湖南工业大学有限元考试

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西工大-有限元试题(附答案)

1、针对下图所示得3个三角形元,写出用完整多项式描述得位移模式表达式。

２、如下图所示，求下列情况得带宽：

a)4结点四边形元;

b)2结点线性杆元。

３、对上题图诸结点制定一种结点编号得方法，使所得带宽更小。图左下角得四边形在两种不同编号方式下,单元得带宽分别就就是多大？

4、下图所示,若单元就就是2结点线性杆单元,勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统得带宽就就是多大?按一右一左重新编号（即6变成3等)后,重复以上运算。

5、设杆件1－2受轴向力作用，截面积为Ａ,长度为Ｌ,弹性模量为E,试写出

杆端力F

1，F

与杆端位移之间得关系式,并求出杆件得单元刚度矩阵

6、设阶梯形杆件由两个等截面杆件错误!与错误!所组成，试写出三个结点1、2、

3得结点轴向力F

1,F

与结点轴向位移之间得整体刚度矩阵[K］。

7、在上题得阶梯形杆件中,设结点３为固定端,结点１作用轴向载荷F

１

＝Ｐ,求各结点得轴向位移与各杆得轴力。

8、下图所示为平面桁架中得任一单元,为局部坐标系,x，y为总体坐标系,轴与x轴得夹角为。

（1) 求在局部坐标系中得单元刚度矩阵

(2）求单元得坐标转换矩阵 [T];

（３) 求在总体坐标系中得单元刚度矩阵

9、如图所示一个直角三角形桁架,已知,两个直角边长度,各杆截面面积，求整体刚度矩阵[Ｋ］。

10、设上题中得桁架得支承情况与载荷情况如下图所示,按有限元素法求出各结点得位移与各杆得内力。

1１、进行结点编号时,如果把所有固定端处得结点编在最后,那么在引入边界条件时就就是否会更简便些？

12、针对下图所示得３结点三角形单元,同一网格得两种不同得编号方式,单元得带宽分别就就是多大？

有限元考试试题及答案

江西理工大学研究生考试试卷

一、简答题（共40分，每题10分）

1. 论述单元划分应遵循的原则。

2. 说明形函数应满足的条件。

3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。

4. 阐述边界元法的主要优缺点。

二、计算题（共60分，每题20分）

1. 一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已

知：杆件材料的杨氏模量2

721/100.3in lbf E E ⨯==，截面积2125.5in A =，

2275.3in A =，长度in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点

和C 点位移。备注：（1）1 lbf （磅力，libra force ） = 4.45 N 。（2）杨氏模量、

弹性模量、Young 氏弹性模量具有相同含义（10分）

2. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷

20__12__—20__13__ 学年第___一___学期课程名称：_____有限元及数值模拟________ 考试时间:___2012___ 年__11__月___3___日

考试性质（正考、补考或其它）：[ 正考 ] 考试方式(开卷、闭卷)：[ 开卷 ] 试卷类别(A 、B):[ A ] 共九大题

温馨提示

请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。如有违犯考试纪律，将严格

按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。学院专业学号姓名题号一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

一

十二

总分

得分

有限元考试复习资料(含计算题)

有限元考试复习资料（含计算题）

1试说明用有限元法解题的主要步骤。

（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。

（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。

（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。

（4）求解方程，得出结点位移

（5）结果分析，计算单元的应变和应力。

2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?

要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：（1）完备性准则：（2）连续性要求。P210面

简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。

3什么样的问题可以用轴对称单元求解？

在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。这种问题就称为轴对称问题。可以用轴对称单元求解。4什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?

