………………………………..….10课时
第十一章图形的评议与旋转………………………………………..…….7课时
提高教学质量的措施
1、组织好学生的探索活动。

青岛版八年级下册7.5-7.8复习课学案设计(无答案)

第7章实数复习课一、知识回顾二、典型例题知识点一：算术平方根、平方根和立方根例1的平方根是，算术平方根是。

()24-的平方根是，算术平方根是。

例2、364的平方根是；若3x 的平方根是3±，则x = ；若x 的立方根是2，则x =例3、如果32x -和6x +是一个正数m 的两个平方根，_____,_____.x m == 知识点二：实数及其分类例4、将下列各数填入适当的集合中（填序号） ()()()(()()22512035672.0202027π--⋅⋅⋅⋅⋅⋅(相邻两个2之间有1个0)有理数集合：，无理数集合：例5、在实数范围内，下列说法正确的是（）A 、有最小的实数B 、有最大的实数C 、有绝对值最小的实数D 、实数与数轴上的点不是一一对应的例6、如图，数轴上表示1、3的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（） A 、3- B 、32- C 、34- D 、13-三、课下作业1.在实数43-，2，••-24.1，23（），π-，1415926.3， 39，Λ4242242224.1- 中，无理数的个数为（）个.（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52.81的平方根是（）（A ）9 （B ）±9 （C ）3 （D ）±33.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示那么233()||b a a b b -++-化简的结果（）A ．2a b +B ．bC ．2a b -D ．3b4.绝对值小于5的整数的和是（）(A) 3 (B) -3 (C) 0 (D) 45.如图数轴上A 、B 两点表示的数分别是1和2，点A 关于点B 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（）（A ）2-1 （B ）1+2 （C ）22-2 （D ）22-1 4、364371-的平方根是（）Ａ．43 Ｂ．34 Ｃ．23 Ｄ．23± 5、下列叙述中正确的个数是（）个①任何实数都有互为相反数的两个平方根；②零的立方根为零；③带根号的数是无理数；④25是分数；⑤ 5-是()25-的算术平方根；⑥4是16的平方根；⑦数轴上的点与有理数是一一对应的. A. 0 B. 1 C. 2 D.36.已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（）．A ．x ≤ yB ．x ≥ yC ．x < yD ．x > y7.如图，Rt △OAB 的直角边OA 长为2，直角边AB 长为1，OA 在数轴上，在OB 上截取BC=BA ，以原点O 为圆点，OC 的长为半径画弧，交正半轴于一点P ，则OP 中点对应的实数是（）（A ）215- （B ）213- （C ）15- （D ）43- 8.32-= ，327-的倒数是，223,x x ==则；9.若a 是()22-的平方根，81b 是的算术平方根，则22a b += .10.如图所示,在数轴上点A 所表示的数为a ,则a 的值为 .11.观察下列各式：221111++=1+1212⨯， 221111++=1+2323⨯， 221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律，计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 12.计算：(1)()()20231273 3.1422π-⎛⎫÷-+-+-+- ⎪⎝⎭ (2)()2228213-+++---14. 已知a+1是4的算术平方根，b-1是27的立方根，化简求值：2（2a-b 2）-（4a-a 2）.。

八年级数学下册第七章勾股定理导学案(新版)青岛版

7.2 探索勾股定理一、学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。

二、自学感知：1、三角形按角的大小可分为：、、。

2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。

3. 直角三角形的两个锐角；4、在Rt ΔABC 中，两条直角边长分别为a 、b ，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

三、合作探究：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。

问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。

问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理：X直角三角形等于；几何语言表述：如图，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°，则：；图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积 A 、B 、C 面积的关系图1-1 图1-2 图1-3图1-4ABCD7c若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为：。

总结：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系：； (2)若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：； (3)三边之间的关系：四.交流展示：例题、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？例题.在△ABC 中,AB=AC=5cm ，BC=6cm,求△ABC 的面积. 五、达标检测：1.在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC=5，AC=12，则AB= ；（2）若BC=3，AB=5，则AC= ；（3）若BC ∶AC=3∶4，AB=10，则BC= ，AC= . （4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。