答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行

解耦分析。比例阻尼的特点为具有正交性。其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。

有限元考试精彩试题及问题详解——第一组

有限元考试试题及答案

一、简答题（5道，共计25分）。

1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5分）

答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化；

（2）建立单元体的位移插值函数；

（3）推导单元刚度矩阵；

（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；

（5）代入边界条件和求解。

2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5分）

答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。

3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5分）

答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。

4.有限元空间问题有哪些特征？（5分）

答：（1）单元为块体形状。常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。（2）结点位移3个分量。（3）基本方程比平面问题多。3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。

5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。（5）分）

答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；

（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；

（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参

有限元考试试题及答案——第一组

有限元考试试题及答案

一、简答题（5道，共计25分)。

1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5分)

答：(1）选择适当的单元类型将弹性体离散化;

（2）建立单元体的位移插值函数；

(3)推导单元刚度矩阵；

（4)将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；

(5）代入边界条件和求解。

2。在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5分)

3。轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5分）

答:轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元;轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。

4。有限元空间问题有哪些特征? (5分）

答：(1）单元为块体形状.常用单元:四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。（2)结点位移3个分量.（3)基本方程比平面问题多。3个平衡方程，6个几何方程,6个物理方程。

5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。（5）分）

答：(1)通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元,

并选取单元的唯一模式；

（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；

(3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程,得到单元应变

分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程,得到平面四节点等参

有限元试题及答案

一、选择题

1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法，下面哪个说法是正确的？

A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求

B. 有限元分析只适用于静力分析

C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应

D. 有限元分析的计算结果一定是精确的

答案：C

2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节：

I. 离散化

II. 单元划分

III. 节点连接

IV. 计算材料性质

V. 施加边界条件

VI. 构建刚度矩阵和载荷向量

VII. 求解节点位移和应力

VIII. 后处理与结果分析

请问选择项中正确的顺序是：

A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIII

B. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIII

C. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIII

D. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII

答案：B

3.在有限元分析中，单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。下面哪个选项给出了常用的结构单元类型？

A. 三角形单元，四面体单元，六面体单元

B. 矩形单元，六面体单元，圆形单元

C. 圆形单元，矩形单元，六面体单元

D. 四面体单元，矩形单元，三角形单元

答案：D

二、填空题

1.有限元分析中，刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。

答案：几何形状，物理性质

2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。

湖南工业大学有限元考试题及答案(经典)

1有限元是近似求解_一般连续_场问题的数值方法

2有限元法将连续的求解域离散为若干个子域_，得到有限个单元，单元和单元之间用节点相连

3从选择未知量的角度来看，有限元法分为三类位移法. 力法混合法

4以_节点位移_为基本未知量的求解方法称为位移法.

5以_节点力_为基本未知量的求解方法称为力法。

6一部分以__节点位移__,另一部分以_节点力_为基本未知量的求解方法称为混合法.

7直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力_和_弯矩_两个。

8平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力_ 、剪力_和弯矩。

9进行直梁有限元分析，平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角10平面刚架结构中,已知单元e的坐标变换矩阵［T e]和在局部坐标系x'O'y'下的单元刚度矩阵［K’]e，则单元在真体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为_ ［K］e= ［T e］T[K’］e [T e］

13弹性力学问题的方程个数有15个，未知量的个数有15个.

14弹性力学平面问题的方程个数有8_个，未知量个数有8_个

15几何方程是研究__应变___和_位移之间关系的方程

16物理方程是描述_应力_和_应变_关系的方程

17平衡方程反映了_应力__和_位移_之间关系的

18把经过物体内任意一点各个_ 截面上的应力状况叫做__该点_的应力状态

19形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质，并且在三角形单元的任一节点上，三个行函数之和为_1_

20 形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性位移_函数,他反映了单元的_位移_状态21在进行节点编号时，要尽量使用同一单元的相邻节点的狭长的带状尽可能小,以使最大限度地缩小刚度矩阵的带宽,节省存储,提高计算效率.

有限元分析考试

有限元复习资料

工程问题的研究对象：

离散体：材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。我们把这类问题，称为离散系统。离散问题是可解的

连续体：通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。通常只能得到少数简单问题的精确解答。对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答。

有限元方法的两大应用:

科学计算或数值模拟

数字设计或虚拟仿真(CAD CAM CAE)

有限元法的实质：

将复杂的连续体划分为有限个简单的单元体，化无限自由度问题为有限自由度问题。

将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。

有限元法的基本思路：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统

有限元分析的基本步骤：1）建立研究对象的近似模型。

2）将研究对象分割成有限数量的单元(结构离散化)

3）用标准方法对每个单元提出一个近似解（单元分析）

（1）选择位移模式

（2）建立单元刚度矩阵

（3）计算等效节点力

4）将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统（单元集成）

5）用数值方法求解这个近似系统。（选择合适计算方法计算节点位移、应力、应变）6）计算结果处理与结果验证（如何显示、分析数据并找到有用的结论）

弹性力学的基本假设：（1）连续性（2）均匀性（3）各向同性（4）完全弹性符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。（5）小变形假定满足以上五个基本假设的弹性力学称为线弹性力学。

弹性力学中的基本量：1）外力（体力面力集中力）弹性体受外力以后，其内部将产生应力。三种外力

(完整版)有限元考试试题及答案

e a

n d

l l t h i n

g s

i n

t h

e i r

b e

i n g

a r

e g

o o

2. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷

F=20KN/m ，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。（15分）

图2

3. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q ，单元厚度为t ，求单元的

等效结点荷载。

图3

图1

一、简答题

1. 答：

1）合理安排单元网格的疏密分布

2）为突出重要部位的单元二次划分

3）划分单元的个数

4）单元形状的合理性

5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分

6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差

7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量

2. 答：

形函数应满足的三个条件：

a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的

由其它单元形变所引起的位移。

b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内

所有点都具有相同的应变。当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。

c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单

元位移协调。

3. 答：

含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。

意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。

4. 答：

有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。有

有限元复习题及答案

1.两种平面问题的根本概念和根本方程；

答：弹性体在满足一定条件时，其变形和应力的分布规律可以用在某一平面内的变形和应力的分布规律来代替，这类问题称为平面问题。平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

平面应力问题

设有张很薄的等厚薄板，只在板边上受到平行于板面并且不沿厚度变化的面力，体力也平行于板面且不沿厚度变化。

由于平板很薄，外力不沿厚度变化，因此在整块板上有：，，剩下平行于XY面的三个应力分

量未知。

平面应变问题

设有很长的柱体，支承情况不沿长度变化，在柱面上受到平行于横截面而且不沿长度变化的面力，体力也如此分布。平面问题的根本方程为：

平衡方程

几何方程

物理方程〔弹性力学平面问题的物理方程由广义虎克定律得到〕

•平面应力问题的物理方程

平面应力问题有

•平面应变问题的物理方程

平面应变问题有

在平面应力问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应变问题的物理方程；在平面应变

问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应力问题的物理方程。

2弹性力学中的根本物理量和根本方程；

答：根本物理量有：

空间弹性力学问题共有15个方程，3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。其中包括6个应力分量，6个应变分量，3个位移分量。

平面问题共8个方程，2个平衡方程，3个几何方程，3个物理方程，相应3个应力分量，3个应变分量，2个位移分量。

根本方程有：

1.平衡方程及应力边界条件：

平衡方程：

边界条件：

2.几何方程及位移边界条件：

几何方程：

边界条件：

3.物理方程:

3.有限元中使用的虚功方程。

对于刚体，作用在其上的平衡力系在任意虚位移上的总虚功为0，这就是刚体的平衡条件，或者称为刚体的虚功方程。

湖南工业大学有限元考试

有限元复习题及答案

填空题

1、有限元法是近似求解（连续）场问题的数值方法。

2、有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（节点）相连。

3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（）。

4、以（）为基本未知量的求解方法称为位移量。

5、以（）为基本未知量的求解方法称为力法。

7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（）和（）两个。

8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（）、（）、（）。

9、进行直梁有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）。

10、平面刚架有限元分析，节点位移有（）、（）、（）。

11、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是（）。

12、弹性力学问题的方程个数有（）个，未知量个数有()个。

13、弹性力学平面问题方程个数有（），未知数（）个。

15h、几何方程是研究（）和（）关系的方程。

16、物理方程描述（）和（）关系的方程。

17、平衡方程反映（）和（）关系的方程。

18、把进过物体内任意一点各个（）上的应力状况叫做（）的应力状态。

19、形函数在单元节点上的值，具有本点为（），他点为零的性质，并在三角形单元的后一节点上，三个形函数之和为（）。

20、形函数是（定义于）单元内部坐标的（连续）函数，它反映了单元的（位移）状态。

21、节点编号时，同一单元相邻节点的（）尽量小。

25、单元刚度矩阵描述了（）和（）之间的关系。

矩形单元边界上位移是（）变化的。

选择题

1、从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，下面那种方法不属于其中（）。

A、力法

B、位移法

C、应变法

D、混合法

有限元法基础试题

有限元法基础试题（A ）

一、填空题（5×2分） 1.1单元刚度矩阵e

T k B DBd Ω

Ω⎰

中，矩阵B 为__________，矩阵D 为___________。

1.2边界条件通常有两类。通常发生在位置完全固定不能转动的情况为_______边界，具体指定有限的非零值位移的情况，如支撑的下沉，称为_______边界。 1.3内部微元体上外力总虚功：

()(),,,,e x x xy y bx xy x y y by d W F u F v dxdy δστδτσδ⎡⎤=+++++⎣⎦+(),,,,x x y y xy y x u v u u dxdy σδσδτδδ⎡⎤+++⎣⎦的表达式中，第一项为____________________的虚功，第二项为____________________的虚功。 1.4弹簧单元的位移函数1N +2N =_________。

1.5 ij k 数学表达式：令j d =_____，k d =_____，k j ≠，则力i ij F k =。

二、判断题（5×2分）

2.1位移函数的假设合理与否将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。（） 2.2变形体虚功原理适用于一切结构（一维杆系、二维板、三位块体）、适用于任何力学行为的材料（线性和非线性），是变形体力学的普遍原理。（） 2.3变形体虚功原理要求力系平衡，要求虚位移协调，是在“平衡、协调”前提下功的恒等关系。（） 2.4常应变三角单元中变形矩阵是x 或y 的函数。（） 2.5 对称单元中变形矩阵是x 或y 的函数。（）三、简答题（26分）

有限元基础课程复习题(内汉非常详细的解答方法)—湖南大学

0
，
T sin cos
0
0
0
0 cos sin
0
0
sin
c os
令
EA
3
l
i2 , a
l 2
i1
23 3
i2
K ② T T K ②T
cos sin 0
0 1 0 1 0 cos
sin cos
0
0
EA
0
0
0
0 sin
0
0 cos sin l 1 0 1 0 0
m
M
① 2
M
② 2
4i 2
4i2 ,
解得
2
m 8i
ma 8EI
把 2 的值代入①～⑨式，得
M
① 1
m 4
,
M
① 2
m 2
,
Y1①
3m 4a
,
Y2①
3m 4a
M
② 2
m 2
,
M
② 3
m 4
,
Y2②
3m 4a
,
Y3②
3m 4a
,
Yc
0
例2．已知：EI，p，a。求C点的挠度、转角及B点的转角。
解：方法1：有限元法。（节点分析平衡）
l 6i
l 12i
l2 12i

有限元期末考试试题及答案—湖南大学

1、有限元分析的基本思路（3 分）
首先，将物体或求解域离散为有限个互不重叠仅通过节点互相连接的ห้องสมุดไป่ตู้域（即单元），原始边界条件也被转化为节点上的边界条件，此过程称为离散化。其次，在单元内，选择简单近似函数来分片逼近未知的求解函数，即分片近似。具体做法是在单元上选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，这是有限元法的创意和精华所在。而整体区域上的解函数就是这些单元上的简单近似函数的组合。最后，基于与原问题数学模型（基本方程和边界条件）等效的变分原理或加权残值法，建立有限元方程（即刚度方程），从而将微分方程转化为一组变量或其导数的节点值为未知量的代数方程组。从而借助矩阵表示和计算机求解代数方程组得到原问题的近似解。
2、用有限元法分析实际工程问题有哪些基本步骤？需要注意什么问题？
1.结构的离散化，2 单元分析 2.1 选择位移函数 2.2 载荷等效 2.3 单元刚度矩阵 3 整体分析 3.1 集成等效节点载荷 3.2 集成整体刚度矩阵 3.3 约束边界条件 1）建立实际工程问题的计算模型利用几何、载荷的对称性简化模型建立等效模型
位移。三、如图所示等腰三角形单元，单元的边长及结点编号见图，其厚度为 t ，弹性模量为 E ，泊松比为 0 时，求其形态矩阵[N]、应变矩阵 B 和应力矩阵 S 、单元刚度矩阵 K e 。（19 分）

有限元期末考试试题

有限元分析是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构分析、热传导、流体力学等问题。作为有限元分析的基础，期末考试试题将涵盖有限元的基本

原理、方法和应用。本文将以期末考试试题为主线，深入探讨有限元分析的相

关知识。

一、选择题

1. 有限元分析的基本思想是什么？

A. 将连续体划分为有限个单元

B. 将连续体划分为无限个单元

C. 将连续体划分为两个单元

D. 将连续体划分为三个单元

2. 有限元分析中，单元是指什么？

A. 物理实体

B. 离散区域

C. 数学模型

D. 计算节点

3. 有限元分析的目的是什么？

A. 求解连续体的精确解

B. 求解连续体的近似解

C. 求解连续体的数值解

D. 求解连续体的解析解

二、填空题

1. 有限元分析中，单元的划分应满足什么条件？

单元的划分应满足连续性和完整性的条件。

2. 有限元分析中，刚度矩阵的维度是多少？

刚度矩阵的维度与单元自由度的个数相关。

三、简答题

1. 有限元分析的步骤是什么？

有限元分析的步骤包括建立有限元模型、确定边界条件、求解方程、后处理结果。

2. 有限元分析中，如何选择适当的单元类型？

选择适当的单元类型需要考虑问题的特点、几何形状和边界条件等因素。

四、计算题

1. 对于一个矩形截面的梁，长度为L，宽度为b，高度为h，杨氏模量为E，应

力为σ，根据弹性力学理论，梁的弯曲刚度EI与梁的几何尺寸和材料性质有关。请推导出梁的弯曲刚度的表达式。

解：根据弹性力学理论，梁的弯曲刚度EI与梁的几何尺寸和材料性质有关。对

于矩形截面的梁，弯曲刚度的表达式为：

湖南工业大学有限元试卷 (机设、机工11B)

湖南工业大学考试试卷纸
单选题（共 10 题，每题 2 分，共 20 分）
1、从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，混合法的未知量是 C.节点力和节点位移
9、下面四种假设中，那种不属于分析弹性力学的基本假设 C.大变形假定 B.节点力和应变 D. 不确定 A.连续性假定 B.弹性假定 C.大变形假定 D.均匀性假定
姓名
学号
u a1 a2 x a3 y a4 xy v a5 a6 x a7 y a8 xy
C.三角形单元任一条边上的形函数，与三角形的三个节点坐标都有关 D.相邻单元的位移分别进行线性插值后，在其公共边上将是连续的 8、ANSYS 按功能作用可分为若干个处理器，其中 B.求解器用于施加载荷及边界条件。 A. 前处理器 B.求解器 C.后处理器 D.辅助处理器
1、节点 2、剪力弯矩 3、{p } =[T ]{p} 协调性
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4、平面问题中划分单元的数目是否越多越好？（8 分）答：否，划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定（2 分）。随着单元数目的增多，有限元解逐步逼近于真实解（2 分）。但是，单元数目增加，则求解的有限元线性方程组的数目增多，需要占用更多的计算机内存资源，求解时间增长（2 分）。所以，在计算机上进行有限元分析时，还要考虑计算机的性能。单元数过多不经济（2 分）。 5、写出弹性力学中平面应力问题的几何方程、物理方程及平衡方程。（8 分）